人教版初三数学上册握手问题
人教版九年级数学课件《实际问题与一元二次方程(三)握手类型问题》
解：由题意得出： （n+4）（n+4）=112-（n+4+2）， 解得：n1=6，n2=-15（不合题意舍去）， 故答案为：6．
小结梳理
1.单循环赛事
握 手 问 题 2.打电话问题
3.图形规律问题
公 式 模 型 n n 1
人教版数学九年级上册
第二十一章第3节
握手类型问题(实际问题与一元二次方程（三）)
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXБайду номын сангаасX
学习目标
人教版数学九年级上册
学会列一元二次方程解决有关握手类型问题.
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解 决问题的能力.
答:这个微信群中共有20个好友.
达标检测
人教版数学九年级上册
1.庆“十一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每
两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ D ）队
参加比赛．
A.12 B.11 C.9
D.10
2.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，
设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
x x 1
2.全班共握手 2
次（用含有x的式子表示）;
x x 1
3.依题意，可列方程为:________2_____7_80__.
思考:生活中还有哪些情景和握手类似呢？
典例解析
人教版数学九年级上册
与握手问题一样吗？
例1：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一
人教版九年级数学上册说课稿本《一元二次方程 实际问题-握手 贺卡 比赛问题》
人教版九年级数学上册说课稿本《一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题》一. 教材分析《一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题》是人教版九年级数学上册的教学内容。
这部分内容主要让学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过设置握手、贺卡和比赛问题，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握一元二次方程的解法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程的方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题有效结合，对一元二次方程的应用能力较弱。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力也存在差异，需要在教学中加以关注和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决握手、贺卡和比赛问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过设置一个简单的握手问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.知识讲解：讲解一元二次方程的解法，让学生了解并掌握解一元二次方程的方法。
3.案例分析：分析贺卡问题和比赛问题，引导学生将一元二次方程应用于实际问题。
4.实践操作：让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，用一元二次方程解决。
5.总结提升：引导学生总结一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
6.课后作业：布置相关的实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
人教版九年级数学上册21.3 第1课时 传播与握手等问题练习题
21.3 第1课时传播与握手等问题1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.72.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,若一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9B.10C.11D.123.若两个连续奇数的积为63,则这两个数的和为()A.16B.17C.±16D.±174.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场()A.4个B.5个C.6个D.7个5.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?解题方案:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则经过一轮后共有台电脑被染上病毒;第二轮传染后共有台电脑被染上病毒.依题意列出方程,得.解得.不合题意的解为.答:每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑.6.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了105份合同,则共有多少家公司参加此次商品交易会?解题方案:设共有x家公司参加此次商品交易会,则每个公司共签订了份合同.因为甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份,所以x家公司共签订了份合同.根据题意列出方程.解得.符合实际意义的解为.答:共有家公司参加此次商品交易会7.如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为.8.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书;每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书.依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了该传播活动,则n的值为.9.有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,且个位上的数字与十位上的数字的平方和等于20,则这个两位数是.10.某学校在校师生及工作人员共600个人,其中一个学生患了某种传染病,经过两轮传染后共有64个人患了该病.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人;(2)如果不及时控制,第三轮传染后学校还有多少个人未被传染(第三轮传染后仍未有治愈者)?.11.为丰富职工业余生活,某单位要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?12.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大3,且个位上的数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数.13.为了迎接“市长杯”足球赛的到来,某校先举行了“校长杯”足球赛,参加足球赛的每两个队之间都进行两场比赛.由于场地和时间限制,赛程计划安排14天,每天4场比赛,你知道共有多少个队参赛吗?14.有一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,把它的个位数字与十位数字对调,得到一个新数,新数与原数之积为1855,求原数.15.某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,那么经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(2)若病毒得不到有效控制,则多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?21.3 第1课时传播与握手等问题1 C2 C3 C4 B5.(1+x)[1+x+x(1+x)]1+x+x(1+x)=81x1=8,x2=-10x2=-1086.(x-1)x(x-1)x(x-1)=105x1=15,x2=-14x1=15157.1448.10.9.2410.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(不符合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)600-(64+7×64)=88(个).答:第三轮传染后学校还有88个人未被传染.11.解:设应邀请x支球队参加比赛.由题意,得x(x-1)=28,解得x1=8,x2=-7(舍去).答:应邀请8支球队参加比赛.12.解:设这个两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为x-3.由题意,得x2=10(x-3)+x.解得x1=6,x2=5.当x=6时,x-3=3,此时这个两位数为36;当x=5时,x-3=2,此时这个两位数为25.答:这个两位数是36或25.13.解:设共有x个队参赛.由题意,得x(x-1)=14×4.解得x1=8,x2=-7(不合题意,舍去).答:共有8个队参赛.14.解:设原数个位上的数字为x,则十位上的数字为8-x.根据题意,得[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855,解得x1=3,x2=5.当x=3时,8-x=5;当x=5时,8-x=3.所以原数是53或35.15.解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得1+x+(1+x)x=16,整理得(1+x)2=16,则x+1=4或x+1=-4,解得x1=3,x2=-5(舍去).答:每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑.(2)由题意,得n轮感染后,有(1+x)n台电脑被感染,即(1+3)n=4n.当n=3时,43=64,当n=4时,44=256.答:4轮感染后机房内所有电脑都被感染.。
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题说课稿
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程——握手问题和互赠礼物问题”，是在学生学习了方程与方程组、一元二次方程的基础上进行的教学。
本节课通过生活中的握手问题和互赠礼物问题，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的方程解法能力和问题解决能力，但对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解，仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立实际问题与一元二次方程之间的联系，提高他们的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。
2.过程与方法目标：通过解决握手问题和互赠礼物问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：握手问题和互赠礼物问题的数学模型建立与求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用方程求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高他们的实践能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，生动形象地展示问题解决过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的握手问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.知识讲解：讲解握手问题和互赠礼物问题的数学模型建立方法，引导学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
3.案例分析：分析具体的握手问题和互赠礼物问题，引导学生运用一元二次方程进行求解。
4.小组讨论：让学生分组讨论其他实际问题，尝试将问题转化为一元二次方程，并求解。
5.总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 握手问题和互赠礼物问题 教案
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程——握手问题和互赠礼物问题”主要通过具体的生活情境，让学生学会运用一元二次方程解决实际问题。
本节内容紧密联系学生的生活，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对将实际问题转化为数学问题感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们运用一元二次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过解决握手问题和互赠礼物问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，求解一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学活动和板书。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍握手问题的背景，引发学生的兴趣。
例如：“在一场聚会中，所有人都与其他人握手一次，请问总共发生了多少次握手？”2.呈现（10分钟）教师引导学生分析握手问题，将其转化为数学问题。
设共有n人参加聚会，每个人都要与其他人握手一次，求总共发生的握手次数。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用一元二次方程解决握手问题。
设共有x人参加聚会，则握手次数为x(x-1)/2。
学生分组讨论，求解x的值。
人教版九年级上册21.3 一元二次方程的应用(第3课时)(互赠、握手问题、病毒传染问题)(共20张PPT)
(2)12 n (n－1)＝10，n＝5
四、拓展提升 6. 北京与上海之间沿途有多个火车停靠站(包括北京站、上海 站)，至少能产生30种不同行程的火车票，求共有多少个停靠 站？
解：设共有x个停靠站.依题意得x(x－1)＝30 x1＝6，x2＝－5(舍去)
(1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过
700台？
解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑． 依题意得 1＋x＋(1＋x)x＝81 即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10（舍去）
所以每轮传播中平均一台电离会感染8台电脑.
解：设第轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 依题意得 1＋x＋(1＋x)x＝121 即(1＋x)2＝121 1＋x＝± 121 1＋x＝±11 x1＝10，x2＝－12(舍去) 所以每轮传染中平均一个人传染 10 个人.
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮
传播后就会有81台电脑被感染．
所以毕业会上一共有10位同学.
3. 一个“闺蜜”微信群，在三八节那天，每两个成员之间都单 独互发一条祝福短信，共发出3000条短信，求这个群的人数.
解：设这个群的人数为x. 依题意得 x(x－1)＝3000 解得 x1＝60，x2＝－50(舍去)
所以这个群的人数为60.
二．两两握手问题 每人握手________次，共有 人，一共握 次
(4) x人互赠礼物，每人要送x_－__1____份礼物，共赠出x(_x_－__1_)__份礼物.
2.(例1)毕业会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照 片，一共送出90张照片，问毕业会上一共有多少位同学？
人教版九年级数学上册教案本《一元二次方程 实际问题-握手 贺卡 比赛问题》
人教版九年级数学上册教案本《一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题》一. 教材分析本节课的主题是“一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题”，是人民教育出版社九年级数学上册的一元二次方程单元中的应用部分。
通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，本节课旨在让学生将所学的知识应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力。
教材中给出了三个典型的实际问题：握手问题、贺卡问题、比赛问题，这些问题都涉及到一元二次方程的建立和求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的解法和求解过程有一定的了解。
但是，将理论知识应用于实际问题的解决中，对于部分学生来说可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，培养学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握握手问题、贺卡问题、比赛问题的模型建立和求解方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过解决实际问题，提高将数学知识应用于实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握握手问题、贺卡问题、比赛问题的模型建立和求解方法。
2.难点：学生能够将一元二次方程的知识应用于实际问题的解决中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索并解决实际问题。
同时，运用启发式教学法，教师在关键环节给予提示和引导，帮助学生建立数学模型，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学道具和素材。
2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解一元二次方程的解法和求解过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出一个问题：“在一场比赛中，共有多少种可能的得分情况？”引导学生思考并引入本节课的主题。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 握手问题和互赠礼物问题 教学设计
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节实际问题与一元二次方程，主要通过握手问题和互赠礼物问题，让学生学会运用一元二次方程解决实际生活中的问题。
本节内容紧密联系生活，激发学生学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
教材以问题为导向，引导学生自主探究，合作交流，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。
但解决实际问题的能力有待提高，特别是将实际问题转化为数学模型，运用一元二次方程求解。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们主动探究，培养他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解握手问题和互赠礼物问题的实际背景，掌握解决这类问题的方法。
2.会运用一元二次方程解决实际生活中的问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握握手问题和互赠礼物问题的解决方法，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：将实际问题转化为数学模型，求解一元二次方程。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究，发现规律，培养学生解决问题的能力。
2.案例教学：通过具体案例，让学生理解并掌握解决实际问题的方法。
3.合作交流：鼓励学生相互讨论，分享解题心得，提高沟通与合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例资料，如握手问题和互赠礼物问题的实际背景。
2.准备课件，展示解题过程，引导学生思考。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示握手问题和互赠礼物问题的实际背景，引导学生关注生活中的数学问题。
2.呈现（10分钟）呈现握手问题和互赠礼物问题，让学生尝试解答。
引导学生发现这些问题都可以转化为求解一元二次方程。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生尝试解决握手问题和互赠礼物问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结解题方法，引导学生归纳出一元二次方程解决实际问题的步骤。
人教版九年级数学上册教学设计本《一元二次方程 实际问题-握手 贺卡 比赛问题》
人教版九年级数学上册教学设计本《一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题》一. 教材分析人教版九年级数学上册的“一元二次方程实际问题-握手贺卡比赛问题”这一节，主要让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
通过握手、贺卡、比赛等问题，引导学生将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，并运用数学知识解决实际问题。
教材通过这些问题的设计，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力也各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和引导。
三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，并运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用。
2.难点：将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，并运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等环节，自主探索一元二次方程在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关实际问题素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的握手问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一系列的实际问题，如贺卡问题、比赛问题等，让学生观察和思考这些问题如何用一元二次方程来表示。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，尝试将呈现的实际问题抽象为一元二次方程，并求解。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（15分钟）学生独立完成一些类似的实际问题，检验自己对一元二次方程在实际问题中的应用的掌握程度。
教师在这个过程中及时给予反馈和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际问题中的应用范围，讨论还有哪些实际问题可以利用一元二次方程来解决。
(人教版)最新九年级数学上册教材配套教学课件：21.3.3 实际问题与一元二次方程(三)握手类型问题
每年过年朋友们都会在微信中发祝福信息，一个微信群中的朋友 们都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有380条信息， 这个微信群中共有多少个好友？
解:设这个微信群中共有x个好友,列式得:
x x 1 380
x2 x 380 0
解得: x1 20 , x2 19 (舍去)
答:这个微信群中共有20个好友.
织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，
根据题意列出的方程是_____________________.
5.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选
手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有___4___人进入半决赛.
6.要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方
【分析】如果有x个队伍参加比赛.
x x 1
每个队伍要进行__(_x__-__1__) 场比赛；一共进行_____2____场比赛.
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
x x 1
15 2
x2 x 30 0
解得: x1 6 , x2 5 (舍去) 答:应邀请6个球队参加比赛.
与例1一样吗？
C.x2＝10
D. (x−1)2 ＝10×2
3.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线
，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（ C）
A.5
B.6
C.7 D.8
4.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场
地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组
变式：要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场（双循环）,计
人教版九年级上册一元二次方程的应用(第3课时)(互赠、握手问题、病毒传染问题)
三、过关检测 第1关
1. 在“六十年同学会”上，老同学们都相互拥抱问候，共拥
抱了45次，设有 x人参加同学会，求 x的值.
解：依题意，得12x(x－1)＝45 解得 x1＝10，x2＝－9(舍去) 所以 x＝10.
第2关 2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛两场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排了7天，每天安排8场比
2. 学校举行乒乓球友谊赛，采用单循环赛形式(即每两个队要
比赛一场)，共比赛36场，设有x个队伍参加比赛，求x的值.
解：依题意列方程为
1 2
x(x－1)＝36
解得x1=9,x2=-8（舍去）
3. 发烧友们举行篮球比赛，采用双循环比赛形式，每 两个队进行两场比赛，共赛了12场，参加这次比赛的队伍有多少 支？
(4) x人互赠礼物，每人要送x_－__1____份礼物，共赠出x(_x_－__1_)__份礼物.
2.(例1)毕业会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照 片，一共送出90张照片，问毕业会上一共有多少位同学？
解：设毕业会上一共有x位同学，依题意得x(x－1)＝90 解这个方程x2－x－90＝0 x1＝10，x2＝-9(舍去)
(1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过
700台？
解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑． 依题意得 1＋x＋(1＋x)x＝81 即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10（舍去）
所以每轮传播中平均一台电离会感染8台电脑.
所以毕业会上一共有10位同学.
3. 一个“闺蜜”微信群，在三八节那天，每两个成员之间都单 独互发一条祝福短信，共发出3000条短信，求这个群的人数.
实际问题与一元二次方程----握手问题和互赠礼物问题
x2 x 20 0
解之得:
x1 5 , x2 4 （不合题意，舍去）
答:参加聚会的同学5人。
探究2 互赠礼物问题
你跟 同学 互赠 过礼 物吗 ？
1、继续做游戏，探索规律：国庆节 快到了，请各小组组员之间互赠一
张祝福卡片，在赠送过程中，观察
、思考：当有2人时，共需 2 张卡 片，当有3人时，共需 6 张卡片， 当有4人时，共需 12 张卡片……， 猜想，当有n人时，共需 n(n-1) 张 卡片。
二、学习目标
1.能独立分析实际问题中的两个等量关系。 2.探究如何用一元二次方程解决实际问题。 3.感受把实际问题转化为数学问题的建模 思想，培养自己“数学建模”的核心素养。
三、探究活动
探究1 握手问题
1、做游戏，探索规律：请四位同学出来表现 握手活动，每两个人都握一次手，其他同
四、巩固提高（挑战自我）
1（课本p25第7题）.要组织一场篮球联赛,赛制 为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排 15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
xx 1 15
2
x2 x 30 0
与握手问题一 样吗？
解之得: x1 6 , x2 5 (舍去)学观来自、思考：当有2人时，共握了 1 次
手，当有3人时，共握了 3 次手，当有4
人时，共握了 6 次手……，猜想，当有n
人时，共要握
n(n 1) 2
次手。
2、学以致用
例1.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握 了10次手。求参加聚会的同学有多少个？
解:设参加聚会的同学x人,列式得:
xx 1 10
同学们，你们知道吗？握手和互赠 礼物也蕴含很多数学问题的，今节课老 师就和大家一起学习实际问题与一元二 次方程中的握手问题和互赠礼物问题。
数学握手问题的公式
数学握手问题的公式嘿，咱们来聊聊数学里那个有趣的握手问题的公式！先给您举个例子哈。
有一次我去参加一个聚会，来了好多人。
大家一开始都不太熟，可慢慢的气氛热络起来，就开始互相握手打招呼。
我就突然想到了这数学里的握手问题。
那到底啥是握手问题呢？简单说，就是假如有 n 个人，每个人都要和其他所有人握手一次，那一共会有多少次握手呢？咱们来推导推导这个公式。
假设第 1 个人要和剩下的 n - 1 个人握手，第 2 个人呢，因为已经和第 1 个人握过手了，所以他只要和剩下的 n -2 个人握手，以此类推，第3 个人要和剩下的 n - 3 个人握手……一直到第 n - 1 个人，他只要和第 n 个人握手 1 次就可以啦。
把每个人握手的次数加起来，就是：(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + … +1 。
这其实就是一个等差数列求和。
等差数列求和公式您还记得不？（首项 + 末项）×项数 ÷ 2 。
在咱们这个握手问题里，首项是 n - 1 ，末项是 1 ，项数就是 n - 1 。
所以握手的总次数就是 [ (n - 1 + 1) × (n - 1) ] ÷ 2 ，也就是 n × (n - 1) ÷ 2 。
这个公式看起来挺简单，用处可大着呢！比如说，在一个班级里，如果有 30 个同学，那他们相互握手的总次数就是 30 × 29 ÷ 2 = 435 次。
再比如，公司组织活动，来了 50 个人，那通过这个公式就能很快算出大家相互握手的总次数是 50 × 49 ÷ 2 = 1225 次。
您看，数学这东西，有时候就藏在咱们生活的小角落里，不经意间就冒出来了。
就像那次聚会，我通过观察大家握手，一下子就想到了这个数学问题。
学会了这个握手问题的公式，以后再碰到类似的情况，您就能轻松算出结果啦！是不是感觉数学也没那么枯燥，还挺有意思的？。
数学人教版九年级上册流感传染.3 实际问题与一元二次方程(握手、传播问题)jfb
x
支干 …… 支干
x
即
x
解得,
2 x 90 0
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
x
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
1 x x 1 x 121
它们有何区别？
再试一试
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分 支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
小 分 支 小 分 支
……
小 分 支
小 分 支
……
……
则1+x+x x=91
共有 1
x 个人患了流感。
2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了x个人，则第二轮中 总 x1 x
共传染了
个人。 即 1 x x 1 x
(1 x) 2
个人
x 3、第二轮后 ，共有 患了流感（用含有 的式子表示）
4、可列方程为
1 x x 1 x 121 即 ( 1 x)2 121
小新
C
小新
E D
小新
小新
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手 780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
（设老师所教班级有 名学生） 问题：
1、则每个人与 人握手。
x
的式子表示）
x 1
1 780 xx 1 2
2、全班共握手
1次（用含有 3、依题意，可列方程为 x x 1 2
探索新知
探究二（握手问题） 1.在某次聚会上，每两人都握了一次手所有人共握手10次， 设有x人参加这次聚会，则所列方程为_________。
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握手问题（单项问题）
例1. n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握多少次手？
分析：一个人握手)1n (-次，n 个人握手)1n (n -次，但甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手2
)1n (n -次。
握手时，如果我和你握手了一次手，你就无需再来和我握手。
习题训练
1、 参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。
根据题意得(1)102
x x -=， 解得X=5或X=-4（不合题意，舍去）
答：有5人参加聚会。
2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？
分析：一个点与其它的点可以组成)1n (-条线段，n 点可以与其它点组成)1n (n -条线
段，但A 与B 组成的线段与B 与A 给成的线段应算为一次，故一共有
2
)1n (n -条线段。
3、 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
分析：一个球队和其它球队比赛，要进行)1n (-场，那么n 个球队要进行)1n (n -场，但A 队与B 队比赛和B 队与A 队的比赛算为一场。
故2
)1n (n -=15 4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的2
)1n (n -。
6. 一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？
分析：从n 边形的一个顶点出发有)3n (-条对角线，n 个顶点共有)3n (n -条对角线，但有重复的情况，故有2
)3n (n -条对角线；n 边形的所有对角线与它的各边共有2
)1n (n n 2)3n (n -=+-条线段，任意一条线段与另外)2n (-个顶点形成)2n (-个三角形，2)1n (n -条线段形成2
)2n )(1n (n --个三角形，但对于一个ABC ∆来说，重复算了三次，故共形成6
)2n )(1n (n --个三角形。
赠卡问题（双项问题）
例1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035
张照片，那么全班有多少位学生？
分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。
是双项问题。
一个人送)1n (-张，n 个人既全班送)1n (n -张，)1n (n -=1035
1、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？
2、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？
分析：第一问是双项问题，就是A 队邀请与B 队比赛一场，B 队也要邀请与A 队比赛一场，其中一个队要参加)1n (-场，有n 个队,所以总共要进行)1n (n -=132。