《平面镶嵌》课件
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初中数学平面镶嵌 PPT
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
每个顶点处几个角的和为360°
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正五边形正五边形
初中数学平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边பைடு நூலகம்形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方 形；②长方形； ③正五边形；④正 六边形。若只选择其中某一种地砖 镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.C1种 B.2种 C.3种 D.4 种
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
《平面镶嵌》ppt课件
4,4,4,4
/
/
6,6,6
/
/
3,3,3
4,4
/
3,3,3,3
6
/
3,3
6,6
/
3
12,12
/
4
8,8
/
5,5
10
/
正多形1 正多形2 正多形3
3
4,4
6
3,3
4
12
3
7
42
3
8
24
3
9
18
3
10
15
4
5
20
4
6
12
课后研讨题: 〔1〕设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与他的同窗比一 比,看看谁设计得更有新意。
拼7.4 平面镶 嵌.swf拼 看
发现一:
同一种正多边形进展平面镶嵌的图形只需三种:正三角 形、正方形、正六边形
想7.4 平面镶 嵌.swf一 想
假设选择其中的两 种平面图形进展镶嵌， 他又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
拼拼看
拼拼看
拼拼看
拼拼看
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
〔2〕我们用两种正多边形能不能同样进展平面镶嵌呢？ 假设可以，他能用两种什么样的正多边形进展平面镶嵌？
A.1C种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是〔 〕B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
如图，足球由正五边形皮块〔黑色〕和正六 边形皮块〔白色〕缝成。假设取下一黑两白 两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块 连在一同铺平？为什么？
初中数学《平面镶嵌》课件
360
mn 14,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠的和为
360°
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
《平面图形的镶嵌》教学课件
正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
《平面镶嵌》课件
2
4 3
1
2
解：
3
1
2
2
1
3
3
1
2
Hale Waihona Puke 3213∵ ∠1+∠2+∠3=180°， ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.
1
23 1
2
2
132
1
3
3
1
2
所以，用几个形状、大小相同的任
意三角形能镶嵌成平面图案。
4
3
1
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°， 所以用几个形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图案.
数学活动 平 面 镶 嵌
新人教版
八年级数学（上）
执教教师 赤水四中 张君惠
好平整的地板!这是 怎么铺成的?怎么一
点空隙也没有？
好平整的地面!这是 怎么铺成的?怎么一
点空隙也没有？
砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.
仅用一种正多边形铺地面，哪 些正多边形能单独铺满地面？
正方形
正三角形
4
32
1
1
23
2
14
4
3 41
3 2
欣赏时空
美 丽 的 密 铺 图 案
欣赏时空
美 丽 的 密 铺 图 案
欣赏时空
欣赏时空
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形 能铺满地面？
正三角形和正方形 60°×3+90°×2=360°
正三角形和正六边形 60°×4 +120°=360°，60°×2+120°×2=360°.
平面镶嵌课件
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
提问：
还有其它正多边形可以单独平面镶 嵌吗?
请同学们算一算正七边形，正八 边形，正九边形，正十边形等的内角。 是否是360度的约数。
由此可得，用单一的正多边形进行平面镶嵌，只有三种可行：
【1】正三角形（等边三角形） 【2】正四边形（正方形） 【3】正六边形
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
探究1 ：仅用一种正多边形
镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌 成一个平面图案？
从上面拼接可知： 正三角形、正方形、和正
六边形可以进行镶嵌，但正五边形不能。
得出结论：
探究2 ：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
正三角形和正方形
正三角
两个正三角形和两个正六边形
正三角形和正方形
正方形和正六边形
留有空隙，不能进行平面镶嵌。
多边形镶嵌的条件：
拼接在同一个顶点 处的各个多边形的内角之和 等于360度
（1）正三角形；（2）正方形；（3）正五边形； （4）正六边形；（5）正八边形；
如果 只选择其中一种地板砖镶嵌面， 可供选择的地板砖共有（ Ｂ ）种。
3、用两种正多边形进行镶嵌，不能与 正三角形匹配的多边形是（ Ｄ ）
A、正方形
B、正六边形
C、正十二边形
D、正十八边形
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！
湘版七年级数学 课题学习
提问：
还有其它正多边形可以单独平面镶 嵌吗?
请同学们算一算正七边形，正八 边形，正九边形，正十边形等的内角。 是否是360度的约数。
由此可得，用单一的正多边形进行平面镶嵌，只有三种可行：
【1】正三角形（等边三角形） 【2】正四边形（正方形） 【3】正六边形
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
探究1 ：仅用一种正多边形
镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌 成一个平面图案？
从上面拼接可知： 正三角形、正方形、和正
六边形可以进行镶嵌，但正五边形不能。
得出结论：
探究2 ：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
正三角形和正方形
正三角
两个正三角形和两个正六边形
正三角形和正方形
正方形和正六边形
留有空隙，不能进行平面镶嵌。
多边形镶嵌的条件：
拼接在同一个顶点 处的各个多边形的内角之和 等于360度
（1）正三角形；（2）正方形；（3）正五边形； （4）正六边形；（5）正八边形；
如果 只选择其中一种地板砖镶嵌面， 可供选择的地板砖共有（ Ｂ ）种。
3、用两种正多边形进行镶嵌，不能与 正三角形匹配的多边形是（ Ｄ ）
A、正方形
B、正六边形
C、正十二边形
D、正十八边形
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！
湘版七年级数学 课题学习
平面图形的镶嵌PPT教学课件
淡水中富营养化后，“水华”频繁出现，面积逐年扩散， 持续时间逐年延长。太湖、滇池、巢湖、洪泽湖都有“水 华”，就连流动的河流，如长江最大支流----汉江下游汉 口江段中也出现“水华”。淡水中“水华”造成的最大危 害是：饮用水源受到威胁，藻毒素通过食物链影响人类的 健康，蓝藻“水华”的次生代谢产物MCRST能损害肝脏， 具有促癌效应，直接威胁人类的健康和生存。此外，自来
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
平面图形的镶嵌课件
做一做
正五边形可以镶嵌吗？
1 3
2
正六边形可以镶嵌吗？
正六边形的平面镶嵌
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
• 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°， 正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个 内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
1.任意全等的三角形都__可__以__镶嵌, 2.在每个拼接点处有_六__个角，而这__六_个
角的和恰好是这个三角形的内角和的 ___）
用同一种四边形可以镶嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
如果你是设计师， 让你设计几种地板 图案，你如何设计
呢？
阅读教材第140—141页，并思考 下列问题：
1、什么是镶嵌？镶嵌的要求是什么？
2、哪些图形可以进行镶嵌？
3、你还得到了哪些结论？
学一学 平面图形的镶嵌:
用形状和大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面 图形的镶嵌。
镶嵌的要求：
无空隙、不重叠铺成一片。
探究
哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？
平面镶嵌 ppt课件
课题导入
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
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1
3
2
啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗? ∠1+∠2+∠3=?
铺满地面满足的条件: 能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______. 360°
1.什么样的正多边形能够铺满地面? 要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度 数能整除360°. 能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正
90°
135°
135°
正十二边形和正三角形
60°
150°
150°
135°+135°+ 90°=360°， 150°+150°+ 60°=360°.
正方形和正六边形能否铺满地面？
【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.
5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成
一个平面图案吗？四边形呢？
4
3Байду номын сангаас1 2
4 3 1 2 4 3 1 2 3 2
能镶嵌成平面图案.
1
4 3 2
2 1
4 1
3 4
欣赏时空
美 丽 的 密 铺 图 案
欣赏时空 美 丽 的 密 铺 图 案
欣赏时空
欣赏时空
数学活动
新人教版 执教教师
平面镶嵌
八年级数学（上）
赤水四中 张君惠
好平整的地板!这是 怎么铺成的?怎么一 点空隙也没有？
好平整的地面!这是
怎么铺成的?怎么一
点空隙也没有？
砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.
仅用一种正多边形铺地面，哪
些正多边形能单独铺满地面？
正三角形
正方形
正六边形
用边长相同的正五边形 能否铺满地面？
六边形.
2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形
能铺满地面？
正三角形和正方形
60°×3+90°×2=360°
正三角形和正六边形
60°×4 +120°=360°，60°×2+120°×2=360°.
正方形和正八边形能 否铺满地面?
正三角形和正十二边 形能否铺满地面?
正八边形和正方形
3 1 2
解：
3 1 2 2 3 1 1 3 2
3 1
2 2 1 3 3
1 1 3
3 2 2 2 3 1
∵ ∠1+∠2+∠3=180°， ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.
2
1
所以，用几个形状、大小相同的任 意三角形能镶嵌成平面图案。
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
所以用几个形状、大小相同的任意四边形