高速公路互通立交中回旋曲线的坐标计算
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b. 根据卵型曲线求解法, 可求得两个回 旋曲线上任一点的坐标。
2. 3 综合分析 通过对卵型及 S 型曲线的分析, 可得出
结论: 只要知道一回旋曲线参数及起讫点的 曲率半径、桩号以及坐标, 就可求得回旋曲线 上任一点的坐标。见表 1 和表 2。
表 1 名称注解
名 称
交 点 圆曲线起点 公切点 第一缓和曲线起点 第一缓和曲线终点 第二缓和曲线起点 第二缓和曲线终点 起 点 终 点
Y 489 573. 402 489 595. 697 489 610. 762 489 635. 217 489 622. 627 489 611. 982 489 525. 766 489 562. 013 489 525. 766 489 492. 092 489 480. 736 489 460. 779 489 467. 790
490. 34 曲线起点桩号
ZZ= ?
414. 15 曲线终点桩号
X Q = ? 3 514 387. 858 曲线起点坐标
Y Q = ? 489 525. 766 曲线起点坐标
XZ= ? 3 514 443. 933 曲线终点坐标
Y Z= ? 489 577. 235 曲线终点坐标
ZN = ?
430
技术与应用 \
高速公路互通立交中 回旋曲线的坐标计算
童新建 肖 晖
摘 要 回旋曲线 是高速公路 互通立交 匝道中常 使用的 线形, 而其坐 标的计算是施工放样的难点。以南 京新机场高速公路 互通立交匝道中 回旋曲线为例, 提出一种 计算回旋曲线上任一点坐标的方法。 关键词 回旋曲线 卵型曲线 S 型曲线 坐标转 换
曲线上任一点的桩号
计算得 X 坐标 X = 3 514 706. 187
计算得 Y 坐标 Y= 489 613. 300
3. 2 S 型曲线实例 ( 以 PCC 向左为例)
参数名
输入值
备 注
RU N
A= ?
138. 02 曲线参数
R X= ?
250
曲线连小圆弧半径
R D= ?
∞
曲线连大圆弧半径
ZQ = ?
得到回旋曲线上任一点在坐标系 X ″O″Y ″中 ( X ″, Y ″) 转换到坐标系 X OY 中( X , Y ) 。 2. 2 S 型曲线中回旋曲线坐标计算思路
图 1 右侧是南京新机场高速公路互通 A 匝道的一段, 是一 S 型曲线。而回旋曲线 ( 参 数 A 1= 92. 01 m 与 A 2= 138. 02 m ) 夹在圆 曲 线 ( R = 120 m ) 与另一圆曲线 ( R = 250
1 75
472
640R
8 小
l8
+
…
Y = ln3 / 6R 小 l -
ln 7/
3
36R
3 小
l
3
+
ln11 /
42
24
0R
5 小
l5
-
ln15 /
9
676
80
0R
7 小
ຫໍສະໝຸດ Baidu
l7
+
…
求得回旋曲线上任一点在 X ′O′Y ′坐标系中
的坐标。
c. 为了 坐标转换 方便, 将 X ′O′Y ′坐 标 系平移到 CS1 点, 建立如图 1 所示的 X ″O″Y ″ 坐标系, 将求得的回旋曲线上任一点坐标转
2 龚健雅, 袁相儒. 跨平台分布式地理信息组织与处理. 武 汉测绘科技大学学报, 1998, 23( 4) : 360～364
3 柳 健, 黄铁 军. Int ernet 的 虚 拟现 实. 计 算 机世 界, 1998( 48)
第一作者单位: 510030 广州市国土房管局 房地产估价管理所。
30 测绘信息与工程 1999 No. 3
与另一曲线( R大= 1 100 m) 之间。 a. 根据回旋曲线参数 A 以及小圆曲线
/ 技术与应用
R小, 计算 回旋曲 线在半 径∞ ～250 m 之 间 ( 即缓和曲线) 的长 l = A 2/ R 小 = 221. 408 m , 而图中回旋曲线在半径 1 100 m ～250 m 之 间的长 L = S C1- CS 1= 171. 080 m 。
( 下转第 54 页)
测绘信息与工程 1999 No. 3 31
吉奥之星通讯 \
与感官效果的同步表达带来的是传统模式无 法比拟的优势和震撼效果, 如当用户获取到 某一商品房信息时, 同时以另一浏览器窗口 展示该商品房超媒体介绍等。
增设虚拟现实功能[ 3] , 一方面是为了适 应 Web 浏览器技术的发展潮流, 另一方面是 出于房地产信息需求的考虑。在商品房交易 中, 除了商品房的价格、位置, 房屋的周边环 境、内部结构、功能分割以及设计风格将越来 越成为住房消费者关注的焦点, 有时, 它们甚 至成为购房交易成功的决定因素。虚拟现实 功能使用户能够在网上游历商品房的内外环 境, 犹如身临其境, 了解该房屋的环境、结构、 设计、装潢等细节。此外, 动感十足、丰富精彩 的三维虚拟现实可刺激用户的购买欲。当用
收稿日期: 1999-05-07.
( 上接第 31 页)
3 算 例
根据以上思路, 在 P C-E 500 上编制了计 算坐标的程序, 如下所示。 3. 1 卵型曲线实例
参数名
输入值
备 注
RU N
A= ?
235. 27 曲线参数
R X= ?
250
曲线连小圆弧半径
R D= ?
1100
曲线连大圆弧半径
ZQ = ?
曲线上任一点的桩号
计算得 X 坐标 X = 3 514 431. 513
计算得 Y 坐标 Y= 489 567. 386
参考文献
1 西安公路 学院公 路系. 公 路测 量. 北京: 人民交 通出版 社, 1979
2 邹永廉. 测量学. 北京: 人民交通出版社, 1986
作者单位: 210046 南京市公路管理处科研所。 收稿日期: 1998-11-19. 修回日期: 1999-01-12.
回旋曲线由于其曲率半径变化连续, 且 可大可小, 使用上具有灵活性大、组合能力强 的特点, 广泛地应用在高速公路互通立交匝 道的设计中。
1 互通立交中常用的几种组合线形
——基本型。按直线、回旋曲线、圆曲线、 回旋曲线、直线顺序组合的线形。
——卵型。用一个回旋曲线连接两个同 向圆曲线的线形。
——S 型。把两个反向圆曲线用回旋曲 线连接组合的线形。
m ) 之间。P CC 为两圆曲线公切点。 a. 根据求解卵型曲线坐标计算思路, 将
此 S 型曲线化解为两个“大致”的卵型曲线, 即从 PCC 向右可认为是回旋曲线( 参数 A 1 = 92. 01 m) 夹在直线( R= ∞) 与圆曲线( R = 120 m ) 之 间; PCC 向 左可认为 是回旋曲 线 ( 参数 A 2= 138. 02 m) 夹在直线( R = ∞) 与 圆曲线( R= 250 m) 之间。
对于基本型中回旋曲线上的任一点坐标 计算, 在一般测量学书中已作阐述, 我们将对 卵型和 S 型两种组合线形中的回旋曲线上任 一点坐标计算作一讨论。
2 计算的思路
2. 1 卵型曲线中回旋曲线坐标计算思路 图 1 左侧是南京新机场高速公路互通 A
图 1 南京新机场高速公路互通立交匝 道中回旋曲线
匝道的一段, 是一卵型曲线。而回旋曲线 ( 参 数 A = 235. 27 m ) 夹在圆曲线( R 小= 250 m)
户查询的对象具体到某商品房时, 用户可以 在显示对话框中点击“虚拟现实”按钮, 系统 就调用相对应的内嵌虚拟现实的 Web 页面, 呈现在你面前的是一栋三维虚拟的房屋, 用 户可以通过鼠标进入虚拟房屋的每个角落, 了解详细信息。
参考文献
1 袁相 儒. In ternet GIS 的 部 件 化结 构. 测 绘 学报, 1998 ( 4)
坐 标
X 3 514 840. 281 3 514 779. 743 3 514 717. 013 3 514 615. 190 3 514 547. 630 3 514 490. 506 3 514 387. 858 3 514 423. 531 3 514 387. 858 3 514 354. 716 3 514 333. 900 3 514 297. 319 3 514 256. 241
54 测绘信息与工程 1999 No. 3
换到 X ″O″Y ″坐标系中。 d. 建 立 如 图 1 所 示 的 国 家 坐 标 系
X OY, 只需将回旋曲线上任一点在坐标系
X ″O″Y ″中 ( X ″, Y ″) 转 换 到 坐 标 系 X OY 中
( X , Y ) 即可。根据给出的 CS 1 和 SC1 国家坐 标系 X OY 中的坐标, 反算得 CS1 →S C1 的方 位角 1, 然后, 根据计算 得到 S C1 和 CS 1 在
128. 88 曲线起点桩号
ZZ= ?
299. 96 曲线终点桩号
X Q = ? 3 514 717. 013 曲线起点坐标
Y Q = ? 489 610. 762 曲线起点坐标
XZ= ? 3 514 547. 630 曲线终点坐标
YZ= ? 489 622. 627 曲线终点坐标
ZN = ?
140
b. 根据 l = l - L = 50. 328 m, 找 出 T S
点, 如图 1 所示, 然后在 T S 点建立如图 1 所 示的X ′O′Y ′坐标系, 根据公式: X = ln - ln5 / 40R 2小 l2 +
ln 9/
3
45
6R
4 小
l4
-
ln 12/
5 99
0
40R
6 小
l
6
+
ln 17/
坐标系 X ″O ″Y ″中的坐标, 反算 得 CS1 →S C1 的方位角 2, 即可知坐标系 X OY 和 X ″O″Y ″ 之 间的夹角 = 1- 2( 根据具 体情况定 正
负) 。根据坐标转换公式: X = X ″ 0 - Y ″sin + X ″cos Y = Y ″ 0 + Y ″cos + X ″sin
汉语拼音字母
JD ZY GQ ZH HY YH HZ
英文符号
IP BC P CC TS SC CS ST BP EP
表 2 A 匝数据
A
A
点名
BP I P1 CS 1 T SC 1 S C1 I P2 CS 2 T SC 2 P CC T SC 3 S C2 I P3 EP
桩 号 A K 0+ 000. 00 A K 0+ 128. 88 A K 0+ 299. 96 A K 0+ 490. 34 A K 0+ 490. 34 A K 0+ 560. 89 A K 0+ 641. 11
2. 3 综合分析 通过对卵型及 S 型曲线的分析, 可得出
结论: 只要知道一回旋曲线参数及起讫点的 曲率半径、桩号以及坐标, 就可求得回旋曲线 上任一点的坐标。见表 1 和表 2。
表 1 名称注解
名 称
交 点 圆曲线起点 公切点 第一缓和曲线起点 第一缓和曲线终点 第二缓和曲线起点 第二缓和曲线终点 起 点 终 点
Y 489 573. 402 489 595. 697 489 610. 762 489 635. 217 489 622. 627 489 611. 982 489 525. 766 489 562. 013 489 525. 766 489 492. 092 489 480. 736 489 460. 779 489 467. 790
490. 34 曲线起点桩号
ZZ= ?
414. 15 曲线终点桩号
X Q = ? 3 514 387. 858 曲线起点坐标
Y Q = ? 489 525. 766 曲线起点坐标
XZ= ? 3 514 443. 933 曲线终点坐标
Y Z= ? 489 577. 235 曲线终点坐标
ZN = ?
430
技术与应用 \
高速公路互通立交中 回旋曲线的坐标计算
童新建 肖 晖
摘 要 回旋曲线 是高速公路 互通立交 匝道中常 使用的 线形, 而其坐 标的计算是施工放样的难点。以南 京新机场高速公路 互通立交匝道中 回旋曲线为例, 提出一种 计算回旋曲线上任一点坐标的方法。 关键词 回旋曲线 卵型曲线 S 型曲线 坐标转 换
曲线上任一点的桩号
计算得 X 坐标 X = 3 514 706. 187
计算得 Y 坐标 Y= 489 613. 300
3. 2 S 型曲线实例 ( 以 PCC 向左为例)
参数名
输入值
备 注
RU N
A= ?
138. 02 曲线参数
R X= ?
250
曲线连小圆弧半径
R D= ?
∞
曲线连大圆弧半径
ZQ = ?
得到回旋曲线上任一点在坐标系 X ″O″Y ″中 ( X ″, Y ″) 转换到坐标系 X OY 中( X , Y ) 。 2. 2 S 型曲线中回旋曲线坐标计算思路
图 1 右侧是南京新机场高速公路互通 A 匝道的一段, 是一 S 型曲线。而回旋曲线 ( 参 数 A 1= 92. 01 m 与 A 2= 138. 02 m ) 夹在圆 曲 线 ( R = 120 m ) 与另一圆曲线 ( R = 250
1 75
472
640R
8 小
l8
+
…
Y = ln3 / 6R 小 l -
ln 7/
3
36R
3 小
l
3
+
ln11 /
42
24
0R
5 小
l5
-
ln15 /
9
676
80
0R
7 小
ຫໍສະໝຸດ Baidu
l7
+
…
求得回旋曲线上任一点在 X ′O′Y ′坐标系中
的坐标。
c. 为了 坐标转换 方便, 将 X ′O′Y ′坐 标 系平移到 CS1 点, 建立如图 1 所示的 X ″O″Y ″ 坐标系, 将求得的回旋曲线上任一点坐标转
2 龚健雅, 袁相儒. 跨平台分布式地理信息组织与处理. 武 汉测绘科技大学学报, 1998, 23( 4) : 360～364
3 柳 健, 黄铁 军. Int ernet 的 虚 拟现 实. 计 算 机世 界, 1998( 48)
第一作者单位: 510030 广州市国土房管局 房地产估价管理所。
30 测绘信息与工程 1999 No. 3
与另一曲线( R大= 1 100 m) 之间。 a. 根据回旋曲线参数 A 以及小圆曲线
/ 技术与应用
R小, 计算 回旋曲 线在半 径∞ ～250 m 之 间 ( 即缓和曲线) 的长 l = A 2/ R 小 = 221. 408 m , 而图中回旋曲线在半径 1 100 m ～250 m 之 间的长 L = S C1- CS 1= 171. 080 m 。
( 下转第 54 页)
测绘信息与工程 1999 No. 3 31
吉奥之星通讯 \
与感官效果的同步表达带来的是传统模式无 法比拟的优势和震撼效果, 如当用户获取到 某一商品房信息时, 同时以另一浏览器窗口 展示该商品房超媒体介绍等。
增设虚拟现实功能[ 3] , 一方面是为了适 应 Web 浏览器技术的发展潮流, 另一方面是 出于房地产信息需求的考虑。在商品房交易 中, 除了商品房的价格、位置, 房屋的周边环 境、内部结构、功能分割以及设计风格将越来 越成为住房消费者关注的焦点, 有时, 它们甚 至成为购房交易成功的决定因素。虚拟现实 功能使用户能够在网上游历商品房的内外环 境, 犹如身临其境, 了解该房屋的环境、结构、 设计、装潢等细节。此外, 动感十足、丰富精彩 的三维虚拟现实可刺激用户的购买欲。当用
收稿日期: 1999-05-07.
( 上接第 31 页)
3 算 例
根据以上思路, 在 P C-E 500 上编制了计 算坐标的程序, 如下所示。 3. 1 卵型曲线实例
参数名
输入值
备 注
RU N
A= ?
235. 27 曲线参数
R X= ?
250
曲线连小圆弧半径
R D= ?
1100
曲线连大圆弧半径
ZQ = ?
曲线上任一点的桩号
计算得 X 坐标 X = 3 514 431. 513
计算得 Y 坐标 Y= 489 567. 386
参考文献
1 西安公路 学院公 路系. 公 路测 量. 北京: 人民交 通出版 社, 1979
2 邹永廉. 测量学. 北京: 人民交通出版社, 1986
作者单位: 210046 南京市公路管理处科研所。 收稿日期: 1998-11-19. 修回日期: 1999-01-12.
回旋曲线由于其曲率半径变化连续, 且 可大可小, 使用上具有灵活性大、组合能力强 的特点, 广泛地应用在高速公路互通立交匝 道的设计中。
1 互通立交中常用的几种组合线形
——基本型。按直线、回旋曲线、圆曲线、 回旋曲线、直线顺序组合的线形。
——卵型。用一个回旋曲线连接两个同 向圆曲线的线形。
——S 型。把两个反向圆曲线用回旋曲 线连接组合的线形。
m ) 之间。P CC 为两圆曲线公切点。 a. 根据求解卵型曲线坐标计算思路, 将
此 S 型曲线化解为两个“大致”的卵型曲线, 即从 PCC 向右可认为是回旋曲线( 参数 A 1 = 92. 01 m) 夹在直线( R= ∞) 与圆曲线( R = 120 m ) 之 间; PCC 向 左可认为 是回旋曲 线 ( 参数 A 2= 138. 02 m) 夹在直线( R = ∞) 与 圆曲线( R= 250 m) 之间。
对于基本型中回旋曲线上的任一点坐标 计算, 在一般测量学书中已作阐述, 我们将对 卵型和 S 型两种组合线形中的回旋曲线上任 一点坐标计算作一讨论。
2 计算的思路
2. 1 卵型曲线中回旋曲线坐标计算思路 图 1 左侧是南京新机场高速公路互通 A
图 1 南京新机场高速公路互通立交匝 道中回旋曲线
匝道的一段, 是一卵型曲线。而回旋曲线 ( 参 数 A = 235. 27 m ) 夹在圆曲线( R 小= 250 m)
户查询的对象具体到某商品房时, 用户可以 在显示对话框中点击“虚拟现实”按钮, 系统 就调用相对应的内嵌虚拟现实的 Web 页面, 呈现在你面前的是一栋三维虚拟的房屋, 用 户可以通过鼠标进入虚拟房屋的每个角落, 了解详细信息。
参考文献
1 袁相 儒. In ternet GIS 的 部 件 化结 构. 测 绘 学报, 1998 ( 4)
坐 标
X 3 514 840. 281 3 514 779. 743 3 514 717. 013 3 514 615. 190 3 514 547. 630 3 514 490. 506 3 514 387. 858 3 514 423. 531 3 514 387. 858 3 514 354. 716 3 514 333. 900 3 514 297. 319 3 514 256. 241
54 测绘信息与工程 1999 No. 3
换到 X ″O″Y ″坐标系中。 d. 建 立 如 图 1 所 示 的 国 家 坐 标 系
X OY, 只需将回旋曲线上任一点在坐标系
X ″O″Y ″中 ( X ″, Y ″) 转 换 到 坐 标 系 X OY 中
( X , Y ) 即可。根据给出的 CS 1 和 SC1 国家坐 标系 X OY 中的坐标, 反算得 CS1 →S C1 的方 位角 1, 然后, 根据计算 得到 S C1 和 CS 1 在
128. 88 曲线起点桩号
ZZ= ?
299. 96 曲线终点桩号
X Q = ? 3 514 717. 013 曲线起点坐标
Y Q = ? 489 610. 762 曲线起点坐标
XZ= ? 3 514 547. 630 曲线终点坐标
YZ= ? 489 622. 627 曲线终点坐标
ZN = ?
140
b. 根据 l = l - L = 50. 328 m, 找 出 T S
点, 如图 1 所示, 然后在 T S 点建立如图 1 所 示的X ′O′Y ′坐标系, 根据公式: X = ln - ln5 / 40R 2小 l2 +
ln 9/
3
45
6R
4 小
l4
-
ln 12/
5 99
0
40R
6 小
l
6
+
ln 17/
坐标系 X ″O ″Y ″中的坐标, 反算 得 CS1 →S C1 的方位角 2, 即可知坐标系 X OY 和 X ″O″Y ″ 之 间的夹角 = 1- 2( 根据具 体情况定 正
负) 。根据坐标转换公式: X = X ″ 0 - Y ″sin + X ″cos Y = Y ″ 0 + Y ″cos + X ″sin
汉语拼音字母
JD ZY GQ ZH HY YH HZ
英文符号
IP BC P CC TS SC CS ST BP EP
表 2 A 匝数据
A
A
点名
BP I P1 CS 1 T SC 1 S C1 I P2 CS 2 T SC 2 P CC T SC 3 S C2 I P3 EP
桩 号 A K 0+ 000. 00 A K 0+ 128. 88 A K 0+ 299. 96 A K 0+ 490. 34 A K 0+ 490. 34 A K 0+ 560. 89 A K 0+ 641. 11