乘法公式之添括号
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1.这俩个多项式它们有什么特点? 2.找出其中的“相同项”和“相反 项”.
1.计算：
(1) (a-1)(a+1)(a -1) (2) (a+3) -(a-3) (3) (a-b+c)(a-b-c)
2.如图,如果把边长为am 的正方形草坪的一边增加 3m,另一边的长减少3m, 那么新草坪的面积是多少?
3. 填空: 2xy² – x³ – y³ + 3x² y
=+( 2xy² – x³ – y³ + 3 x² y )
= –( – 2xy² + x³ + y³ – 3x² y) = 2xy² – ( x³ y + y³ )+ 3x²
= 2xy² + ( – x³ y – y³ )+ 3x²
= 2xy² – ( y³ – 3x² y ) – x³
a + b – c = a – ( – b +c )
所添括ຫໍສະໝຸດ Baidu前面是“+”号，
括到括号里的各项都 不改变正负号。 所添括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都 改变正负号。
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2 2
（１） 2 x 3 x 6 (2 x 3 x 6)
a+b-c=a+(b-c) a-b-c=a+(-b-c) a+b-c=a-(-b+c) a-b+c=a-(b-c)
(2) (3) (4)
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
符号均发生了变化
2
（２） 2 x 3 x 6 (2 x 3 x 6)
（３）a 2b 3c a (2b 3c)
（４）m n a b m (n a b)
怎样检验呢？
检验方法：用去括号法则来检验添括号
是否正确
2、做一做： .在括号内填入适当的项： (1) x ² –x+1 = x ² –( x–1 )； (2) 2 x ² –3 x–1= 2 x ² +( –3x–1 )； (3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
a
3
2
2
2
a
3
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
1、我们学会了去括号法则和添括号法则，利用 添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2、我体会到了转化思想的重要作用，• 学数学其 实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到 简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知 的转化等等 同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家 继续勇敢探索，一定会有更多发现
人教版 ·数学 ·八年级(上)
14.2乘法公式
人教新课标
热身运动
1.去括号的法则是什么？
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
2.去括号(口答)：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)
解：(1) a (b c ) a b c
(2)a (b c) a b c
(3)a (b c) a b c
(4)a (b c) a b c
上面是根据去括号法则，由左边式子得 右边式子，现在我们把上面四个式子反 过来
(1)
例5 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ ( a +b ) + c ] 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
例 6 计算 : (x+y+4)(x+y-4)
分析:
只要把(x+y)看作一个整体.那么(x+y)相当于 平方差公式中的a,4相当于平方差公式中的b.
解:
(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)+4 (x+y)-4 2 2 =(x+y) - 4 2 2 =x +2xy+y -16
你能计算(x+y-3)(x-y+3)吗?
1.这俩个多项式它们有什么特点? 2.找出其中的“相同项”和“相反 项”.
1.计算：
(1) (a-1)(a+1)(a -1) (2) (a+3) -(a-3) (3) (a-b+c)(a-b-c)
2.如图,如果把边长为am 的正方形草坪的一边增加 3m,另一边的长减少3m, 那么新草坪的面积是多少?
3. 填空: 2xy² – x³ – y³ + 3x² y
=+( 2xy² – x³ – y³ + 3 x² y )
= –( – 2xy² + x³ + y³ – 3x² y) = 2xy² – ( x³ y + y³ )+ 3x²
= 2xy² + ( – x³ y – y³ )+ 3x²
= 2xy² – ( y³ – 3x² y ) – x³
a + b – c = a – ( – b +c )
所添括ຫໍສະໝຸດ Baidu前面是“+”号，
括到括号里的各项都 不改变正负号。 所添括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都 改变正负号。
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2 2
（１） 2 x 3 x 6 (2 x 3 x 6)
a+b-c=a+(b-c) a-b-c=a+(-b-c) a+b-c=a-(-b+c) a-b+c=a-(b-c)
(2) (3) (4)
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
符号均发生了变化
2
（２） 2 x 3 x 6 (2 x 3 x 6)
（３）a 2b 3c a (2b 3c)
（４）m n a b m (n a b)
怎样检验呢？
检验方法：用去括号法则来检验添括号
是否正确
2、做一做： .在括号内填入适当的项： (1) x ² –x+1 = x ² –( x–1 )； (2) 2 x ² –3 x–1= 2 x ² +( –3x–1 )； (3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
a
3
2
2
2
a
3
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
1、我们学会了去括号法则和添括号法则，利用 添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2、我体会到了转化思想的重要作用，• 学数学其 实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到 简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知 的转化等等 同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家 继续勇敢探索，一定会有更多发现
人教版 ·数学 ·八年级(上)
14.2乘法公式
人教新课标
热身运动
1.去括号的法则是什么？
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
2.去括号(口答)：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)
解：(1) a (b c ) a b c
(2)a (b c) a b c
(3)a (b c) a b c
(4)a (b c) a b c
上面是根据去括号法则，由左边式子得 右边式子，现在我们把上面四个式子反 过来
(1)
例5 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ ( a +b ) + c ] 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
例 6 计算 : (x+y+4)(x+y-4)
分析:
只要把(x+y)看作一个整体.那么(x+y)相当于 平方差公式中的a,4相当于平方差公式中的b.
解:
(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)+4 (x+y)-4 2 2 =(x+y) - 4 2 2 =x +2xy+y -16
你能计算(x+y-3)(x-y+3)吗?