七年级下第三次月考数学试题有答案

2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题 数学试卷
考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1．√2的相反数是( )
A ．√2
B ．√2
2 C ．-√2D. −
√2
2
2．若a >b ，则下列不等式中不成立的是( )
A. a −3>b −3
B. −3a >−3b
C. a
3>b
3D ．−a <−b 3．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )
4．由方程组{
x +m =4
y −3=m
，可得出x 与y 的关系是()
A ．x +y =l
B ． x +y =−1
C ．x +y =−7 D. x +y =7 5．把不等式2x -1> x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(0,-2)或(O,2) 7．估计√17−1的值在( )
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间 8．不等式x -7<3x -2的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )
A ．{
7y =x −38y =x +5 B ．{7y =x +38y +5=x C ．{7x +3=y 8x −5=y D.{7y =x +3
8y =x +5
10．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．∠BCD= ∠DCE; B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°;
C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D ．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180°.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每题3分，共30分）
11．把方程2x+3y=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y=. 12.若3x -5有算术平方根，则x 需要满足的条件是. 13．已知关于x.y 的二元一次方程ax 一2y=6的一个解是{
x =−1
y =2
，则a 的值是. 14.已知平面直角坐标系中，点A （2a-3，-2）在第四象限内，则a 的取值范围是. 15．计算：√−273
×√19
16 =. 16.解不等式：
2+x 2
≥
2x−13
−2的解集为.
17.如图，CD ⊥AB 于点D ，过点D 引射线DM ，∠BDM 的度数比∠CDM 的度数的3倍多10°，则∠CDM=°.
18.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对道题． 19．已知∠ABC=70°，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=1
2∠ABC ，则∠DPB=°. 20．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=
∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为°.
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）按要求解二元一次方程组：
用代入法解：{ x+ y=5
2x+ y=8 ②用加减法解：{
3x−2y=7
2x+3y=22
22．（本题7分）如图，在8x8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC进行平移，使点A平移后的对应点A1的坐标为(0，1)，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，得到对应的三角形A1B1C1．
(1)画出三角形ABC；
(2)画出平移后的三角形A1B1C1；
(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．
23．（本题8分）已知关于x，y方程组{x+y=−7−m x−y=1+3m，
(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；
(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．
24．（本题8分）如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100°，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．
(1)求∠ACF的度数；
(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．
25．（本题10分）
“六一”期间，小明家进行新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元／块，单色地砖的单价是40元／块．
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
26．（本题10分）如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90°；
∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE (3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，1
2
时，∠QHC=∠QPF-10°，求∠Q的度数．
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且√2a−b−5+(a−2b+2)2=0，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．
(1)求点A、B的坐标；
(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由.
2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题
数学试题参考答案
答案 C B A D C C C B A D 二、填空题：
题号 11 12 13 14 15
16
17 18 19 20 21．解：（1）由①得，x y -=5③．．．．．．．．．．．1＇ 把③代入②得，852=-+x x 解得，3=x ．．．．．．．．．．．1＇ 把3=x 代入③得，2=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨
⎧==2
3
y x ．．．．．．．．．．．1＇
（2）①×3得，2169=-y x ③
②×2得，4464=+y x ④ 由③+④得，6513=x ．．．．．．．．．．．1＇
解得，5=x
把5=x 代入①得，7253=-⨯y 解得，4=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩
⎨
⎧==45
y x ．．．．．．．．．．．1＇ 22．（1）画图正确．．．．．．．．．．3＇
（2）画图正确．．．．．．．．．．．3＇
(3)17．．．．．．．．．．．1＇
23. 解：(1)由①+②得，3-=m x ③．．．．．．．．．．．1＇
把③代入①得，42--=m y ．．．．．．．．．．．1＇ ∵y x >
，即，423-->-m m ．．．．．．．．．．．1＇
解得，3
1
-
>m ．．．．．．．．．．．1＇ (2)由（1）得，3-=m x ，42--=m y ∵y x 2=
∴)42(23--=-m m 解得，1-=m ．．．．．．．．．．．1＇
∴这个二元一次方程组的解为⎩
⎨⎧-=-=24y x ，．．．．．．．．．．．1＇
∴2=-x y ，．．．．．．．．．．．1＇
∴x y -的算术平方根为
2．
．
．．．．．．．．．1＇ 24.(1)解：∵AD ∥BC ，∠D=100°
∴∠D+∠BCD=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCD=80°．．．．．．．．．．．1＇ ∵CF 平分∠DCE
∴∠ECF=∠DCF ．．．．．．．．．．．1＇
∵∠ACE=∠ACB ，∠ACE+∠ACB+∠ECF+∠DCF=80° ∴∠ACF=∠ACE+∠FCE=40°．．．．．．．．．．．1＇
(2)∵∠A=100°，∠BCD=80° ∴∠A+∠BCD=180° ∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇
∴∠BAC=∠ACD ，∠AEC+∠BCE=180° ∵∠CFD=BAC
∴∠CFD=∠ACD ．．．．．．．．．．．1＇ ∵AD ∥BC ∴∠CFD=∠BCF ∴∠BCF=∠ACD
∴∠ACB+∠ACF =∠FCD+∠ACF ∴∠ACB=∠DCF
∴∠ACB=∠ACE=∠ECF=∠FCD=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCE=40°
∴∠AEC=140°．．．．．．．．．．．1＇
25.(1)解：设彩色地砖采购了x 块，单色地砖采购了
y 块
⎩
⎨
⎧=+=+56004080100
y x y x ．．．．．．．．．．．3＇ 解得⎩⎨
⎧==60
40
y x ．．．．．．．．．．．2＇
答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块． (2)解：设彩色地砖能采购a 块
3200)60(4080≤-+a a ．．．．．．．．．．．3＇ 解得20≤a ．．．．．．．．．．．1＇
答：彩色地砖最多能采购20块．．．．．．．．．．．1＇ 26. (1)证明：过点P 作PM ∥AB ∴∠BEP=APE ．．．．．．．．．．．1＇
∵∠EPF=∠BEP+∠PFD
∴∠MPF=∠PFD ．．．．．．．．．．．1＇ ∴PM ∥CD
∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵PM ∥AB ∴∠MPG=∠PHF ∵∠PHF=∠EPF ∴∠MPG=∠EPF
∴∠MPF=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵MP ∥CD ∴∠MPF=∠∠PFH
∴∠PFH=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵GK ⊥PE ∴∠GKE=90° 过点P 作PN ∥KG
∴∠NPK=∠GKE=90°，∠KGP=∠GPN ∴∠GPK+∠GPN=90°
∴∠PFH+∠PGK=90°．．．．．．．．．．．1＇ （3）∵PQ 平分∠EPF 设∴∠EPQ=∠QPF=α ∵∠QHC=∠QPF-10° ∴∠QHC=10-α° ∵PM ∥CD
∴设∠MPF=∠PFH=β，∠MPH+∠PHF=180° ∵1
2 ∠FPH=∠PFH+∠EPQ ∴1
2
∠FPH=β+α ∴∠FPH=2α+2β．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠MPH=2α+3β ∵∠PHC=∠EPF=2α
∴2α+3β+2α=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠QHC=α-10°
∴∠PHQ=2α-（α-10°）=α+10° ∵∠PHQ=2∠GPE
∴∠GPE=12∠PHQ=1
2
α+5°
由（2）得，∠EPG=∠MPF 即1
2
α+5°=β ∴α=30°，β=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠QHP=40° 过点Q 作QK ∥GH
M
N
∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40° ∴∠Q=10°．．．．．．．．．．．1＇ 27.（1）解：∵
0)22(522=+-+--b a b a
∴⎩
⎨⎧=+-=--0220
52b a b a ．．．．．．．．．．．1＇
解得⎩
⎨⎧==34b a ．．．．．．．．．．．1＇
∴A （4，0），B （0，3）．．．．．．．．．．．1＇ （2）由题意得，OP=t 2， ①当P 在线段OA 上时，AP=4-t 2
∴S=12×AP ×OB=12×（4-t 2）×3=63+-t （20<≤t ）．．．．．．．．．．．2＇
②当P 在线段OA 的延长线上时，AP=t 2-4
∴S=12×AP ×OB=12×（t 2-4）×3=63-t （2>t ）．．．．．．．．．．．1＇
（3）由题意得，BD=OA ，BD=PQ ，OB=AD ∴OA=PQ
∵点H 为DQ 的中点 ∴DH=HQ
过点A 作AM ⊥DQ 于点M
∴S △AHQ =12HQ ×AM ，S △ADH =1
2
DH ×AM
∴S △AHQ = S △ADH ．．．．．．．．．．．1＇ ①当P 在线段OA 上时， ∴OA-PA=PQ-PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90°
∴S △ADQ =S △OBP
∴S △ADH =12S △ADQ =1
2S △BOP ．．．．．．．．．．．1＇
即63+-t =12×t 2×3×1
2
34=t ．．．．．．．．．．．1＇ ②当P 在线段OA 的延长线上时 ∴OA+PA=PQ+PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90° ∴S △ADQ =S △OBP
∴S △ADH =12S △ADQ =1
2S △BOP
即63-t =12×t 2×3×1
2
4=t ．
．．．．．．．．．．1＇。