三角高程测量观测与计算

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三角高程测量原理及公式

三角高程丈量
一、三角高程丈量原理
（一）合用于：地形起伏大的地域进行高程控制。

实践证明，电磁波三角高程的精度能够达到四等水平的要求。

（二）原理
h AB D tan i l
h AB Ssin i l
B点的高程：
H B H A h AB
注意：当两点距离较大（大于300m）时：
1、加球气差更正数：
f0.43 D
2 R
即有：
即有： h AB i Dtg l f
2、可采纳对向观察后取均匀的方法，抵消球气差的影响。

球差为正，气差为负
二、三角高程丈量的观察和计算
①布置经纬仪于测站上，量取仪高 i 和目标高 s。

读至，量取两次的结果之差≤ 1cm 时，取均匀值。

②中间丝对准目标时，将竖盘指标水平管气泡居中，读取竖盘读数。

一定以盘左、盘右进
行观察。

③竖直角观察测回数与限差应切合规定。

④用电磁波测距仪丈量两点间的倾斜距离D’，或用三角丈量方法计算得两点间的水平距离D。

电磁波测距三角高程测量

6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差、
h12 = S sin α12 + I1 V2 + CS 2 cos 2 α12 NC = S sin α12
若顾及ε角，用正弦定理计算：
ε2 S sin α12 NC = = S sin α12 (1 + ) sin(90 + ε ) 2 δh = S sin α12 ε2
2 S 02 (1 + tg 2 β ) + 2tgβ (m n + p ) S 0 + (m n + p ) 2 S12 = 0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0 =
2 S12 (1 + tg 2 β ) (m n + p ) 2 tgβ (m n + p ) 1 + tg 2 β
2
该公式误差很小。
S = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.0006m S = 10km, α12 = 50 , 求得：δh = 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC = S cos α12
ε2 ε2 S sin(90 α12 ε ) PC = = S[cos α12 (1 ) ε sin α12 ](1 + ) sin(90 + ε ) 2 2 = S cos α12 Sε sin α12 δS = Sε sin α12
ε2
2
= P C tgα12 (1 + tgα12ε +
ε2
2
) = P C tgα12 + δh
近似公式引入的误差为： δh = P C tgα12 (tgα12ε + 当 PC = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.043m

(完整版)三角高程测量

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四、偏心误差系数的测定
基本原理：因为相对观测竖角（绝对值）的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1．为了减小竖盘指标差的影响，在平坦地区选择两个相距约50m的固定点A、B，在两点上竖立标尺，如图10-8所示。
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α=（R–L-180°）/2
=（278°12′24″- 81°47′36″- 180°）
= + 8°12′24″
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对高度角式注记，竖直角的计算当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= （L – R + 180°）/2 （a）当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准管微动螺旋
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图中3号螺旋为竖盘指标水准管微动螺旋
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2．竖盘的注记形式顺时针，逆时针。
望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
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竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）
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3．竖角的表示形式
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
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五、指标差的检验与校正
1．测定指标差盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。

三角高程测量流程步骤

三角高程测量流程步骤下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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准备测量仪器，如全站仪或水准仪。

无量高全站仪三角高程测量

随着全站仪在工程测量中的普及，使用既可任意置站，又可减少误差来源，同时还无需每次量取仪器高及棱镜高度的棱镜跟踪杆配合全站仪测量高程方法，已愈发受到广大测量人员青睐。

通过已有工程实例证明，无量高全站仪三角高程测量法可使测量精度进一步提高、施测速度更快，特别适合于复杂环境下工程的应用。

1 无量高全站仪三角高程测量法1.1 测点高程H测高法（1）公式推导图1为传统三角高程测量示意。

设HB为B点高程，已知；H A为A点高程，未知；现通过全站仪测定其他待测点的标高图1中，D为A、B两点间的水平距离，即高斯投影平面上两点的距离；i为测站点的仪器高。

图1 传统三角高程测量示意H A=H B-D tanα-i+t式中：D tanα即V值可用仪器直接测出，i、t均未知，但因仪器置好后，i 值将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜，棱镜高度值t也将不变。

故待测点的高程为：HA+i-t=H B-D tanα=H0。

H A+i-t在任意测站上固定不变，且可以计算出其测站点高程H0。

故有H求= H0+D'tanα'+i-t。

式中：H求为待测点高程；D'为测站点到待测点的水平距离；α'为测站点到待测点的观测垂直角。

当i=0、t=0时，H求= H0+D'tanα'。

（2）操作过程1）选择与已知高程点通视的位置将仪器任意置点。

2）测出V值，计算出H0。

3）重新设定仪器测站点高程为H0，且设置仪器高及棱镜高为0。

4）照准待测点，测出其高程。

1.2 借高三维Z坐标测高法（1）公式推导借高三维Z坐标值测高法测量如图2所示，B=BM为后视点B的高程代号。

假设B点的高程H；已知，C点的高程HC未知，A点为任意置站点，通过全站仪测定C点的高程HC。

图2 借高三维Z坐标值测高法测量示意由Z坐标测量原理可知：Z B=Z A+D tanα+i-t式中：D tanα即V值可以用仪器直接测出，测出V值后将仪器中仪高值i改设为（t-D tanα）值、将测站点ZA坐标设置为基准点高点H B。

全站仪三角高程测量及计算公式

全站仪水平‎测量及计算‎公式因为用全站‎仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点‎间的距离和‎竖直角，应用三角公‎式计算两点‎的高差，用全站仪测‎定高程的方‎法通常称为‎三角高程测‎量（或称测距高‎程）。

用全站仪测‎量高程的特‎点是，精度比用水‎准仪测量低‎，但是这种方‎法简便、灵活，受地形的限‎制小。

因此通常用‎于山区的高‎程测量和地‎形测量。

三角高程测‎量，一般应在一‎定密度的水‎准测量控制‎之下。

通常三角高‎程测量是高‎程控制测量‎的一种补充‎手段，其精度应同‎同等级的水‎准测量相同‎。

当我们采用‎全站仪（光电测距仪‎）进行高程测‎量放样时，如图2-2所示，由于全站仪‎的视线不都‎在一个水平‎面上，而全站仪所‎读读数由正‎负之分，在进行高程‎测量放样计‎算时，我们输入的‎数据必须以‎全站仪所读‎读数实际输‎入，设后视点B‎M的高程为‎H0，在同一测站‎下（全站仪的仪‎器高恒等），放样点的实‎测高程的计‎算公式（以下为棱镜‎高度保持不‎变的放样点‎高程推导公‎式）如下：视线高程H‎视线 = H0－h0 + v放样点高程‎H n = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度‎改变时，设棱镜改变‎后的高度相‎对与后视时‎的高度改变‎值为w（改变后的高‎度减去棱镜‎初始高度），则放样点的‎的实测高程‎为：Hn = H0－h0 + hn－w。

为避免误差‎因距离的传‎递，各等级的三‎角高程测量‎必须限制一‎次传递高程‎的距离。

三角高程测‎量路线的总‎长原则上可‎参考同等级‎的水准路线‎的长度，路线尽可能‎组成闭合多‎边形，以便对高差‎闭合差进行‎校核。

除以上介绍‎的基本方法‎外，采用全站仪‎测量高程中‎，视线高程有‎两种计算方‎法：一、若已知置站‎点地面高程‎，则视线高程‎为“置站点地面‎高程与全站‎仪仪器高之‎和”。

二、若已知后视‎点地面高程‎，则视线高程‎为“后视点地面‎高程减去后‎视高差读数‎加上棱镜高‎度”。

如何精确测量建筑物的高度

如何精确测量建筑物的高度准确测量建筑物的高度是建筑工程学和土地测量中至关重要的一项工作。

无论是为了建筑物本身的设计和施工，还是为了制定城市规划、土地管理等目的，都需要准确测量建筑物的高度。

下面将介绍几种精确测量建筑物高度的方法。

方法一：三角高程测量法三角高程测量法是通过测量目标建筑物与测量点的水平距离和垂直角度来计算建筑物的高度的方法。

具体步骤如下：1.选择一块位置适中的测量点，使用全站仪或经纬仪测量该点的水平坐标和高程。

2.在测量点选取几个能够清晰看到建筑物的观测点，并使用全站仪测量这些点的水平角度、垂直角度和斜距。

3.使用三角测量法计算出观测点与测量点之间的水平距离。

4.通过观测点的高程差和三角形相似原理计算出建筑物的高度。

方法二：激光测距法激光测距法是利用激光器发出的激光束对建筑物进行直接测量的方法。

具体步骤如下：1.使用激光器瞄准建筑物的顶部，激光束会被建筑物反射回来。

2.使用接收器接收激光束的反射信号，记录下接收到激光束的时间。

3.根据激光的速度和接收到激光束的时间计算出建筑物的距离。

4.加上测量点的高程即可计算出建筑物的高度。

方法三：气压高程法气压高程法是利用气压的变化来测量建筑物高度的方法。

大气压力是随着海拔的升高而递减的，因此可以通过测量不同高度处的气压来计算出建筑物的高度。

具体步骤如下：1.使用气压计测量测量点处的气压。

2.将测量点移动到建筑物顶部，再次测量气压。

3.通过气压差和大气压降率计算出建筑物的高度。

需要注意的是，方法一和方法二适用于建筑物较高且距离测量点较远的情况，而方法三适用于建筑物较低的情况。

在实际测量中，还需要考虑如大气折射、误差校正等因素对测量结果的影响，并进行适当的修正。

除了上述方法，还有其他一些辅助测量方法，如无人机航拍测量、卫星遥感测绘等技术，它们可以提供更全面和准确的建筑物高度信息，但也需要专业设备和技术支持。

总之，精确测量建筑物的高度是建筑工程和土地测量中不可或缺的一项工作。

三角高程测量的往返观测计算公式

三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。

在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。

一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。

三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。

2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。

3. 通过三角函数计算出点P的高程。

二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。

往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。

三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。

2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。

四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。

2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。

3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。

4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。

通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。

三角高程测量计算

三角高程测量计算
三角高程测量是一种常用的地形测量方法，通过测量不同位置的水平距离和高程差，来计算目标点的高程。

三角高程测量的计算步骤如下：
1. 根据设计要求，选择合适的测量点，一般要求其呈三角形分布，并确定其中一点为基准点。

2. 进行水平距离测量。

使用测距仪等仪器，测量出各个点之间的水平距离。

3. 进行高程差测量。

使用水准仪等仪器，测量出各个点之间的高程差。

4. 计算目标点的高程。

根据测得的水平距离和高程差，利用三角形的相似关系，可以计算出目标点相对于基准点的高程。

具体计算方法如下：
假设三角形的三个顶点为A、B、C，其中A点为基准点，C
点为目标点。

设AB距离为dAB，BC距离为dBC，AC距离为dAC。

设高程差为hBC，即C点的高程减去B点的高程，记为hBC。

则目标点C相对于基准点A的高程为：
高程差hAC = hBC * (dAC / dBC)
目标点的高程 = 基准点的高程 + hAC
通过上述计算，可以得出目标点相对于基准点的高程，并完成了三角高程测量的计算。

三角高程测量的观测方法

测绘基础
三角高程测量是高程控制测量的方法之一，它速度快、效率高，特别适合水准测量有困难的山岳地带(地形起伏较大)以及沼泽、水网地区。
三角高程测量的精度较水准测量的精度低，一般用于较低等级的高程控制中。
三角高程测量
1. 三角高程测量的观测方法
(1)直、反觇观测由已知高程点设站观测待定高程点的垂直角叫直
The end！
地形测量中，当水平距离≤200m时，球气差改正数 f 小于3mm，计算中可以不予考虑。
三角高程测量
大气折光系数k随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线离地面的高度等条件的不同而变化，目前人们还不能精确地测定它的数值，一般常取k=0.14计算球气差改正数f 。
由于不能精确测定k值，使球气差改正数f 带有误差，距离D越长，误差也越大。为了减少球气差改正数带来的误差，提高精度，三角高程测量时应限制边长，并应对向观测垂直角。
tanBA
iB
vA )]
由上式可知，三角高程测量的对向观测可以消除球气差的影响。
三角高程测量
为了检核对向观测的高差较差是否符合规范规定的限差要求，在计算单向高差时，必须加入球气差改正，并按下式计算对向观测高差的较差：
△hAB=hAB+hBA
若只进行了三角高程的单向观测，在计算高差中一定要加入球气差改正。
三角高程测量
若对向观测的外界条件相同，则有fAB=fBA，因此对向观测(往返测)高差的平均值为
h AB
hAB
(hBA ) 2
1 2
(hAB
hBA )
1 2[( DABtanABiA
vB
fAB ) (DBA tanBA iB vA
fBA )]

三角高程测量的计算实例

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（1）加桩在所有加桩和百米桩处绘制竖线，竖线旁的数字表示该桩到上一百米桩的距离。（2）地面标高依次标注所有中线桩的地面高程。（3）设计坡度竖线表示变坡点的位置，斜线表示坡度的方向，斜线上方的数字表示坡度的千分率（ ‰ ），斜线下方的数字表示坡段长度。
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(2)填挖横断面面积的量测 ①积距法
F bh1 bh2 bh3 bhn b hi
i 1
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n
②坐标法
1 F xi ( yi 1 y i 1 ) 2 1 F yi ( xi 1 x i 1 ) 2
105 .72 157 .79
起算点高程/m
所求点高程/m
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1.6.2.2自由设站测量线路纵断面（1）原理当路基填土较高时，有时置镜在已知水准点上无法与线路中桩通视，为了测得线路中桩的高程，常在路基边沿自由设站获得仪器中心高程
H仪器中心 H A D tan v
线路中心线
（4）路肩设计标高
即设计的路基肩部标高。根据变坡的路肩标高和设计坡度，计算出所有位于该坡段上的中桩处的路肩设计标高，并标注在该栏内。（5）工程地质特性根据地质调查或钻探结果填写沿线地质情况。
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（6）线路平面中央直线上凸折线下凸折线折线中间水平线两端的斜线表示线路的直线段表示线路向右转曲线表示线路向左转曲线表示圆曲线表示缓和曲线。
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(3)土方计算
1 V ( Fi Fi 1 )( k i 1 k i ) 2
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全站仪三角高程测量方法

全站仪三角高程测量方法全站仪三角高程测量是一种常见的测量方法，它是利用全站仪的功能完成的。

全站仪是一种先进的测量仪器，可以同时测量水平角、垂直角和斜距，具有高精度和高效率的特点。

三角高程测量是通过测量三角形的角度和边长来计算出待测点的高程。

全站仪三角高程测量的步骤如下：1. 建立三角测量网：首先，需要在待测区域内建立起一定数量的控制点，这些控制点要能够互相看见，形成一个闭合的三角形控制网。

控制点的位置可以根据地形和实际需求来选择，一般要选取在地势较高且不易遮挡的地方。

2. 选择目标点：选择待测点，即需要测量高程的点。

目标点的选择要考虑到测量的准确性和可行性，一般要选择在可观测的控制点旁边，以保证测量的精度。

3. 进行观测：使用全站仪观测待测点与控制点之间的角度和斜距。

观测时，首先要对控制点进行测量，测量控制点的位置和高程，以确定其空间坐标。

然后，将全站仪转至待测点，观测待测点与控制点之间的角度和斜距。

观测时，要注意保持仪器的水平和垂直，控制观测的时间和操作使其尽量减小。

4. 数据处理：观测完成后，需要对观测数据进行处理。

处理的主要内容包括角度观测值的平差、斜距观测值的平差和高程计算。

角度观测值的平差可以使用三角闭合平差法或最小二乘法进行，斜距观测值的平差可以使用杆长观测法或三边观测法进行平差。

在计算高程时，需要使用三角形的高程计算公式，结合已知的控制点高程和测得的控制点与待测点之间的高差，来计算待测点的高程值。

5. 矫正高程：为了提高测量的精度，需要对观测到的高程进行矫正。

主要的矫正方式有大地水准面、大地水准面高差改正、六参数高差改正等。

根据实际情况，选择合适的矫正方法进行矫正。

全站仪三角高程测量方法具有测量精度高、操作简便、测量效率高的特点，因此被广泛应用于各种测量工程中。

但是，在实际测量中，还需要注意一些技术要点，如全站仪的校准、观测时的操作规范、数据处理的准确性等，以确保测量结果的准确性和可靠性。

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式如图所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。

如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。

求得高差h AB以后，按下式计算B点的高程：以上三角高程测量公式、中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。

但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式、计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图(见课本）所示。

按式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。

另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图所示。

因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。

图三角高程测量图地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=。

在表中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。

考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。

但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。

三角高程测量记录及计算表

三角高程测量记录及计算表
三角高程测量记录及计算表是用于记录三角高程测量中的观测数据和计算结果的表格。

它通常包括以下内容：
1. 观测点的编号：记录测量点的编号，用于标识不同测点。

2. 观测角度：记录三角形的各个角度的观测值，包括水平角和垂直角。

3. 距离测量：记录测量点之间的距离，通常使用测距仪或测量杆进行测量。

4. 视线高差：记录测量点之间的视线高差，即测量点的垂直距离。

5. 平差高差：通过对观测角度和距离进行平差计算得到的高程差。

6. 高程值：通过测量点的已知高程和高差计算得到的绝对高程值。

7. 备注：记录测量过程中的特殊情况或其他需要备注的信息。

根据测量的具体要求，还可以在表格中添加其他需要记录的信息。

测量完成后，根据观测数据和计算结果，可以进行表格中的数据处理和检查，对测量结果进行校核和审查。

三角高程测量原理、误差分析及应用

三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。

它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。

在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距)和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。

由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。

因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。

1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。

这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。

1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。

对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。

从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。

然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。

由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。

所以在对向观测法中可以将它们消除掉。

h=0.5(h AB- h BA)=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返)] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。

三角高程测量

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点，仪器高度为1i 。

B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、两地面点间的高差为NBMN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R='则20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为ο90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。