第1章 偏好、效用与消费者的基本问题
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)

平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。
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1.根据下面的描述,画出消费者的无差异曲线。
对于(2)和(3)题,写出效用函数。
(1)王力喜欢喝汽水x ,但是厌恶吃冰棍y 。
(2)李楠既喜欢喝汽水x ,又喜欢吃冰棍y ,但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
(3)萧峰有个习惯,他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ,当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
(4)杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意,但她喜欢吃冰棍y 。
答:(1)根据题意,对王力而言,冰棒是厌恶品,相应的无差异曲线如图1-1所示(图中箭头表示更高的效用方向)。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍(2)根据题意,对李楠而言,汽水和冰棒是完全替代品,其效用函数为(),23u x y x y =+,相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍(3)消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍(4)如图1-4所示,其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2.作图:如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =(1)请画出三条无差异曲线。
(2)如果11p =,22p =,10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答:(1)由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点(2)效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上,即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品,最优点如图1-5中的A 点所示,在该点此人消费10个单位的1x ,0个单位的2x 。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(偏好与效用)【圣才出品】

第3章偏好与效用1.A(15,15),B(14,20),C(13,23),D(14,14)四个市场篮子,每个篮子的第一个坐标值表示食品的数量,第二个坐标值表示衣服的数量。
消费者对A、B、C三个篮子同样喜欢,当A、D两个篮子可供选择时,消费者更加喜欢D;当C、D进行选择时,消费者更加喜欢C;B、D进行选择时,消费者无从选择。
请分析该消费者的偏好违反了偏好的哪些基本假定?说明你的依据。
答:(1)偏好的基本假设①完备性:即消费者可以对所有可能的篮子进行比较和排序。
对于任何两个市场篮子A 和B,消费者要么偏好其中的A,要么偏好其中的B,要么觉得两者无差异。
其中,无差异是指消费者从两个篮子中获得相同的满足程度。
②可传递性:偏好是可以传递的。
这意味着,如果消费者在市场篮子A和B中更偏好A,在B和C中更偏好B,那么消费者在A和C中更偏好A。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的,因而也是理性的。
③反身性:任何一个消费束至少和它本身一样好。
这可以理解为对正常品而言,消费者总是偏好更多的商品。
(2)该消费者的偏好违背了以下基本假定:①违背了完备性假定。
因为消费者在B和D之间无法进行选择。
②违背了可传递性假定。
消费者对于A、C两个篮子同样喜欢,则有A=C;在A、D 两个篮子中,消费者更偏好D,即D>A,根据偏好的可传递性有:D>C。
但在C、D两个篮子中,消费者更偏好于C,即C>D,二者矛盾,故违背了可传递性原则。
③违背了反身性假定。
对于消费者而言,应当有A(15,15)>D(14,14),但消费者在A和D之间选择了D,故违背了反身性假定。
2.画出下述两种商品个人偏好的无差异曲线:汉堡包和软饮料。
指出个人满足(或效用)增加的方向:(1)乔的无差异曲线为凸的,汉堡包和软饮料都不喜欢。
(2)简喜欢汉堡包,但不喜欢软饮料。
如果服务员给她一杯软饮料,她会不喝倒掉。
(3)鲍勃喜欢汉堡包,但不喜欢软饮料。
但是如果服务员给他一杯软饮料,为了礼貌起见他会喝掉。
微观经济学2012第二讲

x1
Good and bad
bad 无差异曲线
good
中性商品
X2 无差异曲线
X1
4、边际替代率(marginal rate-ofsubstitution )
• 在同一条无差异曲线上,消费者增加一单 位某种商品的消费时所必需放弃的另一种 商品的消费数量。 • MRS12=|Δ X2/Δ X1| • MRS12=limΔ X2/Δ X1= |dx2/dx1| • Δ X 0 • 边际替代率是无差异曲线的斜率。 • 思考完全替代和完全互补偏好的边际替代 率。
p
效用函数的单调变换
• U(x1,x2) f(u(x1,x2)) f 如果 0,f (u )就是 u的单调变换 u • 一个效用函数的单调变换仍然是效用函数 • 单调变换后的效用函数所表达的偏好关系与原 效用函数相同 • W = 2 U(x1,x2) + 10,W是不是U的单调变 换?
特殊形式的效用函数
Bad 1
完全替代品(Perfect Substitutes) x2 15 I2 8 I1 8 15 x1
Slopes are constant
U=Ax1+Bx2
完全互补品( Perfect Complements)
x2
U(x1,x2) = min{Ax1,Bx2} 45o
9 5 5 9 I1
I2
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
二、消费者偏好-理性选择原理
(1)偏好的定义 • 偏好关系有:无差异;严格偏好关系和弱偏好关 系。
A B A严格偏好于B
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1.根据下面的描述,画出消费者的无差异曲线。
对于(2)和(3)题,写出效用函数。
(1)王力喜欢喝汽水,但是厌恶吃冰棍。
x y (2)李楠既喜欢喝汽水,又喜欢吃冰棍,但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
(3)萧峰有个习惯,他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍,当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
(4)杨琳对于有无汽水喝毫不在意,但她喜欢吃冰棍。
x y 答:(1)根据题意,对王力而言,冰棒是厌恶品,相应的无差异曲线如图1-1所示(图中箭头表示更高的效用方向)。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍(2)根据题意,对李楠而言,汽水和冰棒是完全替代品,其效用函数为,相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍(3)消费者对这两种商品的效用函数为,如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍(4)如图1-4所示,其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2.作图:如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =(1)请画出三条无差异曲线。
(2)如果,,。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答:(1)由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点(2)效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上,即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品,最优点如图1-5中的点所示,在该点此人消费10个单位的A ,0个单位的。
第一章 偏好与效用

性组合至少应当与原来的消费束中的差者一样 好。
3.4偏好的实例—一些特殊的无差异曲线
• 1、完全替代品
–消费者愿意按照固定的比率用一种商品来替代另一种 商品。
–例如,面额为10元的人民币和面额为1元的人民币总可 以1比10的比例互相替代(假定不考虑携带不便)这对 持币人(消费者)来讲是完全替代品。
数
• x2 f (x1) 代表这条无差异曲线,当 0 1
时,一定存在:f x10 (1 )x11 f (x10) (1 ) f (x11)
• 可以做出如下图形
x2
f x20 (x10 )
无差异曲线凸性图
f x2 (x1)
~
x0
f x2 (x1)
f (x10 ) (1 ) f (x11)
x2
餍足点或 最佳点
x1
Better
3.4偏好的实例——离散商品
• 5、离散商品:只能以整数(离散)数量获得的商
品。
• 假设商品2是一连续变量商品——汽油,商品1是 一离散变量商品——飞机,无差异曲线如何呢?
汽油
无差异“曲线” 是一 些离散点的集合。
0 1 2 3 4 飞机
4、无差异曲线—偏好的图形描述
4 3 2 1
x1
用无差异曲线推出效用函数
数学方法:已知无差异曲线,运用数学 方法找出一个函数,沿每条无差异曲 线它都是一个常数,并且对较高的无 差异曲线指派较大的数字。
定性分析后确定:假定已知偏好的图形, 我们尽量考虑消费者试图使之实现最 大化的是什么——哪一种商品组合能 描述消费者的选择行为,能有效描述 消费者的选择行为的函数就是效用函 数。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】

lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) (3)当 → − 时,对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有:
( ) ( ) lim u
3 / 62
4.设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
,这里
x1,x2
R+
。
(1)证明: x1 与 x2 的边际效用都递减。
(2)请给出一个效用函数形式,但该形式不具备边际效用递减的性质。
答:(1)将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
,如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 (4)如图 1-4 所示,其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2.作图:如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
(1)请画出三条无差异曲线。 (2)如果 p1 = 1 , p2 = 2 , y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答:(1)由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
微观经济学上课教义第三章消费者选择理论

(三)消费者均衡问题的求解
第一步,分别求关于商品X和Y的边际效用函数; 第二步,解方程组;
MU PX
X
MUY PY
xPX yPY I
就可以得到消费者均衡 (x*,y*)。
(四)边界均衡点 1、凸的无差异曲线下的边界均衡
有两种情况: (1)消费者全部预算收入不足以消费一个单位的某种商品。
当然,如果能知道所有消费者个人的需求曲线,就可 以将这些个人的需求曲线全部加总,得到商品x 的市场 需求曲线。
P
5
4
3
2
D
1
DA DB DC
0 5 8 13
Q
由个别需求曲线加总得到 市场需求曲线
(二)吉芬商品
价格上涨需求量反而增加的商品被称为吉芬商品 。
1、该商品是劣质商品; 2、该商品在总支出中占很大的比重。
香蕉 Y
15 M'
10 M 30=4x+2y
20=4x+2y N N'
0
5 7.5 苹果X
价格不变,收入提高
一半
香蕉 Y20 M'
20=4x+y 10
M
20=4x+2y
N(N')
0
5 苹果X
收入不变, 香蕉价格
下降一半
3、收入不变,两种商品价格同比例变化
香蕉 Y15 M'
10
20=2x+y
M
20=4x+2y
线簇中,有一条无差异曲线与消费者的预算约束线相切,这个切点才 可能是消费者均衡点。
Y
M
A
Y*
·E
U3
U2
中级微观经济学课件教材:课件十八讲380页

实证分析和规范分析:
1、实证经济学:说明“是什么” 的问题。并不涉及到价值判断的 问题。
2、规范经济学:它要说明的是 “应该是什么”的问题。
经济模型分析
把经济理论用变量的函数关系来表示。
• 4、偏好的连续性:即偏好不应具有“跳跃”
• 5、偏好的局部非饱和性,或称局部非餍足性:即 对于任意的消费都不存在充分的满足。
• 6、偏好的强单调性:即消费者总是偏好更多的商 品,或者在心理上反映为多多益善。
• 7、偏好的严格凸性:即任意两个消费束的线性组 合至少应当与原来的消费束中的不好者一样好。
教材与参考
• 鉴于本课程的教学内容较为广泛和分散, 课时相对少,我们不便于指定一本统一的 教科书,整个教学内容以教学的大纲为依 据,在每一个教学单元指出相关的参考文 献。为了达到教学所要求的程度,同学们 可以根据教学的要求参看一些相关的文献。
基本考核方式
• 本课程的考核方式闭卷考试
主要教学参考书
一般地说,对于消费者的消费行为约束的具体表
现形式有:货币收入水平、商品价格和和其它的 行政、法律等因素
• 相对来说,市场的价格是外生的因素
• 若价格向量为, p ( p1, p2, , pn ), pi 0,i 1, 2, , n.
• 消费向量为 x (x1, x2, , xn ), xi 0,i 1, 2, , n.
A E B
O
第二章需求分析及其扩展
一、需求函数与间接效用函数
1、瓦尔拉斯的需求函数
• (1)基本概念:即是在满足消费预算约束 的条件下,消费者获得的最大的效用水平 时的解。
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由隐函数定理可知:
dx2 u u dx2 u 0, x1 x1 x2 dx1 dx1 u x2
dx2 定义商品1对于商品2的边际替代率为 ,记为MRS1,2 dx1 所以,MRS1,2 dx2 u dx1 x1 u x2
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由于无差异曲线凸向原点,可以看出,随 着x1消费数量的增加,其切线斜率的绝对值 在不断下降,也就是说, x2对x1的边际替 代率在不断下降。 怎样从数学上严格地证明这一点??
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二、效用函数的导数:边际效用
边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的 总效用。 边际效用的数学表达式就是效用函数的一阶偏导 数。 边际效用递减规律: 边际效用随着商品消费数量的增加而不断减小。
边际效用递减规律的数学含义是什么?
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三、边际替代率
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偏好与效用函数
当且仅当偏好关系是严格单调的,那么代表该 偏好关系的效用函数是严格递增的; 当且仅当偏好关系是凸的,那么代表该偏好关 系的效用函数是拟凹的;当且仅当偏好关系是 严格凸的,那么代表该偏好关系的效用函数是 严格拟凹的。
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效用函数的正单调变换
x1
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(6’)严格凸性:
x0
如果x1 x0 , 且x1>x0 ,则对于所有的 (0,1),都有x1 (1 ) x0
x2
x1
x
0
x
x2
x1
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x2
y
X
x (1 ) y
x
O
凸集偏好
x1
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L( x1 , x2 , ) u ( x1 , x2 ) y p1 x1 p2 x2
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运用最大化一阶条件,可以得到:
L u p1 0 x1 x1 L u p2 0 x2 x2 L y p1 x1 p2 x2 0
代表某一偏好关系的效用函数不是唯一的;
若u(x)是代表某一偏好关系的效用函数,若存 在另一函数f,且当u1>u2 时有: f(u1)>f(u2) 也即f(u)为原效用函数的单调变换,则f(u) 也是 一个代表这一偏好关系的效用函数。
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常见的单调变换的例子:
1.对原效用函数乘上一个正数; 2.对原效用函数加上任意一个数; 3.对原效用函数取奇次幂; 4.指数函数和对数函数互为单调变换函数。
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(4)消费集是凸集
凸集的数学表示形式:
1 1 2 2 2 2 x1 ( x1 , x2 , , x1 ) X x ( x , x , , x n 1 2 n ) X 则对 0 1
x (1 ) x X R
1 2
n
n
代表偏好关系的函数:
对于所有的x , x R , u ( x ) u ( x ),
0 1 n 0 1
当且仅当x 0
x1。
效用函数
偏好关系
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效用函数的存在定理
定理1:如果消费集是有限集,且偏好关系是 理性的,则存在一个代表该偏好关系的效用函 数。
定理2:如果理性的偏好关系满足连续性和严 格单调性,那么必存在一个可以代表该偏好关 系的连续的效用函数。
三、无差异曲线
如果消费集中只有两种商品,则消费者所有的无 差异集都可以表示在二维平面上,公理5’和6 使得它的图像有如下性质: 1.是一条斜率为负的曲线; 2.凸向原点; 3.消费者更偏好距离原点较远的无差异集; 4.不同的无差异曲线不能相交。
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L x R, u( x) a
n Rn x , x , , x : x R, x 0, i 1,2, , n ,x R 1 2 n i i
消费集可表示为:
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消费集的性质
(1)消费集是商品空间的子集,但不是空集
X R
n
(2)消费集X是闭的 消费集中的所有的极限点都包含在该集之中 (3)消费集的下限 指消费者可以不消费 0 X
即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该 消费集内。
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y
z x (1 ) y
x
凸组合
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二、偏好关系
1.偏好的定义 消费集中的一种两元关系,用 来表示,若 a b,则消费者认为“a至少和b一样好”。 在经济学中,一般都会对偏好的性质做出一些 限制。
x
0
x
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1
(6)偏好的凸性与严格凸性: 凸性:即任意两个消费束的线性组合至少应当 与原来的消费束中的偏好一样好。
如果x1 x0 , 则对于所有的 [0,1],都有x1 (1 ) x0 x0
x2
x
1
x
x2
a.注意λ的定义域。 b.凸性表示无差异集不可能 有凹向原点的线段,为什 么?
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2.偏好关系的公理
(1)偏好关系的完备性:
1 2 x x 对于任意X中 有:
x
1
x 和x
2
2
x 两者必有一个成立
1
这就是说,任意两个消费束之间是可以进行比较 的。
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(2)偏好关系的自反性:一个消费束至少应当 与其自身一样好。 x x x X
(3)偏好关系的传递性:
u 解得, p1 x1
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u p2 x2
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( u x) ( u x) x1 x2 = P P2 1
等边际法则 Lagrange Multiplier 的经济学含义: 收入增加1元所带来的边际效用
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u 由 p1 x1 u x1 p1 u x2 p2
是在保证效用水平不变的条件下,若消费者减 少一种商品的消费数量则需要增加的另一种商 品的数量。 用图形表示,边际替代率就是无差异曲线切线 斜率的绝对值。
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x2
A
两类商品的边际替代率
x2
B
O
x1
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x1
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无差异曲线的表达式为:u u( x1 , x2 ) u 0
0 1
2
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x2
y p2
a
B
p1 p2
(1)预算线的斜率。 (2)预算集表示消费者的选 择空间。
x
* 1
y p1
x1
预算集与预算线
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二、效用最大化基本问题
ma x
x
u( X ) px y
s.t
等价于: m a x u( X )
x
s.t
px=y
n x(p,y) R 最优的消费束可以表示为:
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消费者的预算集可表示为:
n
n B {x | x R , px pi xi y} i 1
若只有两种商品,则预算约束集为:
2 B x R , p1 x1 p2 x2 y
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x
A
2
B
B O
x
1
34Leabharlann 2014-12-19n 对于所有的x 0 R 和 0,
x B x 0
n R ,使得x
x0 。
n R
含义:消费者的欲望是无 限的
x0 · x ·
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(5’)偏好的强单调性:即消费者总是偏好更多的 商品,或者在心理上反映为多多益善。
x2 x1
2 x
14
无差异集中没有斜率 为正的线段
u ( x) a
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x0
不同水平的无差异曲线
u ( x) a3 u ( x) a2 u( x) a1
O
x
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1
20
A3
A 1
不同的无差异曲 线不能相交
A2
U1
21
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U2
§2.效用函数
一、效用函数与偏好关系
一个实函数u : R R, 在下列条件下被称为
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2
经典消费者理论的图示
Preference Utility Function
Demand
Budget Constraint
3
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一、消费集
是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范 围(或称选择域),也称为消费束。 它可以用一个n元商品组合的向量描述,记为 n X,X R 在数学上x为n维欧式空间上的一点。
u p2 可知 x2
dx2 u(x) x1 MRS12 dx1 u(x) x 2
dx2 p1 MRS12 dx1 p2 边际替代率等于价格之比(相对价格)