数列中的恒成立问题

，都有
，其中 为数列 的前 n 项和.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 成立.
（ 为非零整数，
），试确定 的值，使得对任意
；都有

1 4
，公比 q

1 4
的等比
数列，设 bn 2 3log1 an(n N ) ，数列{cn } 满足
4
cn an bn ．
（Ⅰ）求{bn } 的通项公式；
（Ⅱ）若
cn
≤
1 4
m2

m

1
对一切正整数
n
恒成立，求
实数 m 的取值范围.
变式：(1)cn

3n n5
（2）cn

2,3
数列中的恒成立问题
恒成立问题
分离参数
转化
最值问题
判断数列单调性
利用初等 函数的单 调性
an1 an
3.已知数列 的前 项和为 ，且有
，
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）若
，且数列 中的
每一项总小于它后面的项，求实数 的取值范围.
设数列 的各项都是正数，且对任意
(n
3n 5)(n
6)
例
3.在数列 an,bn中，
a1

3,
b1

5,
an1

bn
2
4
,
bn1

an 2
4
.
（1）求数列 bn an,bn an的通项公式；
（2）设 Sn 为数列 bn 的前 n 项的和，若对任意 n N* ，
都有 p(Sn 4n) 1,3，求实数 p 的取值范围.
数列中的恒成立问题
恒成立问题
分离参数
转化
最值问题
判断数列单调性
利用初等 函数的单 调性
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an1 an
例 1．
已知{an}为递减的等比数列，且{a1, a2, a3} {4, 3, 2,0,1, 2,3, 4}．
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式；
(Ⅱ)当 bn

1 (1)n 2
an 时，求证： b1 b2 b3 L

b2n1

16 3
．
变式：（1）求b1 b2 b3 L b2n1 m恒成立的 正整数m的最小值；
变式：（2）求b1 b2 b3 L
b2n1

m 恒成立的 4
正整数m的最大值；
例 2.
已知数列{an }是首项为
a1