最新无限网络,电阻为R ,求AB 两端的有效电阻

无限网络，电阻为R ，求AB 两端的有效电阻

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这个题通过无限的思想，就是可以多一个少一个无所谓的思想来解答

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那我们把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：

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一部分就是AB间夹得最近的、图上标着R的那个电阻；

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另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为r；

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那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等7

效电阻，大小同样也是r。。这点其实不难理解，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓。8

然后我们就可以列方程了：

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R + R + { 1 / [(1/r) + (1/R)] } = r 解方程可得结果

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化简得到

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r2– 2 R r - 2R2 = 0

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这是一个一元二次方程，有

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r2– 2 R r + R2－3R2 = 0

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( r – R )2＝3 R2

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r = （1±3）R

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因为 r > 0

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所以r = （1 +3）R 18

AB间的电阻R

ab

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R

ab = 1/[1/R+1/r] =R r/(R+r)= （1 +3）R / （2 +3）

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化简（分子分母同时乘以[2- 3 ]）得到21

R

ab = [3-1]*R

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