分析力学的题目
分析力学参考答案
分析力学参考答案分析力学参考答案引言：分析力学是物理学的一个重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。
在学习分析力学的过程中，参考答案是一个非常重要的工具，可以帮助学生巩固知识，理解问题的解决方法。
本文将分析力学的一些典型问题，并给出参考答案，帮助读者更好地掌握分析力学的基本原理和解题技巧。
一、牛顿第二定律问题牛顿第二定律是分析力学的基础，描述了物体在力的作用下的加速度。
以下是一个典型的牛顿第二定律问题：问题：一个质量为m的物体在水平面上受到一个恒定的力F作用，求物体的加速度和受力大小的关系。
解答：根据牛顿第二定律的公式F=ma，我们可以得到物体的加速度a等于受力F除以物体的质量m，即a=F/m。
因此，物体的加速度与受力大小成反比。
二、动量守恒问题动量守恒是分析力学中的一个重要原理，描述了系统在没有外力作用下动量的守恒。
以下是一个典型的动量守恒问题：问题：两个质量分别为m1和m2的物体在水平面上碰撞，碰撞前物体1的速度为v1，物体2的速度为v2，碰撞后物体1的速度为v'1，物体2的速度为v'2，求碰撞前后两个物体的动量是否守恒。
解答：根据动量守恒定律，系统在没有外力作用下，动量守恒。
即m1v1 +m2v2 = m1v'1 + m2v'2。
因此，两个物体的动量在碰撞前后保持不变，动量守恒。
三、角动量问题角动量是分析力学中的一个重要概念，描述了物体绕某一点旋转的特性。
以下是一个典型的角动量问题：问题：一个质量为m的物体绕固定点O以角速度ω旋转，求物体的角动量L 与角速度ω的关系。
解答：根据角动量的定义L=Iω，其中I为物体对固定点O的转动惯量。
对于一个质量为m的物体，其转动惯量I等于mr^2，其中r为物体到固定点O的距离。
因此，物体的角动量L与角速度ω成正比，L=mr^2ω。
结论：通过以上的分析力学问题及其参考答案，我们可以看出分析力学的基本原理和解题技巧。
牛顿第二定律描述了物体在力的作用下的加速度，动量守恒原理描述了系统在没有外力作用下动量的守恒，角动量则描述了物体绕某一点旋转的特性。
高考物理专题一(受力分析)(含例题、练习题及答案)
高考定位受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核．考题1对物体受力分析的考查例1如图1所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图1A．A与B之间不一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力一定大于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以：先对物体A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C选项考察物体A、B之间的受力，应当隔离，物体A受力少，故：隔离物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力．解析对A、B整体受力分析，如图，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，水平方向：由于两个推力的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有F N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对物体A受力分析，受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f，在沿斜面方向：①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂直斜面方向：F N′＝mg cos θ＋F sin θ，所以B对A的支持力不一定大于mg，故A正确，C错误．故选择A、D.答案AD1．(单选)(2014·广东·14)如图2所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()图2A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向答案 A解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．2．(单选)如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力()图3A．mg B.3mg C.33mg D.32mg答案 A解析对A球受力分析如下图，细绳对小球A的力为F1，杆对A的力为F2，把F1和mg合成，由几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F2＝mg.3．(单选) 如图4所示，用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为()图4A．F B．mgC.F2＋(mg)2D.F2＋(Mg＋mg)2答案 D解析对吸铁石和白纸整体进行受力分析，在垂直于黑板平面内受磁引力、黑板表面的支持力，在平行于黑板平面内受竖直向下的重力(M＋m)g、水平拉力F和黑板表面的摩擦力F f作用，由于纸未被拉动，所以摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，摩擦力F f与(M＋m)g和F的合力等值反向，因此有F f＝F2＋(Mg＋mg)2，故选项D正确．1．合理的选取研究对象如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况．2．结合运动状态及时修正由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．考题2 对静态平衡问题的考查例2 (单选)如图5所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量为m 、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为R 2，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g ，则有( )图5A ．轻杆与水平面的夹角为60°B ．轻杆对球的弹力大小为2mgC ．斜面对球的弹力大小为mgD ．球所受的合力大小为mg ，方向竖直向上审题突破 球受力的特点：轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上所以轻杆上的弹力一定沿杆，支持力垂直斜面向上；由几何知识确定轻杆与水平面的夹角，采用合成法，根据平衡条件求轻杆对球的弹力和斜面对球的弹力．解析 设轻杆与水平方向夹角为θ，由sin θ＝h R ＝12，θ＝30°，故A 错误；对球由几何知识得，轻杆对球的弹力大小F N2＝mg ，故B 错误；斜面对球的弹力大小为mg ，C 正确；球处于静止状态，所受的合力大小为0，D 错误．答案 C4．(单选) 完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图6所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为g )( )图6A ．物体P 受到细线的拉力大小为F 2B ．两物体间的摩擦力大小为F 2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力大小为F答案 A解析 两物体都保持静止，对P 、Q 整体受力分析，竖直方向受到重力2mg 和地面支持力F N ，根据平衡状态则有F N ＝2mg ，Q 对地面压力大小等于支持力，选项C 正确．水平方向受到拉力F 和地面摩擦力F f ，水平方向受力平衡F f ＝F ，选项D 正确．两段细线等长，而拉力沿水平方向．设细线和水平方向夹角为θ，则有细线拉力F T ＝F 2cos θ，选项A 错误．对P 受力分析水平方向受到细线拉力的水平分力F T cos θ＝F 2和Q 对P 的摩擦力F f ′，根据P 静止时受力平衡则有F f ′＝F 2，选项B 正确． 5．(单选)在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝F DB ．F D ＞F A ＝F B ＞F CC ．F A ＝F C ＝FD ＞F BD ．F C ＞F A ＝F B ＞F D答案 B解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力mg ，滑轮受到木杆弹力F 等于细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D ＞F A ＝F B ＞F C ，选项B 正确．6．(单选)倾角为45°的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为F的水平推力作用下静止在如图7所示的位置，F的作用线通过球心，设球所受重力大小为G，竖直墙对球的弹力大小为F1，斜面对球的弹力大小为F2，则下列说法正确的是()图7A．F1一定大于F B．F2一定大于GC．F2一定大于F D．F2一定大于F1答案 B解析以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：F2sin θ＝GF＝F1＋F2cos θ所以F2一定大于G，F1一定小于F，F2与F的大小关系不确定，F1和F2的大小关系也不确定，所以B正确，A、C、D错误．共点力平衡问题的求解思路和方法1．求解共点力平衡问题的一般思路物体静止或做匀速直线运动―→物体处于平衡状态―→对物体受力分析―→建立平衡方程―→对平衡方程求解、讨论2．常用求解方法(1)正交分解法(2)合成法考题3对动态平衡问题的考查例3如图8所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()图8A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小审题突破b受到c的摩擦力不一定为零，与两物体的重力、斜面的倾角有关．对bc整体研究，由平衡条件分析水平面对c的摩擦力方向和支持力的大小．解析设a、b的重力分别为G a、G b.若G a＝G b sin θ，b受到c的摩擦力为零；若G a≠G b sin θ，b受到c的摩擦力不为零．若G a＜G b sin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A错误，B正确．对b、c整体，水平面对c的摩擦力F f＝F T cos θ＝G a cos θ，方向水平向左．在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故C错误，D正确．答案BD7．(单选)如图9甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1(如图乙)，电脑始终静止在底座上，则()图9A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变小C．散热底座对电脑的作用力变大D．散热底座对电脑的作用力不变答案 D解析对笔记本电脑受力分析如图所示，有：F N＝mg cos θ、F f＝mg sin θ.由原卡位1调至卡位4，θ减小，静摩擦力F f减小、支持力F N增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与电脑的重力平衡，始终是不变的，故D正确．8．(单选)如图10将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于静止状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，则F的最小值为()图10A.33mg B．mgC.32mg D.2mg答案 B解析以a、b两球为一整体进行受力分析：受重力2mg，绳子的拉力F T，拉力F，其中重力是恒力，绳子拉力F T方向恒定，根据平衡条件，整体所受合外力为零，所以当F的方向与绳子垂直时最小，如图所示，根据几何关系可得：F＝2mg sin 30°＝mg，所以B正确，A、C、D 错误．9．(单选)(2014·山东·14)如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()图11A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和矢量三角形法．2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．考题4应用平衡条件解决电学平衡问题例4(6分)如图12所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是()图12A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C．小物体静止在P点时受到的支持力最大D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等解析对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力F f＝mg sin 30°，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时F f′＝mg sin 30°＋F′cos 30°，小物体静止在M点时F f″＝mg sin 30°－F′cos 30°，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力F N＝mg cos 30°＋F，小物体静止在M、N点时：F N′＝mg cos 30°＋F′sin 30°，由库仑定律知F＞F′，故F N＞F N′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确．答案CD(2014·江苏·13)(15分)如图13所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图13(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q .答案 (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势：E ＝BL v感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 2.(3)摩擦生热：Q T ＝μmgd cos θ根据能量守恒定律知：3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4.知识专题练 训练1题组1 物体受力分析1．(单选)如图1所示，A 、B 、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则( )图1A．A与墙面间存在压力B．A与墙面间存在静摩擦力C．A物块共受4个力作用D．B物块共受4个力作用答案 D解析以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B错误．对A物块，受到重力、B的支持力和B对A的摩擦力三个力作用，故C错误．先对A、B整体研究：水平方向上，墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力．再对B分析：受到重力、A的压力和A对B的摩擦力、C的支持力，共受四个力作用，故D正确．2．(单选)轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()图2A．1∶1 B．3∶5C．4∶3 D．5∶4答案 C解析以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知F T B∶F T C＝4∶3.3．如图3所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为F N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为F N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则()图3A．F1∶F2＝cos θ∶1B．F1∶F2＝sin θ∶1C．F N1∶F N2＝cos2θ∶1D．F N1∶F N2＝sin2θ∶1答案AC解析分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：F1＝mg sin θF N1＝mg cos θ同理：F2＝mg tan θF N2＝mgcos θ故F1F2＝mg sin θmg tan θ＝cos θ，F N1F N2＝cos2θ.4．(单选)如图4所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为F f，则D物块所受的摩擦力大小为()图4A.32F fB ．F f C.3F f D ．2F f 答案 C解析 已知A 物块所受的摩擦力大小为F f ，设每根弹簧的弹力为F ，则有：2F cos 60°＝F f ，对D ：2F cos 30°＝F f ′，解得：F f ′＝3F ＝3F f . 题组2 静态平衡问题5．(单选)如图5所示，登山者连同设备总重量为G .某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G ，则登山者脚对岩石的作用力( )图5A ．方向水平向右B ．方向斜向右下方C ．大小为G tan θD ．大小为G sin θ 答案 B解析 以登山者为研究对象，受力如图，根据共点力平衡条件得知：F N 与G 和F T 的合力大小相等、方向相反，所以F N 方向斜向左上方，则由牛顿第三定律得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方．由力的合成法得：F N＝2G cos[12(180°－θ)]＝2G sin 12θ.6．如图6所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )图6A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于(M ＋m A ＋m B )gC ．地面对C 的摩擦力大小为32m B gD ．m A ＝m B 答案 ACD解析 对小球B 受力分析，水平方向：F cos 30°＝F T b cos 30°，得：F T b ＝F ， 竖直方向：F sin 30°＋F T b sin 30°＝m B g ，解得：F ＝m B g ， 故A 正确； 对小球A 受力分析，竖直方向：m A g ＋F T b sin 30°＝F T a sin 60° 水平方向：F T a sin 30°＝F T b sin 60° 联立得：m A ＝m B ，故D 正确； 以A 、B 、C 整体为研究对象受力分析， 竖直方向：F N ＋F sin 30°＝(M ＋m A ＋m B )g 可见F N 小于(M ＋m A ＋m B )g ，故B 错误；水平方向：F f ＝F cos 30°＝m B g cos 30°＝32m B g ，故C 正确．7．(单选)体育器材室里，篮球摆放在如图7所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )图7A.12mgB.mgD dC.mgD2D2－d2D.2mg D2－d2D答案 C解析篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ，如图，由平衡条件，F1＝F2＝mg2cos θ，而cos θ＝(D2)2－(d2)2D2＝D2－d2D，则F1＝F2＝mgD2D2－d2，选项C正确．8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态．已知A、B两物体的质量分别为m A和m B，则下列说法正确的是()图8A．A物体对地面的压力大小为m A gB．A物体对地面的压力大小为(m A＋m B)gC．B物体对A物体的压力大于m B gD．地面对A物体没有摩擦力答案BC解析对A、B整体受力分析，竖直方向：F N A＝(m A＋m B)g，水平方向：F f A＝F N B，选项A、D错误，选项B正确；B受重力、A的支持力F N AB、墙面的弹力F N B，故F N AB＝(m B g)2＋F2N B，选项C正确．题组3动态平衡问题9．(单选)如图9所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线OA上拉力F A和OC上的拉力F C与原先相比是()图9A．F A、F C都减小B．F A、F C都增大C．F A增大，F C减小D．F A减小，F C增大答案 A解析O点受F A、F B、F C三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB绳的拉力F B不变，OA绳拉力F A的方向不变，OC绳拉力F C的方向与拉力F B方向的夹角减小，保持平衡时F A、F C的变化如虚线所示，显然都是减小了．10．如图10所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，且A、B 仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是()图10A．弹簧的弹力大小将不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变答案AC解析弹簧弹力等于B物体的重力，即弹簧弹力不变，故A项正确；对A物体进行受力分析，列平衡方程可知，C项正确，D项错误；根据F N＝m A g cos θ，当倾角减小时，A物体对斜面压力变大，故B项错误．11．(单选)如图11所示，两块相互垂直的光滑挡板OP 、OQ ，OP 竖直放置，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端．水平力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现保证b 球不动，使挡板OP 向右缓慢平移一小段距离，则( )图11A ．弹簧变长B ．弹簧变短C ．力F 变大D ．b 对地面的压力变大 答案 A解析 对a 隔离分析可知，OP 向右缓慢平移时弹簧弹力变小，OP 对a 的弹力变小，故弹簧变长，A 正确；对a 、b 整体分析，F 与OP 对a 的弹力平衡，故力F 变小，b 对地面的压力始终等于a 、b 的总重力，故D 错误． 题组4 应用平衡条件解决电学平衡问题12．(2014·广东·20)如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P .带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )图12A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合力为零 答案 BD解析 假设P 、M 和N 不在同一直线上，对M 受力分析可知M 不可能处于静止状态，所以选项B 正确；M 、N 和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故k Qq L 2＝k Q ·2q(L ＋x )2，解得x ＝(2－1)L ，所以选项A 错误，D 正确；在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近，电势越高，φM >φN ，所以选项C 错误．13．(2014·浙江·19)如图13所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图13A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 答案 AC解析 根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力F 库＝k q 2d2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq 2d 2mg ＝tan θ，所以q d ＝ mg tan θk ，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球的支持力F N 始终不会等于零，选项D 错误．。
分析力学题目
例2、轴为竖直而顶点在下的抛物线金属丝以匀角速度ω绕轴线转动。
另有一质量为m 的光滑小环在金属丝上并可沿此金属丝滑动。
求小环的运动微分方程。
抛物线的方程为=y x 2/4a 2解：令q=x ，取xoz 平面为零势面，则22222222221)41(21 21)(21x m a x x m x m y x m T ωω++=++= 241mgx amgy V ==2222211(1)242x T mxm x a ω=++ 241mgx a mgy V ==222222024121)41(21 mgx a x m a x x m V T T L q p H +-+=+-=-=ω )41(22a x xm x T p x +=∂∂= 2222224121)41(21 m gx a x m a x m p H x +-+=∴ω222222111224(1)4x p H m x mgx x am a ω=-++mgx a x m x x m a x H p x 2141222-+=∂∂-=ω )41(22a x xm x T p x +=∂∂= 222221)41(x mx a xa x m p x ++=0)42()4( 22222=-+++∴x a ag x x xx a ω王月光10070641281. 例5-3 一平面摆，摆锤质量为m 1，摆杆质量为m 3，杆长为l ，视为均质直杆，挂于支点O 处，可在铅直平面内摆动。
另一质量为m 2的小球，光滑地套在摆杆上，它既可以沿摆杆自由滑动，又可以沿半径为R 的固定圆柱形槽内滑动。
不计摩擦，试用哈密顿原理写出系统的运动微分方程。
解：系统具有一个自由度，选ϕ为广义坐标，系统的动能()()22322222131212121ϕϕϕ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=l m r r m l m T因 ϕcos 2R r =ϕϕ sin 2R r -=所以 22322222161221ϕϕϕ l m R m l m T ++=或 ()()223222222131212121ϕϕ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=l m y xm l m T 由哈密顿原理d 1=⎰t t t L δ()2cos cos 2cos 612213221223222221ϕϕϕϕϕϕgl m gR m gl m l m R m l m V T L +++++=-= 拉格朗日函数()2cos cos 2cos 3221ϕϕϕgl m gR m gl m V ++-=取O 为重力的零势能位置，系统的势能而ϕϕsin cos 22R x =ϕϕcos cos 22R y =则22322222161221ϕϕϕ l m R m l m T ++=姓名：王月光班级：10070641 学号：1007064128()02sin 2sin 2314231232221=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++ϕϕϕgR m gl m m l m R m l m 由于δϕ为独立变分，故系统的运动微分方程为：则()0d 2sin 2sin 2sin 31410321232221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎰t t t gl m gR m gl m l m R m l m δϕϕϕϕϕ ()⎰⎰⎰⎰⎰-=-===∴110101011d d d d d d t t t t t t t t t t t t t t t tdt δϕϕδϕϕδϕϕδϕϕδϕϕϕδϕ由于()()010==t t δϕδϕ()0d 2sin 2sin 2sin 26122110321232221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰t t t gl m gR m gl m l m R m l m δϕϕϕϕϕδϕ 由哈密顿原理d 1=⎰t t t L δ得。
高一物理力学分析习题及答案
图2-1-7图2-2-2高一物理力学受力分析1如图2-1-7所示，甲、乙球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板，丙、丁球通过细绳连接后也用绳悬挂天花板．若都在A 处剪断细绳，在剪断瞬间，关于球的受力情况，下面说法中正确的是（ ）A ．甲球只受重力作用B ．乙球只受重力作用C ．丙球受重力和绳的拉力作用D ．丁球只受重力作用分析：当在A 处剪断时两球看作一个整体，整体加速度为g ，此时弹簧中的力不变，对A B 球都会有力的作用故A B 错，绳在松弛状态不能提供力，假设绳中有拉力，则丁的加速度会大于g 而丙的加速度会小于g ，则两球会相互靠近，绳则松弛，假设不成立，故绳中无拉力2．如图2-2-8所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止．以F 1、F 2、F 3分别表示a 与b 、b 与c 、cA ．F 1=5N ，F 2=0，F 3=5NB ．F 1=5N ，F 2=5N ，F3=0 C ．F 1=0，F 2=5N ，F 3=5ND ．F 1=0，F 2=10N ，F 3=5N 分析：（分析方法从简单到复杂）因为a 、b 、c 均保持静止，故加速度，合外力都为0。
先分析a 只受b 对a 的支持力，以及重力故F1=0，再分析b ，b 受到重力、a 对b 的压力、c 对b 的支持力、Fb 、以及c 对b 的摩擦力，c 对b 的摩擦力为水平方向，故需水平方向的力来平衡，故F2=Fb=5，方向向右。
同理在对c 分析3如图2-2-1所示，A 、B 两物体叠放在水平面上，水平力F 作用在A 上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（ ）A ．A 、B 间无摩擦力 B ．A 对B 的静摩擦力大小为F ，方向向右C ．B 对地面的动摩擦力的大小为F ，方向向右D ．B 受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力分析：两者一起向右作匀速直线运动，则加速度都为0，处于平衡状态。
高中物理力学分析及经典题目
力学知识回顾以及易错点分析：一：竖直上抛运动的对称性如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．[关键一点]在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．易错现象1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零2、忽略竖直上抛运动中的多解3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题二、运动的图象运动的相遇和追及问题1、图象：图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。
位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象.(1) x—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
②表示物体处于静止状态②图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．③两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态（2）v—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．②图线斜率的意义a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．③图象与坐标轴围成的“面积”的意义a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。
b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．③常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线．2、相遇和追及问题：这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件，通常有两种情况：（1）物体A 追上物体B ：开始时，两个物体相距x 0，则A 追上B 时必有A B 0x x x -=，且A B V V ≥（2）物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距x 0，要使A 与B 不相撞，则有A B 0A B x V V x x -=≤,且易错现象：1、混淆x —t 图象和v-t 图象，不能区分它们的物理意义2、不能正确计算图线的斜率、面积3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退3、弹力：（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
工程力学 受力分析练习 带答案
A
B
C
3、研究AB杆
4、研究整体
A
B
C
D
W
W
C
B
A
画受力图应注意的问题
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
1、不要漏画力
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。
3、不要画错力的方向
即受力图一定要画在分离体上。
4、受力图上不能再带约束。
、正确判断二力构件。
整体受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
解:(1)取管道O为研究对象.
O
(2)取斜杆BC为研究对象.
C
B
RC
RB
A
C
B
D
O
P
P
N
(3)取水平杆AB为研究对象.
A
B
D
RC
XA
YA
C
B
RB
例2 画出下列各构件的受力图。
受力分析解力学综合题
力学解题思路梳理一、在平衡态下对物体进行受力分析。
1、用弹簧秤沿水平方向拉一重为4N木块在水平桌面上向右匀速运动时，弹簧秤读数为1.0N，则木块与桌面间的滑动摩擦力为________。
2、用力10N的力，将木块压在竖直墙面上，木块静止，木块受到的支持力是__________N。
3、一辆汽车在水平公路上匀速行驶，下列与其相关的各对力中，属于平衡力的是（）A汽车受到的牵引力和汽车受到的阻力。
B汽车受到的牵引力和汽车受到的重力。
C汽车受到的重力和汽车对路面的压力。
D汽车对路面的压力和路面对汽车的支持力。
4、小明用20N的水平推力，使重60N的木箱在水平面上匀速移动了5m，此过程木箱受到的阻力为______N，木箱重力做的功为_______J。
5、木块与水平面间的滑动摩擦力的大小为重力的0.1倍，木块的质量为2Kg。
在木块向左匀速运动的过程中，拉力大小为_______。
(g取10N/Kg)6、质量为2kg的物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平匀速拉该物体，弹簧伸长2cm，己知弹簧每伸长1cm可以对外施加100N的弹力物体所受的滑动摩擦力为_______N。
（g=10N/kg）7、一质量为60千克的跳伞运动员从飞机上跳出,经过一小段时间后在离地面8千米时开始以5米/秒的速度匀速下降至地面。
运动员匀速下降时，降落伞对运动员的拉力________N。
8、物体M悬浮在水中，水对物体M竖直向下的压力为F1=10N，竖直向上的压力为F2=17N，则M的重力是_________N。
二、找准临界状态，等效为平衡态。
9、细试管刚好可以向上“爬升”。
三、确定变化量，分析由变化量引起的变化。
10、高压锅出气孔的横截面积为s0，限压阀质量为m0。
求：（1）它刚好被顶起时锅内压强？（2）如果高压锅内腔为圆柱体，锅的内底面积为s，限压阀质量增加m，则锅盖承受的压力增加多少？四、反馈练习。
下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．五、巩固练习（作业）。
高中【物理】力学综合题(三大观点解力学问题)(附答案)
力学综合题（三大观点解力学问题）1．如图所示，质量为14m kg =和质量为22m kg =可视为质点的两物块相距d 一起静止在足够长且质量为2M kg =的木板上，已知1m 、2m 与木板之间的动摩擦因数均为10.4μ=，木板与水平面的动摩擦因数为20.2μ=．某时刻同时让1m 、2m 以初速度速度16/v m s =，24/v m s =的速度沿木板向右运动。
取210/g m s =，求：（1）若1m 与2m 不相碰，1m 与2m 间距d 的最小值； （2）M 在水平面滑行的位移x 。
2．如图，I 、II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的AB 部分为竖直平面内半径为R 的14光滑圆弧赛道，最低点B 的切线水平；II 上CD 为倾角为30︒的斜面，最低点C 处于B 点的正下方，B 、C 两点距离也等于R ．质量为m 的极限运动员（可视为质点）从AB 上P 点处由静止开始滑下，恰好垂直CD 落到斜面上。
求： （1）极限运动员落到CD 上的位置与C 的距离； （2）极限运动员通过B 点时对圆弧轨道的压力； （3）P 点与B 点的高度差。
3．某电动机工作时输出功率P 与拉动物体的速度v 之间的关系如图（a ）所示。
现用该电动机在水平地面拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b ）所示。
已知物体质量1m kg =，与地面的动摩擦因数10.35μ=，离出发点C 左侧S 距离处另有动摩擦因数为20.45μ=、长为0.5d m =的粗糙材料铺设的地面AB 段。
(g 取210/)m s（1）若S 足够长，电动机功率为2W 时，物体在地面能达到的最大速度是多少？ （2）若启动电动机，物体在C 点从静止开始运动，到达B 点时速度恰好达到0.5/m s ，则BC 间的距离S 是多少？物体能通过AB 段吗？如果不能停在何处？4．如图所示，光滑水平地面上放置一质量3M kg =的长木板，长木板右端固定一轻质弹簧，其劲度系数300/k N m =，弹簧的自由端到长木板左端的距离0.8L m =。
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08级基地班分析力学期末试题
（注：每年试题会有不同，不过题型和难度不会变。
大家可以作为参考资料。
呵呵，我也没有电子版，就今天下午手打了一份送给大家，打的不好，请见谅。
）《这份相同的PDF 版是方便大家打印，以免打的时候公式不出来》
简答题（共3题，每题4分。
共12分）
1，什么叫微震动？用拉格朗日方法研究微震动时，首先要注意什么？2，什么叫刚体的惯量主轴？它有什么物理意义？数学上，如何寻找惯量主轴？
3.什么叫科里奥利力？它是怎么产生的？
证明题（共3题，1、2题10分，3题8分）
1，证明：边长为a.b.c,质量均匀分布的长方体的惯量主轴就是长方体的几何对称轴。
2证明：[]z PB y x P P L −=,(其中Lx,Py,Pz 分别是角动量的x 分量，动量的y 分量与z 分量)
3证明：设：y f y x Q x f y x P y x f f ∂∂=∂∂==),(,),(),,(试用勒让德变换将变量X 变为变量P
计算题（共4题，每题15分，共60分）
1,
点可饶和其质量分别是，
，可能是我记错了估计是和的两根均匀棒和长为O ,m )AB OB(OA 2121OA m l l 在竖直平面内自由转动。
AB 与OA 在A 点用铰链连接起来。
在棒AB 的B 段加一已知的水平压力F ，求平衡时，体系的位置。
2，设一维无阻尼振荡系统在t=0时静止在平衡位置，作用在该系统的力F 的变化规律是：t<0时F=0.当)0<t<T 时F=t F 0/T(0F 是常量）当t>T 时，0F F =，求在改力的作用后，系统振动的最后振
幅。
3.试用哈密顿正则方程研究一维振子的运动
4，质量为M，半径为r的均匀圆柱体放在粗糙水平面上。
柱的外面饶有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m 的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱和滑轮间的绳子是水平的。
试用拉格朗日方程求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2和绳子的张力。