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平行四边形的知识点汇总

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征

平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形

矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形

菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：菱形的四条边都相等。

菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。

菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 （注意：菱形具有平行四边形的一切性质）

正方形

正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。

正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。

正方形性质1：正方形的四个角都是直角。 正方形性质2：正方形的四条边都相等。

正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。 正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。 正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 （注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）

四边形的典型题目精编

1，如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180° C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180°

2，如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有( )

A.7 个

B.8个

C.9个

D.11个 E F B

C D H D O

F E C 4

D 23

1A

3，如图3，在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F =（ ）

A. 110° B .30° C.50° D.70° 4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形

5，下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B.正方形的对角线是正方形的对称轴 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等

6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )

A.对角线相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.对角线平分一组对角

7，已知：如图4，菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ∥DC 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（ ）

A.6 cm

B.4 cm

C.3 cm

D.2 cm

8，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )

A ．等边三角形

B ．四边形

C ．等腰梯形

D ．菱形

9，如图6，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )

A ．600m 2

B ．551m 2

C ．550 m 2

D ．500m 2

10，如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）B

A.3∶4

B.5∶8

C.9∶16

D.1∶2 二、填空题（每题3分，共24分）

11，如图8，AB ∥DC ，AD ∥BC ，如果∠B =50°，那么∠D ＝＿＿＿度.

12，已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC ＝60°,BD ＝

,AE 是梯形的高,且BE ＝1,则AD ＝＿＿＿.

A C 图7 图6 A E

B

C D

F

C

H

D A

E B

F G

图8 图1D C B A S 4S 3

S 2S 1D

C B

A 图9

E

D C

B

A