系统评价之关联矩阵法

Ai(ii, ,m) 评价对象（可替代且非劣方案）
Xj(j1, ,n) 评价指标（准则、项目）
n
wj : 指标权重 owj 1,
wj 1 j 1
可编辑ppt
3
3、方法
3.1逐对比较法
逐对比较法是评定评价指标权重的简便方法之一。其基 本的做法是：对各替代方案的评价指标进行逐对比较， 对相对重要的指标给予较高得分，因此可得到各评价项 目的权重 wj。再根据评价主体给定的评价尺度，对各替 代方案在不同评价指标下一一进行评价，得到相应的评 价值，进而求得加权和得到综合评价值。
得分
5
4
3
2
1
评价指标
得
减少死亡者
8人以上
6~7人
4~5人
2~3人
1人以下
分
减少负伤者
30人以上 20~29人 15~19人 10~14人
9人以下
基
减少经济损失数（百万元） 30以上
20~29
15~19
10~14
0~9
外观
很好
好 一般
差
很差
准
实施费用(百万元) 0~20
21~40
41~60
61~80
通过权威部门及人士讨论决定评价指标为五项，它们分别是：① 期 望利润；② 产品成品率；③ 市场占有率；④ 投资费用；⑤ 产品外观。
根据专业人士的预测和估计，实施这三种方案后关于五个评价项目
的结果如表所示 。
可编辑ppt
7
方案预期结果例表
评价指标Xj 替代方案Ai
自行设计 （A1）
国外引进 （A2）
81以上
方
评价指标 替代方案
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减
少（百万元）
外观
实施费用 （百万元）
案
A1防 事 故 栅 栏
5
10
10
差
20
效
A2 人 行 道 A3信 号
6
15
3
8
15
很好
100
5
一般
5
果
可编辑ppt
6
（3）评价结果。
评
评价指标 权重
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
评价指标
判 定次数 得分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
死亡者的减少 1 1 1 1
4
负伤者的减少 经济损失的减少
0 0
11 1
3
0
10
1
外观 实施费用
0 0
0
0
0
0
0
11
2
合计
111 1111 1 11
10
可编辑ppt
权值
0.4 0.3 0.1 0.0 0.2 1.0
5
（2）确定价值评定量。按照所设定的得分基准，确定各评价指标 的价值评定量。
期望利 润（万
元）
650
730
产品成品 率（%）
95
97
市场占有 率（%）
30
35
投资费用 （万元）
110
180
产品外观 美观
比较美观
改 建（A3） 520
92
25
50
美观
可编辑ppt
8
解：（1）计算权重。
得分序号 评价指标
1234567891 0
累计得 分
权重
期望利润 1 1 1 1
（X1）
产品成品 0
111
率（X2）
4
0.4
3
0.3
市场占有
0
0
01
1
0.1
率（X3）
投资费用 （X4） 产品外观 （X5）
0
0
1
1
2
0.2
0
0
00
0
0.0
（2）确定价值评定量。
（3）评价结果。
可编辑ppt
9
评价尺度(得分)
5
4
3
2
1
评价指标
期望利润（万 800以上
701-800
601-700
501-600
500以下
经济损失的减
少（百万）
外观
实施费用 （百万元）
综合得分
价
替代方案
0 .4
0 .3
0 .1
0 .0
0 .2
A1防 事 故 栅 栏
3
2
2
2
5
v1=0.4× 3+ … +0.2× 5=3
结
A2 人行道
4
3
3
5
1
3
果
A3 信号
2
1
1
3
5
2 .2
例2 某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案，它们是：
A1：自行设计一条新的生产线；A2：从国外引进一条自动化程度较 高的生产线；A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。
3.2.1 计算步骤 （1）求项目的权重 ① 确定评价指标的重要度ri
将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（或自下而 上）地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。
② 对ri进行基准化处理，求得ki
得
元）
产 品 成 品 率 97以上
96-97
91-95
86-90
85以下
分
（%）
市 场 占 有 率 40以上
35-39
30-34
25-29
25以下
基
（%）
准
投资费用（万 元）
20以下
21-80
81-120
121-160 160以上
Fra Baidu bibliotek产品外观
非常美观
美观
比较美观
一般
不美观
期望 产品成 市场占 投资 产品
关联矩阵法
1、概念
关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵 形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案
关于具体指标的价值评定量之间的关系。
2、特点
关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问 题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两
指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。
关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要 素在总体评价中的作用进行了区别对待。
利润
品率
有率
费用 外观
Vi
0.4
0.3
0.1
0.2
0.0
评
价
自行设 计(A1)
3
3
3
3
4
3.0
结
国外引 进(A2)
4
4
4
1
3
3.4
果
改建(A3)
2
3
2
4
4
2.7
可编辑ppt
10
3.2 Klee(A·古林）法
当对各评价项目间的重要性可以作出定量估计时，A·古林（A.I.Klee） 法比逐对比较法前进了一大步。它是确定指标权重和方案价值评定量 的基本方法。
可编辑ppt
4
例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减 少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。
解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的 判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标 给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。
可编辑ppt
1
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi， 以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案
关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评 价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较
法和 A ·古林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各 评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
设有A1，A2,…Am 是某评价对象的m个替代方案，X1，
X2，…,Xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，...，
wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，...，vin是第i个替代方
案Ai的关于Xj指标（j=l，2， ... ，n）的价值评定量。相
应的关联矩阵表如下表所示：
可编辑ppt
2