冶金过程控制基础及应用第二章

节 流出的物料(或能量)；在动态条件
下，单位时间流入对象的物料(或
被 能量)与单位时间从系统中流出的
控 对
物料(或能量)之差等于系统内物料
象 (或能量)贮存量的变化率。
的 特
被控对象的数学描述就是由这
性 两种关系推导出来的微分方程式。
第二章 过程装备控制基础
第 水槽液位对象：
一
节
（1）单容液位对象
被 升速度很快；随着液位的上升，水
控
对 槽出口处的静压增大，因此qv2随
象 的
之增加，qv1与qv2之间的差值就越
特 来越小，液位H的上升速度就越来
性 越慢。
第二章 过程装备控制基础
第
由式(2-7)和图2-2可以看出，
一 节
当t时
被
(2-8)
控 对
K为常数，若qv1为常数，液位又
象 重新回到平衡状态，此时
A V2O4
VT3+i3+ 138
13
1173
0.0 133
8
3
7
-0.5 1334
4
B
1332
HVO42-
14 HV2O51193 9 135
VO43-
V2+
V2O3
-1.0
1331
1
136 1237
1234
Ti2+
-1.5
V 1238
1330 Ti
5 VO 1236 Ti2O3 2 1235 TiO
计 一
对被控对象作全面了解。
个 控
解决控制方案和调节器参数的
制
整定。
系
统 系统投运。
第二章 过程装备控制基础
第 控制系统控制质量的优劣——过
一
程控制中最重要的问题，取决
节
于自动控制系统的结构及其各
被
个环节的特性。
控 对 象
被控对象的特性——由生产工艺 过程和工艺设备决定，在控制
被 此控制要求较高。对这类被控对象 控
对 象
除必须施加控制外，还常常设有自
的 特
动报警系统。
性
第二章 过程装备控制基础
第
双容液位对象
一
节
被 控 对 象 的 特 性 图2-5 双容液位对象（双容水槽）
第二章 过程装备控制基础
第
它有两个串联在一起的水槽，
一
它们之间的连通管具有阻力，因此
节
两者的液位是不同的。来水qvl首先
第二章 过程装备控制基础
第二章 过程装备控制基础
简单过程控制系统的设计。
工业常用复杂控制系统的结构、
内
特点及应用。
它们中的多数系统仍只有一个
容
(或一个主要的)被控变量，仍
参照简单控制系统的基本原理
来分析和设计，仍是经典控制
理论发展的产物。
第二章 过程装备控制基础
设 设计一个控制系统步骤：
第
将式(2-14)和式(2-15)代入
一
节
式(2-12)并求微分后，经整理得
被
控
对
象
(2-16)
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第
再将式(2-15)和式(2-16)代入式
一 (2-13)，经整理得
节
被
控
对
(2-17)
象 的
A1、A2－分别为水槽1、2的横截面积；
特 性
Rs1、Rs2－分别为水槽1、2的出水阀 阻力系数。
被 此对象的动态方程记为 控 对 象 的 特 性
(2-9)
第二章 过程装备控制基础
第 一
在t0时刻之前，被控对象处于
节 平衡状态，qv1 = qv2。假定在t0
被 时刻，水槽的流入量突然有一个阶
控 跃变化qv1，由式(2-9)可得
对
象 的
(2-10)
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 其特性曲线如图2-4所示。 一 节
-2.0
-2
0
2
4
6
8 10 12
10
14 16
pH
Counts
13000
12000
11000
10000 1#
9000 2#
8000
3#
7000
6000 4#
5000
4000 0
△ (Mn,Fe)(Cr,V) O ▼ SiO
▼
24
2
■ △
○
TiO 2
■ Fe Ti O 2.5 0.5 4
● Fe O 23
的 特
qv1 = qv2
性 这就是被控对象的自衡特性。
第二章 过程装备控制基础
第 一
定义：被控对象的自衡特性输入
节 变量发生变化破坏了被控对象的平
被 衡而引起输出变量变化时，在没有 控 对 人为干预的情况下，被控对象自身 象 的 能重新恢复平衡的特性。 特 性
第二章 过程装备控制基础
第 一
自衡持性有利于控制，在某些
的 特
图2-6显示了双容水槽在阶跃输入
性
作用下的响应曲线。
第二章 过程装备控制基础
第 一 节
被
控
对
象
的
特
性
图2-6 二阶对象特性曲线
第二章 过程装备控制基础
第
以上是液位被控对象的数学
一 节
描述形式的推导，即数学模型的
建立。对于其他类型比较简单的
被
控
被控对象，如压力罐的压力被控
对
象
对象、热交换器的温度被控对象
对
象 水槽2的动态平衡关系为：
的
特
(2-12)
性
第二章 过程装备控制基础
第
式(2-11)与式(2-12)相加得
一
节
被
控
(2-13)
对
象
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 一
同理，在qv2、qv3变化量极
节 小时，水流出量与液位的关系近
似为
被 控 对 象 的 特 性
(2-14) (2-15)
第二章 过程装备控制基础
混合情况
时间（s）
10 30 50 90 130 200 400 600
反应速率常数与各因素的关系：
lgk与1000/T关系图
由于其表观活化能为11.84kJ/mol， 表观反应级数0.92133。
钒渣粒度
(r 0.06261)2
k 0.00491 0.0008843exp[
]
0.001395
一
节 研究的是未受任何人为控制的被控
被 对象，因而出水阀的开度不变，阻
控 对
力Rs为常数。
象
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第
将式(2-2)和式(2-3)代入式
一 (2-1)，整理得
节
被
(2-5)
控
对 象
令T=ARs，K=Rs，代入(2-5)，得
的
特
性
(2-6)
第二章 过程装备控制基础
第
式 (2-6) 是 用 来 描 述 单 容 水 槽
被
qv1 = qv2
控 对
qv1变化 液位H变化 水槽出
象
口处静压液变化 qv2变化。
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第
假设qv1变化量很小，可近似
一
节 认为流出量取qv2与液位H成正比关
被
系，与出水阀的水阻Rs成反比关系，
控即
对
象
(2-4)
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第
在讨论被控对象的特性时，所
的流量qv1等于流出水槽的流量qv2，
被
因此，液位稳定在某一数值H0上，
控 对
处于平衡状态。在t0时刻，若流人
象 量qv1突然有一阶跃变化量qv1，
的 特
则可由式(2-5)求出相应的液体变
性 化量
第二章 过程装备控制基础
第 一
H K qv1 1 ett0/T
节
(2-7)
节 情况下，使用简单的控制系统就能
被 得到良好的控制质量，甚至有时可 控 对 以不用设置控制系统。 象 的 特 性
第二章 过程装备控制基础
第 无自衡特性的单容对象
一 节
被
控
对
象
的
特
性
图2-3 无自衡单容液位对象
第二章 过程装备控制基础
第 一
在此类被控对象中，泵的出口
节 流量qv2不随液位变化而变化，因
被
根据式(2-7)画出图2-l水槽
控
对 液位被控对象在阶跃输入作用下
象 的
的特性曲线如图2-2所示。
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 一 节
被
控
对
象
的
特
性
图2-2 单容自衡特性曲线
第二章 过程装备控制基础
第
从 图 (2-2) 曲 线 可 以 看 出 ， 在
一 节
初始阶段，由于qv1突然增加而流
出量qv2还没有变化，因此液位H上
的
系统的设计中无法改变。只有
特 性
深刻了解被控对象的特性，才
能得到良好的控制质量。
第二章 过程装备控制基础
概念1：
第 一
被控对象的特性：是指当被控对
节
象的输入变量发生变化时，其输
出变量随时间的变化规律(包括变
被
化的大小、速度等)。通常所讲的
控
对象特性是指控制通道的对象特
对
性。
象 的
对一个被控对象来说，其输
的 特
等等，都可用该方法建立其数学
性
模型。对于复杂的被控对象，直
第二章 过程装备控制基础
第
接用数学方法建立模型比较因难。
一
节
数学模型除了用方程式表示
被
外，还可以用图形、表格等形式
控 对
来表示。
象
的
特
性
2.0
E /V
1230
1231
1232
1.5
VO+2
V2O5
12
TiO2
1.0
11
VO2+ 0.5 6
特
出变量就是控制系统的被控变量，
性
而其输入变量则是控制系统的操
纵变量和干扰作用。
第二章 过程装备控制基础
第 概念2： 一 节 通道：被控对象输入变量与输
被
出变量之间的联系。
控 概念3： 对
象 控制通道：操纵变量与被控变 的
特
量之间的联系。
性
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第二章 过程装备控制基础
第 概念4： 一 节 干扰通道：干扰作用与被控变
第令 一 节 被 控则 对 象 的 特 性
第二章 过程装备控制基础
(2-18)
第二章 过程装备控制基础
第
式(2-18)就是描述图2-5所示
一
双容水槽被控对象的二阶微分方
节
程式。通常，这样的被控对象叫
被
做二阶被控对象。式中的Tl为水槽
控 对
1的时间常数， T2为水槽2的时间
象
常数，K为被控对象的放大倍数。
有自衡特性的单容对象
被
控
无自衡特性的单容对象
对
象
（2）双容液位对象
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 有自衡特性的单容对象
一
节
H：液位，输出变量
qv1，qv2：体积流量
被
Rs1，Rs2：阀门
控
对
象
的
特
性
图2-1 有自衡单容液位对象
第二章 过程装备控制基础
第
显然，在任何时刻水位的变化均
一 节
被
控
对
象
的
特
性
图2-4 无自衡特性曲线
第二章 过程装备控制基础
第
由于水槽的流出量不变，所以
一
节 当流入量突然增加qv1时，液位H
将随时间t的推移恒速上升，不会重
被
控 新稳定下来，直至水槽顶部溢出，
对 象
这就是无自衡特性。
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 一
无自衡特性的被控对象在受到
节
扰动作用后不能重新恢复平衡，因
进入水槽1，然后再通过水槽2流出。
被
控
水流入量qv1由阀1控制，流出量qv
对
决定于阀2的开度(根据用户的需要
象 的
改变)，被控变量是水槽2的液位h2。
特
下面分析h2在阀l开度扰动下的动态
性
特性。
第二章 过程装备控制基础
第
根据物料平衡方程可以写出
一 两个关系式。 节
水槽1的动态平衡关系为：
被 控
(2-11)
一 被控对象的微分方程式，它是一个 节
一阶常系数微分方程式。因此，通
被 常将这样的被控对象叫做一阶被控
控 对
对象。式(2-6)中的T称为时间常数，
象 K称为被控对象的放大系数，它们 的
特 反映了被控对象的特性(将在下一
性 节中详述)。
第二章 过程装备控制基础
第
图2-l所示的水槽液位被控对
一 象,在初始平衡状态时，流入水槽 节
满足下面的物料平衡关系：
（2-1）
被
控 对
V－水槽内液体的贮存量(液体体积)；
象 的
t－时间；
特 dV/dt－贮存量的变化率。 性
第二章 过程装备控制基础
第 一
设水槽的横截面积为A，是一
节 个常数，则因为
被
控 对
所以
象
的
特
性
（2-2） （2-3）
第二章 过程装备控制基础
第 一
静态情况时：
节
dV/dt = 0
反应温度
lg k 0.61839103 1 0.64215 T
搅拌转速
ln k 0.30459ln R 7.09105
氧气分压
ln k 0.92133ln C0 9.95326
第二章 过程装备控制基础
第 2.1.2 被控对象的特性参数：
一
节
描述被控对象特性的参数
有放大系数K、时间常数T、滞
被
量之间的联系。
控
对
象
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 2.1.1 被控对象的数学描述： 一 节 以工业过程中最简单的水槽液
位对象为例分析推导。
被
控
在连续生产过程中，最基
对 象
本的关系是物料平衡和能量
的
平衡。
特
性
第二章 过程装备控制基础
第
在静态条件下，单位时间流入
一 对象的物料(或能量)等于从系统中
被
到平衡状态时，液位H稳定在一个
控 新的数值上。此时，输出变化量
对 象
H与输入变化量qv有式(2-8)所
的
示的对应关系。
特
性
第二章 过程装备控制基础
第
由上述结果可归纳出有关放
一
大系数的几个一般性结论。
节
1) 放大系数K表达了被控对象在干
▼
■ △ ■
△
▼
▼▼ ■■
■
△△
△
■
△
■
■
● ○●
○
●● ○○
○
20
Posi4t0ion[。2Th6e0ta]
80
100
不同反应温度下物相
(001)
(104)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 2 Theta
硅饱和系数
x
Intensity (Counts)
30000 25000 20000 15000 10000 5000 0
被 控
后时间。
对
象
的
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 1. 放大系数
一
节
式(2-6)以及式(2-18)中的
K就是对象的放大系数，又称静
被 控
态增益，是被控对象重新达到
对
平衡状态时的输出变化量与输
象 的
入变化量之比。
特
性
第二章 过程装备控制基础
第 一
如图2-2所示，水槽液位在阶跃干
节
扰作用下产生变化，当它重新达