动态几何中的面积问题PPT教学课件
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平行四边形的面积精品动态课件
割补方法1
割补方法2
割补方法3
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
平行四边形面积公式的推导：
长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积= 底× 高
平行四边形可以通过割补转化为长方形， 面积不变。那么平行四边形和长方形满足什 么条件时面积就相等呢？
=
S=ah
方 案 二
方 案 一
方 案 三
20m
1.5m
课堂小结： 这节课你有什么收获？
=
=
2
1 3
问：虾池的面积是多少平方米？可以放养多少只虾苗？
求下面的平行四边形的面积，只列式不计算：
18cm 25cm
20cm
26cm
9.6cm 8cm 12cm 10cm
慧眼识对错：
(1) 一个平行四边形的底是20厘米，高是1分米，它 的面积是20平方厘米。（ × ） (2) 平行四边形的底越长，面积就越大。（ × ） (3) 下面平行四边形的面积是：8×5=40（平方厘米） ( × )
平行四边形的面积
昌邑市第一实验小学 说课教师：刘玉娥
1
割补 —转化
猜想：平行四边形的 班长分发给同样多 面积与什么有关呢？ 的花苗，合理吗？
=
2
3
友情提示：
充分运用我们准备的学具，通过剪一 剪、拼一拼、补一补的方法，试一试： ① 平行四边形可以转化成学过的哪种 图形？转化前后的图形面积有什么关系？ ② 平行四边形的底和高分别与转化后 的图形有什么关系？ ③ 怎样通过转化后的图形推导出平行 四边形的面积计算方法呢？
5厘米
8厘米Βιβλιοθήκη (4)一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，那 么它的高是4cm。（ √ ）
认识面积完整PPT课件
面积的度量单位
国际单位制
在国际单位制中，面积的单位是平方 米（m^2）。它通常用于较大的平 面区域或建筑物的面积测量。
公制单位
在公制单位中，面积的常用单位有平 方厘米（cm^2）、平方毫米（ mm^2）、平方英寸（in^2）等。它 们通常用于较小的物体或部件的面积 测量。
面积的重要性
日常生活
在日常生活中，面积的概念非常重要。例如，我们需要知道房屋的面积来评估其价格，了解土地的面积来评估其 价值等。
认识面积
目录
CONTENTS
• 面积是什么 • 面积的种类 • 面积的计算方法 • 面积的应用 • 认识特殊的面积 • 面积的拓展知识
01
面积是什么
面积的定义
定义
面积是指一个平面图形所占的平 面大小。它通常用平方单位来表 示，如平方米、平方厘米等。
理解
面积是一个二维的概念，与长度 和宽度有关，而与高度无关。例 如，一个长方形或正方形的面积 是其长和宽的乘积。
详细描述
在几何学中，不同形状的组合和分解是非常 重要的概念。例如，两个相同大小的矩形可 以组合成一个正方形，而一个正方形可以分 解成两个相同大小的矩形。这些组合和分解 的方法可以用来解决各种几何问题，例如计 算面积和周长等。此外，这些方法还可以用
来研究各种复杂形状的性质和特点。
极坐标系下的面积计算
环境监测
在环境监测中，需要根据 监测点的面积和分布来评 估环境污染状况。
05
认识特殊的面积
三角形的特殊面积
公式
海伦公式，已知三角形的三边长分别为a、b和c，则三角 形的面积为S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p为半周 长，即p=(a+b+c)/2。
认识面积的教学ppt课件ppt课件ppt
详细描述
建筑物的面积计算包括建筑面积、使用面积和套内面积等，这些指标对于建筑设计和施 工具有重要意义。建筑面积是衡量建筑物规模的重要指标，使用面积则反映了建筑物的 实际使用效果，套内面积则涉及到房屋产权和销售等问题。通过合理的面积计算，可以
优化建筑设计、提高建筑物的使用效率和经济性。
生活用品的面积估算
认识面积的教学• 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 练习与巩固
01
面积的概念
面积的定义
面积
表示平面图形占据的空间大小， 是二维空间中物体所占的平面大 小。
面积的度量单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米、平方分米等，用于衡量不 同大小平面图形的面积。
总结词
生活用品的面积估算可以帮助我们更好地了解物品的使用空间和存储空间，合理规划家居布局和生活空间。
详细描述
生活用品的面积估算包括家具、电器、厨具等物品的占用空间。通过了解这些物品的面积，我们可以合理规划家 居布局，提高生活空间的利用率。同时，对于一些需要存储物品的家庭，了解物品的占用空间可以帮助我们更好 地规划存储空间，避免空间浪费。
有限性
面积总是有限的，无论平 面图形的大小如何，其面 积都是有限的数值。
可加性
如果两个平面图形有公共 边界，则它们的面积之和 等于各自面积之和。
02
面积的测量
矩形面积的计算
总结词
矩形面积的计算是基础，需要掌握长和宽的乘积来计算。
详细描述
矩形面积的计算公式是长乘以宽，即Area = l × w，其中l是 长度，w是宽度。
三角形面积的计算
总结词
三角形面积的计算需要掌握底和高， 通过公式计算得出。
详细描述
三角形面积的计算公式是底乘以高再 除以2，即Area = (b × h) ÷ 2，其中 b是底，h是高。
建筑物的面积计算包括建筑面积、使用面积和套内面积等，这些指标对于建筑设计和施 工具有重要意义。建筑面积是衡量建筑物规模的重要指标，使用面积则反映了建筑物的 实际使用效果，套内面积则涉及到房屋产权和销售等问题。通过合理的面积计算，可以
优化建筑设计、提高建筑物的使用效率和经济性。
生活用品的面积估算
认识面积的教学• 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 练习与巩固
01
面积的概念
面积的定义
面积
表示平面图形占据的空间大小， 是二维空间中物体所占的平面大 小。
面积的度量单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米、平方分米等，用于衡量不 同大小平面图形的面积。
总结词
生活用品的面积估算可以帮助我们更好地了解物品的使用空间和存储空间，合理规划家居布局和生活空间。
详细描述
生活用品的面积估算包括家具、电器、厨具等物品的占用空间。通过了解这些物品的面积，我们可以合理规划家 居布局，提高生活空间的利用率。同时，对于一些需要存储物品的家庭，了解物品的占用空间可以帮助我们更好 地规划存储空间，避免空间浪费。
有限性
面积总是有限的，无论平 面图形的大小如何，其面 积都是有限的数值。
可加性
如果两个平面图形有公共 边界，则它们的面积之和 等于各自面积之和。
02
面积的测量
矩形面积的计算
总结词
矩形面积的计算是基础，需要掌握长和宽的乘积来计算。
详细描述
矩形面积的计算公式是长乘以宽，即Area = l × w，其中l是 长度，w是宽度。
三角形面积的计算
总结词
三角形面积的计算需要掌握底和高， 通过公式计算得出。
详细描述
三角形面积的计算公式是底乘以高再 除以2，即Area = (b × h) ÷ 2，其中 b是底，h是高。
课件09图形面积和动态几何问题-九年级数学(人教版)
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.
新课讲解
归纳
知识点
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
新课讲解
练一练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场 地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列 方程为( C ) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？ 方法一： 解：设道路的宽为x米.
20 32 32x 20x x2 540 x
还有其他 解法吗？
20 x
32
方法二：
x
解：设道路的宽为 x 米. 20
(32−x)(20−x)=540 整理，得x2−52x+100=0 解得 x1=2，x2=50
20−x x
两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点
Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？
A
D
P
Q
B
C
1.如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C
练一练
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9 cm，BC＝7 cm， 动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为 1 cm/s.那么运动几秒 时，它们相距 5 cm?
新课讲解
归纳
知识点
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
新课讲解
练一练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场 地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列 方程为( C ) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？ 方法一： 解：设道路的宽为x米.
20 32 32x 20x x2 540 x
还有其他 解法吗？
20 x
32
方法二：
x
解：设道路的宽为 x 米. 20
(32−x)(20−x)=540 整理，得x2−52x+100=0 解得 x1=2，x2=50
20−x x
两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点
Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？
A
D
P
Q
B
C
1.如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C
练一练
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9 cm，BC＝7 cm， 动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为 1 cm/s.那么运动几秒 时，它们相距 5 cm?
动态数学题中面积的求法公开课(2020.5)
2
A
B
C
D
趣味数学• 生活在线
例2. 当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 如果雨刷器杆转动 90°时， 怎样求雨刷扫过的面积呢?
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°, 端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果。
例点1拨.如: 图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落
在C（/处1,）B先C确/交定A重D叠于部点分E的,A形D状=8,AB=4,求△BED的
面积.(2)
(3)
由轴对称特征找性质（相等的角、相等的边） 列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x D
4
4x
B
CB
C
如图，最大圆直径为4cm，则 图中阴影部分的面积之和为 （ C ）。
(A) 2.5 (B) 2 (C) 3.5 (D) 1.5
C
C’
P
A
A’
B
B’
（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相 切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。
下列各图中，每个正方形网格都是由
四个边长为1的小正方形组成，其中 阴影部分面积为 5 的是 （ ）
你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
点拨： 在旋转问题中, （1）由旋转特征 （2）不规则图形
找性质 规则图形
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.（2006年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C 是直角，AB=12cm, ∠ABC=60°,将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到边AB的延长线 上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面 积。
A
B
C
D
趣味数学• 生活在线
例2. 当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 如果雨刷器杆转动 90°时， 怎样求雨刷扫过的面积呢?
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°, 端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果。
例点1拨.如: 图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落
在C（/处1,）B先C确/交定A重D叠于部点分E的,A形D状=8,AB=4,求△BED的
面积.(2)
(3)
由轴对称特征找性质（相等的角、相等的边） 列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x D
4
4x
B
CB
C
如图，最大圆直径为4cm，则 图中阴影部分的面积之和为 （ C ）。
(A) 2.5 (B) 2 (C) 3.5 (D) 1.5
C
C’
P
A
A’
B
B’
（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相 切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。
下列各图中，每个正方形网格都是由
四个边长为1的小正方形组成，其中 阴影部分面积为 5 的是 （ ）
你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
点拨： 在旋转问题中, （1）由旋转特征 （2）不规则图形
找性质 规则图形
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.（2006年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C 是直角，AB=12cm, ∠ABC=60°,将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到边AB的延长线 上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面 积。
小学六年级数学《圆的面积》动画课件
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
4份 8份 16份 32份
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
C=2πr －C2 =πr
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 宽等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
谢谢！
敬请各位同学指教！
退出
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底Байду номын сангаас
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
=× 如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。 长方形的面积 = 长 × 宽 =× 长方形的面积 = 长 × 宽 长方形的面积 = 长 × 宽 如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。 如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
4份 8份 16份 32份
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
C=2πr －C2 =πr
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 宽等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
谢谢！
敬请各位同学指教！
退出
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
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高 底Байду номын сангаас
高 底
高 底
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高 底
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高 底
=× 如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。 长方形的面积 = 长 × 宽 =× 长方形的面积 = 长 × 宽 长方形的面积 = 长 × 宽 如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。 如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
面积 第一ppt课件ppt课件
近似值。
同样地，在计算体积时，可以将 物体分割成无数个小的长方体或 四面体，然后求和得到体积的近
似值。
06
总结与展望
面积的重要性和应用价值
面积在几何学中是一个基本概 念，它对于研究平面图形的形 状、大小和关系具有重要意义 。
在实际应用中，面积的概念广 泛应用于各个领域，如土地测 量、建筑规划、工程设计等。
面积 第一ppt课件
contents
目录
• 面积的定义 • 面积的基本性质 • 常见图形的面积计算 • 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 总结与展望
01
面积的定义
面积的数学定义
总结词：明确清晰
详细描述：面积通常被定义为二维平面或三维物体表面的大小。在数学上，面积 通常用实数表示，单位为平方单位，如平方米、平方厘米等。
三角形面积计算实例
一个三角形的底为8米，高为6米，则其面积为24平方米。
三角形面积计算的应用
在土地测量、工程、航海等领域中，经常需要计算三角形的面积。
圆形面积的计算
圆形面积计算公式
圆形面积 = π × r²
圆形面积计算实例
一个圆的半径为5米，则其面积为78.5平方米。
圆形面积计算的应用
在机械、建筑、天文等领域中，经常需要计算圆的面积。
04
面积在生活中的应用
土地测量
土地面积测量
在农业、林业、土地开发等领域，面积 测量是必不可少的环节。通过测量土地 面积，可以评估土地资源的价值、制定 土地利用计划和进行土地资源管理。
VS
土地规划
在城市规划和建设中，土地面积测量是进 行土地规划和设计的基础。通过测量土地 面积，可以确定建筑物的占地面积、道路 宽度、绿化带面积等，以实现合理的城市 布局和规划。
同样地，在计算体积时，可以将 物体分割成无数个小的长方体或 四面体，然后求和得到体积的近
似值。
06
总结与展望
面积的重要性和应用价值
面积在几何学中是一个基本概 念，它对于研究平面图形的形 状、大小和关系具有重要意义 。
在实际应用中，面积的概念广 泛应用于各个领域，如土地测 量、建筑规划、工程设计等。
面积 第一ppt课件
contents
目录
• 面积的定义 • 面积的基本性质 • 常见图形的面积计算 • 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 总结与展望
01
面积的定义
面积的数学定义
总结词：明确清晰
详细描述：面积通常被定义为二维平面或三维物体表面的大小。在数学上，面积 通常用实数表示，单位为平方单位，如平方米、平方厘米等。
三角形面积计算实例
一个三角形的底为8米，高为6米，则其面积为24平方米。
三角形面积计算的应用
在土地测量、工程、航海等领域中，经常需要计算三角形的面积。
圆形面积的计算
圆形面积计算公式
圆形面积 = π × r²
圆形面积计算实例
一个圆的半径为5米，则其面积为78.5平方米。
圆形面积计算的应用
在机械、建筑、天文等领域中，经常需要计算圆的面积。
04
面积在生活中的应用
土地测量
土地面积测量
在农业、林业、土地开发等领域，面积 测量是必不可少的环节。通过测量土地 面积，可以评估土地资源的价值、制定 土地利用计划和进行土地资源管理。
VS
土地规划
在城市规划和建设中，土地面积测量是进 行土地规划和设计的基础。通过测量土地 面积，可以确定建筑物的占地面积、道路 宽度、绿化带面积等，以实现合理的城市 布局和规划。
3年级数学面积ppt课件ppt课件
根据土地的面积和价值，确定土 地征收的费用和补偿标准。
城市规划
计算城市各个区域的面积，以合 理规划道路、公园等公共设施。
房屋买卖
了解房屋的建筑面积和使用面积 ，以评估房屋的价值和购买决策
。
面积在数学中的其他应用
几何学
面积是几何学中研究图形的一个重要 参数，如三角形、矩形、圆的面积等 。
统计学
物理学
3年级数学面积 ppt课件
目录
• 面积的定义与性质 • 常见图形的面积计算 • 面积在生活中的应用 • 面积的扩展知识 • 练习与巩固
01
CATALOGUE
面积的定义与性质
面积的基本概念
面积
表示平面图形占据的二维空间大小。
面积的度量单位
平方米、平方厘米等。
面积的度量方法
通过长度和宽度相乘得到。
面积公式进行转化。
三角形面积 = 0.5 × 底 ×高
举例
一个三角形的底为6cm ，高为4cm，则其面积
为12cm²。
圆的面积计算
总结词
较为复杂，需理解半径与面积 的关系
详细描述
圆的面积计算公式中包含了π（ 圆周率），需要学生理解半径 与面积的关系。
公式
圆的面积 = π × r²（r为半径）
举例
一个圆的半径为3cm，则其面 积为28.27cm²（取π为3.14）
。
03
CATALOGUE
面积在生活中的应用
生活中的面积应用场景
房屋装修
计算房间的地面面积，以确定所 需的地毯、地板等装修材料的数
量。
农业种植
计算农田的面积，以了解种植作物 的产量和所需的化肥、农药等农资 。
商业广告
了解广告牌的面积，以确定广告的 投放位置和覆盖范围。
城市规划
计算城市各个区域的面积，以合 理规划道路、公园等公共设施。
房屋买卖
了解房屋的建筑面积和使用面积 ，以评估房屋的价值和购买决策
。
面积在数学中的其他应用
几何学
面积是几何学中研究图形的一个重要 参数，如三角形、矩形、圆的面积等 。
统计学
物理学
3年级数学面积 ppt课件
目录
• 面积的定义与性质 • 常见图形的面积计算 • 面积在生活中的应用 • 面积的扩展知识 • 练习与巩固
01
CATALOGUE
面积的定义与性质
面积的基本概念
面积
表示平面图形占据的二维空间大小。
面积的度量单位
平方米、平方厘米等。
面积的度量方法
通过长度和宽度相乘得到。
面积公式进行转化。
三角形面积 = 0.5 × 底 ×高
举例
一个三角形的底为6cm ，高为4cm，则其面积
为12cm²。
圆的面积计算
总结词
较为复杂，需理解半径与面积 的关系
详细描述
圆的面积计算公式中包含了π（ 圆周率），需要学生理解半径 与面积的关系。
公式
圆的面积 = π × r²（r为半径）
举例
一个圆的半径为3cm，则其面 积为28.27cm²（取π为3.14）
。
03
CATALOGUE
面积在生活中的应用
生活中的面积应用场景
房屋装修
计算房间的地面面积，以确定所 需的地毯、地板等装修材料的数
量。
农业种植
计算农田的面积，以了解种植作物 的产量和所需的化肥、农药等农资 。
商业广告
了解广告牌的面积，以确定广告的 投放位置和覆盖范围。
2020年中考数学复习 初中数学动态几何问题 (29张PPT)
ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止 运动，M，N分别是AD，CD的中点，连结MN，设点D运动的时间为 t.
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
动态几何中的面积问题精品PPT教学课件
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x
D
4
4x
B
CB
C
2020/12/6
6
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
2020/12/6
9
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
A
C/
C
B
CD
B
2020/12/6
10
热点聚焦•中 考 在 线(二)
动态几何题中面积的求法
--------初三数学复习课
2020/12/6
1
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r
2020/12/6
nr
2
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
2020/12/6
3
生活与数学转化
4
探究示例• 课堂在线(一)
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
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8
D A 8-x E x
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B
CB
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2020/12/6
6
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
2020/12/6
9
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
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2020/12/6
10
热点聚焦•中 考 在 线(二)
动态几何题中面积的求法
--------初三数学复习课
2020/12/6
1
（一）常 用 面 积 公 式
a
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2020/12/6
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趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
2020/12/6
3
生活与数学转化
4
探究示例• 课堂在线(一)
人教版数学九年级上册21.3.3 面积问题课件(共25张PPT)
20-x x
-x
32
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18（不合题意，舍去）.
x
∴取x=2. 答：道路的宽为2米.
20 20-x 32-x
x
32
例2 如下图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m长的篱笆，怎样围 成一个面积为50m2的矩形场地？
解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的 篱笆长为(20-2x)m. 由题意得：x(20-2x)=50， 整理得： x2-10x+25=0， 解得： x1=x2=5，所以20-2x=10. 答： 用20m长的篱笆围成一个长为10m，宽为5m的矩形(其中一边长 10m，另外两边长5m).
道路的宽为多少？
利用“图形经过移动，它的面积 大小不会改变”的性质，把纵、 20 横两条路移动一下，使图形变 成规则的，则列方程就容易些
x
20-x x
32-x 32
x
解：设道路的宽为 x 米，则实际宽为
(32-x)cm，实际长为(20-x)cm.
20
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x2-2x+100=0
中央图形长×中央图形宽= 3 27 21
4
21cm
上下边衬 ：左右边衬=9 ：7
分析：封面的长宽之比是 27:21＝9:7，中央的矩形的长宽之比也应是 9:7. 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬 与左、右边衬的宽度之比是
27－9a ∶21－7a ＝9:7
2
新知学习
封面长 ：封面宽=9 ：7
探究
中央图形长 ：中央图形宽=9a ：7a
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽
动态几何中的面积问题PPT课件
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x
D
4
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B
CB
C
2020年10月2日
6
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
B
2020年10月2日
D CM
8cm
N
12
P
A
D
E
B
MC
N
P
A
ED
B
M
C
N
P
A
E
HD
Q
2020年10月2日 B M
CN
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
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D A 8-x E x
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4x
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CB
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2020年10月2日
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探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
B
2020年10月2日
D CM
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演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
小学六年级数学《圆的面积》动画课件
根据脚本需要，使用图形、图像处理软件 制作相应的画面。
音效及背景音乐
为动画配上合适的音效及背景音乐。
动画制作
根据脚本和画面，采用Flash软件制作相 应的动画。
05
小学六年级数学《圆的面积》动画课件 的应用与效果分析
动画课件应用情况介绍
应用背景
随着信息技术的发展，教育方式和手段也在不断变革。动画课件作为一种新颖的教学手段 ，已经被广泛应用于各类课程中，特别是在小学六年级数学课程中。
03
通过对比实验和问卷调查等方法，评估这款动画课件的教学效果，探讨其在实 际教学中的适用性和可行性
02
圆的基本性质与特征
圆的基本性质
圆心
确定圆的位置
半径
确定圆的大小
直径
通过圆心且两个端点都在圆周上的 线段
圆的特征及定义
圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一条通过圆心的直线
圆是中心对称图形，其对称中 心是圆心
式呈现，激发学生的学习兴趣和积极性
通过这款课件，希望能够提高学生的数学成绩、促进学生的自
03
主学习能力和提升学生的学习体验
研究方法和研究内容
01
研究方法：采用文献综述、案例分析和实地试验等方法，对动画课件的教学效 果进行评估
02
研究内容：设计并开发一款针对小学六年级数学《圆的面积》这一知识点的动 画课件，包括课件的设计、制作、测试和试用等环节
与矩形面积计算公式的比较
矩形面积计算公式为s=ab，其中a、b为长和宽。圆的面积计 算公式与矩形面积计算公式不同，但可以通过拼接成若干个 矩形来近似计算圆的面积。
04
小学六年级数学《圆的面积》动画课件 的设计与实现
动画课件设计思路及流程
音效及背景音乐
为动画配上合适的音效及背景音乐。
动画制作
根据脚本和画面，采用Flash软件制作相 应的动画。
05
小学六年级数学《圆的面积》动画课件 的应用与效果分析
动画课件应用情况介绍
应用背景
随着信息技术的发展，教育方式和手段也在不断变革。动画课件作为一种新颖的教学手段 ，已经被广泛应用于各类课程中，特别是在小学六年级数学课程中。
03
通过对比实验和问卷调查等方法，评估这款动画课件的教学效果，探讨其在实 际教学中的适用性和可行性
02
圆的基本性质与特征
圆的基本性质
圆心
确定圆的位置
半径
确定圆的大小
直径
通过圆心且两个端点都在圆周上的 线段
圆的特征及定义
圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一条通过圆心的直线
圆是中心对称图形，其对称中 心是圆心
式呈现，激发学生的学习兴趣和积极性
通过这款课件，希望能够提高学生的数学成绩、促进学生的自
03
主学习能力和提升学生的学习体验
研究方法和研究内容
01
研究方法：采用文献综述、案例分析和实地试验等方法，对动画课件的教学效 果进行评估
02
研究内容：设计并开发一款针对小学六年级数学《圆的面积》这一知识点的动 画课件，包括课件的设计、制作、测试和试用等环节
与矩形面积计算公式的比较
矩形面积计算公式为s=ab，其中a、b为长和宽。圆的面积计 算公式与矩形面积计算公式不同，但可以通过拼接成若干个 矩形来近似计算圆的面积。
04
小学六年级数学《圆的面积》动画课件 的设计与实现
动画课件设计思路及流程
面积和面积单位课件ppt
在建筑工程中，需要根据建筑物的面积估算 建筑材料、人工和设备等费用。通过测量建 筑物的面积，可以估算建筑成本和投资回报
。
商业空间估算
要点一
商业地产评估
商业地产的评估中，面积是一个重要的因素。商业地产的 租金、售价等价值都与面积有关，因此在进行商业地产评 估时需要准确测量商业空间的面积。
要点二
商业空间规划
面积和面积单位课件
目录
• 面积的定义与性质 • 常见面积单位 • 面积的换算 • 面积计算方法 • 面积在生活中的应用 • 面积的发展与未来趋势
01
面积的定义与性质
面积的定义
总结词
面积是指平面或立体物体表面所占的大小。
详细描述
面积是指一个平面或立体物体表面所覆盖的范围，通常用长度和宽度的乘积来 表示。对于平面图形，面积是指图形内部所有点所组成的平面区域的大小；对 于立体图形，面积是指各个面所围成的空间范围。
未来可能出现的新的面积单位
随着科技的发展和测量精度的提高，可 能会出现更小或更大的面积单位，以满
足特定领域的需求。
例如，在地理信息系统（GIS）中，需 新的面积单位的出现将基于实际需求和
要更小的面积单位来精确表示地块的大 技术发展，并需要经过国际标准化组织
小。同时，在宇宙测量中，可能需要更
的认证和推广。
美制面积单位在美国较为常用，但在国际交流中较少见，通常需要转换为公制或 英制单位进行比较和交流。
03
面积的换算
公制与英制面积换算
总结词
换算复杂，需谨慎
详细描述
公制和英制面积单位在换算时需要考虑到不同的单位转换系数，如平方米与英亩、平方米与平方英尺等。换算过 程中需要注意单位的一致性，避免出现误差。
。
商业空间估算
要点一
商业地产评估
商业地产的评估中，面积是一个重要的因素。商业地产的 租金、售价等价值都与面积有关，因此在进行商业地产评 估时需要准确测量商业空间的面积。
要点二
商业空间规划
面积和面积单位课件
目录
• 面积的定义与性质 • 常见面积单位 • 面积的换算 • 面积计算方法 • 面积在生活中的应用 • 面积的发展与未来趋势
01
面积的定义与性质
面积的定义
总结词
面积是指平面或立体物体表面所占的大小。
详细描述
面积是指一个平面或立体物体表面所覆盖的范围，通常用长度和宽度的乘积来 表示。对于平面图形，面积是指图形内部所有点所组成的平面区域的大小；对 于立体图形，面积是指各个面所围成的空间范围。
未来可能出现的新的面积单位
随着科技的发展和测量精度的提高，可 能会出现更小或更大的面积单位，以满
足特定领域的需求。
例如，在地理信息系统（GIS）中，需 新的面积单位的出现将基于实际需求和
要更小的面积单位来精确表示地块的大 技术发展，并需要经过国际标准化组织
小。同时，在宇宙测量中，可能需要更
的认证和推广。
美制面积单位在美国较为常用，但在国际交流中较少见，通常需要转换为公制或 英制单位进行比较和交流。
03
面积的换算
公制与英制面积换算
总结词
换算复杂，需谨慎
详细描述
公制和英制面积单位在换算时需要考虑到不同的单位转换系数，如平方米与英亩、平方米与平方英尺等。换算过 程中需要注意单位的一致性，避免出现误差。
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THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
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时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
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动态几何题中面积的求法
--------初三数学复习课
2021/01/21
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（一）常 用 面 积 公 式
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2021/01/21
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趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
2021/01/21
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生活与数学转化
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
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2021/01/21
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探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
2.（2003年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C是直角， AB=12cm, ∠ABC=60°, 将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到边AB的 延长线上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面积
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2021/01/21
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热点聚焦•中 考 在 线(三 )
3.(2005年河南省中考题)如图,在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN,
MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y,
求y与x之间的函数关系式.
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热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
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热点聚焦•中 考 在 线(二)
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°,端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果, 你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
在旋转问题中, 常常把不规则图形通过割补的方法 转化为规则图形
Hale Waihona Puke 2021/01/214
探究示例• 课堂在线(一)
(1) 折一折，算一算
10
A
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D
C
A
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B
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C
求△CEF的面积 ?
2021/01/21
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探究示例• 课堂在线(二)
探究点拨:
例2.如（1图）求,将重矩叠部形分A的B面C积D先沿确着定直重叠线部B分D的折形叠状 ,
使点C(2)落翻折在后C的/处三,角B形C与/交原三A角D形于成点轴E对,称.
A5
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P
5
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l
B
C Q 8
R
2021/01/21
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(1) 0≤t≤4
(2) 4＜t≤5 (3) 5＜t≤8
2021/01/21
A
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Q CE
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EC
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H G
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EC R
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在动态几何题中求面积的感想： 观察问题：全面化（ 从 表面为变化全 过程） 思考问题 ：多面化（ 从 静态一面转化为动态多面） 解决问题 ：分类化（ 要分类讨论） 有效途径：动手操作