中考数学说题比赛复杂几何问题的破解策略精品PPT课件
说题比赛中考数学题课件(1)
04 中考数学解题技 巧探讨
选择题解题技巧
01
02
03
排除法
根据题目条件，逐步排除 错误选项，缩小选择范围 。
特殊值法
通过取特殊值或特殊位置 ，快速判断选项正确性。
图形结合法
利用图形直观展示题目条 件，便于分析和选择。
填空题解题技巧
观察法
观察题目所给数列、图形 等的变化规律，预测未知 项。
转化法
解答题解析
题目类型
解题技巧
解答题是中考数学中难度较大的题型 之一，主要考察学生的综合能力和数 学素养。
解答解答题时，首先要认真审题，明 确题目要求；其次要仔细分析题目所 给条件，找出解题的关键点；接着要 运用所学的数学知识和方法进行推理 和计算；最后要注意检查过程和结果 的正确性。
典型例题
例如，题目“已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (1, -4)，且过 点 (3, 0)，求该抛物线的解析式。”， 通过分析可知，该抛物线的顶点式为 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点 坐标。将顶点坐标和已知点坐标代入 解析式，可以求出 a、b、c 的值，进 而得到该抛物线的解析式。
仔细审题
认真阅读题目，理解题 意，明确题目要求和限
制条件。
分析问题
对问题进行深入分析， 找出问题的关键点和突
破口。
寻求解法
根据问题的特点，选择 合适的解题方法，如代 数法、几何法、数形结
合等。
严谨求解
在解题过程中，要保持 严谨的态度，注意细节
和计算准确性。
压轴题的实战演练
选择典型题目
选取具有代表性的压轴题进行 实战演练，帮助学生熟悉压轴
【课件】八年级数学说题比赛课件
二、说“题目”的难点及思想方 法
2、思想方法：
本题在求解的时候，需要对一次函数、反比例函数图象的交点 进行分析，对于直线BD在旋转的过程中所衍生的四边形ABCD， 要能够进行足够的想象并得到其中的不变量，这要求学生要能够 熟练地应用“数形结合”结合的思想方法进行分析。
说题比赛课件
——初二年
题目：
参考答案：
参考答案：
“说题”的内容
一、说“题目”的背景及考察的内容 二、说“题目”的难点及思想方法 三、说“题目”的解法 四、说“题目”的拓展延伸
一、说“题目”的背景及考察的内容
本题是2010年泉州市数学中考卷的第25题（倒数第2题）， 本题所涉及到的内容包括：“初中三大函数”中的“一次函数、反 比例函数”的性质、点在函数图象上的含义、图形的对称性、三 角函数以及平行四边形、矩形、菱形的性质和判定等五个方面。
求m的值。
以上4个问题为常见的基本题，而且能够帮助学生在解题时， 按步得分，其实也体现我们在分析本题时所采用的循序渐进的 方法。
三、说“题目”的解法
（3）在解决“四边形ABCD能否为菱形？”的问题上，要求学生 能熟练应用“菱形的对角线互相垂直且平分”这一重要性质和判 定方法。
当然，老师在讲解该题时，应注意分析菱形的其他性质及 判定方法，如“四条边相等”、“对角线平分所在的每一组内角” 并要与学生积极探讨“为什么本题不使用菱形其他的性质和判定 方法”，而不能简单粗暴的给学生灌输本题的解法。
中考数学答题策略与技巧幻灯片课件
祝同学们：金榜题名！
愿我们：心想事成！
五、分段得分
近几年中考数学解答题有“入手 容易，深入难”的特点，第一问较容 易，第二、三问难度逐渐加大。因此， 解答时应注意“分段得分”，步步为 营。首先拿下第一问，确保不失分， 然后分析第一问是否为第二、三问准 备了思维基础和解题条件，力争第二 问保全分，争取第三问能抢到分。
六、跳跃解答
就是指当不会解（或证）解答题 中的前一问，而会解（或证）下一问 时，可以直接利用前一问的结论去解 决下一问。
二浏览全卷
拿到试卷后，不要急于求 成，马上作答，而要通览一下 全卷，摸透题情。一是看题量 多少，有无印刷问题；二是选 出容易题，准备先作答；三是 把自己容易忽略和出错的事项 在题的空白处做个记号。
三、仔细审题
考试时精力要集中，审题一定 要细心。要放慢速度，逐字逐句搞 清题意（似曾相识的题目更要注意 异同），从多层面挖掘隐含条件及 条件间内在联系，为快速解答提供 可靠的信息和依据。否则，一味求 快，丢三落四，不是思维受阻，就 是前功尽弃。
十二、调整心态
考前怯场或考试中某一环节暂时失 利时，不要惊慌，不要灰心丧气，要沉 着冷静，进行自我调节。一是自我暗示。 如“自己难，别人也难”；“我不会做， 别人也不一定会做”；“我要冷静，要 放松”等。
二是尝试调试。如：做深 呼吸３－４次；全身高度缩紧 １０秒钟，然后突然放松；双 手举至面部且自上而下干洗脸 ５－６次或伸展四肢和腰背， 活动手腕和头颈。
中考数学答题策略 与技巧
一、启动思维
考前要摒弃杂念，排除一切干扰， 提前进入数学思维状态。考前３０分钟， 首先看一看事先准备好的客观性题目常 用解题方法和对应的简单例子（每法一 例，不要过多），其次，闭眼想一想平 时考试自己易出现的错误，然后动手清 点一下考场用具，轻松进入考场。这样 做能增强信心，稳定情绪，使自己提前 进入“角色”。
解决复杂问题和挑战的技巧PPT
评估方法：数据收集、分析、比较
总结经验：从评估结果中提炼出成功和失 败的原因，为未来提供参考和指导
效果分析：解决方案的实际效果和预期效 果的比较
分析成功和失败的原因
成功原因： 策略得当、 团队协作、 资源充足等
失败原因： 策略不当、 团队协作不 佳、资源不
足等
总结经验： 从成功和失 败中吸取教 训，为下次 解决问题提
确定解决问题的优先级
评估问题的严重性和紧迫性 确定问题的影响范围和持续时间 考虑解决问题的成本和收益 制定解决问题的计划和时间表
02
收集信息并分析数据
收集相关资料和信息
确定问题：明确需要解决的问题和挑战 搜索资料：通过网络、书籍、专家等渠道收集相关信息 筛选信息：剔除无关、过时或错误的信息 整理信息：将收集到的信息进行分类、归纳和整理，以便于分析和使用
分析数据并提取关键信息
整理数据：对收集到的数 据进行整理和分类，便于 分析
分析数据：运用统计和分 析方法，对数据进行深入
研究
收集数据：通过各种渠道 获取相关信息和数据
提取关键信息：从分析结 果中提取出关键信息，为
解决问题提供依据
评估现有解决方案的优劣
收集信息：了解问题 背景、相关因素和影 响范围
制定解决方案：根据分析结果，制定出针对性的解决方案
评估解决方案：对制定的解决方案进行评估，确保其可行性和有效性 实施解决方案：按照制定的解决方案进行实施，并对实施效果进行跟踪和调 整
03
制定计划并实施方案
制定详细的实施计划
明确目标： 确定需要解 决的问题和 挑战
分析问题： 深入了解问 题的本质和 影响因素
供参考
持续改进： 根据分析结 果，不断调 整和优化解 决方案，提 高解决问题
2024版初中数学说题获奖课件
初中数学说题获奖课件•引言•数学知识体系梳理•典型例题解析与技巧指导•学生常见错误类型及原因分析•创新教学方法与实践探索•教育技术应用与资源整合•总结与展望目录01引言目的和背景提高学生对数学的兴趣和热爱，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
通过说题的形式，让学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学成绩。
鼓励学生积极参与数学竞赛和活动，提升他们的数学素养和综合能力。
结合多种教学方法和手段，如图文并茂、动画演示、互动讨论等，使课件生动有趣且易于理解。
课件内容包括题目背景、问题分析、解题思路、方法总结等部分，帮助学生全面理解和掌握数学知识。
针对初中数学的重点和难点，选取具有代表性的题目进行深入分析和讲解。
课件概述02数学知识体系梳理代数基础几何基础函数与图像统计与概率初中数学知识点概览包括有理数、无理数、实数、代数式、方程和不等式等基本概念和运算规则。
介绍一次函数、二次函数、反比例函数等基本函数类型，以及函数的图像和性质。
涵盖点、线、面、角、三角形、四边形等几何元素及其性质，以及相似和全等三角形的判定与性质。
涉及数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率计算等。
重点与难点分析重点代数运算、方程与不等式解法、三角形与四边形性质、基本函数类型及其图像。
难点无理数和实数的理解与应用、复杂方程和不等式的解法、相似和全等三角形的证明与应用、函数图像的变换与综合应用。
知识体系构建方法将数学知识按照概念、性质、定理等进行分类归纳，形成知识网络。
利用思维导图工具将数学知识进行可视化呈现，帮助学生理解和记忆。
通过分析典型例题和错题，总结解题方法和易错点，提高学生的解题能力。
按照知识体系的层次结构进行系统复习，强化学生的数学基础和应用能力。
归纳分类法思维导图法案例分析法系统复习法03典型例题解析与技巧指导仔细审题排除法特殊值法图形结合法01020304认真阅读题目，理解题意，明确题目要求。
根据题目条件，逐一排除错误选项，缩小选择范围。
说题比赛中考数学题PPT课件
直线AC：y=-6x-2
E(1,0)
直线AB：y=-2x+2
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
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D(1,0)
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题， 并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察 学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵 活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形 识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标， 所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代 数法求解本题较为简单。设A（x，m/x）， 所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的 面积便可以顺利求解。
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拓展延伸二：数形结合解难题
如图，正比例函数
y
1 2
x的图象与反比例函数
y
k x
(k
0)在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的
横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B
P C
【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且 还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能 力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课 标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力 的发展。
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三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式
说题比赛精品课件ppt.ppt
方形面积，求新建两钝角
三角形面积及图中四个三
m1
角形之间的面积关系。
S1
S b
图1
m2 S
S2
图2
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
说解法
本题第1问，求S及两三角形面积和。
解析：由全等三角形可知，
S
T
S
图3
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
说反思
S a
图1
b
GK
P
Q
F
本题1,2小题，重点考察用全等三角形，难度不大，但 依然在第二小题失分较多，原因在于学生对钝角三角 形高在三角形外部这个知识的理解出现了偏差，有些 作出了高却依然想不到类比第1小题的全等思路。
说解法 M
先证S△ABC=S
由(1)(2)小题可知：
N
T
Sa2b2; S=12ab
A
通过面积计算可得,
SABC SABGFC SBGFC
C
S
a2 b2 (a2 b2)1ab4
B
a
b
2
a b G K 图3 P Q
F
1(ab)(abab)a2 b2
2
∴ S△ABC= S
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2024版初中数学说题比赛说题稿课件
CHAPTER背景介绍01初中数学作为基础教育的重要学科，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要作用。
02说题比赛作为一种创新性的数学教学方式，旨在通过学生自主选题、讲解题目的过程，提高学生的数学学习兴趣和能力。
促进学生对数学知识的深入理解和掌握，增强学生的数学自信心和成就感。
激发学生的学习兴趣和主动性，推动初中数学教学的改革和创新。
提高学生的数学解题能力和思维水平，培养学生的创新意识和实践能力。
目的与意义报名阶段学生自愿报名，提交选题和说题稿。
初选阶段评委对学生的选题和说题稿进行评审，选出进入决赛的选手。
决赛阶段选手现场进行说题展示，评委根据选手的表现打分，最终评选出优胜者。
规则说明选手需独立完成选题和说题稿的准备，不得抄袭；说题内容需紧扣初中数学知识点，具有启发性和趣味性；评委将根据选手的选题质量、说题技巧、表达能力等方面进行综合评分。
01020304比赛流程与规则CHAPTER函数的概念、性质和图像，包括一次函数、二次函数等代数式、整式、分式的概念和运算整数、有理数、实数的概念和性质一次方程、二次方程、不等式（组）的解法数列的概念和性质，等差数列、等比数列的求和公式0103020405平面图形的性质，如点、线、面的基本性质相似形和全等形的性质和判定圆的基本性质，包括弧、弦、圆心角等三角形、四边形、多边形等平面图形的性质和判定概率与统计部分随机事件的概率计算，包括古典概型和几何概型数据的收集与整理，包括数据的来源、数据的分类和整理方法概率的基本概念，包括事件、概率的定义和性质统计图表的认识和制作，如条形图、折线图、扇形图等概率与统计在实际问题中的应用，如预测、决策等CHAPTER选题策略选择有代表性的题目选择能够体现数学知识点、方法或思想的典型题目，使观众能够从中受益。
难度适中根据参赛选手的水平，选择难度适中的题目，既不过于简单也不过于复杂。
结合教材与考纲确保所选题目与教材和考试大纲紧密结合，体现教学重点和难点。
说题比赛中考数学题课件
说题比赛中考数学题课件一、教学内容1. 章节一：数与代数（1）一元二次方程的解法与应用；（2）不等式组的解法与应用；（3）函数的性质及其图像。
2. 章节二：几何（1）三角形的基本性质；（2）四边形的基本性质；（3）圆的基本性质。
二、教学目标1. 掌握一元二次方程、不等式组和函数的基本性质，并能解决实际问题；2. 掌握三角形、四边形和圆的基本性质，并能运用这些性质解决几何问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的解题技巧。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）一元二次方程的解法与应用；（2）不等式组的解法与应用；（3）函数的性质及其图像；（4）三角形、四边形和圆的基本性质。
2. 教学重点：（1）掌握一元二次方程、不等式组和函数的基本性质；（2）掌握三角形、四边形和圆的基本性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一组说题比赛的题目，让学生初步了解说题比赛的形式；（2）分析题目中的数学问题，引导学生思考如何解决这些问题。
2. 例题讲解（1）数与代数例题：a. 解一元二次方程；b. 解不等式组；c. 分析函数的性质及其图像。
（2）几何例题：a. 利用三角形的基本性质解决实际问题；b. 利用四边形的基本性质解决实际问题；c. 利用圆的基本性质解决实际问题。
3. 随堂练习（1）数与代数练习：a. 解一元二次方程；b. 解不等式组；c. 分析函数的性质及其图像。
（2）几何练习：a. 利用三角形的基本性质解决实际问题；b. 利用四边形的基本性质解决实际问题；c. 利用圆的基本性质解决实际问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学的知识点；（2）强调重点和难点；六、板书设计1. 数与代数部分：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式组的解法；（3）函数的性质及其图像。
中考数学答题技巧、策略ppt课件
没做的题目在草稿纸上要有标 记，以防最后忘记若有时间， 回来再做，选择不能空
精选编辑ppt
36
(2)不急不躁，尽力做到。对于自己通过 努力能够有希望解决的题目，一定不要着 急，尽最大努力解决，不到最后交卷时间 决不放弃，能解决多少算多少。哪怕根据 题目信息只能解决一点也要写上去。这样 可以使自己尽可能多的得分
精选编辑ppt
18
2、解答题中的较容易题，要认真细致，分 式方程要检验，分母不能为零；一元二次 方程要注意二次项系数不为0，有根注意△ 的条件；二次根号下被开方数≥0；任何不 为0的数0次幂都为1，负整数指数幂等；解 不等式组最后要写出其解集
字迹清晰,卷面整洁,解题过程规范.
将代数式
1 1 a2 1 a a
精选编辑ppt
23
12、综合题：
A、综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往 往比较容易，一定要做, 中考是按步骤给分的,能 多做一些就多做一些,可以多得分数。
B、注意大前提和各小题的小前提，不要弄混 C、注意前后问题的联系，前面得出的结论后面往
往要用到。 D、从条件入手,可以多写一些结论,看哪个结论对作
2.答题前，把自己容易忽视和出错的事项在草稿纸上做好标记。如： 特殊角的三角函数值，弧长公式，扇形面积公式，等。也可以写几 句提醒自己的话，例如：要细心，加油等。
3.答题时，把自己拿不准的题和不会的题写在试卷上做好标记，等
做完题先检查这样的题。
4、答题卡按要求使用，把选择题做完后，就涂卡，不要放在最后
如图，直线y=k xb交坐标轴于A(3，0)、 B(0，5)两点，则不等式kxb<0的解集为（ ）
(A) x> 3 (B) x<3 (C) x>3 (D) x<3
初中数学说题比赛课件.文客久久资料库(1)
初中数学说题比赛课件.文客久久资料库一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《几何证明》，详细内容为14.3节“说题比赛”，着重讨论平面几何图形的证明方法。
二、教学目标1. 理解并掌握几何证明的基本方法，能够运用这些方法进行简单的几何证明。
2. 培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力，提高学生解决几何问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点难点：几何证明的方法和步骤，如何运用已知条件和定理进行证明。
重点：掌握几何证明的基本方法，培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、模型等。
学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一组生活中的几何问题，引导学生发现几何问题，激发学生兴趣。
2. 例题讲解（15分钟）讲解教材中的例题，引导学生运用已知条件和定理进行证明，强调证明过程的逻辑性和完整性。
（1）已知：三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC。
求证：∠B=∠C。
（2）已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
3. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
练习题1：已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC。
求证：∠B=∠C。
练习题2：已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
4. 说题比赛（15分钟）学生分组进行说题比赛，每组派一名代表进行口头表达，其他组员补充。
教师点评，给予鼓励和指导。
六、板书设计1. 几何证明的基本方法2. 例题及证明过程3. 随堂练习题4. 说题比赛注意事项七、作业设计1. 作业题目：（1）已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC。
求证：∠B=∠C。
说题比赛中考数学题课件
说题比赛中考数学题课件一、教学内容本节课的教学内容选自中考数学题库，主要涉及平面几何、代数、概率和几何证明等知识点。
具体章节包括：1. 平面几何：平行线的性质、同位角、内错角和同旁内角；2. 代数：一元一次方程、一元二次方程、不等式和不等式组；3. 概率：随机事件的概率计算；4. 几何证明：全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质。
二、教学目标1. 使学生掌握中考数学题库中的重点知识点，提高解题能力；2. 培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 增强学生对数学学科的兴趣，提高学生的学习积极性。
三、教学难点与重点重点：平面几何、代数、概率和几何证明的基本概念和解题方法；难点：解题过程中的思路拓展和技巧运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔；学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一道实际问题为背景，引导学生思考并解决问题；2. 知识点讲解：讲解题库中的重点知识点，让学生理解和掌握；3. 例题讲解：分析并解答题库中的典型例题，引导学生学会解题方法；4. 随堂练习：让学生现场练习题库中的题目，巩固所学知识；5. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和技巧；6. 课后作业：布置题库中的题目，让学生课后巩固。
六、板书设计板书内容主要包括：1. 教学知识点：列出本节课的主要知识点；2. 例题讲解：展示典型例题的解题过程；3. 随堂练习：写出随堂练习的题目。
七、作业设计1. 题目：题库中的选择题和填空题；2. 答案：为学生提供详细的答案解析，帮助他们巩固知识。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：为学生提供相关的学习资源，引导他们拓展知识面，提高学习能力。
重点和难点解析一、教学内容重点解析1. 平面几何重点内容：本节课平面几何部分的重点是平行线的性质、同位角、内错角和同旁内角。
这些是几何学习的基础知识，对于学生后续学习更复杂的几何问题至关重要。
2. 代数重点内容：一元一次方程、一元二次方程、不等式和不等式组的解法。
中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型五 几何图形探究题数学课件
(3)如解图，同(2)的方法得，△PMN 是等腰直角三角形， ∴MN 最大时，△PMN 的面积最大， 此时 DE∥BC 且 DE 在顶点 A 上面， ∴MN 最大＝AM＋AN，连接 AM，AN， 在△ADE 中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°， ∴AM＝2 2， 在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝10，AN＝5 2， ∴MN 最大＝2 2＋5 2＝7 2，
(2) 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN， ∴△PMN 是等腰三角形， 同(1)的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE， 同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC， ∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC ＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC， ∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°， ∴△PMN 是等腰直角三角形；
解：(1)∵点 P，N，M 是 CD，BC，DE 的中点，
∴PN∥BD，PN＝12BD，
∴PM∥CE，PM＝12CE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN， ∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC， ∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA， ∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°， ∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°， ∴PM⊥PN；
∴S△PMN 最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×(7 2)2＝429.
【对应训练】 1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】
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点E是AB的中点
思考1：求证线段相等有哪些常规方法？
D
全等三角形，等腰三角形三线合一 需构造
……相似三角形，平行四边形，面积法
思考2：从条件出发，可得哪些基本结论？
思考3：如何添加辅助线，构造基本图形？
A
C F
O PG
E
B
思路探寻
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E,
（2）连接BF,DF,设OB与EF交于点P, ①求证：PE＝PF. ②若DF＝EF,求∠BAC的度数.
①证明：取OB的中点K.
②解：作EG⊥AB, 则OE∥FG∥CB.
∵ OE ⊥AB, ∴点E是AB的中点， ∴ EK ∥OA,EK= ½OA.
∵ F是OC的中点，
∴
EG GB
OF FC
1
，EG=GB，
F
O P
？ A
E
B
题号
条件1
条件2
问题
（1） （2）①
AC,BD为⊙O 的两条直径
⊙O的半径为1, ∠BAC＝30°
线段EF的长
OE⊥AB
无
PE＝PF
（2）② F是OC的中点
DF＝EF ∠BAC的度数
D
C
F
O
1
P
30°
A
E
B
试题解读
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB 于点E,点F是半径OC的中点,连接EF.
过等分点，作等分线的平行线
延长等分线，构造相似三角形
求线段比例的基本图形 D
C
C F
D P
OP
A
F
a ?
2a ?
k
k
F
O P
A
E
面积法
B
A
E
B
证明：
∵OF:OA=1:2
∴ S△POF: S△POA=1:2
S△BOF: S△BOA=1:2 ∴ S△BPF: S△BPA=1:2 ∵ E是AB的中点，
∴ S△BPE=S△EPA B ∴ S△BPF=S△BPE
初中数学说题
复杂几何问题的破解策略
原题呈现
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB
于点E,点F是半径OC的中点,连接EF.
（1）设⊙O的半径为1,若∠BAC＝30°,求线段EF的长.
（2）连接BF,DF,设OB与EF交于点P, D
C
①求证：PE＝PF. ②若DF＝EF,求∠BAC的度数.
∴ P是EF的中点.
拓展生长
a ?
2a ?
k
k
D
C (1)求OP与PB的比值
F
O PG
(2) S△EOP: S△BPF的值
A
E
B
m 2m
归纳提炼
几何综合题
分析条件 简单推理
构造几何推理 的基本图形
分析结论 探求结论
D
C
D
C
F
F
O P
O PG
A
E
B
A
E
B
求线段比例的基本图形
C
D P
A
F
B
a ?
2a ?
（1）设⊙O的半径为1,若∠BAC＝30°,求线段EF的长. （2）连接BF,DF,设OB与EF交于点P,
①求证：PE＝PF. ②若DF＝EF,求∠BAC的度数.
本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判 D
C
定和性质，相似（全等）三角形的判定和性质，
F O
平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例
1
P
点F是半径OC的中点,连接EF. （2）连接BF,DF,设OB与EF交于点P,
②若DF＝EF,求∠BAC的度数.
思考1：如何探究本题的答案？
画出相对准确的图形
通过画图过程感知：当∠BAC 的度数变大时(小于90°)，EF 变长，DF变短，变化过程中 BF与EF始终相等.
思考2：已知边长的关系，求角度，联想到什么？
k
k
谢谢聆听
全等三角形、等腰三角形、直角三角形
D
C
思考3：如何利用关键条件“DF＝EF ” ？ D
C FF
构造全等三角形或转化至等腰三角形
O
OE∥FH∥CB
EH OF 1 HB FC
EH＝HB
O K
PP
DF＝EF
A？ E
B
DF＝BF ∠DOC=90° ∠BAC=45° A
EH B
B？F＝？E？F
解法展示
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E, 点F是半径OC的中点,连接EF.
D
∴ FG是EB的中垂线，FE=FB
C F
∵ F是OC的中点， ∴ OF= ½OA.
∵ DF=EF ∴ DE=BF,
O P
∴ EK ∥ OA,EK= ½OA,
∴ ∠DOC =90°，
∴四边形OEKF为平行四边形， ∴ ∠AOB =45 °
A
EH B
∴ PE=PF.
பைடு நூலகம்
拓展生长
当∠BAC的度数发生变化 时，E、F为AB、OC的中 点，保持不变，可由此提 炼问题的本质.
30°
等知识，侧重综合分析能力的考查，对于知识的 A
E
B
积累程度以及理解能力要求较高，解题的关键是
学会添加常用辅助线．
思路探寻
如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E, 点F是半径OC的中点,连接EF.
（2）连接BF,DF,设OB与EF交于点P, ∠ACB=90° ①求证：PE＝PF.