平方根教学案例

《平方根》教学案例

一、案例实施背景

本节课是2018-2019学年度第二学期第四周我在本校多媒体教

室上的一节公开课，听课学生共有45人，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育教科书七年级数学（下册）。

二、案例主题分析与设计

本节课是人教版教材初中数学七年级下册第六章第一节第三课

时内容。由于实际中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数范围，完成初中阶段数的扩展，运算方面扩展到开方运算，使代数运算得以完善，因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的主要方式，合作交流的学习形式，是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活数学”、“活动思考”、“表达应用”为主线，开展课堂教学，并在活动中激发学生认真思考、积极探索、主动获取数学知识，从而促进学生探究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作型学习精神。

三、案例教学目标：

1.知识与技能：掌握平方根的概念，理解平方根的性质，能应用性质解决相关问题。

2.数学思考：在平方根性质的探究过程中让学生明确平方根与算

·1·

术平方根之间的联系与区别。

3.解决问题：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

四、案例教学重、难点

1.重点：对平方根的性质的掌握和应用。

2.难点:平方根和算术平方根的联系与区别.

五、案例教学过程

（一）出示学习目标

（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系和区别.

（2）能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。

（3）培养学生的探究能力和归纳能力。

（二）复习旧知，引入新课

1.什么叫算术平方根？

2.填表题(先指名让学生在黑板填算术平方根，学习新课后再填

)

平方根

3.已知一个数的平方等于16，这个数是多少?

（三）自主学习

·2·

·3·

自学课本45--46页回答以下问题：

1.什么叫做平方根？算术平方根定义中数x 是什么样的数？平方根中的数呢？

2.正数的平方根有几个？正数的算术平方根有几个？0呢？负数有平方根吗？

3.正数a 的平方根如何表示？它的算术平方根又如何表示？

（四）归纳小结

1.平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即若x2=a ，则x 为a 的平方根，记为x=

±a .

2.平方根的性质

正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根；

（五）合作学习，交流展示

例1 求下列各数的平方根和算术平方根.

例2 求下列各式的值.

（六）课堂检测

1.填表题（第一环节）

2.下列说法正确的是：（ ）

（A ）5是25的一个平方根；

（B ）25的平方根是 5；

（C）-1的平方根是 -1；

（D））（-1）2的平方根是 -1；

3.已知正数m 的平方根是 2a-3 和 a-12，求 a和m 的值。

4.若 25x2-36 =0, 则 x = ;

（七）师生互动，课堂小结

根据下列问题梳理所学知识，学生交流.

问题:1.什么叫一个数的平方根?

2.正数，0，负数的平方根有什么规律?

3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?

（八）课后作业

1.正式作业：从教材“习题6.1”中第3题，第8题。

2.课外作业：完成练习册中本课时1-6题.

（九）评价反思

本节课我先用了大概2分钟的时间检查孩子们对上节课的内容掌握情况，然后用问题“我们知道3是9的算术平方根，那-3与9又是什么关系，如何去称呼？”引入新课，通过问题的提出引起学生的兴趣。之后我通过设问导读与自我检测的办法让学生通过对课本的阅读，完成设问导读上的问题，学生合作讨论完成黑板上的表格----算术平方根和平方根的区别与联系，之后引导学生填表格，这一过程大概用了15分钟的时间，这是本节课的知识的生成过程，目的是让学生不仅知其然，而且要之所以然；之后学生通过做自我检测，然后与组长核对答案，组长解决一些简单的问题，我搜集他们大多数同学出现的问题进行讲解，这一环节大概用时5分钟；接着学生利用约

10分钟独立完成巩固训练，然后与组长核对答案，组长解决简单问

·4·

题，我用约5分钟的时间引导学生解决有难度的问题；最后用5分钟时间完成了课堂测评。

这节课从教师角度看：时间有点紧，没有很好地完成拓展探究的题目，内容有点讲的多，学生练的还是有点少；从学生角度看，这节内容不是很难，学生理解起来困难不大，通过做题情况来看大部分同学掌握不错，达到了预期的效果，但还需改进。

·5·