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(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲..

(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲..

第一讲 系统辨识的基本概念
一、什么是系统辨识?
1. 机理分析建模方法 (白箱法)
图1 单级倒立摆实验装置 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第2 页
Harbin Institute of Technology– HIT

m
u
M
F
r
O
图2 单级倒立摆示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第3 页
Harbin Institute of Technology– HIT
图中所示变量名的物理含义如表1所示。
2010-02-20
控制理论与制导技术研究中心
第4 页
Harbin Institute of Technology– HIT
步骤一:对小车进行受力分析,小车的受力分析如图3所 P 示。
u M
N
F
r
图3 小车受力分析图
图中,P表示摆杆对小车水平方向上的作用力,单位N; N 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力,单位(N)。 根据牛顿定律,小车水平方向上的力平衡方程为:
2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第5 页
Harbin Institute of Technology– HIT
步骤四:化成状态空间描述。
1 x 2 x 2 m 2 l 2 x2 cos x1 sin x1 m lucos x1 x 4 m l cos x1 ( M m)m glsin x1 ( M m) fx2 x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1 3 x4 x 2 m lfx2 cos x1 m 2 l 2 g sin x1 cos x1 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )m lx2 sin x1 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1

系统辩识与自适应控制 教材(电子版)

系统辩识与自适应控制 教材(电子版)

系统辩识与自适应控制教材(电子版)第一章系统辩识引论§1—1系统辨识的基本概念(要求:掌握什么是系统系统辨识、定义、主要步骤,对系统辨识有比较全面的初步了解)一、什么是系统辨识System Identification系统辩识,又译为“系统识别”和“系统同定”,目前尚无公认的统一定义。

《中国大百科全书》中记述为:系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数,确定系统行为的数学模型,是现代控制理论的一个分支(中国大百科自动控制卷486-488页)。

通俗地说,系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。

钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。

“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。

基于实际系统的复杂性,描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”;辩识方法亦有多样性。

没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。

什么是较好的模型?依据辩识的不同目的,有不同答案。

一般说,能够满足目的要求的,比较简单的模型,是较好的模型。

二、系统辩识的目的通常有四类:1.为了估计具有特定物理意义的参数(如:时间常数;转动惯量;经济、生物、生态系统的参数);2.为了预测(如:气象、大气污染、市场、故障等);3.为了仿真(“性能仿真”与“过程仿真”对模型的要求不同);4.为了控制(如设计控制系统的需要)。

三、统辩识的基本步骤系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。

辩识的内容和一般步骤如下:(1)明确目的和获取先验知识首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。

明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。

(2)实验设计(§3—3)实验设计主要包括以下六个方面内容:a)选择观测点;b)输入信号的形状和幅度(可持续激励条件);c)采样间隔T0;d)开环和闭环辩识(§3—2闭环可辩识条件);e)在线和离线辩识;f) 测量数据的存储和预处理。

《自适应控制》课件

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软件实现
01
02
03
控制算法选择
根据被控对象的特性和控 制要求,选择合适的控制 算法,如PID控制、模糊 控制等。
软件开发环境
选择合适的软件开发环境 ,如MATLAB、Simulink 等,进行控制算法的实现 和仿真。
软件集成与调试
将各个软件模块集成在一 起,进行系统调试,确保 软件能够正常工作并满足 控制要求。
直接优化目标函数的自适应系统是一种通过直接优化系统目标函数,对系统参数 进行调整的自适应控制系统。
详细描述
直接优化目标函数的自适应系统根据系统目标函数和约束条件,通过优化算法寻 找最优的系统参数,以实现系统性能的最优。这种系统广泛应用于控制工程、航 空航天等领域。
自校正调节器
总结词
自校正调节器是一种通过实时校正系统参数,实现系统性能提升的自适应控制系统。
要点二
详细描述
在进行自适应控制系统设计时,首先需要对系统进行建模 ,即通过数学模型来描述系统的动态行为。这个模型可以 是线性或非线性的,取决于系统的复杂性和特性。在建立 模型后,需要对模型参数进行估计,这通常涉及到使用各 种算法和优化技术来不断调整和更新系统参数,以使系统 能够更好地适应外界环境的变化。
详细描述
最小均方误差算法基于最小化预测误差的平方和来调整控制参数,通过不断迭代计算,逐渐减小误差 ,使系统输出逐渐接近目标值。该算法具有较好的跟踪性能和鲁棒性,广泛应用于各种自适应控制系 统。
极点配置算法
总结词
极点配置算法是一种自适应控制算法,通过 调整系统参数使系统的极点配置在期望的位 置上,以达到系统稳定和性能优化的目的。
特点
自适应控制具有适应性、实时性和智 能性等特点,能够自动调整控制参数 和策略,以适应不同环境和条件下的 变化。

列车制动系统辨识和自适应控制(DOC)

列车制动系统辨识和自适应控制(DOC)

1、系统辨识部分1.1 列车制动系统介绍制动系统是列车操纵系统的重要组成部分,它是用来调节车速和进行停车,是列车安全可靠运行的基本保障。

现代列车通常用电空混合制动系统,它通过制动控制器协调制动和空气制动的介入比例,基本能够保证在车速变化情况下一致的制动性能[2]。

当司机操纵控制手柄时,制动控制器收到司机请求的目标加速度,它根据车重和车速进行相应补偿,然后计算出所需制动力和分配方案,最后驱动执行机构完成制动力的输出。

这是一个反馈控制的过程,但是由于它并不补偿由于坡道和弯道所带来的附加影响[2]。

[1][2]。

11()()()a t a t A t σττ∧∧=-+-(1)式中,()a t ∧为控制加速度,它是由制动系统控制器的作用而是列车产生的加速度;A(t)为目标加速度;τ为系统响应时间常数;σ为传输延迟。

车辆实际加速度a(t)由控制加速度()a t ∧和环境(如弯道、坡道)造成的附加加速度()a t 构成,车辆速度v(t)由实际速度决定。

()()()a t a t a t ∧=+ (2)()()v t a t =(3)目标加速度A(t)为列车制动控制器的输入指令,它通过驾驶员或ATO 控制u(t)(制动指令)产生,它们之间的关心可以用式(4)静态函数关系描述。

()(())A t F u t = (4)以上方程描述了从ATO 控车角度看到的列车制动模型,它可以图2框图表示。

其中输入为驾驶员或ATO 控制指令u(t),输出为车辆实时速度v(t),式(1)中τ和σ是需要辨识的参数。

辨识式(1)中参数需要知道控制加速度()a t ∧,但是由于()a t 的干扰,无法从测量的实时速度中获得。

我们假设列车是在平直轨道上运行,环境影响可忽略不计的理想状态,即:()0a t ≈ (5)那么 ()()a t t ν∧≈(6)1.4 稳态响应参数估计[6]暂态响应消失后()()(())a t A t F u t σσ∧=-=- t σ> (7)可以看出,如果u (t )为一恒值,则A (t )也为恒值。

系统辨识与自适应控制第11章 自校正控制(二)59页PPT

系统辨识与自适应控制第11章 自校正控制(二)59页PPT
• 阶跃响应为
• 定义时间t的m阶多项式函数为
• PI控制作用时: • PID控制作用时:
• (3)系统状态控制 • 11.3 专家式自校正PID控制器
• 11.3.1 专家式自校正PID控制器的基本原 理
• 专家式自校正PID控制器的特点首先表现在 其模型描述的多样性。
• 这些描述形式主要有: • 解析模型 • Fuzzy模型 • 规则模型 • 11.3.2 专家式PI控制器
• (c)W(q -1)为一阶多项式:W(q -1)=1+w1q -1, 考虑到以上假设,方程式(11.2.29)变为:
• 综上所述,极点配置自校正PID控制器算法的实现
• (a)确定期望的系统闭环极点位置,即W(q -1)的系数; • (b)用递推最小二乘法在线估计,辨识系统参数ai,
bi;
• (c)用估计参数
• ③考虑上一时刻控制增量Δu(k-1)的影响, 使控制量更加平缓的增量式PID控制器
• 当被控对象模型未知时,通过估计被控对 象模型参数,即可获得自校正极点配置PID 控制器。其步骤为:
• (a)递推估计被控过程模型参数
• (b)用
替代恒等式(11.2.14)
中的A(q-1)和B(q-1),令恒等式(11.2.14)两边
• (c)由(11.2.6)式确定控制输出。 • 选择多项式X(q-1)、S(q-1)和W(q-1)满足如下
设计要求:
• (a)闭环系统具有渐近伺服跟踪和调节性能, 即k→∞时,
• (b)控制器具有离散PID • (c)控制器必须能处理未知或时变纯时延。
• 为了使控制律具有PID控制器的结构,须作 • (a)被控过程为二阶系统加纯延时环节构成; • (b)在静态状态下有:

《自适应控制》课件

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参考文献
文献1 文献2 ……
通过对被控对象进行实验测 定,确定其动态特性参数。
状态观测理论
通过滤波、估计等方法,对 被控对象未知状态进行实时 观测。
模型参考自适应控 制理论
基于模型参考原理的自适应 控制理论,如MRAC算法、 Model-free算法等。
基于模型参考自适应控制算法
1
基于最小二乘法的MRAC算法
通过建立被控对象和控制器的最优权重匹配模型进行控制。
自适应控制的基本概念
系统模型的表示
通过构建合适的系统模型来描 述被控对象的动态特性。
控制器的表示
通过合理设计控制器结构和参 数,实现对被控对象的自适应 控制。
自适应控制算法的分类
基于系统模型或反馈信号进行 参数计算的算法,如MRAC算 法、Model-free算法等。
自适应控制的基础理论
参数辨识理论
自适应控制在飞行器控 制中的应用
通过改进控制方法,提高飞行 器的控制精度和稳定性,并提 高飞机的效率。
总结
1 自适应控制的优势和限制
2 优点, 但也存在精度不高、计算量大等限制。
随着计算机技术的不断进步,自适应控制 将在更广泛的工业应用中得到应用。
2
基于模型预测控制的MRAC算法
通过预测被控对象的状态和输出,实现控制器参数的逐步修正。
自适应控制在实际应用中的应用实例
自适应控制在电机控制 中的应用
通过改进控制方法,提高电机 效率和精度,并提高电机的动 态响应性。
自适应控制在化工过程 中的应用
通过精细含水率控制、温度控 制等,实现精细控制和生产效 率的提高。
《自适应控制》PPT课件
了解自适应控制的定义、基本概念,了解自适应控制在实际应用中的应用实 例,以及自适应控制的优势和限制。

《自适应控制》课件

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一、课件简介1.1 课件目的本课件旨在介绍自适应控制的基本概念、原理和应用,帮助学习者深入理解自适应控制理论,掌握自适应控制器的设计和分析方法。

1.2 课件内容本课件主要包括自适应控制的基本概念、自适应控制系统的类型及特点、自适应控制器的设计方法、自适应控制的应用领域等内容。

二、自适应控制的基本概念2.1 自适应控制的定义2.2 自适应控制的目标自适应控制的目标是使系统在未知干扰和参数变化的作用下,仍能达到预定的性能指标,包括稳态性能、动态性能和鲁棒性能等。

2.3 自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理包括误差反馈、模型参考自适应控制和自校正控制等。

三、自适应控制系统的类型及特点3.1 类型自适应控制系统主要分为模型参考自适应控制、误差反馈自适应控制和模糊自适应控制等。

3.2 特点自适应控制系统的特点包括具有较强的鲁棒性、适应性和灵活性,能够在线调整控制器参数,适应系统的不确定性和变化。

四、自适应控制器的设计方法4.1 基于李雅普诺夫理论的设计方法4.2 基于最优控制理论的设计方法4.3 基于模糊逻辑的设计方法五、自适应控制的应用领域5.1 工业控制系统5.2 控制5.3 航空航天领域5.4 生物医学领域5.5 新能源领域六、自适应控制的关键技术6.1 系统建模与辨识系统建模与辨识是自适应控制的基础,涉及到对被控对象动态特性的估计和建模。

6.2 参数估计与更新参数估计与更新技术是自适应控制的核心,主要包括观测器设计、参数自适应律设计等。

6.3 控制律设计控制律设计是自适应控制的关键,需要保证系统在面临不确定性和外界干扰时,仍能达到期望的性能指标。

七、自适应控制的应用案例分析7.1 工业过程控制以工业生产线上的温度控制为例,介绍自适应控制如何在工业过程中应用,提高控制精度和稳定性。

7.2 导航以无人驾驶汽车为例,介绍自适应控制如何在复杂环境中实现精确的路径跟踪和避障。

7.3 航空航天器控制以卫星控制系统为例,介绍自适应控制如何在高动态和高不确定环境下保证控制系统的性能。

系统辨识与自适应控制第10章 自校正控制(一)

系统辨识与自适应控制第10章 自校正控制(一)
• 最小方差预测模型为
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• 预测误差为:
• 10.2.4 单步预测控制律 • 控制律为
• 最小方差控制律:
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图10.2.2 最小方差控制系统闭环框图 精品文档

• ①不适用于非最小相位系统
• ②由于最小方差控制器对控制量未加任何 约束,所以,u(k)的变化幅度会很大,这在 有些实际系统中是不允许的。
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• 10.3.3 控制加权自校正器
精品文档
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• 10.2.5 单步预测自校正控制算法
• 自校正控制器
• 自校正调节器
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• 预测模型
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• 10.3 控制加权自校正控制 • 10.3.1 辅助预测模型
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图10.2.3 程序框图
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• 10.3.2 控制加权控制规律
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• 系统输出为
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• 闭环系统的特征方程为: • 加权控制律变为:
第10章 自校正控制(一)
• 10.1 自校正控制概述
图10.1.1 自校正控制系统框图
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• 10.2 单步输出预测自校正控制 • 10.2.1 最小方差控制
图10.2.1 方精差品文与档 设定值的关系
• 10.2.2 单步预测控制的基本思想 • 被控对象的预测模型
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• 预测律为 • 预测误差为:

系统辨识与自适应控制第8章 自适应控制概论

系统辨识与自适应控制第8章 自适应控制概论
19
J=E[J]
• 当前的研究结果仅能对特定的控制系统求解,即(8.4.1),(8.4.2) • ①G1,G2 • ②I • ③v,ω都是高斯分布的随机向量序列。
• (2)对自适应控制的理解 • 根据上述讨论,对自适应控制可以有如下的基本认识:
(8.4.3)
20
•① • ②总是与假设模型的系数的不确定性有关; • • (3 • 主要包括3 • ①稳定性 • ②参数收敛性 • ③鲁棒性
21
17
• ②MRAS源于确定性的伺服问题;STC • ③内环外环的设计方法不同:如MRAS中调节器参数是直接更新,而STC中调 • 8.3.4 自整定PID(PID Auto-tuner) • 8.4 • 8.4.1 对控制器设计的基本要求 • 8.4.2 自适应控制器设计的主要内容
18
• 8.4.3 对自适应控制的理解及主要理论问题 • (1)随机最优控制 • 设被控过程的数学模型用随机离散-时间方程表示为: • 根据随机最优控制理论,要求出一个控制律使得它最小化下列损失函数:
图8.3.2 模型参考自适应控制系统MRAS原理框图
14
• 模型参考自适应控制系统MRAS的主要特点: • ①通过输出误差信号e(e=y0-y) • ②自适应机构不是明显地去获得控制u驱动被控过程,而是通过获得一组控制器
可调参数去驱动; • • 模型参考自适应控制系统MRAS的主要优缺点: •
15
10
图8.2.3 两轴机器人臂的角 速度伺服系统原理框图
11
图8.2.4 两轴机器人臂的角速度伺服系 统在不同惯性矩下的阶跃响应特性
12
• 8.3 • 8.3.1 增益程序(调度)控制(Gain Scheduling)

系统辨识与自适应控制第6章 闭环系统的辨识

系统辨识与自适应控制第6章 闭环系统的辨识

• (1)实验条件为X1时 • (2)实验条件为X2时
• 6.2 闭环辨识方法和可辨识条件
图6.2.1 闭环辨识对象
• 6.2.1 间接辨识方法[8][2] • 〔1〕反响通道上无扰动信号
• 定理6.2.1 如图6.2.1所示的闭环系统,假 设 反 响 通 道 上 无 扰 动 信 号 ( 即 p(k)=ω(k)=0) , 且D(q -1)与A(q -1)无公因子相消,利用间 接辨识法估计G(q -1)和Nv(q -1)的可辨识性 条件为
• np≥nb或nq≥na-d (6.2.9)
• 那么存在一组模型类M(θ)使系统是SI也是PI 的。
• 〔2〕反响通道上有扰动信号 • 6.2.2 直接辨识方法[2][8] • 〔1〕反响通道上无扰动信号
• 〔2〕反响通道上有扰动信号
• 6.2.3 闭环可辨识性条件[2]
• ①当反响通道是线性非时变的,无扰动信 号,且给定值恒定时,闭环可辨识性条件
• 6.3 最小二乘法和辅助变量法在闭环辨识 中的应用
• 6.3.1 最小二乘法[8][2] • 前向通道模型为
• 反响通道模型为
图6.3.1 SISO闭环系统
• 6.3.2 辅助变量法[8][2]
图6.3.3 SISO闭环系统
• ③所用的辨识方法,记作I • ④所用的实验条件,记作X。它是指输入信
号、采样周期和数据长度等确实定方式, 其中以输入信号确实定方式最为重要。
• 定义6.1.1 只要当L→∞时, (L,S,M,I, X〕依概率1收敛于DT(S,M〕,即
• 那么系统S称为在M,I,X下是系统可辨识 的,记作SI〔M,I,X〕
• 为,反响通道模型阶次不能低于前向通道 的模型阶次,闭环传函也不能有零极点相 消现象。假设前向通道或反响通道存在纯 延迟环节,那么对辨识更有利。
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J = lim
2 1 T ˆ − z ( t ) z ( t ) dt T → ∞ T ∫0 2 ∞ 1 T z ( t ) − ∫ g (θ )u ( t − θ )dθ dt = lim ∫ 0 T →∞ T 0
求此准则函数的极小化问题为典型的变分问题 ● 导出 Wiener-Hopf 方程:
t =1 t
N
α t ≤ C1 ,则存在一正常数 C 2 ,有:
E{ S N } ≤
2
C2 N 因此,当取足够大的 N 时,我们有关于 G ( jω ) 的估计式如下:
2 ˆ G ( jω ) = I c2 ( N ) + I s2 ( N ) A ˆ ( jω ) = − arg tan I s ( N ) ˆ N = arg G ϕ Ic (N )
N P −1 j =0
ˆ ( j) ∑g a 2 ∆t NP
N P −1 j =0
c=
ˆ ( j) ∑g
● 工程上: c = − R Mz ( N P − 1) ● 为提高辨识精度,互相关函数可以采用多周期数据估计:
RMz (k ) =
一般地, r = 1 ~ 4 。
1 rN P
rN P −1 i =0
系统辨识与自适应控制讲稿
孙应飞
(4) 数据预处理 (5) 计算互相关函数 R Mz ( k ) (6) 计算补偿量 c = − R Mz ( N P − 1)
中科院研究生院 2010~2011 第二学期
系统辨识与自适应控制讲稿
孙应飞
《系统辨识与自适应控制》第 5 讲要点
第 4 章 经典的辨识方法 4.5 相关分析法 频率响应辨识的理论依据 系统的输入输出的关系:
y (t ) = ∫
+∞ 0
g (τ )u (t − τ ) dτ
lT ( l −1)T
离散化:令 u (t ) = u (k ) , kT ≤ t < (k + 1)T , g T (l ) = ∫
由于 g α (θ ) 是不为零的任意函数,因此有:
∞ 1 T ˆ (θ )u (t − θ )dθ ⋅ u (t − τ )dt = 0 z ( t ) g − ∫ 0 T → ∞ T ∫0
lim
即有:
∞ 1 T 1 ˆ (θ ) lim z (t )u (t − τ )dt = ∫ g ∫ 0 T →∞ T 0 T →∞ T
t =1
N
A 1 1 G ( jω ) cos ϕ + A G ( jω ) ⋅ 2 2 N
∑ cos(2ω t + ϕ ) + N ∑ v(t ) cos ω t
t =1 t =1
N
1
N
同理,有: I s (N ) = − A 1 1 G ( jω ) sin ϕ + A G ( jω ) ⋅ 2 2 N 1 N
ˆ B1 2 2 = z s2 + z c G ( jω ) = A A ● ˆ z ∠G ( jω ) = θ 1 = tg -1 c zs

B1
zc
zs
2z Re(ω ) = s A ● Im(ω ) = 2 z c A

B1
zc
zs
4.5.2 脉冲响应辨识(随机性情形)的基本原理 ● 准则函数:
∑ M (i − k ) z (i)
4.5.4 用 M 序列作输入信号的一次完成算法
2 1 L 1 1 2 L 1 1 1 −1 Mz ˆ= R M Mz = ● g N P ∆t ( N P + 1)a 2 ∆t M M O M 1 1 L 2
5
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τ
ˆ = [g ˆ (0), g ˆ (1),L , g ˆ ( N P − 1)]τ g
4.5.5 用 M 序列作输入信号的递推算法
ˆ (i ) = ● g
1 i ( i −1) 1 ˆ g R− + M m (i ) z (i ) i +1 (i + 1)∆t
τ
m(i ) = [M (i ), M (i − 1),L , M (i − N P + 1)]
2
中科院研究生院 2010~2011 第二学期
系统辨识与自适应控制讲稿
孙应飞
项 B1 sin(ωt + θ 1 ) 是所要估计的频率响应。
1 T 1 z z (t ) sin ωtdt = B1 cos θ1 = s ∫ 0 T 2 ● T z = 1 z (t ) cos ωtdt = 1 B sin θ c 1 1 T ∫0 2
4.5.1 频率响应的辨识(数据含噪声情形)
u (t ) = A sin ωt ∞ ● = z ( t ) Bk sin( kωt + θ k ) + w(t ) ∑ k =1
2 δ (τ ) ,输出第一 其中 w(t ) 为均值为零的白噪声,相关函数为 RW (τ ) = σ W
4
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系统辨识与自适应控制讲稿
孙应飞
● 离散 Wiener-Hopf 方程 ● 相关函数的计算
RMz (k ) =
N P −1 j =0
ˆ ( j)R ∑g
M
(k − j )∆t
1 N P −1 = ( ) R k ∑ M (i − k ) z (i) Mz N P i =0 N P −1 RM (k ) = 1 ∑ M (i − k ) M (i ) N P i =0
1 R− M
2 1 L 1 1 2 L 1 1 = ( N P + 1)a 2 ∆t M M O M 1 1 L 2
4.5.6 用 M 序列作输入信号时脉冲响应估计的统计性质
ˆ ● E g = g 0 条件:测量噪声序列的均值为零。
ˆ lim E g = g0 → ∞ N P ● 条件:测量噪声序列为零均值的白噪声。 ˆ lim Var g = 0 N P →∞
Ic (N ) =
1 N
∑ A G ( jω ) cos(ω t + ϕ ) cosω t +
t =1
N
1 N
∑ v(t ) cos ω t
t =1 N t =1
N
= A G ( jω ) =
1 1 ⋅ 2 N
1 ∑ [cos ϕ + cos(2ω t + ϕ )] + N ∑ v(t ) cos ω t
● 白噪声输入时:
2 Ru (τ ) = σ u δ (τ ) 1 ˆ g (τ ) = σ 2 Ruz (τ ) u
4.5.3 用 M 序列作输入信号的离散算法
M 序列的循环周期为 N P ∆t , N P = 2 P − 1 , ∆t 为 M 序列移位脉冲周期,
自相关函数近似于 δ 函数, a 为 M 序列的幅度。 当 M 序列的循环周期 N P ∆t 大于过程的过渡过程时间时,即 N P 充分大时。
∞ 2 T ⋅ ∞ g (θ )u (t − θ )dθ dt ˆ − − z ( t ) g ( θ ) u ( t θ ) d θ ∫0 T → ∞ T ∫0 ∫0 α ∞ ∞ 1 T ˆ (θ )u (t − θ )dθ ⋅ u (t − τ )dt dτ = 0 = ∫ g α (τ ) lim ∫ z (t ) − ∫ g 0 0 T →∞ T 0
{
}
其中: ϕ = arg G ( jω ) 。 令: I c ( N ) = 有: 1 N
∑ y(t ) cos ω t , I s ( N ) =
t =1
N
1 NBiblioteka ∑ y(t ) sin ω t ,将(A)代入,
t =1
N
1
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孙应飞
∑ sin(2ω t + ϕ )
t =1
N
+
∑ v(t ) sin ω t
t =1
N
上面两式中的第二项,当 N → ∞ 时为零,第三项由下面的引理可知也 为零。 引理:设 {v(t )} 是均值为零的平稳随机过程,其相关函数满足:
∑ τ R (τ )
−∞ v

<∞
令: S N =
1 N
∑ α v(t ),
lim

u (t − θ )u (t − τ )dt dθ 0
T
假设过程的输入输出为平稳各态历经的随机过程,则有:
ˆ (t ) Ru (t − τ )dt Ruz (τ ) = ∫ g
0 ∞
此即为 Wiener-Hopf 方程。此方程为一积分方程,一般来说要求出估计量
ˆ (θ ) 的解析式是困难的,但当过程的输入信号的自相关函数具有一定的特 g ˆ (θ ) 的解析式。 殊性时,由 Wiener-Hopf 方程有可能求出估计量 g
a 2 , k = 0, N P ,2 N P , L 2 ● 因 RM (k ) = a − N , k ≠ 0, N P ,2 N P , L P ( N P + 1)a 2 ∆t a 2 ∆t ˆ 则 RMz (k ) = g (k ) − NP NP ˆ (k )= ● g NP [RMz (k ) + c], ( N P + 1)a 2 ∆t
由于:
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中科院研究生院 2010~2011 第二学期
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