分析力学的题目

08级基地班分析力学期末试题

（注：每年试题会有不同，不过题型和难度不会变。大家可以作为参考资料。呵呵，我也没有电子版，就今天下午手打了一份送给大家，打的不好，请见谅。）《这份相同的PDF 版是方便大家打印，以免打的时候公式不出来》

简答题（共3题，每题4分。共12分）

1，什么叫微震动？用拉格朗日方法研究微震动时，首先要注意什么？2，什么叫刚体的惯量主轴？它有什么物理意义？数学上，如何寻找惯量主轴？

3.什么叫科里奥利力？它是怎么产生的？

证明题（共3题，1、2题10分，3题8分）

1，证明：边长为a.b.c,质量均匀分布的长方体的惯量主轴就是长方体的几何对称轴。2证明：[]z PB y x P P L −=,(其中Lx,Py,Pz 分别是角动量的x 分量，动量的y 分量与z 分量)

3证明：设：y f y x Q x f y x P y x f f ∂∂=∂∂==),(,),(),,(试用勒让德变换将变量X 变为变量P

计算题（共4题，每题15分，共60分）

1,

点可饶和其质量分别是，

，可能是我记错了估计是和的两根均匀棒和长为O ,m )AB OB(OA 2121OA m l l 在竖直平面内自由转动。AB 与OA 在A 点用铰链连接起来。在棒AB 的B 段加一已知的水平压力F ，求平衡时，体系的位置。

2，设一维无阻尼振荡系统在t=0时静止在平衡位置，作用在该系统的力F 的变化规律是：t<0时F=0.当)0T 时，0F F =，求在改力的作用后，系统振动的最后振

幅。

3.试用哈密顿正则方程研究一维振子的运动

4，质量为M，半径为r的均匀圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面饶有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m 的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱和滑轮间的绳子是水平的。试用拉格朗日方程求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2和绳子的张力。