2021年湖北省咸宁市通城县中考5月模拟数学试题
2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷(5月份)及答案解析
2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是( )A. −3B. −2C. 0D. 32. 下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x−y)2=x2−y2C. (x4) 3=x7D. x⋅x4=x53. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )A. 4×1012元B. 4×1010元C. 4×1011元D. 40×109元4. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于( )A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°5. 如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得的几何体( )A. 左视图不变，主视图改变B. 俯视图不变，主视图改变C. 俯视图和主视图都不改变D. 左视图和主视图都不改变6. 某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )年龄(单位：岁)13141516频数(单位：名)414x6−xA. 中位数，众数B. 平均数，方差C. 平均数，中位数D. 众数，方差7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A. 8B. 9C. 10D. 118. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算1a2−1+a1−a2的结果是______．10. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠______颗．11. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2021=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．12. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E.若∠COD=130°，则∠AEB的度数为______．13. 如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的坡角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，测得塔顶仰角为60°，则塔高AB为______米．(结果保留整数，√2≈1.41，√3≈1.73)．14. 若关于x的不等式组{3x−5≥12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是______．15. 如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；①分别以点A和C为圆心，以大于12②作直线MN交CD于点E，若DE=3，CE=5，对角线AC的长为______．16. 如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2020-2021学年湖北省中考5月模拟考试数学试题含答案解析
湖北省九年级5月模拟考试数学试题一、选择题 1.3-5的绝对值是 （ ） A.3-5 B.5-3 C.-3-5 D.3+52.下列运算正确的是（ ）A. (-2x 2)3=-6x 6B.(3a-b)2=9a 2-B 2C.38÷36=32D.x 2+x 3=x 53.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（)A.9πB.10πC.11πD.12π 4.如图，直线a//b 直角三角形如图放置, ∠DCB=90,若∠1+∠2=60,则∠B 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C.30°D.25°5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象交矩形OABC 的边AB 于点D 交边于BC 点E 且BE=2EC,若四边形ODBE 的面积为8,则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66.圆锥体的侧面展开图的圓心角为180o，侧面积为8π，则其底面半径为（ ）A. 2B.3C.4D.57.从-3, -2, -1. 1,2, 3六个数中任取一个数为k.使得关于x 的分式方锃k 1x 1-k =+-2有解，且关于x 的一次函数y=kx+3不经过第四象限的概率是（ ）A.31B.41C.51D.61 8.如图，某农场有一块长40m,宽32m 的矩形种植地.为方使管理，准备沿平行于两边的方向纵，横备枝逮一条等宽的小路，要使种毡面积为1140m 2,求小路的宽设小路的宽为xm,则可列方程为（ ) A.40×32-32x-40x=1140 B. 40×32-32x-40x-x=1140C.(40-x)(32-x)+x=1140D.(40-x)(32-x)=1140对于摁物线y=ax+4ax+m 与x 轴的交点为A(-1,0),B(x,0)则下列说法1.一元二次方锃ax+4ax+m0的两根为x=-1，x=-32.原抛物线与y 铀交于C 点.CD//x 轴交抛物线千D 点.则CD=43.点E(l ，y).点F （-3，y ）在原抛物线上，则y2>y14.抛物线.y=ax-4ax+m 与原物线关于y 轴对称.其中正确的是（ ）A.1、2、3、4B.1、2、4C.1、2D.1、2、3 10.在平面直角坐标系中，O 为原点点A （-3,0).点B( 0.3),点E ，点F 分别为OA,OB 的中点.若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OEDF ，.若直线AE 与线BF 交于点P,则点P 的纵坐标的最大值是（ ）A.213+B.233+C.433+D.4333+二、填空题：（每小题3分，共18分）11.因式分解y 2-x 2-4x-4为______ .12.若一元二次方程ax+bx+c=0（a ≠0）中，下列说法正确的是_____1.若a+b+c=0.则b 2-4ac ≥0；2.若方程两根为-1和3，则3a+2c=0:3.若方程ax+c=0有两个不相等的实数根,则方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实数根4.若a=1. C=-1.且方程的两根的平方和为6,利b 只能等于213.如右图，已知直线y1=x+m 与x 轴.y 轴分别交于点A, B 与双曲线x k y 2=分別交千点C,D ，且点C 的坐标为（-1,2）則不等式m x +>xk 的解集为_____14.下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第个图形中圆和正三角形的个数相等15.如图,四边形ABED 是平行四边形，B 、E 、C 三点共线.以点C 为圆心、CD 为半径的弧与BC 交于点E 、AB=CD=4，则阴影部分的面积是16.在以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形中.AB=AC=AD,若∠BAC=80，∠CAD=30°,則∠BCD=______三.解答题（17-20毎题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.(本韪满分8分）先化简，再求值： 2444122a 22+-÷++--+-a a a a a a a ）（，其中a 满足04a a 212=-+18.如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）若BC=12，DE=4，求△AEF 的面积．19.学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班： 乙班： 等级 成绩（S ） 频数 A90＜S ≤100 x B80＜S ≤90 15 C70＜S ≤80 10 DS ≤70 3 合计 30⑴（3分）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级D 部分的扇形圆心角n= .⑵（5分）现学校决定从两班所有A 等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20.(本題满分8分）关于x 的方程kx 2+（k+3)x+4k =0有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围：(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于528？若存在，求出k 的值；若不存 在，说明理由，21.(本题满分10分) 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73．)22.（本题满分10分）如图，C为线段AD上一点.△ABC和△CDE都是等边三角形.连接BE并廷长，交AD长线于F，△ABC的外接圆心O交BF于点M(1)求证: CE是圆心O的切线：(2)求证；AB=BM·BF.：AH'(3)若过点D作DG//CE交EF于点G,过G作GH//DE交DF于点H，则易知三角形DHG是等边三角形设等边三角形ABC、△CDE、三角形DHG分别为S1、S2、S3若S1=8,S3=2求S2的值，23.(本题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24.(本题满分12分）抛物线经过点A(4. 0), B(1. 0), C(0, -2)三点.(1)求此抛物线的解析式：-’(2>P是抛物线x轴下方的一个动点，过P作PM丄;r轴，垂足为M，是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似（相似比不为1）？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在.请说明理由；(3>在直线AC上方的抛物线是有一点D.设△DCA的面积为S，求S的取值范围.中考模拟考试数学参考答案一、选择：ACBCB ADDBD第十题：二、填空题：11---（y+x+2）(y-x-2) 12---①③ 13---x<2或-1<x<0 14---8 15---π－ 16---125°或25°（答对1个给2分）三、解答题 17---化简结果（4分） 答案---8（4分）18---（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠ABC=90°， 而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE 和△ABF 中 ，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；（4分）（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt △ADE 中，DE=4，AD=12，∴AE==，∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF ，∠EAF =90°，34a a 22+22DE AD +104∴△AEF 的面积=AE 2=×160=80（平方单位）．（4分看过程） 19---（1）x=3 ， 等级C 中， 36°（各1分）（2）（必须列表法）5分20---（1）k>且k ≠0（4分） （2）设方程的两根为,由题意，即，由根与系数和关系可得，，，代入求解得（-----------4分）21--过B 作DC 的垂线交DC 于点H ，设BH=x ，由坡度值得CH=。
2020-2021学年湖北省中考数学模拟试卷(5月份)及答案解析
湖北省中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．运用乘法公式计算（a+3）2的结果是（）A．a2+3a+6 B．a2+6a+9 C．a2+9 D．a2+3a+94．下列事件属于必然事件的是（）A．姚明罚球线上投篮，投进篮筐B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．367人中至少有两人的生日在同一天5．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）6．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A．（6，5） B．（6，4） C．（5，m）D．（6，m）7．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．某校校园足球训练队队员的年龄有13、14、15、16四种年龄，统计结果如表：年龄（岁）13141516人数（个）14151617根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为（）A．14 B．15 C．16 D．179．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为（）A．505 B．510 C．520 D．55010．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O 外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A．随点C的运动而变化，最大值为4B．随点C的运动而变化，最大值为4C．随点C的运动而变化，最小值为2D．随点C的运动而变化，但无最值二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为．12．2016年4月10日，武汉马拉松吸引了来自世界各地36个国家和地区的2万名专业和业余选手同场竞技．最终肯尼亚选手麦约和埃塞俄比亚选手雷加萨分别摘得男女全程组冠军．马拉松全程约为42000米，则42000用科学记数法可表示为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是．14．在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD= ．15．如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为．16．已知A，B的坐标分别为（2，0），（3，0），若二次函数y=x2+（a﹣1）x+1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程2x+1=3（x﹣1）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点D，E在直线l 上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若BA=，OI⊥AD于I，求CD的长．22．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为（x+20）元/件（1≤x≤50），且该商品每天的销量满足关系式y=200﹣4x．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其它费用共计a元，若公司要求每天的最大利润不低于2200元，且保证至少有46天盈利，则a的取值范围是（直接写出结果）．23．△ABC中，AB=AC=5．（1）如图1，若sin∠BAC=，求S△ABC；（2）若BC=AC，延长BC到D，使CD=BC，点M为BC上一点，连接AM并延长到P，使∠APD=∠B，延长AC交PD于N，连接MN．①如图2，求证：AM=MN；②如图3，当PC⊥BC时，则CN的长为（直接写结果）．24．已知直线l：y=kx（k＜0），将直线y=kx沿y轴向下平移m（m＞0）个单位得到直线y=kx﹣m，平移后的直线与抛物线y=ax2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点P（6，﹣9）．（1）求a的值；（2）如图1，当∠AOB＜90°时，求m的取值范围；（3）如图2，将抛物线y=ax2向右平移一个单位，再向上平移n个单位（n＞0）．若第一象限的抛物线上存在点M，N两点，且M，N两点关于直线y=x轴对称，求n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．3．运用乘法公式计算（a+3）2的结果是（）A．a2+3a+6 B．a2+6a+9 C．a2+9 D．a2+3a+9【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a2+6a+9，故选B4．下列事件属于必然事件的是（）A．姚明罚球线上投篮，投进篮筐B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．367人中至少有两人的生日在同一天【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：姚明罚球线上投篮，投进篮筐是随机事件，A错误；某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖是随机事件，B错误；掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，C错误；367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，D正确，故选：D．5．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则选择．【解答】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．6．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A．（6，5） B．（6，4） C．（5，m）D．（6，m）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】先根据点A与点A′的坐标确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B′的坐标即可．【解答】解：∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′，点A（1，m）的对应点为A′（3，m+2），∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，∵点B的坐标为（4，2），∴点B对应点B′的坐标为（6，4）．故选B．7．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可．【解答】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．8．某校校园足球训练队队员的年龄有13、14、15、16四种年龄，统计结果如表：年龄（岁）13141516人数（个）14151617根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】众数．【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16．故选C．9．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为（）A．505 B．510 C．520 D．550【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．10．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O 外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A．随点C的运动而变化，最大值为4B．随点C的运动而变化，最大值为4C．随点C的运动而变化，最小值为2D．随点C的运动而变化，但无最值【考点】圆的综合题．【分析】方法一、先利用SSS判断出△OCD≌△OBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30°，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF 最大，即可得出OD的最大值．方法二、先判断出△COH是等边三角形，得出HC=OC，∠OCH=60°，进而判断出△OCD≌△HCB，即可得出OD=BH，由圆中最大的弦是直径即可得出结论．【解答】解：如图，连接OC，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD（SSS），∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，过点O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=4．故选B．方法二、如图2，连接OC，将△OCD绕点C顺时针旋转60°，则点D落在点B处，OD和⊙O相交于H，连接OH，CH，同方法一，得出∠ODC=30°，∴∠CBH=30°，∴∠COH=60°，∴△COH是等边三角形，∴HC=OC，∠OCH=60°，∵△BCD是等边三角形，∴CD=BC，∠BCD=60°，∴∠OCD=∠HCB，在△OCD和△HCB中，，∴△OCD≌△HCB（SAS），∴OD=BH，∵BH是⊙O的弦，∴BH最大=AB=4，即：OD最大=4，故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为 4 ．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（9﹣5）=4，故答案为：412．2016年4月10日，武汉马拉松吸引了来自世界各地36个国家和地区的2万名专业和业余选手同场竞技．最终肯尼亚选手麦约和埃塞俄比亚选手雷加萨分别摘得男女全程组冠军．马拉松全程约为42000米，则42000用科学记数法可表示为 4.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42000=4.2×104，故答案为：4.2×104．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是．【考点】概率公式．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出点数是6的概率．【解答】解：根据概率公式P（向上一面点数是3）=1÷6=．故答案为：．14．在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD= 30°．【考点】平行四边形的性质；四点共圆．【分析】首先证明A′、D、B、C四点共圆，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=25°，CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD，∵△A′DB是由△ABD翻折，∴∠BA′D=∠A=25°，∴∠DA′B=∠BCD，∴A′、D、B、C四点共圆，∴∠CA′B=∠BDC=30°∴∠ABD=∠BDC=30°，故答案为30°．15．如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】如图，延长BC交AD的延长线于F，在AE上取一点K，使得EK=CE，连接DK、BK．由四边形CDKB是平行四边形，推出DK=BC=2，DK∥BF，由∠ACB=120°，推出∠FCA=180°﹣120°=60°，由∠DAC=30°，推出∠F=90°，∠ADK=∠F=90°，由∠DAK=30°，推出AK=2DK=4，由此即可解决问题．【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于F，在AE上取一点K，使得EK=CE，连接DK、BK．∵DE=BE，EK=CE，∴四边形CDKB是平行四边形，∴DK=BC=2，DK∥BF，∵∠ACB=120°，∴∠FCA=180°﹣120°=60°，∵∠DAC=30°，∴∠F=90°，∵DK∥BF，∴∠ADK=∠F=90°，∵∠DAK=30°，∴AK=2DK=4，∴AC=AK+EK+CE=4+1+1=6，故答案为6．16．已知A，B的坐标分别为（2，0），（3，0），若二次函数y=x2+（a﹣1）x+1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．【解答】解：（1）顶点在x轴上：，无解（2）顶点在x轴下方时，因为抛物线过点点（0，1），①，无解②，解得：所以，三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程2x+1=3（x﹣1）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x+1=3x﹣3，移项合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点D，E在直线l 上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB．【解答】证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，由点B的坐标利用待定系数法求出n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA=4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM=OA=2，BM=OA=6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）=（3，3）．∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3=，解得：k=9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，∵点B的坐标为（2，6），∴有6=，解得：n=12．若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，∴m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若BA=，OI⊥AD于I，求CD的长．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）由角平分线的定义及等腰三角形的性质，结合外角的性质可求得∠EBD=∠BAI，再利用同弧所对的圆周角相等可求得∠EBD=∠CAD，从而可证明∠BAI=∠CAD，即AE平分∠BAC；（2）可先证明△BDI≌△BOI，可求得AB、AD、BD的长，分别在Rt△ABC和Rt△ACD 中，可得到关于AC、CD的方程组，可求得CD的长．【解答】（1）证明：∵EB=EI，∴∠EBI=∠EIB，∵IB平分∠ABC，∴∠ABI=∠DBI，又∠EBI=∠EBD+∠DBI，∠EIB=∠ABI+∠BAI，∴∠EBD=∠BAI，又∠EBD=∠CAD，∴∠BAI=∠CAD，即AE平分∠BAC；（2）解：∵OI⊥AD，AB为圆O直径，∴∠OIA=∠E=90°，∴OI∥BE，∴∠OIB=∠EBI∵EB=EI，∴∠EBI=∠EIB，∴∠OIB=∠DIB，∵IB平分∠ABC，∴∠ABI=∠DBI，在△BDI和△BOI中∴△BDI≌△BOI（ASA），∴AO=BO=BD=，∴AB=2AO=2又AI=EI=EB，∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2=BE2+AE2，即（2）2=（2AI）2+AI2，解得AI=2，∴OI=ID=BE=AI=1，∴AD=AI+DI=2+1=3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC2=AD2﹣CD2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2=AB2﹣BC2，即，解得CD=．22．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为（x+20）元/件（1≤x≤50），且该商品每天的销量满足关系式y=200﹣4x．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其它费用共计a元，若公司要求每天的最大利润不低于2200元，且保证至少有46天盈利，则a的取值范围是0＜a ≤300 （直接写出结果）．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价﹣成本=利润，列出方程，解方程可得；（2）根据：每天利润=单件利润×每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况；（3）根据（2）中每天利润减去每天开支a元列出函数关系式P=﹣4（x﹣25）2+2500﹣a，根据每天的最大利润不低于2200元可得关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围，再由至少有46天盈利可知﹣4x2+200x﹣a=0的两根x1、x2间距离x1﹣x2≥46，根据韦达定理可得关于a的不等式，求得a的范围，综合上述情况确定a的范围．．【解答】解：（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意，得：0.8×（10+20）﹣a=0.2a，解得：a=20，故该公司生产每件商品的成本为20元；（2）设第x天的销售利润为W，则：W=（x+20﹣20）（﹣4x+200）=﹣4x2+200x=﹣4（x﹣25）2+2500，∴当x=25时，W取得最大值，最大值为2500元，故问销售该商品第25天时，每天的利润最大，最大利润是2500元；（3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，则P=﹣4（x﹣25）2+2500﹣a，根据题意：2500﹣a≥2200，解得：a≤300，又∵至少有46天的盈利，∴﹣4x2+200x﹣a=0的两根x1、x2间距离x1﹣x2≥46，∴（x1﹣x2）2≥462，即（x1+x2）2﹣4x1x2≥462，∵x1+x2=50，x1x2=，∴502﹣4×≥462，解得：a≤384，综上，0＜a≤300，故答案为：0＜a≤300．23．△ABC中，AB=AC=5．（1）如图1，若sin∠BAC=，求S△ABC；（2）若BC=AC，延长BC到D，使CD=BC，点M为BC上一点，连接AM并延长到P，使∠APD=∠B，延长AC交PD于N，连接MN．①如图2，求证：AM=MN；②如图3，当PC⊥BC时，则CN的长为5﹣5 （直接写结果）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AB边上的高CD，根据三角函数可求得CD，则可求得△ABC的面积；（2）①过N作NH⊥MD于H点，可证明△ABM≌△DCN，再结合△ABC为等边三角形及直角三角形的性质可求得△MND为等腰三角形，可证得结论；②作辅助线构建直角三角形，在30°的直角△CNH中设CH=x，表示出DH、GM，并利用平行线，得出比例式，求出PC的长，再利用同角三角函数值列等式，求出x的值，则CN=2x=5﹣5．【解答】解：（1）如图1，作高CD，由AB=AC=5，sin∠BAC=，得高CD=4，所以S△ABC=×5×4=10；（2）①如图2，过N作NH⊥MD于H点，∵AB=AC，BC=AC，BC=CD，∴AB=CD，△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵∠ACB=∠NCD，∴∠NCD=∠B=60°，∵∠AND=∠APD+∠PAN，∠AMB=∠ACB+∠PAN，又∵∠APD=∠B=∠ACB，∴∠CND=∠AMB，∴△ABM≌△DCN，则BM=CN，AM=DN，在Rt△CNH中，∠CNH=90°﹣60°=30°，∴CH=CN，又CD=BD，CD﹣CH=（BD﹣CN）═（BD﹣BM），即DH=DM，所以MN=DN=AM；②如图3，过A作AG⊥BD，过N作NH⊥BD，垂足分别为G、H，则BG=，AG=，设CH=x，则CN=2x，BM=2x，DH=5﹣x，NH=x，∵NH∥PC，∴，∴，PC=，∵tan∠AMB==，tan∠PMC==，∴=，∴2x2+10x﹣25=0，x1=，x2=（舍去），∴CN=2x=5﹣5．故答案为：5﹣5．24．已知直线l：y=kx（k＜0），将直线y=kx沿y轴向下平移m（m＞0）个单位得到直线y=kx﹣m，平移后的直线与抛物线y=ax2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点P（6，﹣9）．（1）求a的值；（2）如图1，当∠AOB＜90°时，求m的取值范围；（3）如图2，将抛物线y=ax2向右平移一个单位，再向上平移n个单位（n＞0）．若第一象限的抛物线上存在点M，N两点，且M，N两点关于直线y=x轴对称，求n的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点P（6，﹣9）的坐标代入y=ax2，即可求出a的值；（2）将y=kx﹣m代入y=﹣x2，得x2+kx﹣m=0，根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1=﹣x12，y2=﹣x22，x1•x2=﹣4m，那么y1•y2=m2．当∠AOB=90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．证明△AOM∽△OBN，根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2=﹣x1•x2，依此列出关于m的方程，求出m的值，进而得出当∠AOB＜90°时，m的取值范围；（3）根据轴对称的性质得出直线y=x是线段MN的垂直平分线，如图2，设直线MN 的解析式为y=﹣x+b，与平移后的抛物线y=﹣（x﹣1）2+n交于M、N两点，交x 轴于E点，分别过M，N作y轴、x轴垂线，垂足分别为G、H，设M（m1，n1），N （m2，n2）．利用AAS证明△OMG≌△ONH，得出MG=HN，即MG=HE．将y=﹣（x ﹣1）2+n代入y=﹣x+b得：x2﹣x++b﹣n=0，由根与系数的关系得m1+m2=6，则b=6，那么x2﹣x+﹣n=0，再根据△＞0以及M，N在第一象限分别列出不等式，进而求出n的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点P（6，﹣9），∴36a=﹣9，解得a=﹣；（2）将y=kx﹣m代入y=﹣x2，得x2+kx﹣m=0，∵y=kx﹣m与抛物线y=﹣x2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1=﹣x12，y2=﹣x22，x1•x2=﹣4m，∴y1•y2=（﹣x12）•（﹣x22）=•（﹣4m）2=m2．当∠AOB=90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．在△AOM与△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴=，即=，∴y1•y2=﹣x1•x2，∴m2=4m，∵m＞0，∴m=4，∴当∠AOB＜90°时，m＞4；（3）∵M，N两点关于直线y=x轴对称，∴直线y=x是线段MN的垂直平分线，∴直线MN的斜率为﹣1，OM=ON，∴∠MOP=∠NOP，∵∠GOP=∠HOP=45°，∴∠GOM=∠HON．如图2，设直线MN的解析式为y=﹣x+b，与平移后的抛物线y=﹣（x﹣1）2+n交于M、N两点，交x轴于E点．分别过M，N作y轴、x轴垂线，垂足分别为G、H，设M（m1，n1），N（m2，n2），直线MN与直线y=x交于点P．在△OMG与△ONH中，，∴△OMG≌△ONH，∴MG=HN，即MG=HE．将y=﹣（x﹣1）2+n代入y=﹣x+b得：x2﹣x++b﹣n=0，由根与系数的关系得m1+m2=6，∵OE=HE+OH=MG+OH=m1+m2=6，∴b=6．即x2﹣x+﹣n=0，∵△＞0，∴（﹣）2﹣4××（﹣n）＞0，解得n＞4．又M，N在第一象限，∴m1•m2=4（﹣n）＞0，解得n＜，∴n的取值范围是4＜n＜．。
2024届湖北省咸宁市市级名校中考数学五模试卷含解析
2024届湖北省咸宁市市级名校中考数学五模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a36．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB 的最小值为（）A．B．C．10 D．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm210．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸12．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知点A （2，2）在双曲线上，将线段OA 沿x 轴正方向平移，若平移后的线段O 'A '与双曲线的交点D 恰为O 'A '的中点，则平移距离OO '长为____．14．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．16．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．17．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________18．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.20．（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．24．（10分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长27．（12分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【题目详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确． 故选C ．考点：函数的图象、行程问题．2、C【解题分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【题目详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．3、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.4、B【解题分析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷=故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.6、D【解题分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD ∽△ABP′，得到BP′=2PD ，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论． 【题目详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2， ∵=2，∴△APD ∽△ABP′，∴BP′=2PD ，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB的最小值为4，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．7、C【解题分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【题目详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．8、D【解题分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【题目详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．9、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm ，所以母线长是22435（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．10、A【解题分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论． 【题目详解】甲的作法如图一：∵ABC 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC 和DCB 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC和DCB中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA∴≅故乙的作法正确；故选：A．【题目点拨】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11、C【解题分析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题12、B【解题分析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案．【题目详解】∵点A(2，2)在双曲线上，∴k＝4，∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，∴D点纵坐标为：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D点横坐标为：x＝41＝4，∴OO′＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．14、20 5.1【解题分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【题目详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B，故答案为5.1．【题目点拨】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．15、（15﹣【解题分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【题目详解】∵P为A B的黄金分割点（AP＞PB），∴AP AB×﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm．故答案为（15﹣．【题目点拨】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB．16、3 5【解题分析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【题目详解】∵点A坐标为（3，4），∴，∴cosα=35，故答案为3 5【题目点拨】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.17、﹣2＜x＜0或x＞1【解题分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.18、2【解题分析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132=1．故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1m【解题分析】连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．【题目详解】连接AN、BQ，∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN MN，∴3在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ，∴3过B作BE⊥AN于点E，则BE=NQ=30，∴3在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝32+302，∴AB=1．答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．【题目点拨】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解题分析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.21、（1）相切；（2）163π- 【解题分析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =212041164234336023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．22、(1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142-=x 【解题分析】分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD =DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE =122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°．∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ．∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ． ∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM 2，∴AE =122x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22DM OA y OD OE x =∴=+，（02x ≤＜ （3）（i ） 当OA =OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM 中，222124OD OM DM x =-=-． ∵2121224x DM y OD x x ==+-，1422x =，或1422x =（舍）．（ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO =α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M =90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA =2α＞90°．∵∠BOA ≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC 为等腰三角形时，x 的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．23、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标； （3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【题目详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ 111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．24、（1）﹣1+32；（2）30°．【解题分析】（1） 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o 60,根据三角形内角和定理即可求解;【题目详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【题目点拨】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.25、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解题分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣32），展开得到﹣32a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC，BC，接着利用面积法计算出AE然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH，CH，再根据两点间的距离公式得到（m﹣32）2+n2=（4）2，m2+（n﹣3）2=（4）2，接着通过解方程组得到H（920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．【题目详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣32），即y=ax2﹣12ax﹣32a，∴﹣32a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（32，0），∴AC，BC1 2AE•BC=12OC•AB，∴AE331⨯+（）在Rt△ACE中，sin∠ACE=AEAC，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴BHOA=CHOC=BCAC，即1BH=3CH=35210，∴BH=324，CH=924，∴（m﹣32）2+n2=（324）2=98，①m2+（n﹣3）2=（924）2=818，②②﹣①得m=2n+34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n2=98，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣320，n2=34．当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H（920，﹣320），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y xy x x=-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或425xy=⎧⎨=-⎩，此时D点坐标为（4，﹣25）；当n=34时，m=2n+34=94，此时H（9344，），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323y xy x x=-+⎧⎨=-++⎩得：3xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩，此时D点坐标为（1，2）．综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【题目点拨】本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26、（1）见解析；（2）PE=4.【解题分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【题目详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．27、AED ACB∠=∠.【解题分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【题目详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．。
2021年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷1.2的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列运算中，不正确的是()A. a3+a3=2a3B. a2⋅a3=a5C. (−a3)2=a9D. 2a3÷a2=2a3.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知AB//CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于()A. 20°B. 35°C. 45°D. 55°5.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是()A. 12×105B. 1.2×106C. 1.2×105D. 0.12×1056.使代数式√x−3x−4有意义的x的取值范围是()A. x>3B. x≥3C. x>4D. x≥3且x≠47.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：(岁)13141516人数2541关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是()A. 众数是14B. 极差是3C. 中位数是14D. 平均数是14.88.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为s(cm 2)，则s(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )A.B.C.D.9. 分解因式：x 2+2xy +y 2−4= ______ ．10. 如果实数a ，b 满足a +b =6，ab =8，那么a 2+b 2=______．11. 化简(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1的结果为______ ．12. 计算：|−2|+√−83+(π−3.14)0=______．13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE =______．14. 如图，∠PAC =30°，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，则线段EF 的长是______ cm ．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的表面积是______ ．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当△CEF 为直角三角形时，CF 的长为______ ．17. 解不等式组{x −3(x −1)≤71−2−5x 3<x，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 如图示，▱ABCD 内一点E 满足ED ⊥AD 于D ，且∠EBC =∠EDC ，∠ECB =45°.找出图中一条与EB 相等的线段，并加以证明．19.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？20.每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图(均不完整)．(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率．21.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2=EH⋅EA．22.我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为10√2海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知(通知时间忽略不计)位于点A北偏东37°方向，且与A 相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．(1)求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；(2)若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)23.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标x为−2．(1)求反比例函数的解析式和点B坐标；(2)根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、CD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由．24.某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．(1)若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克______元．(2)若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；(3)若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值(总获利=日销售总额−收购成本−其他费用)25.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)，C(3,0)，D(3,4)，以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒1个单位2的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，连接QN.当t为何值时，△QCN为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；(4)在(3)的条件下，求当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的相反数是2，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2⋅a3=a5，正确；C、应为(−a3)2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．3.【答案】B【解析】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】D【解析】【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．【解答】解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°，又∵AB//CD，∴∠C=∠EFB=55°．故选：D．5.【答案】B【解析】解：1200000=1.2×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0，根据分式有意义条件可得x−4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x−4≠0，且x−3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，属于基础题．根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得．【解答】解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16−13=3，故B正确；中位数为14+142=14岁，故C正确；平均数是13×2+14×5+15×4+16×112≈14.3(岁)，故D错误；故选：D．8.【答案】B【解析】解：根据题意BE=CF=t，CE=8−t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中{OB=OC∠OBE=∠OCF BE=CF，∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF =S△OBC=14×82=16，∴S=S四边形OECF −S△CEF=16−12(8−t)⋅t=12t2−4t+16=12(t−4)2+8(0≤t≤8)，∴s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为0≤t≤8．故选：B．由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8−t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF −S△CEF=16−12(8−t)⋅t，然后配方得到S=12(t−4)2+8(0≤t≤8)，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．9.【答案】(x+y+2)(x+y−2)【解析】解：x2+2xy+y2−4，=(x+y)2−4，=(x+y−2)(x+y+2)．此题先把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式分解．本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式的结构是解题的关键，合理分组也比较重要．10.【答案】20【解析】解：∵a+b=6，ab=8，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=36−16=20，故答案为：20原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】x−1【解析】解：原式=x−1+2x−1⋅(x−1)2x+1=x+1x−1⋅(x−1)2x+1=x−1．故答案为：x−1．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：|−2|+√−83+(π−3.14)0=2−2+1=1故答案为：1．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】125【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=√32+42=5，∵OE⊥BC，∴12OE⋅BC=12OB⋅OC，∴OE=3×45=125．故答案为125．先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．14.【答案】6【解析】解：过O点作OH⊥EF于H，连OF，如图则EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，则OH=12OA=4，在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，则HF=√OF2−OH2=3，则EF=2HF=6cm．故答案为6．过O点作OH⊥EF于H，连OF，根据垂径定理得EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到OH=12OA=4，再利用勾股定理计算出HF，由EF=2HF得到答案．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理．15.【答案】36π【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√32+42=5，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的表面积=S侧面+S底面=12×2π×4×5+π×42=36π．故答案为36π．先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算圆锥的表面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4或2√10【解析】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，∴EB=EF，AB=AF=6，∴CF=10−6=4；②当点F落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=6，CE=8−6=2，∴CF=2√10．综上所述，CF的长为4或2√10．故答案为：4或2√10．当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE 折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=6，可计算出CF；②当点F落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEF为正方形，根据勾股定理计算出CF．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．17.【答案】解：由①得x≥−2，，由②得x<−12>x≥−2．∴不等式组的解集为−12不等式组的解集在数轴上表示如下：．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的>和≥的表示方法．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．18.【答案】解：EB=DC，EB=AB．证明：延长DE与BC交于点F，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AD//BC．所以：∠DFC=∠ADF=90°．即∠FEC=45°=∠ECB．所以：FE=FC．又因为：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．所以：EB=DC．因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．即线段DC和线段AB与EB相等．【解析】通过延长DE与BC交于点F，并利用平行证明∠DFC=∠ADF=90°，所以根据条件可知RT△BFE≌RT△DFC，所以EB=DC，四边形ABCD是平行四边形得到AB= DC，所以BE=DC=AB，即线段DC和线段AB与EB相等．主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用．要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键．19.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(1.8+x)元，根据题意得：30x+1.8=12x，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3(元)，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(1.8+x)元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．20.【答案】解：(1)调查的总人数为：16÷8%=200(人)，∴统计图中“工艺设计”的人数为：200−16−26−80−20=58(人)，所占百分比为58200×100%=29%，“机电维修”所占的百分比为26200×100%=13%，补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：(2)3000×30%=900(人)，∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是26200=13100．【解析】(1)先求出调查的总人数，即可解决问题；(2)由该校共有的人数乘以“工艺设计”所占的比例即可；(3)由概率公式求解即可．此题考查了概率公式、条形统计图、扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；(2)证明：连接AC，如图所示：∵OF⊥BC，∴B̂E=ĈE，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴CEEH =EACE，∴CE2=EH⋅EA．【解析】(1)由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；(2)连接AC，由垂径定理得出B̂E=ĈE，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例CEEH =EACE，即可得出结论．本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识，正确得出△CEH∽△AEC是解题关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，AC=AD=10√2，∠ACD=∠ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD=√AC2+AD2=√(10√2)2+(10√2)2=20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF⊥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于点E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG=AEcos37∘=100.8=252，∵AB=50，∴BG=752，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE//BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF =BG ⋅cos37°=752×0.8=30，即可疑船只的速度是10海里/时，点B 到直线CD 的距离是30海里；(2)EG =AE ⋅tan∠EAG =7.5，∴DG =ED −EG =2.5，GF =BF ⋅tan∠B =22.5，则DF =GF −GD =20，设军舰最快x 小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN 2=NF 2+MF 2，即(20−10x)2+(30−20x)2=102， 解得x =65．答：军舰最快65小时可以侦测到可疑船只．【解析】(1)根据等腰直角三角形的判定定理求出CD ，求出可疑船只的速度，作BF ⊥CD 交CD 于点F ，根据正切的定义求出BF ；(2)根据题意和勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，注意勾股定理的应用． 23.【答案】解：(1)把y =−2代入y =2x 得：x =−1，即A(−1,−2)，由对称性得：B(1,2)，把A(−1,−2)代入反比例解析式得：k =2，则反比例解析式为y =2x ，B(1,2)；(2)由图象得：−1<x <0或x >1时，正比例函数值大于反比例函数值；(3)存在这样的点C 和点D ，使以A 、B 、CD 为顶点的四边形是平行四边形， 如图所示，分两种情况考虑：(i)根据平移规律及AC//BD ，AC =BD 得：点B 先向下平移两个单位，则A 也向下平移两个单位，∴C 纵坐标为为−4，把y =−4代入反比例解析式得：x =−12，即C(−12,−4)，即C 是由A 先向下平移两个单位，再向左平移12个单位，∴D 是由B 先向下平移两个单位，再向左平移12个单位，即D(32,0)；(ii)同理C′(12,4)，D′(−32,0)，综上，存在这样的点C 和点D ，使以A 、B 、CD 为顶点的四边形是平行四边形，此时C(−12,−4)、D(32,0)或C(12,4)、D(−32,0)．【解析】(1)把y =−2代入y =2x 中求出x 的值，确定出A 坐标，利用对称性确定出B 坐标，把A 点坐标代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；(2)以A ，B 的横坐标及0，把x 轴分为四个范围，找出正比例函数图象位于反比例函数图象上方时x 的范围即可；(3)存在这样的点C 和点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分两种情况考虑：(i)根据平移规律及AC//BD ，AC =BD 得：点B 先向下平移两个单位，则A 也向下平移两个单位，得出C 的纵坐标，代入反比例解析式求出C 横坐标，确定出C 坐标，得到A 平移到C 的路径，进而确定出B 平移到D 的路径，求出D 坐标；(ii)同理得到C′与D′坐标即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，以及平移的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 24.【答案】34【解析】解：(1)30+0.5×8=34元，答：放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克34元，故答案为：34；(2)由题意得，y =(30+0.5x)(1000−10x)+200x ，∴y 与x 的函数关系式为y =−5x 2+400x +30000；(3)设经销商销售总额为y 元，根据题意得，y =(30+0.5x)(1000−10x)+200x −30000−ax ，且20≤x ≤30， 整理得y =−5x 2+(400−a)x ，对称轴x =400−a 10，当0≤a ≤100时，当x =30时，y 有最大值，则−4500+30(400−a)=1800，解得a=190(舍去)；当a≥200时，当x=20时，y有最大值，则−2000+20(400−a)=1800，解得a=210；当100<a<200时，当x=400−a10时，y取得最大值，y最大值=120(a2−800a+16000)，由题意得120(a2−800a+16000)=1800，解得a=400±300√2(均不符合题意，舍去)；综上，a的值为210．(1)原价格加上这10天增加的价格即可得；(2)根据活虾的销售额+死吓的销售额=y，列方程求解可得；(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得出y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−30000−ax且20≤x≤30，整理成一般式后得出对称轴x=400−a10，再根据20≤x≤30及二次函数的性质分类讨论即可得．本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．25.【答案】解：(1)A(1,4)，由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4∵抛物线过点C(3,0)，∴0=a(3−1)2+4，解得a=−1．∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，即y=−x2+2x+3；(2)如图1，∵A(1,4)，C(3,0)，∴可求直线AC 的解析式为y =−2x +6．∵点P(1+t 2,4)． ∴将x =1+t 2代入y =−2x +6中，解得点N 的纵坐标为y =4−t ，∴把x =1+t 2，代入抛物线的解析式中，可求点M 的纵坐标为4−t 24， ∴MN =(4−t 24)−(4−t)=t −t 24，又点A 到MN 的距离为t 2，C 到MN 的距离为2−t 2，即S △ACM =S △AMN +S △CMN =12×MN ×t 2+12×MN ×(2−t 2 )=12×2(t −t 24)=−14(t −2)2+1．∴当t =2时，S △ACM 的最大值为1．(3)由(2)知：C(3,0)，N(1+t 2,4−t)，∵点Q 在线段CD 上，∴点Q 横坐标为3，纵坐标为t ，∴Q(3,t)，∴CQ =t ，CN =√(2−t 2)2+(t −4)2，NQ =√(2−t 2)2+(2t −4)2， 要使△QCN 为等腰三角形，可分以下三种情况：①CQ =CN ，此时，t =√(2−t 2)2+(t −4)2， 解得：t =20±4√5，∵P 、Q 分别在线段AD 和CD 上，∴0≤t ≤4，故这种情况不存在；②CQ =QN ，此时t =√(2−t 2)2+(2t −4)2， 解得：t =4或2013，∵当t =4时，Q 和D 重合，N 和C 重合，∴此时点Q 、N 、C 无法构成三角形，∴t =4舍去，则t =2013，③CN =NQ ，此时，√(2−t 2)2+(t −4)2=√(2−t 2)2+(2t −4)2， 解得：t =0或83，∵当t =0时，点N 和点A 重合，点Q 和点C 重合，∴此时点Q 、N 、C 无法构成三角形，∴t =0舍去，则t =83，综上，t =83或2013，(4)由题意和(3)知，C(3,0)，Q(3,t)，N(1+t 2,4−t)，AB =4，PN =4−(4−t)=t ，NE =4−t ，可求AC =2√5，当H 在AC 上方时，如图2，过点N 作NG ⊥AB ，由四边形CQNH 是菱形，可知：CQ =CN =t ，此时，AN =2√5−t ，NG//BC ，∴AG BG =AN NC ， 即t 4−t =2√5−t t ， 解得：t =20−8√5，当点H 在AC 下方时，如图3，由四边形CQNH 是菱形，可知：CH =HN =CQ =t ，∴HE =4−t −t =4−2t ，EC =2−t2，在直角三角形CHE 中，CE 2+HE 2=CH 2，∴(2−t 2)2+(4−2t)2=t 2，解得t =2013或t =4(舍去)，所以，以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形时，t =2013或t =20−8√5，而题目要求在(3)的基础上，则需要满足△QCN 为等腰三角形，此时t =83或2013，综上这两个，则满足条件的t 为2013．【解析】(1)根据矩形的性质可以写出点A 的坐标；由顶点A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y =a(x −1)2+4，然后将点C 的坐标代入，即可求得系数a 的值；(2)利用待定系数法求得直线AC ；由图形与坐标变换可以求得点P 的坐标，进一步表示点M ，N 的坐标，得出面积关于t 的二次函数，由二次函数的最值可以求解；(3)△QCN 为等腰三角形，可分三种情况：①CQ =CN ，②CQ =QN ，③CN =NQ ，然后求出点C 、Q 、N 的坐标，表示CQ ，CN ，QN 的长度，分别求出每种情况t 的值，选出符合题意的即可；(4)因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H 在直线EF 上，分CH 是边和对角线两种情况讨论即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会用顶点式求抛物线，会用两点法求直线解析式，会设点并表示三角形面积，熟悉等腰三角形、矩形和菱形的性质是解题的关键．。
湖北省咸宁市通城县2020-2021学年九年级下学期5月调研数学试题
湖北省咸宁市通城县2020-2021学年九年级下学期5月调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（ ） A ．13B ．3C ．-3D ．13-2．截至2018 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1800 亿美元. 其中1800亿美元用科学计数法表示为（ ） A ．121.810⨯美元B ．111.810⨯美元C ．120.1810⨯美元D ．111810⨯美元3．下列式子正确的是（ ） A ．336a a a += B ．()235a a =C ．()2224612aba b =D ．65a a a ÷=4．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC 的长)约为（ ）A ．tan 26.5a︒B ．a sin26.5°C ．a cos26.5°D ．cos 26.5a︒5．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一点，若∠P ＝40°，则∠ACB 等于( )A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°6．已知a b ，是一元二次方程2310x x +-=的两个根，则代数式22a b +的值是（ ） A ．1B ．9C ．7D ．117．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ）A ．12B ．2C D 8．已知二次函数23y ax bx =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：则在实数范围内能使得50y +>成立的x 取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．24x -<<D ．2x >-或4x <二、填空题9．如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为_____．10．规定用符号[]x 表示一个实数x 的整数部分，例如：[]3.693=，1=，按此规定，1⎤⎦=__________.11．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，23x -+．则x 的取值范围是__________．12．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是____．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有_________．14．直线1:l y kx b =+与直线2:-3l y x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式-3x kx b >+的解集为______．15．设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b=_______．16．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E ，F 分别在边AB ，CD 上)，使点B 落在AD 边上的点M 处（点M 不与A ，D 重），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接MB ，当点M 在边AD 上移动时.有下列结论：①BM =EF ；②0＜PF ＜3 ；③∠AMB =∠BMP ；④△PDM 的周长随之改变．其中正确结论的序号是_______．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题17．（1）计算：113()3----；（2）化简：22()2a b bb b a b+-⋅-． 18．如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM =∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，求AD 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=4，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．20．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．21．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．某数学拓展课研究小组经过市场调查，发现某种衣服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：已知该运动服的进价为每件160元，售价为x元，月销量为y件．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）若销售该运动服的月利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出月利润最大时的售价；（3）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元，则a的值是多少？23．定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“和美三角形”，这条边称为“和美边”，这条中线称为“和美中线”．理解：（1）请你在图①中画一个以AB为和美边的和美三角形，使第三个顶点C落在格点上；A=．求证：△ABC是“和美三角形”．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan2运用：（3）已知，等腰△ABC是“和美三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长（画图解答）．24．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=-13．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．参考答案1．D 【解析】设“□”内应填的实数是x ， 则-3x =1, 解得，x =13-， 故选D. 2．B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】1800亿美元=180000000000美元=1.8×1011美元． 故选：B ． 【点睛】此题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 3．D 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A 、3332a a a +=，故本选项不符合题意；B 、326()a a =，故本选项不符合题意；C 、2224(6)36ab a b =，故本选项不符合题意；D 、65a a a ÷=，故本选项符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 4．A 【分析】根据题意和图形，可以用含a 的式子表示出BC 的长，从而可以解答本题． 【详解】 由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：26.5AC atan ABC tan ∠︒＝ ，故选：A ． 【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答． 5．B 【分析】连接OA ，OB ，在优弧AB 上任取一点D （不与A 、B 重合），连接BD ，AD ，如图所示，由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，在四边形APBO 中，根据四边形的内角和求出∠AOB 的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB 的度数． 【详解】连接OA ，OB ，在优弧AB 上任取一点D （不与A 、B 重合）， 连接BD ，AD ，如图所示：∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，∴∠ADB=12∠AOB=70°，又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，则∠ACB=110°．故选B．【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．D【分析】欲求a2+b2的值，先把此代数式变形为两根之积与两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴a+b=-3，ab=-1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×（-1）=9+2=11．故选：D．【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题关键在于掌握若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．7．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°，∴PM PN ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 8．C 【分析】根据y=0时的两个x 的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案. 【详解】 ∵50y +>， ∴5y >-，∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0， ∴该二次函数的对称轴为直线x=132-+=1， ∵1-3=-2，1+3=4，∴当2x =-时的函数值与当4x =时的函数值相等， ∵2x =-时，5y =-， ∴4x =时，5y =-，∵x>1时，y 随x 的增大而减小，x<1时，y 随x 的增大而增大， ∴该二次函数的开口向下，∴当24x -<<时，5y >-，即50y +>，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 9．60°【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠1+∠2＝180︒，∵∠1＝2∠2，∴∠2＝60︒，故答案为：60︒．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10．2【详解】因为9＜13＜16，所以34，所以21＜3，所以1⎤⎦=2.故答案为2.11．x <1【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，故答案为x＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．12．1 3【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是21 =63..故答案为：13．点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=m n..13．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【详解】由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故答案为：6此题考查三视图判断几何体，解题关键在于掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．x<﹣1【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．【详解】由图形可知，当x＜-1时，-3x＞kx+b，所以，关于x的不等式-3x＞kx+b的解集是x＜-1．故答案为：x＜-1【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．15．128．【解析】【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【详解】根据题意得：a=3²−(−2)=11，则b=11²−(−7)=128.故答案为：128.16．①②③【分析】作FG⊥AB于G，证明△ABM≌△GFE（AAS），得出BM=EF，①正确；若点M与A重合，则C与D重合，P与D重合，PF=3；当M与D重合时，N与C重合，P 与C重合，EF与AC重合，CF=0；得出0＜PF＜3，②正确；由等腰三角形的性质得出∠ABM=∠EMB，由∠ABC=∠EMN=90°，得出∠AMB=∠BMP，③正确；可证△AEM∽△DMP，两个三角形的周长的比是AE：MD，设AM=x，根据勾股定理可以用x表示出MD的长与△MAE的周长，根据周长的比等于相似比，求出△PDM的周长=12为定值，得出④不正确，即可得出结论．【详解】解：作FG ⊥AB 于G ，如图所示：则∠EGF=90°，GF=BC=AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABM+∠AMB=90°，由折叠的性质得：BM ⊥EF ，BE=ME ，∠EMN=∠ABC=90°，∴∠ABM+∠GEF=∠ABM+∠AMB=90°，∴∠AMB=∠GEF ，在△ABM 和△GFE 中，90A EGF AMB GEF AB GF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ，∴△ABM ≌△GFE （AAS ），∴BM=EF ，①正确；若点M 与A 重合，则C 与D 重合，P 与D 重合，PF=3；当M 与D 重合时，N 与C 重合，P 与C 重合，EF 与AC 重合，CF=0；∵点M 不与A ，D 重合，∴0＜PF ＜3，②正确；∵BE=ME ，∴∠ABM=∠EMB ，∵∠ABC=∠EMN=90°，∴∠AMB=∠BMP ，③正确；设AM=x ，则MD=6-x ．由折叠性质可知，EM=BE=6-AE ，在Rt △AEM 中，AE 2+AM 2=EM 2，即AE 2+x 2=（6-AE ）2，整理得：AE 2+x 2=36-12AE+AE 2，∴AE=112（36-x 2）， 又∵∠EMP=90°，∴∠AME+∠DMP=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠DMP ．又∵∠A=∠D ，∴△PDM ∽△MAE ． ∴PDM MD MAE AE=的周长的周长， ∴△PDM 的周长=△MAE 的周长•2661(23)16MD x x AE x -=+-（） =12． ∴△PDM 的周长保持不变，④不正确；故答案为：①②③．【点睛】此题考查翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．（1）2；（2）2a b +． 【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）原式=32-3+2= （2）原式222a b b b a b -=⋅-()()2a b a b b+-=⋅b a b - 2a b += 【点睛】此题考查分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．18．（1）作图见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM =∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可． 试题解析：解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD =∠ABC ，∠CAD =∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC AC AB=，即669AD =，∴AD =4． 点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．19．（1）见解析；（2）6y x=． 【分析】（1）连接DE ，交AB 于F ，先证明四边形AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB ，证出四边形AEBD 是菱形；（2）由菱形的性质得出AB 与DE 互相垂直平分，求出EF 、AF ，得出点E 的坐标；设经过点E 的反比例函数解析式为：k y x=，把点E 坐标代入求出k 的值得出反比例函数的解析式． 【详解】 （1）证明：∵BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵四边形OABC 是矩形， ∴1122AC BO AD AC BD BO ===，，， ∴AD BD = ∴四边形AEBD 是菱形（2）解：连接DE ，交AB 于F ，如图所示：∵四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分，∵OA =4，OC =2， ∴122EF DF OA ===， 112AF AB == ∴点E 坐标为：（6，1），设经过点E 的反比例函数解析式为：k y x=，∴16k = ∴6k = ∴经过点E 的反比例函数解析式为：6y x=． 【点睛】此题考查反比例函数综合题，菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征、反比例函数解析式的求法，求出点E 的坐标是解题的关键．20．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．21．（1）见解析；（2）2 3【解析】试题分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．试题解析：（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=26022 3603ππ⨯=．考点：1、切线的性质、2、等腰三角形的性质22．（1）y＝﹣2x+600；（2）w＝﹣2（x﹣230）2+9800，最大利润为9800元；（3）a=20 【分析】（1）利用待定系数法求解可得销售量关于x的解析式，据此可得答案；（2）根据“销售总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）设调整后的售价为t，则调整后单价利润（t﹣160+a）元，销量（﹣2t+600）件，根据“销售总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得．【详解】解：（1）y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得，200k b200 210k b180+=⎧⎨+=⎩，解得：k2b600=-⎧⎨=⎩，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；（2）月利润为w＝（x﹣160）（﹣2x+600）＝﹣2x2+920x﹣96000＝﹣2（x﹣230）2+9800，当x＝230元时，月最大利润为9800元；（3）设调整后的售价为t，则调整后单价利润（t﹣160+a）元，销量（﹣2t+600）件，月利润＝（t﹣160+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（920﹣2a）t+600a﹣96000，当t＝4602a-时月利润最大，则4602a-＝220，解得：a＝20．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23．（1）如图；见解析；（2）见解析；（3）底边BC的长为．【分析】（1）根据“和美三角形”的定义画出图形即可．（2）如图②，根据定义Rt△ABC中，和美中线一定是较长直角边上的中线．根据“和美三角形”的定义证明即可．（3）分两种情况：如图③，当腰上的中线BD=AC时，则AB=BD，过B作BE⊥AD于E．如图④，当底边上的中线AD=BC时，则AD⊥BC，且AD=2BD，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图；（2）证明：如图②，根据定义，Rt △ABC 中，和美中线一定是较长直角边上的中线；取AC 的中点D ，连结BD ，设AC ＝2x ，则CD ＝AD ＝x ，∵tan 2A = ∴2BC AC =∴BC =，在Rt △BCD 中，2BD x ===∴BD ＝AC ，∴△ABC 是“和美三角形”；（3）分两种情况：如图③，当腰上的中线BD =AC 时，则AB =BD ，过B 作BE ⊥AD 于E ，∵AB =AC =20，∴BD =20，11524DE AD AC ===， ∴CE =10+5=15，∴Rt △BDE 中，222375BE BD DE =-=，∴Rt △BCE 中，BC ===如图④，当底边上的中线AD =BC 时，则AD ⊥BC ，且AD =2BD ，设BD =x ，则222(2)20x x +=，∴280x =，又∵x ＞0，∴x =∴2BC x ==综上所述，底边BC 的长为【点睛】此题考查三角形综合题，三角形的中线，解直角三角形，“和美三角形”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）①D 的坐标是（3，1），21433y x x =-+；②存在点P （5524，）或（111124-，），使得∠POB 与∠BCD 互余；（2）a 的值为44+． 【分析】（1）①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，先通过三角形全等求得D 的坐标，把D 的坐标和a=-13，c=0代入y=ax 2+bx+c 即可求得抛物线的解析式； ②先证得CD ∥x 轴，进而求得要使得∠POB 与∠BCD 互余，则必须∠POB=∠BAO ，设P 的坐标为（x ，-13x 2+43x ），分两种情况讨论即可求得； （2）若符合条件的Q 点的个数是3个，根据tan ∠QOB=tan ∠BAO=OB OA =12，得到直线OQ 的解析式为y=-12x ，要使直线OQ 与抛物线y=ax 2+bx+c 有一个交点，所以方程ax 2-4ax+3a+1=-12x 有两个相等的实数根，所以△=（-4a+12）2-4a （3a+1）=0，即4a 2-8a+14=0，解得a =【详解】 （1）①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图1，∵∠DBF +∠ABO =90°，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠DBF =∠BAO ，又∵∠AOB =∠BFD =90°，AB =BD ，∴△AOB ≌△BFD∴DF =BO =1，BF =AO =2，∴D 的坐标是（3，1）， 根据题意，得2130331a c a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⨯+⨯+=⎪⎩∴13430a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴该抛物线的解析式为：21433y x x =-+； ②如图2，∵点A （0，2），B （1，0），点C 为线段AB 的中点， ∴112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 又∵()31D ，， ∴CD ∥x 轴，∴∠BCD =∠ABO ，∴∠BAO 与∠BCD 互余，要使得∠POB 与∠BCD 互余，则必须∠POB =∠BAO ，设P 的坐标为21433x x x ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭，， （Ⅰ）当P 在x 轴的上方时，过P 作PG ⊥x 轴于点G ，如图2，则tan tan POB BAO ∠=∠，即PG BO OG AO=， ∴2141332x x x -+=，解得10x =（舍去），252x =， ∴2145334y x x =-+=， ∴P 点的坐标为（5524，）； （Ⅱ））当P 在x 轴的下方时，过P 作PG ⊥x 轴于点G ，如图3则tan tan POB BAO ∠=∠，即PG BO OG AO= ∴2141332x x x -=，解得10x =（舍去），2112x =， ∴21411334y x x =-+=-， ∴P 点的坐标为（111124-，）； 综上，在抛物线上是否存在点P （5524，）或（111124-，），使得∠POB 与∠BCD 互余． （2）如图3，∵D （3，1），E （1，1），抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、D ，代入可得1931a b c a b c ++⎧⎨++⎩＝＝，解得413b a c a-⎧⎨+⎩＝＝ ， 所以y=ax 2-4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax 2+bx+c 开口向下时，若满足∠QOB 与∠BCD 互余且符合条件的Q 点的个数不可能是3个②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c必有两个交点，符合条件的点Q必定有2个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c只有1个交点，才能使符合条件的点Q共3个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO=OBOA=12，此时直线OQ的解析式为y=-12x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有一个交点，所以方程ax2-4ax+3a+1=-12x有两个相等的实数根，所以△=（-4a+12）2-4a（3a+1）=0，即4a2-8a+14=0，解得a=∵抛物线的顶点在x轴下方∴()2 431164a a aa+-＜0，∴a＞1，∴a=舍去综上所述，a的值为a=【点睛】此题考查二次函数的综合题，待定系数法求二次函数的解析式，正切函数，分类讨论的思想是解题的关键．。
〖2021年整理〗湖北咸宁初升高数学模拟练习含答案配套精选卷
2021年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2021•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）（2021•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2021年中国在线教育用户规模将达到0人．将0用科学记数法表示为（）A．×1011B．×108C．×106D．305×1083．（3分）（2021•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．（3分）（2021•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2021•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣27．（3分）（2021•咸宁）在平面直角坐标系O 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．＝﹣B ．＝2C ．=2xD ．＝2﹣28．（3分）（2021•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则co ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2021•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．10．（3分）（2021•咸宁）因式分解：m 2﹣2mm ＝ ．11．（3分）（2021•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a ∥b ．12．（3分）（2021•咸宁）若关于的一元二次方程（2）2＝n 有实数根，则n 的取值范围是 ．13．（3分）（2021•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．14．（3分）（2021•咸宁）如图，海上有一灯塔ie 到达B 处，这时测得灯塔ie ．（结果保留一位小数，√3≈）15．（3分）（2021•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）（2021•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2021•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2in45°（﹣2021）0；（2）解不等式组：{−(x−1)＞3，2x+9＞3．18．（7分）（2021•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点=mx in），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）（2021•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）（2021•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用12021购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）（2021•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则∠A 与∠C 的度数之和为 ；证明：（2）如图1，MN 是⊙O 的直径，点A ，B ，C 在⊙O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，探究线段AD ，CD 和BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）（2021•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线=−122与轴交于点A ，与轴交于点B ，抛物线=−232bc 过点B 且与直线相交于另一点C （52，34）． （1）求抛物线的解析式；（2）点＜52）是轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC ＝90°．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m 在什么范围时，符合条件的N 点的个数有2个？2021年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2021•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：（﹣2）＝1，故A不符合题意；﹣（﹣2）＝32＝5，故B不符合题意；×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2021•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2021年中国在线教育用户规模将达到0人．将0用科学记数法表示为（）A．×1011B．×108C．×106D．305×108【解答】解：0＝×108，故选：B．3．（3分）（2021•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2021•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A ．5．（3分）（2021•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8， ∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A 错误，不符合题意；∵x 甲=15（671089）＝8，x 乙=15（89878）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B 错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C 错误，不符合题意；∵s 甲2=15[（6﹣8）2（7﹣8）2（8﹣8）2（9﹣8）2（10﹣8）2]＝2，s 乙2=15[（7﹣8）23×（8﹣8）2（9﹣8）2]＝， 2＞，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）（2021•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣2【解答】解：∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △AOB=90⋅π×22360−12×2×2 ＝π﹣2．故选：D ．7．（3分）（2021•咸宁）在平面直角坐标系O 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．＝﹣B ．＝2C ．=2xD ．＝2﹣2【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当＝时，A ．＝﹣，解得＝0；不符合题意；B ．＝2，此方程无解，符合题意；C ．2＝2，解得＝±√2，不符合题意；D ．＝2﹣2，解得1＝0，2＝3，不符合题意．故选：B ．8．（3分）（2021•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则co ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵E 是BC 的中点，BC ＝2√5，∴BE ＝CE =12BC =√5，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE ≌△ABE ，∴∠AEF ＝∠AEB ，EF ＝BE =√5，∴EF ＝CE ，∴∠EFC ＝∠ECF ，∵∠BEF ＝∠EFC ∠ECF ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴co ∠ECF ＝co ∠AEB =BE AE =√53．故选：C ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2021•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2021•咸宁）因式分解：m 2﹣2mm ＝ m （﹣1）2 ．【解答】解：m 2﹣2mm ＝m （2﹣21）＝m （﹣1）2，11．（3分）（2021•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3∠4＝180° ，∴a ∥b ．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3∠4＝180°．12．（3分）（2021•咸宁）若关于的一元二次方程（2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0．【解答】解：原方程可变形为244﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．13．（3分）（2021•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是16．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴=1616ie到达B处，这时测得灯塔ie．（结果保留一位小数，√3≈）【解答】解：过ie．在直角△×√32=√3≈ie）．即此时轮船与灯塔{∠MAE =∠CEFAM =EC ∠AME =∠ECF =12=−12+1212−√2{−(x −1)＞3，2x +9＞3．=√2−×√22+=√2−−√2+=m x =m x＝6， 故反比例函数的解析式为2=6x ；把B （a ，﹣3）代入2=6x ，解得a ＝﹣2，故B （﹣2，﹣3），把A （6，1），B （﹣2，﹣3）代入1＝b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为1=12﹣2；（2）如图，设一次函数1=12﹣2与轴交于点C ，令＝0，得＝4．∴点C 的坐标是（4，0），∴S △AOB ＝S △AOC S △BOC =12×4×1+12×4×3＝8． 故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜＜0或＞6时，直线1＝b 落在双曲线2=m x 上方，即1＞2，所以1＞2时的取值范围是﹣2＜＜0或＞6．20218分）（2021•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝2021m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝2021∵m%=450=8%，∴m＝8．故答案为：50，2021；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650=°；（3）950×50−4−850=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．（9分）（2021•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD 2DF 2＝OF 2＝OC 2CF 2，∴r 222＝（4﹣r ）212，∴r =138．故圆的半径为138．22．（10分）（2021•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用12021购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元，（﹣150）元，根据题意，得1200x =300x−150，解得＝2021经检验，＝2021原方程的解，∴﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是2021、50元；（2）设购买水银体温计盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m ＝2×10，则＝5m ，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若202150×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800（450m﹣1800）×＝360m360，综上所述：w={450m(m≤4)360m+360(m＞4)．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），＝5×18＝90（盒），则w＝360×18360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2021•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A∠C＝90°或∠A∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM∠BCN＝90°，即∠BAD∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB∠BDC＝30°，∴∠BF A∠ADB＝30°，∵∠FBD∠BF A∠ADB∠AFD∠ADF＝180°，∴60°30°∠AFD∠ADF＝180°，∴∠AFD∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2AF2＝DF2，∴AD2CD2＝BD2．24．（12分）（2021•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线=−122与轴交于点A ，与轴交于点B ，抛物线=−232bc 过点B 且与直线相交于另一点C （52，34）． （1）求抛物线的解析式；（2）点＜52）是轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC ＝90°．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m 在什么范围时，符合条件的N 点的个数有2个？【解答】解：（1）直线=−122与轴交于点A ，与轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：=−232+762①；（2）如图1，作点B关于轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点=12−12OM ON =NHCHmn=52−n34=−43n2+103n；②m=−43n2+103n，∵−43＜0，故m有最大值，当n=54时，m的最大值为2512，而m＞0，故0＜m＜2512时，符合条件的N点的个数有2个．。
2021年湖北省咸宁市初中名校联盟5月联考数学试题(PDF可编辑)
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非选择题 （共 96 分）
二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）
9．计算 x 42 8 _______________________．
x2 16 x 4 10．一元二次方程 x2 4x 2 0 的两根为 x1 、 x2 ，则 x12 5x1 x2 __________．
2
21（本题满分 10 分）．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， AB 是⊙O 的直径， DCA B ． （1）求证： CD 是⊙O 的切线；
（2）若 DE AB ，垂足为 E, DE 交 AC 于点
F,CD 10, tan A 3 ，求 CF 的长． 4
22（本题满分 10 分）．某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元． （1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？
直角三角形时， DE 的长为______．
三、解析题(本大题共 8 小题,满分 72 分．解答写在答题卡上)
17（本题满分 6 分）．计算： 2cos 60 (2
3)0
1 2
2
9
18（本题满分 8 分）．如图， AD AC ， 1 2 40 ，
C D ，点 E 在线段 BC 上．
（1）求证：△ABC≌△AED ；
11．不等式组
为___________．
x 1 3(x 1)
12．如图,小明在 P 处测得 A 处的俯角为 15°，B 处的俯角为 60°，
PB＝30m．若斜面 AB 坡度为 1: 3 ，则斜坡 AB 的长是_____m．
2021年湖北省咸宁市初中毕业生5月供题训练数学试题(PDF版)
2 1
中∠1 是 76°，那么∠2 的度数是
．
（第 10 题）
11．某班五个兴趣小组的人数分别为 4，5，4，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组
数据的中位数是
．
2x 1 3
12．不等式组
的解集是
．
2x 9 3
13．已知 m，n 是方程 x2 2x 1 0 的两个实数根，则式子 m2 2m mn 的值为 ．
B'
A
DLeabharlann EB'AE
D
B
C
B
C
图1
（第 23 题）
图2
24．（本题满分 12 分） 如图，已知抛物线 y ax2 bx 3 过点 E（ 2 ，3），交 x 轴交于点 A，B（1，0），交
y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AD. （1）求抛物线的解析式； （2）连接 CD，AC，在第一象限内的抛物线上有一点 M，连接 AM，CM，恰有 S△ACM=
19．（本题满分 8 分）
在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外其余
都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于 3 的概率是
．
（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，
求两次摸出小球上的数字之和恰好是奇数的概率．
点平面机动。3000N 发动机点火工作，将轨道调整为经过火星两极的环火轨道，并将近
火点高度调整至约 265 000 米. 将 265 000 用科学记数法表示应为
A． 0.265 106
B． 2.65 106
C． 2.65 105
湖北2021中考数学模拟试卷五新人教版中考数学
EDBC′FCD ′A第7题图湖北2021中考数学模拟试卷五新人教版中考数学一、精心选一选，相信自己的判定！（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.()23-的值是（ ）A ．9 B.－9 C ．6 D ．－62.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么那个几何体的主视图是（ ）3.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则P ∠ 的度数为（ ）A ．120° B.90° C.60° D.75°4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳固的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（0，0）B.（22，22-）C.（－21，－21） D.（－22，－22）6. 若3=+n m ，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．07．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°8.函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范畴是（ ） yxOBA 第5题图PE AB60°O第3题图A ．x ≤2B ．x ＝3C ． x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 9．如图，在矩形ABCD 中, 点E 为边BC 的中点, AE ⊥BD ，垂足为点O, 则ABBC的值等于（ ） A ．22 B ．2 C ．23 D ．2610.如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k 的值为（ ）A ．2 B.6 C.12 D.811.直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2 12. 观看下列运算：（ ）12＋1·(2＋1)＝(2－1)(2＋1)＝1， (12＋1＋13＋2)(3＋1)＝[(2－1)＋(3－2)](3＋1)＝2， (12＋1＋13＋2＋14＋3)(4＋1)＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)](4＋1)＝3， ……从以上运算过程中找出规律，并利用这一规律进行运算： (12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋200920101+)(2010＋1)的值为A.2008B.2010C.2011D.2009二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，小明从A 地沿北偏东30方向走1003m 到B 地，再从B 地 向正南 方向走200m 到C第10题Oxy ABC第9题图O 1xy第11题图－2y ＝k 2x ＋cy ＝k 1x ＋b第13题图地，现在小明离A 地 m ． 14.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范畴是 ．15.若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．16.定义新运算“*”，规则：()()a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，()522-*=若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．17.如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，如此一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5554C A A C .18．正方形O C B A 111，1222C C B A ，2333C C B A … 按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则n B 的坐标是__________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分） 19．（本题满分6分）先化简，再求值：21244422--++÷+--x xx x x x x ，其中22-=x ．20. （本题满分8分）yxO C 1B 2A 2C 3 B 1A 3B 3A 1C 2第18题图第17题图A小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法连续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（3分）（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直截了当写出结果）. （5分）21．（本题10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透亮的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就能够在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场依照两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，能够重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（4分）（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．（6分）22．（本题满分10分）第23题图604040150 30单位：cmABB关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范畴；（5分）（2）已知关于X 的方程()0212=+++-k x k x 的两个实数根的平方和等于6，求k 的值．（5分）23. （本题满分10分）某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是cm cm 3060⨯，B 型板材规格是cm cm 3040⨯．现只能购得规格是cm cm 30150⨯的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2B 型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ；（1分） （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（4分）（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，现在按三种裁法各裁标准板材多少张？（5分）24. （本题满分10分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2分）（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ．（3分）（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4，试求△BCG 的面积．（5分）25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（4分） （3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判定点P 是否在抛物线上，说明理由．（4分）参考答案及评分标准一、精心选一选，相信自己的判定！O xy NCDE FBMA 第25题图M N A EDCG B第24题图F1～5：ABCDC ； 6～10：ACABC ； 11～12：BD二、细心填一填，试试自己的身手！13.100 ；14.–３＜ａ≤﹣２ １５.３ １６.215- 17..45,512 18.)(12,12--n n 三、用心做一做，显显自己的能力！19.解：2x x1x 2x 4x 4x 4x 22--++÷+--当x ＝2－2时， =()()()2212222--++⨯-+-x x x x x x x原式=-22……………………6分 =221---+x xx x =21-x …………………4分 20．解：（1）拼接成的平行四边形是□ABCD （如图3）．……………………3分 （2）正确画出图形（如图4）……………………………………6分平行四边形MNPQ 的面积为25．……………………8分 21．解：（1）10，50；………………………………………………………………（4分） （2）解：解法一（树状图）：················从上图能够看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123=．………………………………………………………………（10分） 解法二（列表法）：0 10 20 30 1020 30 10 02030 10 3040 0 10 30 20 2030 50 2030 0 10 50 3040 第一次 第二次 和图3DABCA DGC BEQ H FM N P 图4第一次第二次102030 0 10 20 30 10 10 30 40 20203050 30 30 40 50…………………………………………………………………………………………………（8分） （以下过程同“解法一”） （10分）22．（1）由△=(k+2)2－4k ·4k＞0 ∴k ＞－1 ………………4分 又∵k ≠0 ∴k 的取值范畴是k ＞－1，且k ≠0……………………5分 （2）设方程的两个实数根分别为21,x x ，则121+=+k x x ，221+=•k x x ， ()62212212221=-+=+x x x x x x即()()62212=+-+k k解得：3±=k当3=k 时，5*416-=∆＜0 ∴3=k （舍去）当3-=k 时，)1(*44--=∆＞03-=∴k ………………………………………………10分 23．解：（1）0 ，3．………………………………………………1分（2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-．23180x z +=，∴2603z x =-． …………………………………………5分（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x =++=+-+-．整理，得 11806Q x =-．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-03260021120x x 解得 x ≤90．………………8分【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小．现在按三种裁法分别裁90张、75张、0张．………………………………………………10分 24．（1）：∵AB 是直径∴∠ACB =90º ，∴∠CAB +∠ABC =90º ··············· 1分∵∠MAC =∠ABC∴∠MAC +∠CAB =90º，即MA ⊥AB∴M N 是半圆的切线． ········· 2分（2）∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC =∠2 ··· 3分 ∵AB 是直径，∴∠CBG +∠CGB =90º∵DE ⊥AB ，∴∠FDG +∠2=90º ····· 4分∵∠DBC =∠2，∴∠FDG =∠CGB =∠FGD∴FD =FG …………………………………………5分（3）过点F 作FH ⊥DG 于H ，………………………………………………………………6分又∵DF =FG ∴S △FGH =12S △DFG =12×4.5=94…………………………………………7分 ∵AB 是直径，FH ⊥DG ∴∠C =∠FHG =90º………………………………………… 8分 ∵∠HGF =∠CGB ，∴△FGH ∽△BGC ∴221.59()()464FGH BGC S HG S CG ∆∆===…………………………………………9分 ∴S △BCG =9641649⨯=………………………………………………………………10分25.解：（1）圆心O 在坐标原点，圆O 的半径为1，∴点A B C D 、、、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)A B C D --，、，、，、，抛物线与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ，∴(11)(11)M N --，、，．………………………………………………………………2分点D M N 、、在抛物线上，将(01)(11)(11)D M N --，、，、，的坐标代入 2y ax bx c =++，得：111c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩ 解之，得：111a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩MNAEDCGB2F H31∴抛物线的解析式为：21y x x =-++．………………………………………………………………4分（2）2215124y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∴抛物线的对称轴为12x =，1151242OE DE ∴==+=，．……………………6分连结90BF BFD ∠=，°，BFD EOD ∴△∽△，DE ODDB FD∴=， 又5122DE OD DB ===，，， 455FD ∴=， 455355210EF FD DE ∴=-=-=．…………………………………………8分 （3）点P 在抛物线上．………………………………………………………………9分 设过D C 、点的直线为：y kx b =+，将点(10)(01)C D ，、，的坐标代入y kx b =+，得：11k b =-=，，∴直线DC 为：1y x =-+．………………………………………………………………10分过点B 作圆O 的切线BP 与x 轴平行，P 点的纵坐标为1y =-， 将1y =-代入1y x =-+，得：2x =．∴P 点的坐标为(21)-，，………………………………………………………………11分当2x =时，2212211y x x =-++=-++=-，因此，P 点在抛物线21y x x =-++上．……………………………………………………12分 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．O x y NCDE FBMA P。
2021年湖北省咸宁市通山县中考数学质检试卷(5月份)-附答案详解
2021年湖北省咸宁市通山县中考数学质检试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.计算2−(−1)的结果是()A. −3B. −1C. 1D. 32.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a6D. (ab)2=ab23.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 74.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是()A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.75.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是()A.B.C.D.6.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，设两根分别为x1，x2，则x1⋅x2的值为()A. 2B. −2C. 4D. −47.如图，在直径为AB的半圆O中，C为半圆上一点，连接AC，BC，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使DE的长为半AE=AD；分别以D，E为圆心、以大于12径作弧，两弧在∠BAC内交于点F；作射线AF交BC于点G.若AC=√5，AG=3，P为AB上一动点，则GP的最小值为()C. 4D. 无法确定A. 2B. 328.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6600000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6600000可用简短的形式表示为______．10.如图，在△ABC中，∠A=40°，点D在AB的延长线上，DE//BC，若∠ADE=110°，则∠C=______°.11.不等式组{2x−6>04−x<−1的解集为______ ．12.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中58名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生约有______人．13.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______．14.如图，无人机于空中A处测得某建筑项部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为35°.若无人机的飞行高度AD为42m，则该建筑的高度BC为______m.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．15. 如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ⏜上的点D 处，且l BD ⏜：l AD ⏜=1：2，若AC =2，则AB⏜的长为______． 16. 二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … −2 −1 0 1 2 … y…qm−2nm…且当x =−12时，与其对应的函数值y >0，有下列结论：①abc <0；②−2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c =q 的两个根；③当x >0时，y 随x 的增大而增大；④m +n >43.其中所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：√−83+|√3−1|−2cos30°+(12)0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是B 型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A 型机器人搬运900kg 所用时间比B 型机器人搬运800kg 所用时间少1小时．两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19.“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．(1)小红选择的景点是隐水洞的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率(提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C)．20.已知直线l：y=kx(k≠0)过点(−1,2)，点P为直线l上一点，(x>0)的图其横坐标为m.过点P作y轴的垂线，与函数y=4x象交于点Q．(1)求k的值；(2)求点Q的坐标(用含m的式子表示)；(3)若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√3，求BC和BF的长．322.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α.点P是△ABC内一点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转α得到线段PD，连接BD，CD，AP．(1)观察猜想如图1，当α=60°时，求CDAP的值．(2)类比探究如图2，当α=90°时，求CDAP的值．(3)解决问题如图3，当α=120°时，若点P在∠ABC的平分线上，请直接写出点A，P，D在同一直线上时CDAP 与CDBP的值．24.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2−(−1)=2+1=3．故选：D．减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可．本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：(A)a2与a3不是同类项，故A错误；(B)原式=a5，故B错误；(D)原式=a2b2，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．4.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4m=0，解得m=4，原方程化为x2−4x+4=0，根据根与系数的关系得x1⋅x2=4．故选：C．先利用判别式的意义得到m=4，然后利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．7.【答案】A【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACG中，CG=√AG2−AC2=√32−(√5)2=2，∵AG平分∠BAC，GC⊥AC，GH⊥AB，∴GH=GC=2，∵P为AB上一动点，∴GP的最小值为2．故选：A．利用基本作图得到AG平分∠BAC，再根据圆周角定理得到∠C=90°，则利用勾股定理可计算出CG=2，接着利用角平分线的性质得到GH=GC=2，然后根据垂线段最短求解．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、圆周角定理和垂线段最短．8.【答案】A【解析】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为ℎ，AP⋅ℎ，y=12∵AP随x的增大而增大，ℎ不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，AD⋅ℎ，y=12AD和ℎ都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=1PD⋅ℎ，2∵PD随x的增大而减小，ℎ不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．设菱形的高为ℎ，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．9.【答案】6.6×106【解析】解：数据6600000可用简短的形式表示为：6.6×106，故答案为：6.6×106．根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示出来即可．此题考查了用数字表示事件，本题熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．10.【答案】40【解析】解：∵DE//BC，∠ADE=110°，∴∠ABC=∠ADE=110°，∵∠A=40°，∴∠C=180°−∠ABC−∠A=40°．故答案为：40．由平行线的性质可得∠ABC=∠ADE=110°，再由三角形的内角和即可求解．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．11.【答案】x >5【解析】解：解不等式2x −6>0，得：x >3，解不等式4−x <−1，得：x >5，则不等式组的解集为x >5，故答案为：x >5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】1160【解析】解：估计该校喜欢甲图案的学生有：2000×58100=1160(人)，故答案为：1160．用总人数乘以样本中喜欢甲图案的人数所占比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．13.【答案】{y −x =4.5y 2=x −1.【解析】解：根据题意得：{y −x =4.5y 2=x −1； 故答案为：{y −x =4.5y 2=x −1． 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y −x =4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：y 2=x −1；组成方程组即可．本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．14.【答案】102【解析】解：∵AD⊥CD，AE⊥BC，EC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴AD=EC，∵AD=42m，∴EC=42m，∵∠EAC=35°，∠AEC=90°，∴AE=ECtan35∘≈420.7=60m，∵∠BAE=45°，∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴AE=BE，∴BE=60m，∴BC=BE+EC=60+42=102(m)，故答案为：102．根据题目中的数据和锐角三角函数，可以得到BE和EC的值，从而可以得到BC的值．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】√32π【解析】解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM=12OA，∠OMA=90°，∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，∴∠OAM =30°，∵l BD ⏜：l AD ⏜=1：2，∴∠AOB =90°，∵AC =2，∴AO =√3，∴AB ⏜的长为90⋅π×√3180=√32π， 故答案为：√32π. 连接OD ，能得∠AOB 的度数，再利用弧长公式可求解．本题考查了弧长的计算，轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵x =−1和x =2时的函数值相等，∴对称轴为直线x =12，∴−b 2a =12，即b =−a ， ∵当x =−12时，y >0，当x =0时，y =−2，∴x <12时，y 随x 的增大而减小，c =−2<0，14a −12b +c =14a +12a −2>0， ∴二次函数图象开口向上，a >83，∴a >0，b <0，∴abc >0，故①错误；∵x =−2时，y =q ，对称轴为直线x =12，∴x =3时，y =q ，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =q 的两个根是−2和3，故②正确；∵开口向上，对称轴为直线x =12，∴0<x <12时，y 随x 的增大而减小，x >12时，y 随x 的增大而增大，故③错误； ∵x =1时，y =n ，x =2时，y =m ，∴a +b +c =n ，4a +2b +c =m ，∴m +n =5a +3b +2c =5a −3a −4=2a −4，∵a>83，∴2a−4>43，故④正确；故答案为：②④．先由y=m时的x值计算得到对称轴，然后结合x=−12时的y值得到二次函数图象的开口方向，从而得到a和b的正负和判断③，再由点(0,−2)得到c的正负，进而判断①，利用对称性和(−2,q)判断②，由对称轴得到a和b的关系，结合x=−12时，y>0求得a的取值范围，最后用含有a的式子表示m+n判断④．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是通过表格中的条件是给定的其它条件判断出二次函数的大致图象．17.【答案】解：原式=−2+√3−1−2×√32+1．=−2+√3−√3．=−2．【解析】先化简，再根据实数运算法则计算．本题考察实数及其运算，正确化简二次根式，绝对值，零指数，三角函数是求解本题的关键．18.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x kg 化工原料，依题意，得800x −9001.5x=1，解得：x=200．经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=300．答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】13【解析】解：(1)小红选择的景点是隐水洞的概率是13；故答案为：13；(2)根据题意列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小红和小慧所选景点恰好相同的有3种结果，所以小红和小慧所选景点恰好相同的概率为39=13．(1)直接利用概率公式求解即可；(2)根据题意列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=kx得：2=−k，即k=−2；(2)由(1)知，y=−2x，设点P的坐标为(m,−2m)，当y=−2m=4x 时，x=−2m，故点Q的坐标为(−2m,−2m)；(3)△POQ的面积=12PQ×y P=12×(−2m−m)×(−2m)>3，解得m>1或m<−1，由函数y=4x(x>0)，则m<0，故m<−1．【解析】(1)将点A的坐标代入y=kx得：2=−k，即可求解；(2)设点P的坐标为(m,−2m)，当y=−2m=4x 时，x=−2m，即可求解；(3)由△POQ的面积=12PQ×y P=12×(−2m−m)×(−2m)>3，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．21.【答案】(1)证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴2∠1=∠CAB．∵∠BAC=2∠CBF，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；(2)解：过点C作CH⊥BF于H．∵sin∠CBF =√33，∠1=∠CBF ， ∴sin∠1=√33， ∵在Rt △AEB 中，∠AEB =90°，AB =3，∴BE =AB ⋅sin∠1=3×√33=√3，∵AB =AC ，∠AEB =90°，∴BC =2BE =2√3，∵sin∠CBF =CH BC =√33， ∴CH =2，∵CH//AB ，∴CF AF =CH AB ，即CF CF+3=23，∴CF =6，∴AF =AC +CF =9，∴BF =√AF 2−AB 2=6√2．【解析】(1)连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF =90°．(2)解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．22.【答案】(1)①依题意设y =kx +b ，则有{50k +b =10060k +b =80解得：{k =−2b =200所以y 关于x 的函数解析式为y =−2x +200；②40；70；1800(2)根据题意得，w =(x −40−m)(−2x +200)=−2x 2+(280+2m)x −8000−200m =−2(x −) 2+m 2−60m+1800，∵m>0，>70，∴对称轴x=140+m2∵−2<0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x=65时，w最大值为1400，即1400=−2×652+(280+2m)×65−8000−200m，解得：m=5，答：m的值为5．【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于单件利润×总数量，然后再利用二次函数求最值．(1)①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50−1000÷100=40，由题意得，每周获得利润w=(x−40)(−2x+ 200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，即可得到结论；(2)根据题意得，w=(x−40−m)(−2x+200)=−2x2+(280+2m)x−8000−200m，得出对称轴，进而根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：(1)①见答案②该商品进价是50−1000÷100=40，由题意得，每周获得利润w=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；(2)见答案23.【答案】解：(1)如图1中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=60°，∴△ABC，△PBD都是等边三角形，∴BA=BC，BP=BD，∠ABC=∠PBD=60°，∴∠ABP=∠CBD，∴△ABP≌△CBD(SAS)，∴AP=CD，∴CDAP=1；(2)如图2中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=90°，∴△ABC，△PBD都是等腰直角三角形，∴BC=√2AB，BD=√2BP，∠ABC=∠PBD=45°，∴∠ABP=∠CBD，BCAB =BDBP=√2，∴△CBD∽△ABP，∴CDAP =BDBP=√2；(3)如图3中，过点A作AH⊥BP于点H，在BP上取一点J，使得BJ=AJ，连接AJ，设PA=m．∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120°，∴BC=√3AB，BD=√3BP，∠ABC=∠PBD=30°，∴∠ABP=∠CBD，BCAB =BDBP=√3∴△CBD∽△ABP，∴CDAP =BDBP=√3，∵PA=m，∴CD=√3m，∵BP平分∠ABC，∴∠ABJ=∠BAJ=15°，∴∠AJH=∠ABJ+∠BAJ=30°，∵AH⊥BP，∠APH=180°−120°=60°，∴PH=12AP=12m，AH=√3PH=√32m，∴AJ=BJ=2AH=√3m，JH=√3AH=32m，∴BP=BJ+JH+PH=√3m+32m+12m=(√3+2)m，∴CDBP =√3m(√3+2)m=2√3−3．【解析】(1)如图1中，证明△ABP≌△CBD(SAS)，推出AP=CD，可得结论；(2)如图2中，证明△CBD∽△ABP，可得CDAP =BDBP=√2；(3)如图3中，过点A作AH⊥BP于点H，在BP上取一点J，使得BJ=AJ，连接AJ，设PA=m.证明△CBD∽△ABP ，可得CD AP =BD BP =√3，解直角三角形求出BP(用m 表示)，可得结论． 本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．24.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0， 解得{a =14b =−2∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3．∵y =14x 2−2x +3=14(x −4)2−1，∴E(4,−1)．(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)，∵C(0,3)，由勾股定理可得：42+(m −3)2=62+32．解得m =3±√29．∴满足条件的点D 的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．(3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3．解得k =14n −2−3n ，于是CQ ：y =(14n −2−3n )x +3，当x =4时，y =4(14n −2−3n )+3=n −5−12n ， ∴M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n ． ∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =12×12n ⋅ME =12⋅12n ⋅(n −4−12n )=12．∴n 2−4n −60=0，解得n =10或n =−6，当n =10时，P(10,8)，当n =−6时，P(−6,24)． 综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(−6,24)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A ，B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3，计算出a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB =CD ，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m −3)2=62+32.解方程可得出答案；(3)设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3.解得k =14n −2−3n ，求出M(4,n −5−12n )，ME =n −4−12n .由面积公式可求出n 的值．则可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。
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2021年湖北省咸宁市通城县中考5月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.6×1010B ．0.6×1011C ．6×1010D ．6×10113．下列计算正确的是（ ）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =4．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE5．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( ) A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．球6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．8．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定二、填空题9．计算：7＋(－5)＝______．10．因式分解a3－6a2+9a=_____．11．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）12．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O 于点D，则∠BAD=_______°．13．我们知道方程组345456x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是____． 14．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．15．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．16．如图，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ； ④EF．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题17．（1）计算：()21201839⎛⎫⨯-- ⎝⎪⎭；（2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．19．已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x xx x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？20．第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:其中a .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．22．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（阅读）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 2．连接AM ．∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= ∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h 1，h 2与h 的数量关系为： ．（探究）如图2，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由．（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 2：y =－3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标．24．已知，抛物线y =ax 2+c 过点（-2，2）和点（4，5），点F （0，2）是y 轴上的定点，点B 是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l ：y =kx+b 经过点B 、F 且交x 轴于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接FC ，求证：FC 平分∠BFO ； ②当k = 时，点F 是线段AB 的中点；（3）如图2， M （3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B ，使△MBF 的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l 的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 2．C 【详解】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010． 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键． 3．C 【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ． 4．C 【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 5．D分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的. 详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆， 故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图. 6．C 【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°， 所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形． 所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ． 7．B 【分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=， ∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 8．A 【分析】若比较M ，N 的大小关系，只需计算M-N 的值即可． 【详解】解：∵M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，∴M-N=（9x 2－4x ＋3）-（5x 2＋4x －2）=4(x-1)2+1＞0， ∴M>N ． 故选A ． 【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况． 9．2根据有理数的加法法则计算即可. 【详解】()752+-=.故答案为：2. 【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键. 10．a (a -3)2 【分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可. 【详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -. 【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键. 11．答案不唯一，如：AD 【分析】根据勾股定理求出AD ，根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】由勾股定理得：AD =，34<． 故答案为答案不唯一，如：AD ． 【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 12．15【分析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．【详解】解：∵OABC为平行四边形，OA=OC=OB，∴四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键．13．24 xy=-⎧⎨=⎩【分析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解之即可.【详解】解：由题意得23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解得24xy=-⎧⎨=⎩.故答案为：24xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.14．1 4【分析】用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解：如图，由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为41164P ==. 故答案为：14. 【点睛】 本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键. 15．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．16．②③④【分析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥.③先证明CPM HPC ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅∴DAP DCP ∠=∠，PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.//AD BH ，∴H DAP ∠=∠，ADP CDP ≅，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠， 又CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC ， ∴PC PM HP PC=， AP PC =，∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =.④正确.()ADP CDP SAS ≅且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 4522AP AB =︒=⨯=故EF .故答案为：②③④.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.17．（1）（2）152x <<． 【分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.【详解】（1）解：原式=1199+⨯=（2）解不等式①，得 5x <.解不等式②，得 12x >. ∴ 原不等式组的解集为152x << 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.18．（1）证明见试题解析；（2）4．【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC ，∴AC=DB ，在△AEC 和△DFB 中{AC DBA D AE DF=∠=∠=，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），∴BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4时，四边形BFCE 是菱形，故答案为4．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．19．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1（2）由根与系数关系可知x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.20．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析 【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a 的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．(1)见解析;(2)103.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠F AC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠F AC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.22．（1）50；（2）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x 只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x ﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x （x ＞10）只，因此得到自变量x 的取值范围，然后根据已知条件可以得到y 与x 的函数关系式；（3）首先把函数变为y=−0.1x 2+9x =−0.1(x −45)2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x 只，则20﹣0.1（x ﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x ﹣10）﹣12]x=−0.1x 2+9x ，当x ＞50时，y=（16﹣12）x=4x ；综上所述：；（3）y=−0.1x 2+9x =−0.1(x −45)2+202.5，①当10＜x≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y 1=202.4，当x=50时，y 2=200．∴y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．23．【思考】h 1+h 2=h ；【探究】h 1－h 2=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，2）或（－13，4）． 【分析】 思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=. 探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=.应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My =OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【详解】思考ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= 即12111222h AB h AC hAC += AB AC =∴h 1+h 2=h ．探究h 1－h 2=h ．理由．连接AM ,∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-= ∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 2=h ．应用 在334y x =+中，令x =0得y =3； 令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），5AB =，又因为AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形．①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：1+My =OB ，My =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =， ∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得： 13x M =-， ∴1,43M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.24．（1）2114y x =+；（2）①见解析；②±（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小．△MBF 周长的最小值为11，直线l 的解析式为5212y x =+． 【分析】 （1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC ∥y 轴，容易看出∠OFC ＝∠BCF ，想证明∠BFC ＝∠OFC ，可转化为求证∠BFC ＝∠BCF ，根据“等边对等角”，也就是求证BC ＝BF ，可作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +），通过勾股定理用m 表示出BF 的长度，与BC 相等，即可证明. ②用m 表示出点A 的坐标，运用勾股定理表示出AF 的长度，令AF BF =，解关于m 的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F ，通过第（2）问的结论将△MBF 的边BF 转化为BE ，可以发现，当B 点运动到1B 位置时，△MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M 与F 的坐标求出MF 的长度，再加上MN 即是△MBF 周长的最小值；将点M 的横坐标代入二次函数求出1B ，再联立1B 与F 的坐标求出l 的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入2y ax c =+，得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩解得： 141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为：2114y x =+． （2）①证明：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +）， ∵BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，F （0，2）∴BC ＝2114m +， BD ＝|m |，DF ＝2114m -2114BF m ==+ ∴BC ＝BF∴∠BFC ＝∠BCF又BC ∥y 轴，∴∠OFC ＝∠BCF∴∠BFC ＝∠OFC∴FC 平分∠BFO ．②± (说明：写一个给1分）（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F 由（2）知B 1F ＝B 1N ，BF ＝BE∴△MB 1F 的周长＝MF +MB 1+B 1F ＝MF +MB 1+B 1N ＝MF +MN△MBF 的周长＝MF+MB+BF ＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN ＜MB+BE∴当点B 在点B 1处时，△MBF 的周长最小∵M （3，6），F （0，2）∴5MF ==，MN ＝6∴△MBF 周长的最小值＝MF+MN ＝5+6＝11将x ＝3代入2114y x =+，得： ∴B 1（3，134） 将F （0，2）和B 1（3，134）代入y=kx+b ，得：13342k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：5122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴此时直线l 的解析式为：5212y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.。