三角形四边形中考经典综合题汇总

1、（本题满分8分）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F 。

（1）求证：△AOE ≌△COF

（2）若∠E0D ＝30，求CE 的长。

D

2．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米。M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒。运动时间为t 秒。

（1）、求AB 的长

（2）、当t 为何值时，∠AMN=∠ANM ?

3．如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的角平分线，交BC 于点

E ．（1）求证：CD =CE ；

（2）若BE =CE ，∠B =80︒，求∠DAE 的度数．

A

D

B

C

4．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，

PO 的延长线交BC 于Q .

（1）求证：OP =OQ ；

（2）若AD =8厘米，AB =6厘米，P 从点A 出发，

以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．

5．（本题满分6分）

如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分

∠ABC ，DE ⊥AB ，AE=3，CD=4.

求（1）求AD 的长；（2）求BC 的长. D

P D

B

Q C

6．（本题满分10分）如图，在Rt ∆OAB 中，∠OAB =90︒，OA =AB =6，将∆OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到∆OA 1B 1．（1）线段OA 1的长是

∠AOB 1的度数是

（2）连结AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形；（3）求四边形OAA 1B 1的面积．

7．（本题满分6分）

如图，B ，C ，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG ，DE ．

（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH ⊥DE ．

A

H G

F

E

B C

8.Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与DE 重合．

（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；

（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△A 'B 'C '位置，直线B 'C '与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想．

(3在(2的条件下, 指出当旋转角至少为多少度时, 四边形PCQB 为菱形，并说明理由。

9. 如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：∠ADP=∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；．

图(一

图(二

F

F

o o

10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，

∠BAC =90︒，∠CED =45︒，∠DCE =30︒，DE

BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．

11. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；

（2）四边形ABCD 是菱形．

12. 在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF 为菱形．