(完整版)七年级下册数学各章节定义

七年级下册数学各章节定义、性质定理、法则

一、相交线与平行线

（一）、相交线：⑴、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。⑵、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。⑶对顶角的性质：对顶角相等。（二）、垂线：⑴、两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。⑵、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑶、垂线段：由直线外一点向已知直线引垂线，这一点与垂足之间的线段叫垂线段。（4）、垂线段的性质；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简说成：垂线段最短。（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2、同位角、内错角、同旁内角：（1）、同位角：两个角分别在一条直线的同一方，并且都在另一条直线的同侧，这两个角叫同位角。（2）内错角：两个角都在两条直线的之间，并且分别在某条直线的两侧；（3）、两个角都在两条直线的之间，并且在第三条直线的同侧。（三）、平行线及其判定：1、平行线：（1）、在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。（2）、性质：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。②推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（2）、平行线的

判定①、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简说：同位角相等，两直线平行。②、内错角相等，两直线平行；③、同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线平行。⑤平行于同一条直线的两直线平行。2、平行线的性质：（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简说成：两直线平行，（2）、两直线平行，内错角相等；（3）、两直线平行，同旁内角互补；（4）、一条直线垂直于两平行线的一条，它也垂直于另一条；（5）、一条直线平行于两平行中的一条，它也平行于另一条。3、命题、定理：（1）、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。（2）、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；假命题：命题的题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫假命题。（3）、定理：经过推理得到的真命题叫定理。4、平移：（1）、条件；沿某一直线方向；图形的大小、开形状不变。（2）平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等。

二、平面直角坐标系：

（一）平面直角坐标系：1、定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面坐标系。（2）各象限内点的坐标的特点：第一象限：横、纵坐标都大于0；第二象限：横坐标为负，

纵坐标为正；第三象限：横纵坐标都为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负。（3）坐标轴上点的坐标的特点：x 轴正半轴：横坐标大于0，纵坐标为0；x 轴负半轴：横坐标小于0，纵坐标为0；y 正半轴：横坐标为0，纵坐标为正（大于0）；y 负半轴：横坐标为0，纵坐标为负。（4）用坐标表示平移：①、将点P ),y x （向左平移a 个单位，则横坐标减a ，纵坐标不变，即),(y a x P -；②、将点P ),y x （向右平移a 个单位，则横坐标加a ，纵坐标不变，即

),(y a x P +；③、将点P

),y x （向上平移a 个单位，则纵坐标加a ，横坐标不变，即),(a y x P +；④、将点P ),y x （向下平移a 个单位，则横坐标不变，纵坐标减a ，即)-,(a y x P ；即在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。

第七章三角形

一、与三角形有关的线段、（一）、三角形的边1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、

三角形的分类：⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等边三角形不等边三角形三角形 3、三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。（二）、三角形的高、中线、与角平分线。1、三角形的高：从三角形的顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得

线段叫三角形的高；2、中线：连接三角形的顶点和它所对的边

的中点，所得的线段叫三角形的中线；3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。（三）、与三角形有关的

角：1、三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于0

180。

2、三角形的外角：（1）、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。（2）、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（四）、多边形及内角和1、多边形；⑴定义：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。（2）、多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成部分的角叫多边形的外角。（3）、对角线：连接多边形不相邻邦的两个顶点的线段，叫多边形的对角线。①、从多边形的一个顶点可以引)3

(-n条

对角线。②、n边形共有

2)3

(-

n

n条对角线。（4）、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。2、多边形的内

角和：0

180

)2

(•

-

n，（2）、多边形的外角和等于0

3603、镶嵌、（1）定义：用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫镶嵌。

（2）、镶嵌时，围绕一个顶点的所有角的和等于0

360。（3）、正多边形镶嵌时的搭配：①只用一种正多边形：只有正三角形、正方形、正六边形；②、只用两种的有：3个正三角形与2个正方形，4个正三角形与1个正六边形，1个正方形与2个正八边形，2个正三角形与2个正六边形；③、只用三种的有1个正三角形、