二元关系习题讲解

极 大 元
极 小 元
b
作业
2.设集合X={x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系如下图所示 最 最 极 极 上 ，求X的最大元、最小元、极大元、极小元。求子 下 集 上 下 大 ,x }，X ={x ,x ,x }的上 确 小 大 小 确 集X1={x2,x3,x4}，X合 3,x4 5 ={x 界 5界 2 3 1 3 元 元 元 元 界 界 界、下界、上确界、下确界、最大元、最小元、极 大元和极小元。 X1 无 x4 x2， x4 x1 x x1 x4
二元关系
二元关系基本概念(重点) 关系的运算 关系的性质(重点) 关系的闭包运算 等价关系与偏序关系(难点)
关系的性质
例5 判断下述关系所具备的性质。
(1)集合A上的恒等关系，全域关系。 (2)R1={<x,y>｜x≤y， x,y∈N}注：将≤改为＜? (3)R2={<x,y>｜x|y，x,y∈N-{0}} (4)R3={<S1,S2>｜S1S2，S1,S2∈P(S)}其中P(S)是 S的幂集。注：若改为? (5)R4={<x,y>｜x+y=偶数，x,y∈N}
3
偏序关系
1.设集合A={a,b,c,d,e,f,g,h}，对应的哈斯图见下图令 B1={a,b}，B2={c,d,e}。求出B1，B2的最大元、最小元、 极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界。
h
f d
c a
4
g e
集 合 B1 B2
最 大 元 无 无
最 小 元 无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc
上 下 下 上界 确 确 界 界 界 c,d,e,f a,b a,b ,g,h 无 c 无 a, d,e c h b,c h c
(6)R5={<x，y>｜ x y(mod3), x,y∈Z}
2
等价关系
1．设A={1,2,3,4}，在AA上定义二元关系R： <<x,y>,<u,v>>R x+y = u+v， 求R导出的划分. 2．设R是Z上的模 n 等价关系, 即 xy x y(modn), 试给出由R确定的Z的划分.
x1
x3 x3 x1 x1
4
X2
x2 x3
x3 x1 x1
无 x5 无
X3
x5 X
x4， x3， 无 x3 x5 x1 x x5 x1 x1
5
无 x5
x4
5
x4， x5