线性代数实践matlab(教师班第三讲)

matlab中的线性代数

%A= eye (n) 创建n×n的单位矩阵
A= 10 01
B=eye(2,3)
% B= eye (m，n)创建m×n的
单位矩阵
B= 010 100
A=[1 3 5;2 4 6;9 8 7] size(A ) %给出矩阵A的大小（几行、几列） zeros(size(A)) %产生与矩阵A同样大小的零矩阵 ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 同样可得：ones(size(A)); eye(size(A)) length(d) %给出行数和列数中的较大者 ndims(A) %给出A的维数。
全0阵
B= 000 000
ones函数是形成元素皆为 1 的矩阵 A=ones(2), %A= ones (n) 创建n×n全1 的矩阵 A= 11 11 B=ones(2,3) B= 111 111
% B= ones (m，n)
创建m×n全1的矩阵
eye则是产生一个单位矩阵
A= eye (2),
例3 在例1的基础上，完成下列运算： 1）由A的1、3、5行，2、4列交叉点上的元素生成A的子矩阵A1； 2）生成一个10阶矩阵A2，其左上角为A，右上角为5阶单位阵，左下角为5阶零矩阵，右下角为B； 3）完成以下初等变换：将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6，再将其第一行的10倍加至第五行； 4）提取例1中矩阵A的主对角线元素、上次对角线及下第2 条对角线元素分别赋予a1、a2、a3。 5）提取例1中矩阵A的下第2条对角线以上元素和上第1条对角线以下的元素，其余元素为“0”，分别赋予A3、A4。 6)计算a1的转置和a2的转置对应向量的卷积。 7) 求例1中矩阵A的列向量组的一个极大线性无关组
Matlab命令
A’ A+B A-B k*A A*B det(A)

浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用

它是美国的ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司开发的一种集数值计算、概念设计、算法开发以及建模仿真等于一体的卓越的科学计算类软件＿６］。由于它以矩阵作为基本数据单位，故将其应用于线性代数的辅助教学，既能加深学生对线性代数定义、
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｅｆｅｃｔｏｆｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ．Ｔｈｅｎｓｔｕｄｅｎｔｓｃａｎｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ．Ｔｈｅ
ａｓｓｉｓｔｅｄｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａｉｎｔｈｉｓｓｏｆＬｖａｒｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙ
ｓｅｖｅｒａｌｅｘａｍｐｌｅｓ，ｗｈｉｃｈｃｕｌｔｉｖａｔｅｓｓｔｕｄｅｎｔｓ ’ ｐｒａｃｔｉｃａｌａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍａｔｌａｂ；ｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ；ａｓｓｉｓｔｅｄｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
文章编号：１６７１ — ４８９Ｘ（２０１４）０４ — ００９２ — ０４
ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎＴｅａｃｈｉｎｇｏｆＬｉｎｅａｒＡｌｇｅｂｒａｗｉｔｈＭＡＴＬＡＢ／／ＤｉｎｇＸｉａｏｘｉｎｇ

MATLAB中的线性代数运算方法详述

MATLAB中的线性代数运算方法详述导言：线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间及其线性变换、线性方程组和矩阵等概念。

在科学计算与工程实践中，线性代数的应用十分广泛。

MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的线性代数运算方法，能够帮助用户高效地解决各种与矩阵、向量相关的问题。

本文将详细介绍MATLAB中常用的线性代数运算方法，并且从算法原理到具体函数的使用进行详细说明。

一、矩阵运算在MATLAB中，矩阵是一种重要的数据类型，它可以表示线性系统、图像等多种实际问题。

矩阵的加法和乘法是线性代数运算中最基本的运算，MATLAB提供了相应的函数来进行矩阵的加法和乘法运算。

1.1 矩阵加法MATLAB中的矩阵加法使用“+”操作符进行操作，可以直接对两个矩阵进行加法运算。

例如，给定两个矩阵A和B，可以使用"A + B"来进行矩阵加法运算。

1.2 矩阵乘法MATLAB中的矩阵乘法使用"*"操作符进行操作，可以直接对两个矩阵进行乘法运算。

需要注意的是，矩阵相乘的维度要满足匹配规则，即乘法前一个矩阵的列数要等于后一个矩阵的行数。

例如，给定两个矩阵A和B，可以使用"A * B"来进行矩阵乘法运算。

二、向量运算向量是线性代数中常用的数据结构，它可以表示方向和大小。

在MATLAB中，向量是一种特殊的矩阵，可以使用矩阵运算中的方法进行计算。

2.1 向量点乘向量的点乘是指两个向量对应位置上元素的乘积之和。

MATLAB中可以使用“.*”操作符进行向量的点乘运算。

例如，给定两个向量A和B，可以使用"A .* B"来进行向量点乘运算。

2.2 向量叉乘向量的叉乘是指两个三维向量的运算结果，它得到一个新的向量，该向量与两个原始向量都垂直。

MATLAB中可以使用叉乘函数cross()进行向量的叉乘运算。

例如，给定两个向量A和B，可以使用"cross(A, B)"来进行向量叉乘运算。

用matlab解决线性代数的问题

• 用方括号将矩阵元素包围，先输入第一行，再输入第二行，等等。 • 行元素之间用逗号或空格分隔开来 • 不同列之间用分号或者enter键分隔开来
生成向量（1）
• 初值:步长:终值生成从初值开始、以步长为间隔、小于或等于终值的行向量如果不设步长，则默认步长为1
x是行向量；x’是其转置，为列向量
节约计算时间的技巧
对于需要对其元素循环赋值的矩阵，可预先对整个矩阵赋值，例如赋值为零矩阵。以某20X500个循环的脚本为例：
提示：循环越多，矩阵越大，节约计算时间就越重要。
利用函数生成矩阵（2）
• eye(n)生成n×n的单位矩阵； eye (m,n)生成m×n的单位矩阵； eye(size(A))生成与A同维数的单位矩阵
– AX=B的解是X=A\B，等价于inv(A)*B – XA=B的解是X=B/A，等价于B*inv(A)
• • • • • • • •
方矩阵A的行列式：det(A) 方矩阵A的逆：inv(A) 矩阵A的共轭转置：A’ 矩阵A的转置：conj(A’) 方矩阵A的乘方：A^n 方矩阵A的迹：trace(A) 矩阵A的秩：rank(A) 方矩阵A的特征向量(矩阵)v和特征值(对角矩阵) d ： [v d]=eig(A) • 对矩阵A作行初等变换化为行最简矩阵：rref(A) • 对矩阵A作奇异值分解：svd(A)
用matlab解决线性代数的问题
张宏浩
Matlab的一些常识
• • • • • • • • pi表示圆周率π=3.14159… i或j表示虚数单位sqrt(-1) conj(x)：取x的复共轭 log(x)：以e为底的对数函数ln(x) log10(x)：以10为底的对数函数 exp(x)：指数函数e^x sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)：三角函数 asin(x),acos(x),atan(x),acot(x)：反三角函数

用MATLAB解决线性代数问题实验报告

实验三使用MATLAB解决线性代数问题学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144实验目的：学习MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似对角化问题，以及解决投入产出分析等应用问题。

实验内容：矩阵转置：A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1];>> A',B'ans =1 32 4ans =4 33 1矩阵加减：A-Bans=-3 -11 3矩阵乘法：A*B,A.*B(数组乘法)||比较矩阵乘法与数组乘法的区别ans=8 520 13ans=4 66 4矩阵除法：A\B,B./Aans=-6 -55 4ans=4 1.50.6667 0.25特殊矩阵生成：zeros（m，n）||生成m行n列的矩阵ones（m，n）||生成m行n列的元素全为一的矩阵eye（n）||生成n阶单位矩阵rand（m，n）||生成m行n列[0 ，1]上均匀分布随机数矩阵zeros(2,3)ans =0 0 00 0 0>> ones(3,3)ans =1 1 11 1 11 1 1>> eye(3)ans =1 0 00 1 00 0 1>> rand(2,4)ans =Columns 1 through 30.9501 0.6068 0.89130.2311 0.4860 0.7621Column 40.45650.0185矩阵处理：trace（A）||返回矩阵的迹diag（A）||返回矩阵对角线元素构成的向量tril（A）||提取矩阵的下三角部分triu（A）||提取矩阵的上三角部分flipud（A）||矩阵上下翻转fliplr（A）||矩阵左右翻转reshape(A,m,n)||将矩阵的元素重排成m行n列矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];>> t=trace(A),d=diag(A),u=triu(A)t =15d =159u =1 2 30 5 60 0 9 flipud(A),fliplr(A)ans =7 8 94 5 61 2 3 ans =3 2 16 5 49 8 7矩阵特征值与标准型：[V,D]=eig（A）||返回矩阵特征值与特征向量[V J]=Jordan(A)||返回矩阵的相似变换矩阵和若尔当标准型A=[1 2;3 4];>> [V,D]=eig(A)V =-0.8246 -0.41600.5658 -0.9094D =-0.3723 00 5.3723>> [V,J]=jordan(A)V =0.2389 0.76110.5222 -0.5222J =5.3723 00 -0.3723线性方程组求解A=[1 2 1;3 -2 1];B=[1;4];x=A\B x =1.2500 ||求一特解-0.1250>> A=[1 2;3 -2;1 -1];B=[1;4;2];x=A\Bx = ||求得一最小二乘近似解1.2838-0.1757：方阵的相似对角化及应用：A=[1 1/4 0;0 1/2 0;0 1/4 1];[P,T]=eig(A) P =1.0000 0 -0.40820 0 0.81650 1.0000 -0.4082T =1.0000 0 00 1.0000 00 0 0.5000求得三个特征值1,1,0.5，对应特征向量（1,0,0），（0,0,1），（-0.4028,0.8165，-0.4082），由于三个特征向量线性无关，从而A 可相似对角化，即p-1AP=T.那么A∧n=p[1 0 0;0 1 0;0 0 0]p-1，计算的P*diag（[1,1,0]）*inv（P）ans =1.0000 0.50000 00 0 00 0.5000 1.0000所以得到近似解。

【学习】用Matlab学习线性代数行列式

【关键字】学习用Matlab学习线性代数__行列式实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算Matlab函数det实验内容前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。

最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。

理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。

然而，如果矩阵是奇异的，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。

一个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。

此外，一个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。

1.用如下方法随机生成整数元素的5阶方阵：A=round(10*rand(5)) 和B=round(20*rand(5))-10用Matlab计算下列每对数。

在每种情况下比较第一个是否等于第二个。

（1）det(A) ==det(A T) （2）det(A+B) ；det(A)+det(B)（3）det(AB)==det(A)det(B) （4）det(ATBT) ==det(AT)det(BT)（5）det(A-1)==1/det(A) （6）det(AB-1)==det(A)/det(B)> A=round(10*rand(5));>> B=round(20*rand(5))-10;>> det(A)ans =5972>> det(A')ans5972>> det(A+B)ans =36495>> det(A)+det(B)ans =26384>> det(A*B)ans =4>> det(A)*det(B)ans =4>> det(A'*B')ans =4>> det(A')*det(B')ans =4>> det(inv(A))ans =0.00016745>> 1/det(A)ans =0.00016745>> det(A*inv(B))ans =0.29257>> det(A)/det(B)ans =0.29257>>2.n阶的幻方阵是否奇异？用Matlab计算n=3、4、5、…、10时的det(magic(n))。

A03 线性代数部分之MATLAB解方程

成都信息工程学院数学学院郑丰华
解方程组矩阵的特征值与特征向量
郑丰华
成都信息工程学院数学学院郑丰华
求解代数方程
一般代数方程包括线性（Linear）、非一般代数方程包括线性（Linear）、非线性（Nonlinear）和超越方程线性（Nonlinear）和超越方程（Transcedental equation）等。求解 equation）等。求解的指令是solve。的指令是solve。
成都信息工程学院数学学院郑丰华
求矩阵的秩
rank rref 讨论线性方程组的解
– 求特解：linsolve(),pinv(A)*b 求特解：linsolve(),pinv(A)*b – 求通解：null() 求通解：null()
成都信息工程学院数学学院郑丰华
特征值与特征向量
表3-3 eig命令命令 d=eig(A) [V,D]=eig(A) 功能求特征值及特征向量
成都信息工程学院数学学院郑丰华
表3-1 solve命令命令 S=solve('eq1','eq2',… S=solve('eq1','eq2',…,'eqn', 'v1','v2',… 'v1','v2',…,'vn') 功能求方程或方程组关于指定变量的解
说明： 1.'eq1','eq2',…,'eqn'或是字符串表达的方程，或是字符串表达式；'v1','v2',…,'vn'是字符串表达的求解变量名； 2.如果'eq1','eq2',…,'eqn'是不含有“等号”的表达式，则指令是对eq1=0,eq2=0,…,eqn=0的求解； 3.求解结果S是一个构架数组。如果要显示求解结果，必须采用S.v1,S.v2,…,S.vn的援引方式； 4.指令solve在缺省规则下，还有一些形式更为简单的调用方法，但推荐大家使用字符串格式； 5.在得不到“封闭型解析解”时，solve会给出数值解。

应用型本科《线性代数》与matlab教学改革

题，实行笔算与电脑算相结合的教学改革与探讨，取得较好的教学效果，深受学生欢迎。
关键词：应用型本科；线性代数教学；“ ａａ”计算；教学改革ｍｔｂｌ
中图分类号：０３１文献标识码：Ａ文章编号：１７— ２９（０２８００ — ６６３２１２１）０ — ０７０
注：Ａ是增广矩阵，￣Ｒ是计算命令，ａｓｅＡ）ｎ是计算结果：第一、二、三、四列分别表示１２、、最后一列分别是、２Ｘ、４的得数。、３用ｍａａｔｂ解决数学问题是死算，只知其算，不知其理，所以笔算方法要给学生讲清楚。ｌ
Ｍａａｔｂ是数学计算软件，功能非常强大，随着科学技术的不断发展，笔算与电脑算相结合是未来发展的必然趋势，光ｌ用笔算不行，光用电脑算也不行，为什么呢？因为有些数学模型，用笔算很难算出，有的几乎不可能。但用电脑算（数学软件）很容易算出结果，来得快。但不能全依赖于电脑，本计算方法、必要的简单的笔算能力是要掌握的，有些简单的问题基
用笔算还快一点，再则电脑算有它的局限性，它是死算，是机器算，不是人算，过份使用它会失去数学的一个重要作用：即
逻辑思维能力的培养。例如：现在经商的、或上街买菜算数都用计算器，很少用笔算，难道叫小学生不要学笔算加、减、乘、除了吗？，专学用计算器来算，那就麻烦了，将成为机器的奴隶，影响智力的开发。所以只有笔算和电脑算 “ 两算”相结合、
０
００
１００．００
００