立体几何(文科)

立体几何（文科）

1、如图1-4所示四棱锥P ­ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π3，M 为BC 上一点，且BM ＝12

. (1)证明：BC ⊥平面POM ；

(2)若MP ⊥AP ，求四棱锥P -ABMO 的体积．516

图1-4

2、四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .

图1-4

(1)求四面体ABCD 的体积；23

. (2)证明：四边形EFGH 是矩形．

3、如图1-5，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．

图1-5

(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；

(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；

(3)求三棱锥E ­ ABC 的体积．33

. 4、如图1-3，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

(1)证明：PB ∥平面AEC ；

(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P - ABD 的体积V ＝34，求A 到平面PBC 的距离．31313

图1-3

.

5、如图1-6所示，三棱锥A ­ BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .

(1)求证：CD ⊥平面ABD ；

(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A - MBC 的体积．112

图1-6

6、如图1-4所示，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F ，G 分别为AC ，DC ，AD 的中点．

图1-4

(1)求证：EF ⊥平面BCG ；

(2)求三棱锥D -BCG 的体积．12.

7、如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD ,

1AB AA ==(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.

8、如图,在四棱锥P ABCD

-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,60PAD ∠=.

(1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面;

(3)求三棱锥D PBC -的体积.

9、如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的

中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ;

(2) 证明:CF ⊥平面ABF ;

(3) 当23

AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 10、如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=.

(Ⅰ)证明:1

AB AC ⊥; (Ⅱ)若2AB CB ==,1

6AC =,求三棱柱111ABC A B C -的体积. 11、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB,BB 1的中点.

(1)

证明: BC 1//平面A 1CD; (2) 设AA 1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C 一A 1DE 的体积.

12、如图,四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的

等边三角形.

(I)证明:;PB CD ⊥ (II)求点.A PCD 到平面的距离

13、如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.已知

2,6PB PD PA === .

(Ⅰ)证明:PC BD ⊥

(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.

14、如图,直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中,AB//CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=

,AA 1=3,E 为CD 上一

点,DE=1,EC=3

(1)

证明:BE ⊥平面BB 1C 1C; (2) 求点B1 到平面EA 1C 1 的距离 15、如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC BD AE ===，

M 是AB 的中点。

（Ⅰ）求证：CM EM ⊥；

（Ⅱ）求CM 与平面CDE 所成的角；

16、在圆锥PO 中，已知2,PO O =的直径2,,AB C AB D AC =∠点在上,且CAB=30为的中点．

（Ⅰ）证明：AC ⊥平面POD ;

（Ⅱ）求直线 OC 和平面PAC 所成角的正弦值.

E M

A

C B D