反比例函数集体备课1
初中数学《反比例函数》教案
6.1反比例函数集体备课课题 6.1反比例函数单元 6 学科数学年级九教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义．教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础．核心素养分析从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
学习目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．重点理解和领会反比例函数的概念。
难点领悟反比例函数的概念。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提出问题1.什么是函数?2.一次函数的表达式为其中k,b 为常数且。
3.正比例函数的表达式为其中。
观看图片学生思考，回答问题回顾学过的函数概念及表达式，为本节课的学习做铺垫。
灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.讲授新课问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.I=220 R（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关学生讨论、交流、发言。
反比例函数集体备课教材分析
“第五章反比例函数”集体备课一、教材分析本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础．二、重点难点反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点．反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点．三、课时安排1.1 反比例函数 1课时1.2 反比例函数的图象和性质 2 课时1.3 反比例函数的应用 1课时复习、评价2课时，机动使用2课时，合计8课时．四、教学建议（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识．生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”．所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处．（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的．教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等．（3）在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习”这种学习方式的作用．在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程．体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”．引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象．②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结．③在图象所在的每个象限内，当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．（4）在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系．在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系．如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；x y ＝1的图象与xy 1＝－的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象．（5）本章还渗透了建模的思想．具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证． 五、典型例题1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．y=3xB ．C ．3xy=1D ．（2）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．B ．C ．D ．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________ ②若y 随x 的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数ky x=经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a ·b ＜0，点P （a ，b ）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （5）若P （2，2）和Q （m ，）是反比例函数ky x=图象上的两点， 则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 （6）已知函数和ky x=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点，，且，则的值为（ ）．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 （2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（ ）． A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜（3）已知反比例函数ky x=的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而______ （填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与1x 成反比例，与1z成正比例，则y 是z 的（ ）． A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 （2）若正比例函数y=2x 与反比例函数ky x=的图象有一个交点为 （2，m ），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数2m y x=的图象经过点，反比例函数my x=的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数1m y x+=（）的图象在第一象限内的交点为P （x0，3）．①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． 5．面积计算（1）如图，在函数3-y x=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，则（ ）．A ．B ．C ．D ．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数1yx=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线myx=上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数4yx=的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数1yx=的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线kyx与直线在第一象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=32．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF 在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．6．综合应用数的图象交于A、（1）如图，一次函数的图象与反比例B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．。
新课标北师大版九年级上册《反比例函数》集体备课材料
新课标北师大版九年级上册《反比例函数》集体备课材料教学内容分析（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
一、教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数集体备课
九四初中 九 年级 数学 学科集体备课教
案及研讨
主备人教学内
容
26.1反比例函数课时1课时
参与成员
教学目标
理解并掌握反比例函数的意义，能从实际问题中抽象出反比例函数的关系式; 能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式; 培养学生的合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力。
重难点
理解并掌握反比例函数的意义; 能从实际问题中抽象出反比例函数的关系式.
学法自主学习和引导探究
个性修
改
教学过程
1．复习旧知问题导引
1、举例说明什么是函数？
2、什么是一次函数？举例说明。
3、什么是正比例函数？举例说明。
4、下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
思考： ③⑥⑦⑧四个函数有何特点？它们是怎样的一类函
数？它们表示的变量关系是怎样的？有哪些性质？
2．自主学习合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？
(1)京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上
海驶往北京，汽车行驶的平均速度v（单位：km∕h）随汽车
的全程运行时间t（h）的变化而变化；
(2)学校要建一个面积为100平方米的矩形花坛，花坛的
1
y =
2x
3
y =
3
2x
y = 2x2 y = 3x-1 y = 3x y =
x
1
y =
1
3x。
反比例函数集备教案
城厢区砺成中学集体备课教案（九年级数学组）【针对训练】已知y与x + 1成反比例，并且当x = 3时，y = 4.(1) 写出y关于x的函数解析式；(2) 当x = 7时，求y的值．探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50 km/h 时，视野为80 度，如果视野 f (度) 是车速v (km/h) 的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数.探究点1：反比例函数的图象和性质例1 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：x … -6-4-2-11246… x y 6= ……xy 12=……描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内， 随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质： （1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A. B.C. D.例2 反比例函数xy 8=的图象上有两点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( )A. y 1 > y 2B. y 1 = y 2C. y 1 < y 2D. 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数x k y =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xk y =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，（1）求这个函数的解析式；（2）判断点 B (－1，6)，C (3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3） 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．探究点2：反比例函数图象和性质的综合 例2 如图，是反比例函数xm y 5-=图象的一支. 根据图象，回答下列问题：(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点B (x 2，y 2). 如果x 1＞x 2，那么 y 1 和 y 2 有怎样的大小关系？【针对训练】如图，是反比例函数xky -=1的图象，则 k 的值可以是 （ ）A ．－1B ．3C ．1D ．0探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义 操作 1. 在反比例函数xy 4=的图象上分别取点P ，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S 1，S 2的矩形，填写下列表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系猜想 S 1，S 2 与 k 的关系P (2，2) Q (4，1)2. 若在反比例函数xy 4-=中也用同样的方法分别取 P ，Q 两点，填写表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系猜想 S 1，S 2 与 k 的关系P (－1，4) Q (－2，2)猜想 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P 是反比例函数xky =图象上的任意一点，过点 P 作 P A ⊥ x 轴，作 PB ⊥ y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S 矩形 AOBP =|k |. 证明 我们就 k < 0 的情况给出证明：【要点归纳】对于反比例函数xky =，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA ⊥ y 轴，作QB ⊥x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ = |k |.推理：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是S △QAO =S △QBO =2k.【针对训练】如图，在函数xy 1=(x ＞0)的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则（ ） A . S A >S B >S C B . S A <S B <S C C . S A =S B =S C D . S A <S C <S B【典例精析】例3 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AC ⊥x 轴于点 C ，且△AOC 的面积为 2，求该反比例函数的解析式．【针对训练】1. 如图，过反比例函数xky =图象上的一点 P ，作P A ⊥x 轴于点A . 若△POA 的面积为 6，则 k = .2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . 例4 如图，P ，C 是函数xy 4=(x >0) 图象上的任意两点，P A ，CD 垂直于 x 轴. 设△POA 的面积为 S 1，则 S 1 = ；梯形CEAD 的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的大小关系是 S 1 S 2；△POE 的面积 S 3 和 S 2 的大小关系是S 2 S 3. （填“＞”，“＜”或者“＝”）【针对训练】如图，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△AOC 的面积 S 1、△BOD 的面积 S 2、 △POE 的面积 S 3 的大小关系为 .例5 如图，点 A 是反比例函数x y 2=(x ＞0)的图象上任意一点，AB //x 轴交反比例函数xy 3-=(x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S ABCD =___.【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.【针对训练】如图，函数 y ＝－x 与函数xy 4-=的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 8探究点4：反比例函数与一次函数的综合思考 在同一坐标系中，函数xk y 1=和 y = k 2 x +b 的图象大致如下，则 k 1 、k 2、b 各应满足什么条件？例6 函数 y =kx －k 与xk y =（k ≠0）的图象大致是（ ）【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数 k ，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.【针对训练】在同一直角坐标系中，函数xa y -=与 y = ax +1 (a ≠0) 的图象可能是（ ）例7 如图是一次函数 y 1=kx +b 和反比例函数xm y =2的图象，观察图象，当 y 1﹥y 2 时，x 的取值范围为 .【针对训练】如图，一次函数 y 1= k 1x + b (k 1≠0) 的图象与反比例函数xk y 22=的图象交于 A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？【针对训练】反比例函数xy 12的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ．。
反比例函数全章教案(集体备课)
第十七章反比例函数一教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。
本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。
本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
二：三维目标1﹒知识与技能会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
2．过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
3．情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。
三；重难点和关键1．重点；掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。
2难点；理解反比例函数性质。
3关键；充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。
四课时划分17 1 反比例函数 3课时17 2 实际问题和反比例函数 2课时复习与交流 1课时八年级数学下册教案备课人：授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案 备课人： 17．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标会用描点法画反比例函数的图象 结合图象分析并掌握反比例函数的性质体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 重点难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学准备教师准备 是否需要课件学生准备教学过程设计 课堂引入 提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m xm y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、留白： （供教师个性化设计）D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3． 已知反比例函数y a xa =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式 答案：3．xy a 25,5--=-=授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：课题：17．2 实际问题与反比例函数教学内容：17．2 实际问题与反比例函数第1课时教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点用反比例函数解决实际问题．构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．留白：（供教师个性化设计）（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：课题：17．2 实际问题与反比例函数教学内容：第2课时教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N 和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如留白：（供教师个性化设计）图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．附：板书设计教后反思：授课时间：_____年_____月____日。
集体备课教案反比例函数
课堂教学设计课 题 反比例函数第一课时主备人教 学 目 标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重 难 点 教学重点：理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
教学难点：反比例函数解析式的确定。
教具 准备多媒体教学过程集体研讨【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： .（二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结：1、以上三个函数表达式有何共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000，完成下表：教学过程集体研讨x1020 30 40 50 80 100 xy 1000=当x 越来越大时y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
第1课时1.1 反比例函数(九年级上册数学集体备课)
文明铺镇中学九年级数学集体备课教案
备课序号：01 授课班级：二次备课教师：教研组长审批：授课日期：
三、运用新知，深化理解
. 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm 2
，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系； (2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；
(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式． 3.当m 为何值时，函数224m y x
-=是反比例函数，并求出其函数解析式．
4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1.98kg ／m 3
（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m 3
时，二氧化碳的密度. 5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式． 四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业： : 教材P4“习题1.1”中第1、3、5题。
《反比例函数》反比例函数集体备课
复合函数
反比例函数可以与其他函 数复合，形成复合函数， 如 (f(g(x)))，其中 (g(x)) 是其他函数。
参数化
反比例函数可以通过参数 化方式进行扩展，以引入 更多的变量和复杂性。
与其他函数的对比
与线性函数的对比
与三角函数的对比
与其他数学知识的结合
反比例函数可以与其他的数学知识结 合起来，例如代数、三角函数等，形 成更加复杂的问题。
03
反比例函数的变种与扩展
反比例函数的变种
01
02
03
指数反比例函数
形如 (f(x) = a * x^n / k^n) 的函数，其中 (a > 0, n > 0, k > 0) 且 (n neq 1)。
趋向于0。这些性质使得反比例函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
02
反比例函数的应用
在实际问题中的应用
描述现实世界中的反比例关系
反比例函数可以用来描述现实世界中一些反比例关系的现象，例如速度与时间 的关系、密度与体积的关系等。
解决实际问题
通过建立反比例函数模型，可以解决一些实际问题，例如工程设计、经济分析 等。
反比例函数集体备课
• 反比例函数的定义与性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的变种与扩展 • 反比例函数的解题技巧 • 反比例函数的教学策略与建议
01
反比例函数的定义与性质
反比例函数的定义
总结词
反比例函数是一种数学函数，其定义为y=k/x（k为常数且 k≠0）。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数，其表达式为y=k/x，其中x和y 是自变量和因变量，k是常数且k≠0。当x增大时，y减小，当x 减小时，y增大，因此图像分布在第二和第四象限。
九年级数学第六章集体备课《反比例函数》教学设计
九年级数学第六章集体备课《反比例函数》教学设计总。
知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。
小明的做法： (1)列表：x-8-4-3-2-1-21211 2 3 4 8y=x 4-21-1 -34-2 -4-8 84 234121(2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2）学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的.教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评 教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）： 问题：1.反比例函数图象是什么？2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？ 总结归纳： (1) 0x(2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。
教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性.效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识.第三环节：巩固新知夯实基础活动一：小华画的反比例函数6yx=的图象如图所示，你认为他画的对吗？目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识. 效果：通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的认识.活动二：画反比例函数4yx-=的图象.目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。
第四环节：观察思考再探新知观察4yx=和4yx-=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。
（图象见课件）1．自己观察图象找出相同点和不同点。
2．小组展开讨论反比例函数4yx=和4yx-=的图象在哪两个象限,由什么确定。
3．引导总结。
结论：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力.效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣. 第五环节 活学活用 巩固提高1.已知y =xk(k ≠0)的图象的一部分如图，则k __________02. 反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限目的：通过两道题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图象的基本性质.拓展延伸 第六环节 挑战自我 能力提升 问题：1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发，来发现图形的对称关系。
《反比例函数》教师教案
《反比例函数》教师教案因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的一个重点。
下面是小编为大家整理的《反比例函数》教师教案5篇，希望大家能有所收获!《反比例函数》教师教案1备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。
所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
(1)你能用含v的代数式来表示t吗(2)时间t是速度v的函数吗设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。
从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：(其中k均不为0)通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：1、为何值时，为反比例函数2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系关于课堂教学：由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。
我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。
九年级数学教师集体备课教案反比例函数的概念和解析式
九年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.课题导入情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.（4）自学参考提纲：①形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0.数.y=4xy x =3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21xxy=123 答案：反比例函数：y=2x-，比例系数为-2；xy=123，比例系数为123.正比例函数：y=4x ，比例系数为4；yx=3，比例系数为3. ③若函数y=63mx- 是反比例函数，则m 的取值范围是m≠2. 1.自学指导(1)自学内容：教材P3例1. (2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①已知y 是x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设y=kx,再由已知条件求出k 即可.②已知y 是x 的反比例函数，则y 与x 成反比例吗？如果y 与x 2成反比例，怎样设其解析式？y 与x 成反比例.可设y=2k x . ③已知y 与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.a.写出y 关于x 的函数解析式；236y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.当x=1.5时，求y 的值；（y=16）c.当y=6时，求x 的值.（x=±6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解. ②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点. 三、评价 1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例的区别，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列等式中，y 是x 的反比例函数的是（B ）A.y=21x B.xy=3 C.y=5x+6 D.x=1y2.(10分) 矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4y x =3.(10分) 面积为30 cm2的三角形的底y （cm ）与底边上的高x （cm ）的函数关系式是60y x = 4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k 的值.（1）y=2x（2）y=53x -（3）y=x2 （4）y=2x+1。
《反比例函数》反比例函数集体备课
对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓 励学生积极探究，在这样的氛围中，学生思维和 兴趣会被激发出来，这样对所学的内容掌握的更 牢固。
《反比例函数》反比例函数集体备课
3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本 章的主要线索
《反比例函数》集体备课
《反比例函数》反比例函数集体备课
课标要求 内容分析 课时安排 建议
《反比例函数》反比例函数集体备课
一、课标要求
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达 式y＝ （k k≠ 0）探索并理解其性质（k＞0或 k＜0时，x 图象的变化）。 ③能用反比例函数解决某些实际问题。
变化；
（3）正方形面积y与随边长x的变化而变化；
（4）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间
t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（5）商店有100支铅笔，剩下的铅笔y(支）随卖出的铅笔x
（支）的变化而变化；
（6）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
（7）某种汽油4.5元/L，加油x（L），应付费y（元）随x的
《反比例函数》反比例函数集体备课
教材中给出的函数定义突出了数学中的变化与对 应的数学思想。
通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性 质体现了数形结合的数学思想方法，结合本章内 容可以对这种思想方法顺其自然地理解，并逐步 加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析 解决问题的优势。教学过程中，可以安排较多的 通过图象分析函数关系式、通过函数关系式分析 图象的题目，从而体现了数形结合思想 ，也体现 了转化的数学思想。深刻领会函数关系式和函数 图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决 问题的特殊作用。
反比例函数(集体备课)
2
3
4
9
7
8
5
(B)
ห้องสมุดไป่ตู้
4
3
(A)
x
y
1
5
2
8 (C)
3
7
4
6
x
y
1
1
2
1/2 (D)
3
1/3
4
1/4
函数来自现实生活 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函 数式表示？它们是反比例函数吗？ （1）一个游泳池的容积为2000 m 3 ,注满游泳池 所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m 3/h) 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000cm 3 ，长方体的高h （单位：cm）随底面积s（单位：cm2 ）的变化而 变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随 物体与地面的接触面积s的变化而变化。
冀教版 《课程标准试验教科书数学》
（九年级上册第三十章）
反比例函数第一节
迁 安 第 一 初 级 中 学
胡 艳 芳
回顾与思考
“函数”知多 少
1、形如y=kx（k≠0）的函数，叫______函数
2、已知y与x成正比例，当x=2时，y=6，则y与x之
间的函数关系式为______
自学指导（92—93页）
k k 1
2
5
做 一 做
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
Y -3
2 3
-2 1
-1
2
1 2
1 2
1 -2
2 -1
3
2 3
4
-4
第6课时第1章反比例函数 章末复习01(九年级上册数学集体备课)
多媒体课件
教学过程
课堂教学实施设计
设计意图及二次备课
教
学
过
程
一、知识结构
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数的概念：
2.反比例函数的性质：
3.画反比例函数图象时要注意以下几点：
a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；
b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
4.反比例函数的应用
教
学
过
程
三、典例精析，复习新知
1、下面函数中，哪些是反比例函数？
2.已知反比例函数 ，y随x增大而减小，求a的值及解析式．
3、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；
当x=3时，y=5，求x=-1时，y的值．
1.反比例函数的概念
2.反比例函数的性质
3.画反比例函数图象时要注意几点
教
学
反
思
四、复习训练，巩固提高
1.一次函数y=-x+1与反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是如图中的（）
2.如图，P是反比例函数 上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.
五、复习训练，巩固提高
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业：教材P21“复习题1”中第1、3、4题.
板
书
设
计
文明铺镇中学九年级数学集体备课教案
备课序号：06授课班级：二次备课教师：教研组长审批：授课日期：
课题
第1章反比例函数章末复习第1课时
★1712反比例函数的图象和性质集体备课（1）
★1712反比例函数的图象和性质集体备课（1）★1712反比例函数的图象和性质集体备课(1) 17(1(2反比例函数的图象和性质集体备课(1)1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象知识与技能3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
教结合正比例函数y,kx(k?0)的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对学过程与方法比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。
目标以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的情感态度与价值观主要性质。
重点会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程教学设计与师生互动中心发言人:屈红香第一步:课堂引入本节课是在学生学习了一次函数提问: 1(一次函数y,kx，b(k、b是常数，k?0)的图象是什么,其性质有哪些,的基础上，再学习反比例函数。
要从函数的定义、图像、性质三方面进行正比例函数y,kx(k?0)呢,学习。
2(画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些,应注意什么,方法与步骤——利用描点作图; 列表:取自变量x的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点:依据什么(数据、方法)找点?连线:在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
第二步:探索新知:66 探索活动1 反比例函数与的图象( y,y,xx注意强调: 学生通过用描点法画出反比例函数的(1)列表取值时，x?0，因为x,0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”图像，初步建立感性认识，知道反比为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值例函数的图像是双曲线。
(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x?0，k?0，所以y?0，函数图象永远不会与x轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴66y,,探索活动2 反比例函数与的图象有什么共同特征? y,对图像进行分析，归纳出反比例函数xx的性质。
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作业设计：补充习题、同步练习、校本作业
参与研讨人员的发言记录：
许穆：确定反比例函数的解析式，要让学生主动计算，和学生互动。
花颖：让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法很重要。
刘冬艳：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质很重要，在讲授时要讲透、精讲、多练以便让学生更好的掌握。
数学学科（第八册第11单元）集体研讨设计
单元课题
第十一章反比例函数
主备人
许穆
课时划分
3
研讨时间
2016.5.13
参加人员
许穆、周娟、花颖、刘冬艳
具体内容（包括每课时教学目标、教学重点与难点、教学手段与方法、作业设计等）
第1课时：
教学目标：
1．回顾以往所学的xy＝k(k为常数且k≠0)，认识两个量之间的反比例关系．
2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成．
教学重点、难点：
1.理解反比例函数的概念；2.确练结合
作业设计：补充习题、同步练习、校本作业
第2课时：
教学目标：
1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
周娟：能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象对后面的解题很重要。
最终形成的集体备课简案（红字）
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
教学重点：画反比例函数的图象．
教学难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
教学手段与方法：讲练结合
作业设计：补充习题、同步练习、校本作业
第3课时：
教学目标：
1.会用待定系数法求反比例函数的关系式；
2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。