棱柱结构特征(1).

3.正确的是
（
A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱
B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面
C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱
D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
4.下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边 形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱 是直棱柱。
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
知识探究（二）棱柱的结构特征
2.棱柱的定义和结构特征
（1）有两个面互相平行，
（2）其余每相邻两个面的交线都互相平行。
定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。
（1）棱柱的定义:
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
D’ H’C’ H’ H’ H’ H’ B’ H’ H’ H’ 两个互相 叫做棱柱 的底
E’
底
A H
· 底 · H· H· H · · ·· · · · · · ·
E H H H H H B C D
4.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱 AC1
1.在棱柱中
（
D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱
B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
5.下列命题之中的假命题是（ B ） A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
C、直棱柱的侧面是矩形。
D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。
6.判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - （3）正棱柱的侧面是正方形；- （4）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；- - - - - - (
问题4：用过BC的平面去截如图的棱柱，所 得的多面体是否还是棱柱？
D1 F1 C1 D1
D
C F1
A1 D
A
E1
B1 C A
B E1
B
A1
6.棱柱的分类
（1）按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
6.棱柱的分类 （2）按侧棱与底面是否垂直可分为：
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正 棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
棱柱集合
直棱柱集合 斜棱柱 集合 正棱柱 集合
7.特殊的四棱柱
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
7.特殊的四棱柱 四棱柱:底面为四边形的棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体. 长方体：底面是矩形的直平行六面体. 正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体. 正方体：棱长都相等的长方体.
平行 面面 相交
探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。
知识探究（一）空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体
叫多面体。 2、认识多面体： 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 棱 顶点：棱与棱的公共点
V
D α
C A E B
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
二 . 棱柱 请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？ 三棱镜 方砖 六角螺杆头
1.棱柱的定义
这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?
1.棱柱的定义
(2)
(3)
图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
对角线：连接不在同一面 上的两个顶点的线段叫做 多面体的对角线．
面
E
顶点
截面：一个几何体和一个平面相交所得 到的平面图形（包含它的内部），叫做 这个几何体的截面。
3.多面体分类： 按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。
有没有三面体？
4.凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
1.1.2棱柱的结构特征
温故知新
• 1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 特别强调平面的性质； • 2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动 成线，线动成面，面动成体； • 3、空间中点线面之间的位置关系：
相交 相交 共面 在平面外 线线 线面 平行 平行 既不平行也不相交 直线在平面内
√
) ) )
Байду номын сангаас
( (
√
(
× ×
√
)
)
（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱.- - - - (
课堂小结：
（1）棱柱定义和它们的性质，分类。 （2）掌握用基本图形去解决有关问题的方 法,提高应用有关知识解决实际问题的 能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题的转 化思想。
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
1、棱柱：
①侧棱都 平行且相等，侧面和对角面都是 平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是 全等多边形 。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是 矩形 ； ②侧棱长与高相等 。
3、正棱柱：
①底面是 正多边形 ； ②各侧面都是全等的矩形 。
问题1：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
5.棱柱的性质
问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？ 答：一定是.
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
6.棱柱的分类
(1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等.
(2)根据侧棱与底面是否垂直分为： { 正棱柱 直棱柱 按底面是否正多边形分为 { 其它直棱柱 斜棱柱
注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等.
1.棱柱的定义 图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图 形，按什么方向平移而得？
(1)
⑷
棱柱：由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相 同的距离形成的几何体。
2.棱柱的性质
观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义， 思考：棱柱具备哪些性质?
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1
D1 A1 D A B B1 C A
C1
A
1
C1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C B
E
A B
C
D
问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1) (2) (3) （4）
(5)
(6)
(7)
(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。
5.棱柱的性质
(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
棱柱的概念
两个面的 其余各面叫做 不在同一个 两个底面 公共边叫做 棱柱的侧面 面上的两个顶点 的距离叫做 棱柱的棱 两个侧面的 侧面与底面的 的连线叫做棱柱 棱柱的高 公共边叫做 公共顶点叫 的对角线 棱柱的侧棱 做棱柱的 顶点
· · · H’ A’ · · · · · · · H’ · · · · 平行的面