第九次作业

5. 答：（1）转子磁链计算的电压模型
工作原理：电压模型就是根据电压方程中电动势等于磁链变化率的关系，对电动机的电势进行积分即可得到磁链。

经推到可得出
（9.1）
式中 L m—d-q坐标系中定子与转子同轴等效绕组间的互感；
L1—d-q坐标系定子等效两绕组的自感；
L2—d-q坐标系转子等效两绕组的自感；
σ—漏磁系数，。

由公式（9.1）可知，磁链计算只需要实测的电压、电流信号，不需要转速信号，计算过程只与定子电阻有关，与转子电阻无关，定子电阻容易测取。

很容易由测量得到的电动机定子三相电压、电流经过3/2变换得到。

特点：电压模型受电动机参数变化的影响较小，算法简单便于应用。

但由于含有积分运算，积分的初始值和积累误差会对结果产生影响。

在低速时，定子电阻压降的变化较大，因此电压模型计算法在低速时测量精度可能不高，更适合于中、高速范围。

（2）计算转子磁链的电流模型
电流模型是根据定子电流和转子转速信号求得。

具体有以下两种模型。

①在两相静止坐标系α—β上的转子磁链模型：
工作原理：由实测的三相定子电流通过3/2变换，得到两相静止坐标系上的电流和，可导出转子磁链在α、β轴上的分量为
(9.2)
还可导出转子磁链模型
（9.3）
式中—电动机转子电磁时间常数，；
—微分算子，；
—转子角速度。

在两相静止坐标系上，得到了，就可很方便的得到的幅值和相位 。

由式（9.3）构成的转子磁链模型的运算框图，如图9.1所示
特点：(a)建立在两相静止坐标系上的转子磁链模型适合于模拟控制，可通过运算放大器和乘法器来实现。

(b)若采用计算机数字控制时，Ψ2α和Ψ2β之间存在交叉反馈关系，计算时可能会发生不收敛现象。

②两相旋转坐标系M-T上的转子磁链模型
工作原理：在两相旋转坐标系M-T上，三相定子电流经3/2变换后，变成两相静止坐标系电流，然后经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到M-T坐标系上的电流，利用矢量控制方程式获得转子磁链和转差角频率信号，通过获得定子频率，经积分计算出转子磁链的相位角，即同步旋转变换的旋转相位角。

特点：适合于微机实时运算，计算收敛速度快，计算精度较高。

按转子磁链定向两相旋转坐标系上的电流模型如图9.2所示
电流模型的特点：a.都需要实测的电流和转速信号，这些参数都受电动机参数变化的影响，如电动机温升、频率变化都会影响转子电阻
r2，进而影响时间常数t2；磁饱和程度将影响电感L m和L2，也将影响t2。

b.上述影响都会导致磁链幅值和相位的失真，对于磁链闭环系统，反馈信号失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低，这是电流模型最大的不足之处。

6.答：DTC系统分别控制异步电动机的转速和磁链，采用转速转矩双闭环控制，用滞环控制器取代通常的PI调节器。

DTC系统组成如图9.3所示（1）基本工作原理
将逆变器输出的三相电压输入到异步电动机，从异步电动机上可检测出定子电流,通过3/2变换得到；由逆变器输出电压,也可计算出两相静止坐标系中的电压。

然后由定子磁链模型计算出，进行数学运算得到定子磁链的幅值，并与给定值进行比较，为磁链调节器提供输入信号，经磁链调节器的Band-Band控制，输出状态参量；将检测到的送入转矩模型，得到实际转矩，与给定转矩进行比较，将比较结果送入转矩调节
器，经转矩调节器的Band-Band控制，输出状态量；扇区计算是根据两相坐标定子磁链在三相坐标系的投影，计算出磁链所在的扇区。

最后由作为输入量，通过开关状态选择，采用查表方式，查找电压矢量表即可为逆变器产生适当的控制电压矢量，控制开关器件的开关状态，最终得到逆变器所需要的SVPWM波形，实现对异步电动机的直接转矩控制。

（a）定子磁链反馈计算模型
DTC系统采用的是两相静止坐标，根据3/2变换可推导出定子磁链计算式：
（9.4）
式（9.4）就是图9.3中所采用的定子磁链模型，其结构框图如图9.4所示
（b）转矩反馈计算模型
通过3/2坐标变换，在静止两相坐标系上的电磁转矩，可表示为
代入经整理，可得到转矩计算表达式
（9.5）
这就是DTC系统所采用的转矩模型，其结构框图如图9.5所示
（2）控制方法
DTC控制主要由两电平式磁链控制和转矩控制组成。

a. 磁链两电平式Band-Band控制
磁链轨迹准圆形控制的基本构思是：实际定子磁链空间矢量的端点轨迹不允许超出限定范围，即以给定磁链幅值为半径的圆形偏差带，应满足不等式
（9.6）
在磁链任意旋转过程中，对每一个区域内电压矢量的选择，不仅要考虑磁链偏差的大小，同时还要考虑磁链的方向。

因为逆变器的输出电压矢量彼此相差60°，在选择电压矢量时将空间分为6个区域，每个区域的范围应为
（9.7）
式中，N为空间等分数，取值为1~6。

根据不同的区域，可事先选定合适的电压矢量。

选择合适的电压空间矢量来减小或增大磁链，通过选择和切换合适的电压空间矢量输出，就可以构成的二维偏差带控制。

磁链控制规则如表9.1所示
表 9.1 磁链控制规则
磁链偏差情况取值输出电压矢量性质
使磁链模增大的电压矢量
使磁链模减小的电压矢量
保持不变维持原状态不变
表中 —实测、给定磁链幅值
—磁链幅值允许偏差，；
—描述磁链调节器输出状态而设置状态量。

若在区域内需要逆时针旋转，可选择、
使磁链幅值增大，使磁链幅值减小，此时开关元件的切换规则为
选用
选用
若在区域内需要顺时针旋转，可选择U1(001)、
U5(101)，U1(001)使磁链幅值减小，U5(101)使磁链幅值增大，此时开关元件的切换规则为
选用U5(101)
选用U1(001)
适当选择各段时间内的电压空间矢量，使磁链空间的幅值变化限定在给定值和允许偏差的范围内，以保证其平均值不变，从而实现的准圆形旋转磁场，如图9.6所示。

b.转矩两电平式Band-Band控制
在定子磁链圆周空间区域内，由磁链控制所输出的各电压矢量加到一步牵引电动机上时，都将使电动机输出转矩增加。

当实际转矩达到给定转矩允许偏差的上限时，即，不论磁链如何，应立即切换到零电压矢量来调整转矩，使定子磁链暂时静止不动，电动机进入回馈制动状态，转矩开始衰减而下降。

当实际转矩达到给定转矩允许偏差的上限时，即，需要选用一个使定子磁链以最大角速度旋转的电压矢量，使定子磁链向前旋转、转矩上升。

稳态时，不断重复上述过程，使转矩波动量被控制在允许范围之内。

这样，在加、减速或负载变化过程中，可以获得快速的转矩响应，提高转矩控制的动态性能。

零电压矢量U0(000)、U7(111)的选择，按照功率开关器件状态变化次数最少原则来确定。

因此，在电压空间矢量按照磁链控制的同时，也要接受转矩的Band-Band控制，如图9.7所示。

在具体选择控制定子输入电压矢量时，要注意同时兼顾保持电磁转矩在偏差之内，并保持磁链在偏差之内。

转矩控制规则如表9.2所示。

表 9.2 两电平转矩控制规则
转矩偏差情况取值输出电压矢量性质
1由磁链环控制，磁链矢量获得最大切向
速度
-1输出零电压矢量
保持不变维持原状态不变
表中 ——实测与给定电磁转矩
——转矩允许偏差
——描述转矩调节器输出状态设置的状态量
7.答：（1）DTC系统与VC系统数学模型本质相同，仅是所突出的状态变量不完全相同。

DTC采用定子磁链+定子电流+转速作为状态变量，VC采用转子磁链+定子电流+转速。

（2）矢量控制和直接转矩控制都采用对输出转速、磁链分别控制，都需要解耦。

矢量控制采用两相旋转坐标按转子磁链定向，是定子电流的转矩分量与励磁分量解耦；直接转矩控制为双闭环控制系统其转矩控制环作为内环，转速控制环作为外环，这可抑制磁链变化对转速子系统的影响，使转速和磁链子系统近似解耦。

（3）这两种方案都适用于高性能异步电动机的调速控制，都可用于现代列车电力传动控制系统。

矢量控制更适合于宽范围调速系统和伺服系统，直接转矩控制更适合于需要快速响应的大惯性运动控制系统。

表9.3 直接转矩控制与矢量控制的比较
性能与特点直接转矩控制系统矢量控制系统
磁链控制定子磁链转子磁链
转矩控制Band-Band控制，有
转矩脉动
连续控制，比较平滑
坐标变换静止坐标变换，较简
单
旋转坐标变换，较复
杂
转子参数变换影响无①有调速范围不够宽比较宽也有影响。