七年级下册数学概念汇总
七年级数学下册知识点归纳汇总
七年级数学下册知识点归纳汇总一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2.内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3.同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a，c//a，那么b//c平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
数学七年级下册课本概念总结
初一数学第二学期重点知识第二部分: 整式的乘除法7、单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
8、单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加。
9、多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
10、平方差公式:11.完全平方公式: ,12、单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后, 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式。
13、多项式相除, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加13.多项式相除，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 第一部分: 幂的运算1、同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加n m n m a a a +=•(n m ,都是正整数）2.幂的乘方, 底数不变, 指数相乘mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）3.积的乘方等于每一个因数乘方的积n n n b a ab =)(（n 都是正整数）4.同底数幂相除, 底数不变, 指数相减（ 都是正整数, 且 ）5、我们规定: （ 都是正整数）6、科学记数法；一般地, 一个小于1的正数可以表示为 , 其中 , n 是负整数。
6.科学记数法；一般地，一个小于1的正数可以表示为 ，其中 ，n 是负整数。
6、科学记数法；一般地，一个小于1的正数可以表示为n a 10⨯，其中101<≤a ，n 是负整数。
13、多项式相除，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加第三部分: 相交线与平行线14.若两条直线只有一个公共点, 我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。
15.对顶角的性质: 对顶角相等16.如果两个角的和是, 那么称这两个角互为补角。
如果这两个角的和是, 那么称这两个角互为余角。
七年级下册数学知识点概念
七年级下册数学知识点概念数学是一门基础学科，在学生的成长中占据着重要地位。
作为学科中的重要组成部分，数学知识点的理解和掌握不仅对后续学科的学习有利，还能够培养学生的思维能力、逻辑思维和创新能力。
以下是七年级下册数学知识点的概念和应用，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、小数小数是指整数和分数之间的数，通常用点号表示。
小数有很多种表示方法，如百分数、分数和小数点后的数字等。
对于小数的运算，我们需要掌握小数四则运算的规律和技巧，例如将小数转化为分数进行运算，并合理运用四舍五入的规则。
二、有理数有理数是指所有可以表示为整数和分数的数，包括正数、负数和零。
有理数的四则运算和小数一样，需要严格按照规则进行运算，并注意有理数的运算法则和性质，如乘法的可交换律、可结合律和分配律等。
三、代数式代数式是指含有未知数和常数的符号语言，在数学中广泛应用。
代数式的理解和掌握是代数学习的重要基础，对于后续的代数方程和函数的学习有着重要的作用。
代数式的简化和因式分解是代数式运算的基本技巧，如将代数式转化为同类项，合并同类项进行计算等。
四、分式分式是指整式的分式表达式，包括有理数的分式和多项式的有理分式。
分式的理解和掌握对于后续的函数和微积分学习都有着重要的作用。
对于分式的简化、分母有理化、通分、分式方程和分式不等式等运算，需要严格按照规则进行运算，并结合实际问题进行应用。
五、平方根平方根是求一个数的正平方根的操作，通常表示为√a，其中a为非负数。
平方根的应用涉及到勾股定理、三角函数和向量等数学概念。
对于平方根的运算，需要理解和掌握开方的规律和方法，并在实际应用中进行合理运用。
六、比例与相似比例是指两个量之间的大小关系，通常用a:b或a/b来表示。
比例的理解和掌握能够培养学生的思维和创新能力，涉及到百分数、倍数关系、比例尺和比例公式等概念。
相似是指两个图形形状相同但大小不同的关系，涉及到比例、比例尺和相似比等概念。
对于比例和相似的应用，需要掌握等比例四边形、相似三角形和相似图形的性质和运算方法。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳
1. 有理数的运算
- 有理数的加法、减法、乘法和除法
- 有理数的乘方和开方
- 有理数的混合运算法则
2. 整式的加减
- 单项式和多项式的概念
- 同类项的定义及合并同类项法则
- 整式的加减运算
3. 一元一次方程
- 一元一次方程的概念和解法
- 等式的性质
- 应用题的列方程解法
4. 几何图形初步
- 点、线、面、体的概念
- 直线、射线、线段的性质
- 角的概念和分类
5. 平行线与相交线
- 平行线的定义和性质
- 相交线的定义和性质
- 平行线和相交线的判定方法
6. 平面直角坐标系
- 坐标系的建立和坐标表示
- 点的坐标和图形的坐标
- 坐标系中点的平移变换
7. 三角形
- 三角形的分类和性质
- 三角形的内角和定理
- 三角形的外角和定理
8. 数轴与绝对值
- 数轴的概念和性质
- 绝对值的定义和性质
- 绝对值的运算法则
9. 代数式
- 代数式的定义和分类
- 代数式的化简
- 代数式的求值
10. 概率初步
- 概率的定义和计算方法 - 简单事件的概率
- 概率在实际问题中的应用
11. 数据的收集与处理
- 数据的收集方法
- 数据的整理和表示
- 统计图表的绘制和解读
12. 几何图形的初步认识
- 几何图形的基本概念
- 几何图形的性质和定理
- 几何图形的构造和证明
以上是七年级下册数学的主要知识点归纳，涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等数学基础知识。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
七年级下册数学知识点归纳
一、整式的加减1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
4. 积的乘方：等于各因式分别乘方后的积。
5. 单项式与单项式的和：系数相加，字母部分不变。
6. 单项式与单项式的差：系数相减，字母部分不变。
7. 单项式与单项式的积：系数相乘，字母部分合并。
8. 单项式与多项式的积：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9. 多项式与多项式的和：同类项的系数相加，字母部分不变。
10. 多项式与多项式的差：同类项的系数相减，字母部分不变。
11. 多项式与多项式的积：用一个多项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
5. 二元一次方程组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组。
6. 二元一次不等式组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式组。
7. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法。
8. 二元一次不等式组的解法：消元法、代入法。
9. 分式方程：含有分母的方程。
10. 分式方程的解法：去分母、化系数为1、检验。
11. 分式不等式：含有分母的不等式。
12. 分式不等式的解法：去分母、化系数为1、检验。
三、几何图形1. 点、线、面的概念。
2. 直线的性质：无端点、无限延伸、不可度量长度。
3. 射线的性质：有一个端点、无限延伸、不可度量长度。
4. 线段的性质：有两个端点、有限长度、可度量长度。
5. 角的概念：两条射线从同一点出发所形成的图形。
6. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
7. 角的性质：度数大小关系、补角和余角、角的和差。
8. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的封闭图形。
七年级下册数学概念
七年级下册数学概念
七年级下册数学涉及到一些基础数学概念，包括但不限于：
1. 有理数：包括正数、负数和0。
正数是大于0的数，负数是在以前学过的0以外的数前面加上负号，0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
2. 数轴：表示数的一条直线，包括原点、正方向和单位长度等要素。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数。
3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
例如，2的相反数是-2，0
的相反数是0。
4. 绝对值：表示数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5. 角：具有特定位置关系的两个射线组成的图形。
包括对顶角、垂线、平行线、同位角、内错角、同旁内角等概念。
6. 命题：判断一件事情的语句。
7. 平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
以上内容仅供参考，建议查阅七年级下册数学教材或咨询数学老师，获取更准确和全面的信息。
七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结七年级下册的数学知识点分为多个模块，包括有分式与小数、比例与相似、平面几何、数据的收集、整式的加减乘除等，下面将对这些知识点进行详细的总结。
一、分式与小数1.1 分数的概念与用法分数由分子和分母组成，表示分子除以分母的值。
在进行分数的乘、除、加、减等运算时，将分数化为相同分母的通分数后再进行运算。
小数是数的一种表现形式，也可表示分数，比如$0.5$ 表示 $\frac{1}{2}$。
1.2 分数的混合运算混合运算指的是含有加减乘除多个运算符的运算。
在进行分数的混合运算时，先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
1.3 分数的约分和通分分数的约分是指将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分子和分母互质，达到简化分数的目的。
通分是指将不同分母的两个或多个分数化为相同分母的分数，便于进行加减法运算。
1.4 小数的四则运算小数的四则运算和整数的四则运算类似，同样包括加、减、乘、除运算。
在进行小数的除法运算时，可以将被除数和除数乘以同一个倍数，使得除数化为整数，然后再进行运算。
二、比例与相似2.1 比例的概念和性质比例是指两个数的比相等的关系，通常用 $a:b$ 表示，其中$a$ 和 $b$ 都是有理数。
比例的性质包括反比例、比例的倒数、交叉乘积相等等。
2.2 相似的概念和判定相似是指两个形状相似的图形，它们的对应角度相等，对应边成比例，对应点的距离也成比例。
当两个图形相似时，它们的面积之比等于它们对应边的平方之比。
2.3 相似三角形的应用相似三角形广泛应用于衡量远离物体的高度、河流的宽度等问题。
通过计算物体到地面的距离和观察点到物体的角度，可以通过相似三角形计算出物体的高度。
三、平面几何3.1 角的概念和分类角是指由两条射线或线段以一个公共的端点所组成的图形，在平面几何中应用广泛。
根据角的大小和形状，可以将角分为钝角、直角、锐角等多种类别。
3.2 直线和平面的性质直线和平面是平面几何中最基本的图形，它们有许多独特的性质。
初中数学人教版七年级下册知识点及公式整理汇总
七年级数学下册知识点及公式汇总第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
七年级下册数学概念及公式(一)
七年级下册数学概念及公式(一)七年级下册数学概念及公式1. **[整数](•整数是由正整数、0和负整数组成的集合。
•整数的加减法：两个整数的和等于它们的代数和，两个整数的差等于它们的代数差。
•例如：2 + (-3) = -1，7 - 5 = 22. **[有理数](•有理数是整数和分数的集合。
•有理数的加减乘除法：两个有理数的和等于它们的代数和，两个有理数的差等于它们的代数差，两个有理数的积等于它们的代数积，两个非零有理数的商等于它们的代数商。
•例如： + (-) = -，5/6 - 2/3 = 1/6，4/5 × 2/3 = 8/15，1/2 ÷ 1/4 = 23. 代数式和方程•代数式是由数及运算符号组成的式子，可以含有字母作为未知数。
•方程是含有一个或多个未知数的等式。
•例如：2x + 3y，x + 2 = 54. **[一元一次方程](•一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为一的方程。
•一元一次方程的解：通过变量的移项和系数的运算，找到使方程成立的未知数的值。
•例如：3x + 5 = 14，解得x = 35. **[平方根](•平方根是指一个数的平方等于该数的非负数。
•平方根的表示：√x，其中x为非负数。
•例如：√9 = 3，√16 = 46. **[平方和差公式](•平方和差公式指的是两个数的平方和或平方差的表达式。
•平方和差公式的应用：用于求解代数式中的平方和或平方差。
•例如：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²7. **[直角三角形三边关系](•直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。
•直角三角形三边关系指的是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
•例如：a² + b² = c²8. **[勾股定理](•勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
七年级数学概念定理汇总
以下是七年级数学的一些基本概念和定理的汇总：1.整数概念：-整数是由正整数、零和负整数组成的数集-整数的加法、减法和乘法运算法则-整数的相反数、绝对值2.分数概念：-分数是表示一个整体被分成若干个等分的数-分数的横杠叫做分子，表示被分成的份数；分数的下杠叫做分母，表示整体的份数-分数的相等、约分、拓展等运算法则-分数的加法、减法和乘法运算法则3.十进制小数概念：-十进制小数是指小数点后面的数字按照十的倍数排列组合而成的数-小数点后面的每一位数字都有一个对应的位数-十进制小数的大小比较、相加、相减和乘法运算法则4.比例和比例的应用：-比例是两个或多个有关联的量之间的比较关系-比例的概念和性质，如可交换性、可分配性等-求解比例中的未知量，如已知比例中的三个量，求第四个量的方法-根据比例关系求解实际问题，如长度比、面积比、价格比等5.三角形的基本概念：-三角形是由三条边和三个内角组成的图形-三角形的分类，如按照边长的关系可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形-三角形的内角和为180度-定义三角形的各个元素，如顶点、底边、高、底角等6.直角三角形及其性质：-直角三角形是一种具有一个内角为90度的三角形-直角三角形的斜边、直角边和斜边上的高-特殊的直角三角形，如45-45-90三角形和30-60-90三角形-直角三角形的勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和7.多边形的概念：-多边形是由多条直线段首尾相连而成的图形-多边形的边数和顶点数等基本概念-多边形的内角和、外角和和内外角关系定理8.平行四边形的性质：-平行四边形的定义和性质，如两对边平行、对角线互相等长等-平行四边形的特殊情况，如矩形、正方形和菱形-平行四边形的面积计算公式9.合同三角形的性质：-合同三角形是指相互之间边长角度都相等的三角形-合同三角形的定理，如SAS、SSS、ASA和AAS等-利用合同三角形的性质进行图形证明和计算10.图片的放大和缩小：-图形的形状变换，如放大和缩小-放大和缩小的比例和中心-利用放大和缩小的性质计算实际问题，如线段长度的比例、面积的比例等。
七年级下册数学定义公式
七年级下册数学定义公式
以下是七年级下册数学中常见的一些定义和公式：
1. 定义:
- 因数：一个数能整除另一个数，我们称这个数是另一个数的因数。
- 整数：不带小数点和分数线的数。
- 分数：带有分数线的数，分子除以分母得到的数。
- 常数：不含未知数的数字。
- 变量：在数学中，代表未知数的字母或符号。
- 平方数：一个数的平方根是整数的数。
- 二次根式：形如√a的表达式，其中a为正数。
- 等差数列：数列中相邻两项之差都相等的数列。
- 等比数列：数列中相邻两项之比都相等的数列。
- 多项式：一个含有字母的代数式。
2. 公式:
- 面积公式:
- 矩形的面积：长 ×宽
- 正方形的面积：边长 ×边长
- 三角形的面积：底边 ×高 ÷ 2
- 梯形的面积：长边 ×短边之和 ÷ 2 ×高
- 周长公式:
- 矩形的周长：(长 + 宽) × 2
- 正方形的周长：边长 × 4
- 三角形的周长：边1 + 边2 + 边3
- 圆的周长：直径 ×π (π取近似值3.14)
- 体积公式:
- 立方体的体积：边长 ×边长 ×边长
- 长方体的体积：长 ×宽 ×高
- 圆柱体的体积：底面积 ×高
- 平均值公式：
- 平均值 = 总和 ÷数据个数
以上仅列举了一部分常见的定义和公式，七年级下册数学中还包括更多的概念和公式，具体内容可以参考教材。
七年级数学下册知识点
七年级数学下册知识点一、数的基本概念1、定义整数：整数是阿拉伯数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的数字，如123、-10、0。
2、正数和负数：正数是由阿拉伯数字0-9组成的数字，其值是大于（或等于）0的数，如5、27、128等；负数是由带有“-”符号的正数组成，其值是小于0的数，如：-13、-20、-101等。
3、有理数：有理数是分数、小数及其整数倍构成的数。
所有正数和负数都是有理数，小数也是有理数。
二、算术运算1、加法运算：给出一组数，用“+”号连接，将数从左往右从低位数到高位数依次相加，将他们的和称为加法运算，如365+54=419。
2、减法运算：给出一组数，用“－”号连接，将被减数从左右从低位数到高位数依次减去减数，所得的差称为减法运算，如675-255=420。
3、乘法运算：给出一组数，用“乘号”“×”连接，将两个乘数的各个位的数相乘，加起来的积称为乘法运算，如765×43=32995。
4、除法运算：给出一组数，用“除号”“÷”连接，将被除数依次除以除数，所得的结果称为除法运算，如945÷5=189。
三、因式分解1、定义：因式分解是将一个多项式拆分为一系列单项式的乘积，每一系列单项式称为一个因子，例如：3x2＋9x －4=（3x＋4）×（x－1）。
2、目的：通过因式分解，可以将一个复杂的表达式简化，使其表达的更加清晰明了，也可以使算式更容易求解。
3、步骤：（1）列出多项式并将因式分子写成原因式。
（2）左右分别拆分因式成为两个不包括系数，最高次幂小于等于一的多项式；（3）将拆出来的因式乘起来，检验积与原式是否相等。
四、分式1、定义：分式是无限小数与一个正整数（或零）的比值标准表示法，由一个带有分子（分母为1的无限小数）和分母构成，如5/4表示5与4的比率，是一个分数。
2、形式：分式的形式可以是真分式、假分式、互分式以及真分数，当分子和分母皆为整数时为真分数。
七年级下册实数概念总结及常见题目
七年级下册实数概念总结及常见题目
实数是数学中的一种数集，包括整数、有理数和无理数。
本文将对七年级下册所学的实数概念进行总结，并提供一些常见的相关题目。
实数的分类
实数可分为以下三类：
1. 整数（Z）：包括正整数、0和负整数。
例如：-3，0，1。
2. 有理数（Q）：可表示为两个整数的比值的数。
包括整数和分数。
例如：-3/4，2/3，5。
3. 无理数（I）：不能表示为两个整数的比值的数。
无理数是无限不循环小数。
例如：√2，π。
实数的运算
实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
以下是运算规则的简要说明：
- 加法规则：实数相加，直接将数字相加，符号取决于正负。
例如：2 + (-3) = -1。
- 减法规则：实数相减，利用加法规则，将被减数加上减数的相反数。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
- 乘法规则：实数相乘，正负数相乘得到负数，两个负数相乘得到正数。
例如：(+2) * (-3) = -6。
- 除法规则：实数相除，利用乘法规则，被除数乘以除数的倒数。
例如：10 / 2 = 10 * (1/2) = 5。
常见题目
以下是一些与实数相关的常见题目：
1. 计算：-3 + 5 = ?
2. 计算：4 * (-2) = ?
3. 计算：12 / 3 = ?
4. 判断：-2 为有理数还是无理数？
5. 计算：√3 + 2 = ?
希望以上内容对您的学习有所帮助。
如有其他问题，请随时咨询。
七年级下册数学概念及公式
七年级下册数学概念及公式
以下是七年级下册数学中一些重要的概念和公式：
1. 平行线的性质和判定：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等；平行线的判定方法有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2. 三角形的性质和判定：三角形的性质包括两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、内角和等于180度等；三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等。
3. 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
4. 中心对称：如果一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
5. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
6. 完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。
7. 立方和（差）公式：(a±b)(a^2+ab+b^2)=a^3±b^3。
8. 乘法公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；(a-b)^2=a^2-2ab+b^2；
(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
9. 分式方程：含有分式的方程称为分式方程。
解分式方程时，通常采用去分母的方法，将其转化为整式方程，求解后再进行验根。
10. 二元一次方程组：两个含有两个未知数的方程组成的方程组称为二元一次方程组。
解二元一次方程组的基本方法是消元法，即将方程组转化为一个一元一次方程进行求解。
以上是七年级下册数学中一些重要的概念和公式，掌握这些概念和公式对于理解和应用数学知识点非常重要。
人教版初一七年级下册数学知识点汇总讲解
人教版初一七年级下册数学知识点汇总讲解
1. 相交线与平行线：了解对顶角、邻补角的概念，学习平行线的性质和判定方法。
2. 实数：认识无理数，掌握实数的分类、大小比较以及运算规则。
3. 平面直角坐标系：学习用坐标表示点的位置，以及坐标中四个象限的特征。
4. 二元一次方程组：了解二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法，如代入消元法和加减消元法。
5. 不等式与不等式组：学习不等式的性质，会解一元一次不等式和不等式组，并能在数轴上表示解集。
6. 数据的收集、整理与描述：掌握数据收集的方法，学习用统计图（如条形图、扇形图、直方图等）来描述数据。
这些知识点是初一七年级下册数学的核心内容，理解和掌握它们对于后续的数学学习非常重要。
在学习过程中，可以通过做练习题、与同学讨论以及请教老师等方式来加深对知识点的理解。
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七年级下册数学概念汇总
第五章：相交线与平行线
邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，把这样互补关系的两个角叫做互为邻补角。
对顶角：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
垂直：两条直线相交，当有一个叫等于90°时，这两条直线互相垂直。
垂线：互相垂直的两条直线中，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点与已知直线上点的连线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
同位角：位于两被截线同一方，截线同一旁的一对角。
内错角：位于两被截线之间，截线两旁的一对角。
同旁内角：位于两被截线之间，截线同旁的一对角。
平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
命题：判断一件事情的语句，由题设和结论组成。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题：当题设成立时，不能保证结论一定成立的命题。
公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假的依据的真命题。
定理：经过推理证实的真命题。
证明：用推理的方法证实命题真确性的过程。
平移：讲一个图形沿着一定的方向平行移动，简称平移。
平移的性质：①平移前后的图形全等。
②平移线段平行且相等。
③对应角相等。
④对应点连接的线段平行且相等。
⑤连续进行两次平移交换所得的结果仍是一个平移。
第六章：实数
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a
的算术平方根，a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，a
的平方根可以用
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，a
实数：有理数和无理数统称实数。
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作a。
绝对值的性质：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
第七章：平面直角坐标系
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫作有序数对。
平面直角坐标系：我们可以再平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向。
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限。
（坐标轴上的点不属于任何象限）
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴y轴的正方向。
②根据具体问题确定单位长度。
③在平面直角坐标系内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
在平面直角坐标系内图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第八章：二元一次方程组
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程。
二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。
代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来得第三个方程，再把第三个方程代入到第二个方程（另一个方程）中去，从而把另一个方程变成一元一次方程，达到消元的目的。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时，把这两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组。
第九章：不等式与不等式组
不等式：用不等号连接的式子。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：能使含未知数的不等式成立的未知数的取值范围。
解不等式：求不等式的解集的过程。
不等式的性质：①不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式。
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将方程逐步化为x＜a或x＞a的形式。
一元一次不等式组：把两个含相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组。
归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。
利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
第十章：数据的收集、整理与描述
频数：表示每个对象出现的次数，所有频数的和等于数据总数。
频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比），即频率等于频数
，所有频数的频率之和等于1.
数据总数
制作直方图的步骤：①计算极差
②确定组数与组距
③列频数分布表
④画频数分布直方图
直方图的特点：
①能够显示各组频数分布情况。
②易于显示组数之间频数的差别。