错位重排专题
错位排列例题
错位排列例题错位排列也称为错排，是组合数学中的一个经典问题。
在错位排列中，我们考虑将n个元素进行排列，但要求每个元素都至少与一个其他元素错位（即不在原来的位置上）。
换句话说，错位排列是一种排列方式，使得所有元素都与原来的位置不同。
我们可以用D(n)表示n个元素的错位排列数。
那么，错位排列问题的关键就是求解D(n)的值。
下面是一些错位排列问题的例题，以及相关的参考内容。
例题1:有3个人A、B、C要坐在3个椅子上，每个人只能坐在与自己原来位置不同的椅子上，问有多少种不同的坐法？解析: 对于每个人来说，他都有两个选项，即坐在与自己原来位置不同的椅子上或者不坐下。
因此，总的不同坐法数是2^3=8种。
参考内容: 《组合数学导引》（邱朝剑著）例题2:某公司有10名员工，要选取其中3名员工参加培训，要求选取的员工不能与原来的位置相同，问有多少种不同的选取方式？解析: 首先，我们可以将10名员工按照原来的位置进行编号，从1到10。
我们需要选取3名员工参加培训，而且不能与原来的位置相同。
因此，我们可以考虑错位排列的思路。
选取的第一个员工有10种选择，第二个员工有9种选择，第三个员工有8种选择。
因此，总的选取方式数是10*9*8=720种。
参考内容: 《概率与统计》（李航著）例题3:某地有10个学校举行篮球比赛，每个学校派出4名学生参赛，要求参赛的学生不能来自同一所学校，问有多少种不同的参赛方式？解析: 对于每个学校来说，他们都有4个学生可以选择。
因此，总的参赛方式数是10* C(4,4) = 10*1=10种。
参考内容: 《组合数学》（乔磊著）以上是几个关于错位排列的例题及其相关参考内容。
错位排列是组合数学中的一个重要问题，在实际中具有重要的应用价值。
对错位排列的研究可以帮助我们理解排列组合的思想，提高我们的数学思维能力。
希望以上内容对大家有所帮助。
2020大理国考行测备考：排列组合经典模型之错位重排
2020大理国考行测备考：排列组合经典模型之错位重排一、题型特征当题干表示求将多个元素取出后都不放回原来对应位置的方法数时即为错位重排。
二、公式回顾三、经典例题讲解(结合排列组合、分类、容斥、概率)例1：现有编号1、2、3、4的三封信装入编号为1、2、3、4的四个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?A.2B.6C.9D.12【答案】C【中公解析】首先四封信和信封均要错开组合，也就是不能一一对应，则属于错位重排问题。
然后考虑、全部装错的情况有：A B CD分别对应放入b c d a;或者分别放在c a d b。
或者分别放在d a b c……此处没有列举完全，若我们继续列下去会比较麻烦，此处可以直接带入公式，便可直接求解,所以选C。
例2：某运动小组有6个人，他们的编号为1-6，现让他们去挑选编号为1-6的六个水杯(水杯看着相同)，则他们中间恰有2人选择的水杯和自己编号对应的情况有多少种?A.9B.35C.135D.265【答案】C【中公解析】通过审题我们会发现6个人中恰有二人选择的水杯和编号对应，也就是说剩下4人不是一一对应，符合错位重排的特征，但是是部分错位重排。
首先我们要考虑6个人当中编号和水杯编号对应的2个人有几种选法?没错，就是从6个里面选2个即可，例3：现有甲乙丙丁戊站队，且要求甲不能站第一位、乙不能站第二位、丙不能站第三位，问：有多少种情况?A.40B.44C.135D.265【答案】B【中公解析】通过审题我们5个人中对甲乙丙三人作了特殊限制，但是丁和戊没有，所以需要分类讨论，情况如下：看完三道例题之后，相信大家对于错位重排的考法有了一定的认识，第一题和第二题是直接利用公式即可求解，但是第三题就需要我们多去思考了。
通过以上例子，我们发现在国考行测考试中这种考法也是比较常规的，只是不是单纯的直接考察错位重排的公式，需要结合排列数或者组合数求解。
错位重排题目
选择题设有n个元素进行错位重排，若其中没有一个元素出现在其原来位置上，则这种排列称为全错位排列（也称错排）。
对于n=4，全错位排列的个数是？A. 6B. 9C. 11D. 15（正确答案）在错位重排中，若5个元素进行排列，要求恰有2个元素处于其原位置，则这样的排列共有多少种？A. 20B. 40C. 60D. 90（正确答案）有n个不同的元素进行排列，若要求其中任意元素都不在其原来的位置上，对于n=5，满足条件的排列数为？A. 44B. 120C. 265D. 376（正确答案）在错位重排问题中，若6个元素进行排列，要求至少有1个元素不在其原位置上的排列数占总排列数的比例为？A. 5/6B. 31/32（正确答案）C. 1/2D. 2/3设有n个不同的元素，若对这些元素进行错位重排，使得恰有3个元素处于其原位置，当n=6时，这样的排列有多少个？A. 120B. 240C. 360（正确答案）D. 480在错位重排中，若对7个元素进行排列，要求至少有多少个元素不在其原来的位置上，才能使得这样的排列数占总排列数的比例大于0.5？A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）有8个不同的元素，若要求其中任意3个元素都不在其原来的位置上，则满足条件的错位重排数有多少个？A. 14833B. 20160C. 32256D. 40320（正确答案）设n个元素进行错位重排，若要求其中至少有k个元素不在其原位置上，已知n=5，k=4，则满足条件的排列有多少个？A. 96B. 114C. 120D. 150（正确答案）在错位重排问题中，若对n个元素进行排列，要求恰有n-2个元素处于其原位置，当n=5时，这样的排列共有几种？A. 10B. 20（正确答案）C. 30D. 40。
错位排列(原卷版)排列组合题型全归纳 专题07
专题07错位排列【方法技巧与总结】错位排列公式1(1)(1)!!inn i D n n =-=+⋅∑【典型例题】例1．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）A ．72B ．108C ．144D ．196例2．（2023·全国·高三专题练习）编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）A ．10种B ．20种C ．30种D ．60种例3．（2023·全国·高三专题练习）将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A ．90B ．135C ．270D ．360例4．（2023春·广东广州·高二广州奥林匹克中学校考阶段练习）将编号为1､2､3､4､5､6的六个小球放入编号为1､2､3､4､5､6的六个盒子里，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的方法总数是（）A ．20B ．40C ．120D ．240例5．（2023春·吉林延边·高二校考期中）同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有A ．8种B ．9种C ．10种D ．12种例6．（2023·全国·高三专题练习）元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（）A．6种B．9种C．11种D．23种例7．（2023·全国·高三专题练习）若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有（）A．20B．90C．15D．45例8．（2023春·辽宁鞍山·高二统考期中）5个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置上，共有种不同的站法（）A．42B．44C．46D．48例9．（2023春·河北沧州·高二泊头市第一中学校考开学考试）若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（）A．45种B．40种C．55种D．60种例10．（2023秋·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A．4B．8C．12D．24例11．（2023春·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考阶段练习）编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则恰有两个人的编号与其座位号分别相同的坐法种数为__________．（用数字作答）例12．（2023秋·天津静海·高二静海一中校考期末）将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______________.例13．（2023春·重庆南岸·高二重庆市广益中学校校考阶段练习）5个同学玩“真心话”游戏，回答抽到的问题.若5个人将各自的问题写在一张卡片上（每张卡片的形状､大小均相同），并将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人需回答自己问题的种数为___________.例14．（2023·高二课时练习）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有____________（用数字作答）．例15．（2023·高二单元测试）数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种(用数字作答).例16．（2023·全国·高二专题练习）4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都不是自己的帽子方案总数为____________.（用数字作答）例17．（2023·高一课时练习）一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5.乘客1P ,2P ,3P ,4P ,5P 的座位号分别为1,2,3.4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车乘客户,因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.乘客1P 2P 3P 4P 5P 座位号3214532451（1）若乘客1P 坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；（2）若乘客1P坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客5P坐到5号座位的概率.例18．（2023春·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期中）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？例19．（2023·全国·高三专题练习）6名教师从星期一至星期六值日，若甲教师不排星期一，乙教师不排星期二，丙教师不排星期三，则不同的值日排法有多少种？例20．（2023·全国·高三专题练习）n个学生参加一次聚会，每人带一张贺卡和一件礼物，会后每个人任取一张贺卡和一件礼物.问：发生下列情况时，有多少种可能？(1)没有任何一位学生取回他原来自己的一件物品；(2)有人取回了他原来的物品；(3)恰好只有一人取回他原来的物品.例21．（2023·全国·高三专题练习）将用1～6编号的六张卡片，插入用1～6编号的六个盒子里，每只盒子插一张，求：(1)使每一卡片的号码与所在盒子号码都不同的插法总数；(2)恰好有3张卡片号码与所在盒子号码相同的插法总数.例22．（2023·全国·高三专题练习）有编号为1，2，3，…，n 的n 个学生，入坐编号为1，2，3，…，n 的n 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X ，已知当2X =时，共有6种坐法．n 的值为________；()3P X ==________．。
黑龙江公务员考试：排列组合中的经典模型
黑龙江公务员考试：排列组合中的经典模型经典模型一：错位重排错位重排问题又称伯努利-欧拉错装信封问题，是组合数学史上的一个著名问题。
此问题的模型为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn,则D1=0，D2=1，Dn=(n-1)( Dn-1+ Dn-2)。
这样，就能根据这个递推公式推出所有数的错位重排，解题时又快又准。
1、简单应用：根据基本公式直接得到答案。
编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?A.2B.6C.9D.12答案：A解析：三个元素的错位重排共有2种，故A为正确选项。
2、复杂应用：组合数与基本公式相结合编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里，每个盒子放一个小球，其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有()种。
A.9B.35C.135D.265经典模型二：隔板模型1、简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。
有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?A.36B.64C.84D.2102、复杂应用：题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足。
把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有几种方法?A.165B.330C.792D.1485以上排列组合的题目看似无从下手，但通过复习备考了解此种题型的模型后，其实非常简单。
只要满足模型所要求的条件，就可以直接套用模型得到答案了。
建议各位考生在备考时遇到难题不要轻言放弃，坚定信念，突破瓶颈，争取一举成“公”。
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行测技巧：排列组合问题之错位重排.doc
行测技巧：排列组合问题之错位重排公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由我为你精心准备了“行测技巧：排列组合问题之错位重排”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：排列组合问题之错位重排公务员考试中虽然数量关系的题目比较难，但是有些特殊的题型是可以直接套用固定公式的。
这些题型解题的关键就在于区分题型以及记住相应结论。
错位重排就是这种题型。
接下来就给大家介绍一下什么是错位重排，以及这类题型该如何作答。
错位重排是一个排列组合问题。
是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
【题型表述】编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?【解析】这个问题如果数量比较少时还比较简单，比如说n=1时，0种;n=2时，1种。
但是n一旦比较大时就比较麻烦了。
其实对这类问题有个固定的递推公式，如果记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)(n>2)。
其实在考试中n一般不会超过5，也就是说我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
我们只需要记住结论，进行计算就可以。
我们来看一下考题是如何考察的。
【例1】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。
现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。
问共有几种不同的尝法?A.6种B.9种C.12种D.15种【解析】答案：B。
记住结论D4=9。
直接锁定答案。
【例2】办公室工作人员一共有8个人，某次会议，已知全部到场。
问：恰好有3个人坐错位置的情况一共有多少种?A.78B.96C.112D.146【解析】答案：C。
8个人有3个坐错了，我们首先得确定哪3个坐错了。
即C(8，3)=56。
3个人坐错相当于3个人都没有坐在他原来的位置上，也就说相当于三个元素的错位重排，一共有2种。
再用分步相乘得到一共有56X2=112种。
错位排列——精选推荐
错位排列问题：⼗本不同的书放在书架上。
现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。
有⼏种摆法？这个问题推⼴⼀下，就是错排问题，是组合数学中的问题之⼀。
考虑⼀个有n个元素的排列，若⼀个排列中所有的元素都不在⾃⼰原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的⼀个错排。
n个元素的错排数记为D(n)。
研究⼀个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。
这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n 封信装到n个不同的信封⾥，有多少种全部装错信封的情况？⼜⽐如四⼈各写⼀张贺年卡互相赠送，有多少种赠送⽅法？⾃⼰写的贺年卡不能送给⾃⼰，所以也是典型的错排问题。
递推公式当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的⽅法数⽤D(n)表⽰，那么D(n-1)就表⽰n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的⽅法数，其它类推.第⼀步，把第n个元素放在⼀个位置，⽐如位置k，⼀共有n-1种⽅法；第⼆步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种⽅法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种⽅法；综上得到D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.下⾯通过这个递推关系推导通项公式：为⽅便起见，设D(k) = k! N(k), k = 1, 2, …, n,则N(1) = 0, N(2) = 1/2.n ≥ 3时，n! N(n) = (n-1) (n-1)! N(n-1) + (n-1)! N(n-2)即 nN(n) = (n-1) N(n-1) + N(n-2)于是有N(n) - N(n-1) = - [N(n-1) - N(n-2)] / n = (-1/n) [-1/(n-1)] [-1/(n-2)]…(-1/3) [N(2) - N(1)] = (-1)^n / n!.因此N(n-1) - N(n-2) = (-1)^(n-1) / (n-1)!,N(2) - N(1) = (-1)^2 / 2!.相加，可得N(n) = (-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1) / (n-1)! + (-1)^n/n!因此D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].此即错排公式。
【数资】排列组合-隔板法、错位重排与环形排列 (讲义+笔记)
【数资】排列组合-隔板法、错位重排与环形排列（讲义）【例 1】（2014 四川）将 7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到 1 个桔子，一共有几种分配方法（ ）？A.14B.18C.20D.22【例 2】（2019 湖北武汉事业单位）小明要将 30 个一模一样的玩具球放入 3 个不同颜色的桶里面，每个桶至少放 9 个玩具球，问一共有多少种不同的放法？ （ ）A.12B.11C.10D.9【例 3】（2013 年陕西）某领导要把 20 项任务分配给三个下属，每个下属至少要分得 3 项任务，则共有（ ）种不同的分配方式。
A.28B.36C.54D.78【例 4】（2014 广州）某办公室接到 15 份公文的处理任务，分配给甲、乙、 丙三名工作人员处理。
假如每名工作人员处理的公文份数不得少于 3 份，也不得多于 10 份，则共有多少种分配方式（ ）？A.15B.18C.21D.28【例 5】（2015 黑龙江）某单位共有 10 个进修的名额分到下属科室，每个科 室至少一个名额，若有 36 种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？A.7B.8C.9D.10【例 6】（2011 浙江）四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。
现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。
问共有几种不同的尝法（）？A.6 种B.9 种C.12 种D.15 种【例 7】（2014 北京）相邻的 4 个车位中停放了 4 辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这 4 个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式（）A.9B.12C.14D.16【例 8】（2015 山东）某单位从下属的 5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？A.120B.78C.44D.24【例 9】（2017 年国考）某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训，培训后再将 5 人随机分配到这 5 个分公司，每个分公司只分配 1 人。
错位重排知识点精讲
行测错位重排的精髓一、问题描述错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
通常表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?二、题目剖析1.编号为1的1封信，装入编号为1的1个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此无法实现，有0种装法。
2.编号为1、2的2封信，装入编号为1、2的2个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封，编号为2的信放入编号为1的信封，有1种装法。
3.编号为1、2、3的3封信，装入编号为1、2、3的3个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。
若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信只能放入编号为3的信封，编号为3的信放入编号为1的信封;若编号为1的信放入编号为3的信封，则编号为2的信只能放入编号为1的信封，编号为3的信放入编号为2的信封，因此，有2种装法。
4.编号为1、2、3、4的4封信，装入编号为1、2、3、4的4个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3或4的信封。
若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信能放入编号为1、3、4的信封，而当编号为2的信放好信封后，剩余编号为3、4的信只有一种放信封的装法，因此，有3×3=9种装法。
5.编号为1、2、3、4......n的n封信，装入编号为1、2、3、4......的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。
错位排列及有关例题
错位排列及有关例题错位排列对于n的⼀个排列a1,a2,a3...a n。
如果所有的a i不等于i,那么这个排列称为错位排列求解⽅法考虑递推前i个元素时如何进⾏状态转移？（⼀）根据错位排列的定义，第i个元素肯定不会放在⾃⼰的位置上，故第i个元素的位置有i−1种选择。
（⼆）对于剩下的i−1个元素，选择其中任意⼀个元素k。
此时k的位置有两种选择：1. 放在第i个元素的位置上，宏观上相当于i与k的位置互换了。
⽽剩下的i-2个元素依然要求错位排列。
⽅案数为f[i−2]2. 不放在第i个元素的位置上，则相当于剩下的i−1个元素全部进⾏错位排列。
⽅案数为f[i−1]综上，我们可以得到f[i]=(i−1)∗(f[i−1]+f[i−2])例题选新娘题⽬⼤意：⼀共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发⽣这种情况⼀共有多少种可能.有M个新郎找错了，意味着有且只有M个⼈是错排，另外⼈都刚好恰合。
于是先求出f[M]，表⽰长度为M的序列的错排。
然⽽这样就完了吗？并没有，还要看看是哪M个⼈。
从N个⼈中选M个，也就是组合数C MN ，于是答案就是C MN∗f[M]/*By QiXingzhi*/#include <cstdio>#define r read()#define Max(a,b) (((a)>(b)) ? (a) : (b))#define Min(a,b) (((a)<(b)) ? (a) : (b))using namespace std;typedef long long ll;#define int llconst int N = 100010;const int M = 1010;const int INF = 1061109567;inline int read(){int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();while(c ^ '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();if(c == '-') w = -1, c = getchar();while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) +(x << 1) + c - '0', c = getchar(); return x * w;}int n,m;int f[30];inline int JieCheng(int x){int res = 1;for(int i = 2; i <= x; ++i) res *= i;return res;}inline int C(int m, int n){return JieCheng(n) / (JieCheng(m) * JieCheng(n-m));}#undef intint main(){#define int lln = r;m = r;f[1] = 0;f[2] = 1;for(int i = 3; i <= m; ++i){f[i] = (i - 1) * (f[i-2] + f[i-1]);}printf("%lld",f[m] * C(m,n));return0;}Processing math: 100%。
排列组合错位重排图文稿
排列组合错位重排文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]排列组合-错位重排题型概述：错位重排作为排列组合的一种模型，原理很复杂，但是应用上面很简答。
那我们就通过几个例题来学习下这种题型。
题型要点：错位题型最直接的就是记住公式：一个元素错位重排的时候情况为0（因为只有一个，不可能排错），两个元素错位重排情况为1，三个为2，四个为9，五个为44，…………。
从0,1,2,9,44可以看出后面的数为前面两数和的倍数，那我们后面的情况也就不难推导出来。
D n =（n-1）（D n-2+D n-1），（D 1=0，D 2=1，D 3=2）。
如果从排列组合的角度展开，我们分别看下：三个错排：三个全排列−三个序排−一个序排=A 33−1−A 31=2四个错排：四个全排列−四个序排−两个序排−一个序排=四个全排列−四个序排−两个错排−三个错排=A 44−1−A 42×1−A 41×2=9 五个错排：五个全排列−五个序排−三个序排−两个序排−一个序排=五个全排列−五个序排−两个错排−三个错排−四个错排=A 55−1−A 52×1−A 52×2−A 54×9=44………………………………例题：1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法（11年浙江）A.6种B.9种C.12种D.15种2.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种（07年北京）A.60B.46C.40D.203.要把A、B、C、D四包不同的商品放到货架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有（）种。
（09年云南）A.6B.7C.8D.9。
行测数算错位重排问题解题技巧
行测数算错位重排问题解题技巧请选中您要保存的内容，粘贴到此文本框在公务员考试中，在数学运算部分有每年必考题型——排列组合。
一般情况下不管省考还是国考每年都会出现一道题目，并从近几年公务员考试的命题趋势来看，这一题型的难度也有逐年上升的趋势，考察形式也比较多样化。
环形排列、隔板模型、错位重排等都是排列组合中的经典模型，对于这些题型如果大家没有系统的学习过，看到一个题后就去硬着头皮去做，这样是很浪费时间的，一般也易做错，但如果大家了解这些题型所涉及的原理及其结论，只要在考试时大家能准确的区分题型，那对于这一类题目就是简单的计算问题了。
接下来就给大家介绍一下错位重排的结论。
错位重排的题干特征还是非常明显的，比如四个大厨烧了四道菜，每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种，这就是3个元素的错位重排，注意不是6个元素的错位重排;再比如有4个信封对应着四封信，每封信不装自己信封的方式有多少种就是四个元素的错位重排;有5对夫妻去跳舞，相互交换舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少种，就是5个元素的错位重排。
错位重排的题干特征区分清楚了，接下来我们就看看如何去解决这类问题。
在考试中常见的就是3—5个元素的错位重排，大家把这些结论记忆清楚，可以快速解题。
3个元素的错位重排方法数：2;4个元素的错位重排方法数：9;5个元素的错位重排方法数：44。
例题1.三个标签贴在3个瓶子上，三个便签均贴错的方法有：A. 1B. 2C. 3D.4【解析】三个标签贴在3个瓶子上，三个便签均贴错，也即每个标签补贴自己瓶子的方法数有多少种，这就是3个元素的错位重排，有2种情况，答案直接选择B。
例题2. 四位大厨聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但是不能品尝自己做的菜，问共有几种不同的尝法?A. 6B. 9C. 12D.15【解析】每个人去品尝一道菜，但是不能品尝自己做的菜。
这是非常典型的四个元素的错位重排情况，有9种情况，答案直接选择B。
事业单位数量关系：浅析错位重排的出题特点
在事业单位考试中，排列组合是一个常考题型。
一般情况下我省事业单位考察形式比较多样，出题基础但不失创意。
环形排列、隔板模型、错位重排等都是排列组合题型中的经典模型，出题可能极大，咱们同学如果考前没有接触过，在考场才研究这些模型特点是很浪费时间的，但如果大家提前了解了这些题型所涉及的原理及其结论，在考试时能准确的区分题型，那对于这一类题目，就是简单地得分了。
接下来就给大家介绍一下错位重排的结论。
什么是错位重排?所谓的错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称装错信封问题。
它的基本表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：信封A B C信b c a、c a b共计有2种方法。
再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：信封A B C D信b c d ab d a cb a d cc ad bc d a bc d b ad a b cd c b ad c a b共计有9种方法。
对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) (n>2)我们只需记住Dn的前几项:D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
我们只需要记住结论，进行计算就可以。
错位重排的题干特征还是非常明显的，比如四个大厨烧了四道菜，每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种，这就是4个元素的错位重排;再比如有5对夫妻去跳舞，相互交换舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少种，就是5个元素的错位重排。
考试中常见的就是3—5个元素的错位重排，大家把这些结论记忆清楚，可以快速解题。
错位重排的规律
错位重排的规律
错位重排规律是指在一个排列中，如果某些元素的位置发生变化，导致整个排列的顺序发生改变，则这种排列的变化就被称为错位重排。
具体来说，错位重排规律包括以下几种情况：
1.完全错位重排：在一个排列中，所有元素的位置都发生了变化，即每个元
素都移到了其他位置上。
例如，在排列"abc"中，如果每个元素的位置都互换，就变成了"bca"，这就是一个完全错位重排。
2.部分错位重排：在一个排列中，只有部分元素的位置发生了变化，其他元
素的位置保持不变。
例如，在排列"abc"中，如果只有前两个元素的位置互换，就变成了"bac"，这就是一个部分错位重排。
3.循环错位重排：在一个排列中，某些元素的位置发生了循环变化。
例如，
在排列"abc"中，如果第一个元素移到第二个位置，第二个元素移到第三个位置，第三个元素移到第一个位置，就变成了"bac"，这就是一个循环错位重排。
在实际应用中，错位重排规律可以用于解决一些涉及排列的问题，例如密码学、计算机科学、统计学等领域。
例如，在密码学中，错位重排可以用于加密和解密；在计算机科学中，错位重排可以用于数据压缩和信息编码；在统计学中，错位重排可以用于样本分析和概率计算等。
总结来说，错位重排规律是指在一个排列中，某些元素的位置发生变化导致整个排列的顺序发生改变的规律。
它可以分为完全错位重排、部分错位重排和循环错位重排等几种情况。
在实际应用中，错位重排规律可以用于解决一些涉及排列的问题。
排列组合特殊题型之错位重排-于岩
排列组合特殊题型之错位重排中公教育研究与辅导专家于岩错位重排问题是排列组合中的一种特殊题型，如果不知道错位重排的关系，在遇到这类型的题目时就会很头疼，无从下手。
今天中公教育研究与辅导专家为大家带来了解决错位重排问题方法，我们一起来看一下。
错位重排问题也叫装错信封问题，比如编号为1、2、……、n的n封信，装入编号为1、2、……、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，有多少种装法？对于这种问题，有一个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0，D2=1。
简单阐述下公式的推导过程，先让编号为1的信封去装信，不能选编号1的信，只能从剩下的n-1封信中去选，假设信封1选了编号为2的信，下面让编号为2的信封再去选择的话，如果编号为2的信封不选编号1的信，那么加上其他的信封，可以理解为是n-1个信封的错位重排，记作Dn-1，如果编号为2的信封选择了编号为1的信，那么剩下的就是n-2个信封的错位重排，记作Dn-2，故为上面所列式子。
具体把错位重排的关系应用到解题时，我们需要记清楚一些小元素对应的错位重排数，比如D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265等，如果记不清楚，也可以根据刚才所给的公式推导出来。
例1.某校心理健康日，为拉近同学们彼此心灵之间的距离，设置了“抱抱团”游戏。
该游戏要求10人面对面而站，相对而站的两人彼此是朋友。
然后要求其中一排的人去拥抱对面的人，但不能拥抱自己的朋友，也不能出现拥抱同一个人，则共有多少种不同的拥抱方法？A.60B.54C.38D.44【中公解析】选D，题目可以理解为把两排的人在同一方向按顺序编号 1、2、3、4、5，其中一排的人去拥抱另一排的一个人，但不能拥抱与自己序号相同的人，且不能拥抱同一人，则共有多少种不同的拥抱方法？就是找5个元素对应的错位重排数的，由错位重排前面给的公式可得，D5=44，故选D。
考试难点攻克之错位重排
考试难点攻克之错位重排随着我们备考的逐渐深入，很多考生对于数量关系这部分的内容还是感觉难以下手，那么面对这种情况，就需要我们的考生对于我们数量中一些常考的有明显题型特征且解题思路清晰明了的一些题型进行重点攻克。
比如我们今天要给大家讲到的排列组合问题中常见的错位重拍问题。
一、题型特征错位重排问题是一种比较复杂的数学模型，其实就是著名的伯努利一欧拉的装错信封问题，我们可以形象地叙述如下:“某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人姓名,把所有的信笺装错信封的情况共有多少种。
”为了便于理解题目，我们不妨先假设n=3，并且将三个信封分别用大写字母ABC来代替，将三封信用小写字面abc来代替，题目的要求其实就是将信封和信件两两配对，但是A-a，B-b，C-c不能配对，这样的题目就叫做错位重排问题。
二、解题要点错位重排作为排列组合的一种模型，原理很复杂，但是应用上面很简单。
解决此类问题最直接的就是记住公式：一个元素错位重排的时候情况数为0（因为只有一个，不可能排错），两个元素错位重排情况为1，三个为2，四个为9，五个为44…从这里不难看出从第四项开始为前面两数和的倍数，也就是说，若将错位重排数记为D n，则：D n=（n-1）（D n-2+D n-1），（D1=0，D2=1，D3=2）三、重点题型掌握了错位重排的公式，我们一起来看几道题目看看在实战中错位重排问题如何解决。
例1. 四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。
现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。
问共有几种不同的尝法?A．6种 B.9种 C.12种 D.15种【答案】B。
解析：4位厨师的错位重排数为D4=9，即有9种不同的尝法。
除了此类直接应用公式的题型之外，错位重排问题还包括一类不完全错位重排问题，比如下面这道例题：例2.五个装药用的瓶子都贴有标签,其中恰好贴错了三个,那么贴错的可能情况有多少种?A.9种B.12种C.18种D.20种【答案】D。
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错位重排问题专项错位重排1-6个元素的错位重排数分别为0，1，2，9，44，265递推公式：Dm=（m-1）*[D（m-1）+D（m-2）]；错位重排模型：把编号为1-m的小球分别放入编号为1-n的箱子错位重排（即1号球不在1号箱子、2号球不在2号箱子…m号球不在m号箱子），且每个箱子一个球，有多少种不同情况？楚香凝证明：假设总情况数为D（m）种，如果让1号球先选，有（m-1）种选择；假设1号球选的2号箱子，接下来让2号球选箱子，进行分类讨论：①如果2号球选的1号箱子，相当于剩下的（m-2）个球进行错位重排，有D（m-2）种；②如果2号球选的不是1号箱子，则题目可转化为把编号为2→m的小球分别放入编号为1、3→m的箱子错位重排（即2号球不在1号箱子、3号球不在3号箱子…m号球不在m号箱子），相当于m-1个球错位重排，有D（m-1）种；所以可得D（m）=（m-1）*[D（m-1）+D（m-2）]，得证；例1：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？【北京2014】A.9B.12C.14D.16楚香凝解析：解法一：四种元素错位重排有9种，选A解法二：ABCD四辆车分别停放在一二三四号位置，A先选有三种情况，假设A选了二号，那么B再选、有三种选择，剩下C和D都只有一种选择，共3*3=9种，选A例2：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求有三辆车不能停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？A.2B.6C.8D.9楚香凝解析：先选出停的正确的那辆车C（4 1）=4种，剩下三辆车错位重排有2种，共4*2=8种，选C例3：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求有两辆车不能停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？A.2B.6C.8D.9楚香凝解析：先选出停的正确的两辆车C（4 2）=6种，剩下两辆车错位重排有1种，共6*1=6种，选B例4：五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？【北京2006】A.60 B.46 C.40 D.20楚香凝解析：先选出贴错的3个瓶子有C（5 3）=10种，三个贴错的瓶子相当于三个元素错位重排、有2种，共10*2=20，选D例5：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。
若甲、乙两人都不能安排在星期五值班，则不同的排班方法共有（）种。
【福建2007】A.6B.36C.72D.120楚香凝解析：选择一个工作人员安排到星期五有三种情况，剩下四个人随便排A（4 4）=24种，共3*24=72，选C例6：幼儿园小班有7名小朋友，上课铃响慌乱中迅速回到座位上，结果只有3名小朋友坐到了自己的座位上，请问这样的情况一共有多少种？A.315B.350C.385D.420楚香凝解析：先选出4名坐错了的小朋友C（7 4）=35，然后4人错位重排有9种，共35*9=315种，选A例7：设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）A.30种B.31种C.32种D.36种楚香凝解析：总情况数A（5 5）=120种，都不相同相当于五个元素错位重排有44种，有一个杯盖和茶杯编号相同有C（5 1）*9=45种，所以满足题意的有120-44-45=31种，选B 例8：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）种？A.280B.240C.180D.96楚香凝解析：除去甲乙从另外四人中找一个人当翻译，有A（4 1）=4种，剩下的三个位置可以任意安排A（5 3）=60种，所以总共有4*60=240种，选B例9：某班期中考试和期末考试有四个人两次成绩都排前4名，已知有一名同学两次排名一样，则这四个人期末排名有几种可能？【吉林政法2014】A.4B.6C.8D.10楚香凝解析：相当于4个人中，其中一个位置不变、另外三个人错位重排，先选出位置不变的一个人有C（4 1）=4种、剩下三个人错位重排有2种情况，共4*2=8种，选C例10：大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有（）。
【江苏2010】A.1200种 B.1240种 C.1260种 D.2100种楚香凝解析：两名同学不能担任甲角色，所以甲角色有6种选择，剩下的三个角色可以任意安排A（7 3），总共情况数=6*A（7 3）=1260人，选C例11：从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案有多少种？A.120B.240C.180D.60楚香凝解析：解法一：甲不能跑第一棒或第四棒的对立面是甲跑第一棒或者第四棒，总情况数=A（6 4）=360，其中“甲跑第一棒或者第四棒”的情况数有C（2 1）*A（5 3）=120，所以满足题意的情况数有360-120=240种，选B解法二：因为甲不能跑第一棒和第四棒，所以第一棒有5种选择、第四棒有4种选择、第二棒有4种选择（包括甲）、第三棒有3种选择，所以共有5*4*4*3=240种，选B例12：甲乙丙丁戊五个人站队，要求甲不站在第一位、乙不站在第二位、丙不站在第三位、丁不站在第四位，有多少种情况？A.42B.44C.53D.60楚香凝解析：对戊进行分类讨论；当戊站在第五位时，相当于四个人错位重排，有9种；当戊不站在第五位时，相当于五个人错位重排，有44种；共9+44=53种，选C例13：甲乙丙丁戊五个人站队，要求甲不站在第一位、乙不站在第二位、丙不站在第三位，有多少种情况？A.44B.53C.60D.64楚香凝解析：解法一：分类讨论①丁在第四位，若戊在第五位，相当于甲乙丙三个人错位重排、有2种；若戊不在第五位，相当于甲乙丙戊四个人错位重排、有9种；②丁不在第四位，若戊在第五位，相当于甲乙丙丁四个人错位重排、有9种；若戊不在第五位，相当于甲乙丙丁戊五个人错位重排、有44种；共有2+9+9+44=64种，选D解法二：容斥原理（甲排1）或（乙排2）或（丙排3）的情况数=甲1+乙2+丙3-（甲1乙2）-（甲1丙3）-（乙2丙3）+（甲1乙2丙3）=24+24+24-6-6-6+2=56种；甲不排1且乙不排2且丙不排3=A（5 5）-56=64种，选D例14：某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有（）种。
【上海B2012】A.36B.48C.78D.96楚香凝解析：解法一：老陶在周一有A（4 4）=24种，小刘在周五有A（4 4）=24种，老陶在周一且小刘在周五有A（3 3）=6种，老陶不在周一且小刘不在周五=总情况数-（老陶在周一）-（小刘在周五）+（老陶在周一且小刘在周五）=120-24-24+6=78种，选C解法二：分类①老陶在周五，剩下四人随便排，有A（4 4）=24种；②老陶不在周五，老陶有3种选择，小刘有3种选择，剩下三人随便排，共3*3*A（3 3）=54种；共24+54=78种，选C例15：从6名运动员中选出4个参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？A.204B.228C.252D.312楚香凝解析：正面入手，分两类（1）跑第四棒的是甲，剩下三个位置随便排A（5 3）=60种；（2）跑第四棒的不是甲，从除去甲乙剩下的四个人里选一个跑第四棒有4种，然后再从剩下四个人（除去甲）选一个跑第一棒，剩下两个位置随便排A（4 2）=12种，4*4*12=192种；共60+192=252种，选C例16：把“keeper”进行错位重排，使得每种字母所在位置跟原来都不同，有多少种方法？A.3B.6C.12D.36楚香凝解析：字母keeper分别对应一二三四五六号位置；三个e只能排在146号位置、只有一种选择，kpe排在235号位置、有A（3 3）=6种选择，选B例17：把三个a、三个b、三个c共九个字母排成三行三列，要求每行每列字母互不相同，不同排法有多少种？A.6B.12C.18D.24楚香凝解析：第一行abc排列有A（3 3）=6种，第二行相当于三个元素错位重排、有2种，第二行排好之后第三行随之固定，共6*2=12种，选A例18：把“hello”进行错位重排，使得每种字母所在位置跟原来都不同，有多少种方法？A.3B.6C.12D.24楚香凝解析：解法一：第一个l记为l1，第二个l记为l2；44-（只l1在四号位）-（只l2在三号位）-（l1在四号位且l2在三号位）=24，两个l可以互换位置，24/2=12种，选C解法二：先排两个l，有C（3 2）=3种；对于剩下三个元素“h、e、o”和三个位置，其中一个字母不能在原来的位置上，有A（3 3）-A（2 2）=4种；共3*4=12种，选C例19：五对夫妇共10个人围坐一个圆桌，男女相隔而坐且每对夫妇不相对而坐的情况数有多少种？A.264B.528C.1056D.5280楚香凝解析：先排五个男的，圆周排列，有A（4 4）=24种；顺时针分别给五人编号为1、3、5、7、9，则1号的妻子不坐6号位、3号的妻子不坐8号位、5号的妻子不坐10号位、7号的妻子不坐2号位、9号的妻子不坐4号位，有44种；共24*44=1056种，选C。