反比例函数单元备课

单元备课第十七章反比例函数

一、学习目标：

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析

式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；

2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；

4．探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；

5．使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。

二、重点

本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工

具。教材中给出

了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。

三、难点：

本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，以及反比例函数的实际应用。

四、本章知识结构框图

五、教材分析

本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，

使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。主要包括反比例函数的概念、图象和性质，如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。

本章引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其是专门安排一节来说明反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，另一方面说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题。本章的“阅读与思考”栏目提供了大量的，学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进一步体验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力。

反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学

思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。

六、学情分析

本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例

函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函

数的基础。

七、教学措施

1、注意做好与已学内容的衔接

教科书在“第11章一次函数”已经给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念.，学生对函数已经形成了初步的认识。反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数

概念及相关知识为基础，另一

方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。

2、加强反比例函数与正比例函数的对比

在复习“第11章一次函数”内容的基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反比例函数（k为常数，）与正比例函数（k为常数，）之间的对比，

对比可以从如下几方面进行：

1．两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

2．在常数相同的情况下，当自变量变化时两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？3．两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索

对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴涵的变化与对应

的数学思想是具

有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。