数学(初二升初三)测试卷-1

暑假（秋季）班 初二升初三数学入学测试卷（1） 时间：60分钟 满分：100分 姓名： 学校： 联系电话： 成绩：
一、选择题（每题5分，共30分）
1.下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是
A.152--x x
B.112+-x x
C.x
x 312+ D.12+x x 2.已知点A （2，0）、点B （-
12）、点C （0,1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.正比例函数kx y =- k 与反比例函数x k y =
在同一坐标系内的图象为（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，则m 的取值范围是（ ）
<m<12 <m<22 <m<11 <m<6
5. 如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段EF 的长逐渐增大
B.线段EF 的长逐渐减小
C.线段EF 的长不改变
D.线段EF 的长不能确定
6.如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，则△EDF 与△BFC 的面积比为（ ）
:1 :1 :2 :3
二、填空题（每题5分，共30分） ( 7.把分式 中的x 、y 都扩大两倍,则分式的值为 .
8.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则kb = .
o }
o x o y x y x & x y x 第5题 第4题 2x
x y +第6题
9.若0414=----x
x x m 无解，则m 的值是 . 10.某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分．
11.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 .
12.如图，▱ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E 的周长为4cm ，△B′DC 的周长为11cm ，则B′D 的长为 cm ．
三、简答题（共40分）
…
13.（10分）如图，已知菱形ABCD 的周长是4cm ，∠ABC=120°．
（1）求对角线BD 和AC 的长．
（2）求菱形的面积．
{
14.（10分）在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ，PF ⊥CD ，垂足为F ， 求证：EF=AP ．
|
（
第12题
第11题
15.（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：
（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．
{
,
16.（10分）如图，已知反比例函数(0)k y k x =
≠的图像经过点（12，8），直线y x b =-+经过该反比例函数图像上的点Q （4，m ）.
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
!
\ 博文教育初二升初三数学入学测试卷（1）答案 一、选择题
二、填空题
7.不变（或2x
x y +） 11.33
3- 三、简答题
13.解：（1）∵菱形ABCD 的周长是4cm ，
∴AB=1
412cm ⨯=，
；
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=1
2⨯120°=60°，
∵菱形的对角线AC ⊥BD ，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴BO=11
22AB =，
由勾股定理得，AO=2
2223112BO AB -=-=
∴BD=2BO=1cm ，
AC=2AO=3.
（2）菱形的面积=1
1
331222AC BD =⨯⨯=cm 2
14.解：EF=AP ．理由：
∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，四边形ABCD 是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF 是矩形，
连接PC 、AP ，
∴PC=EF ，
∵P 是正方形ABCD 对角线上一点，
∴AD=CD ，∠PDA=∠PDC ，
】
AD ＝CD
在△PAD 和△PCD 中， ∠PDA ＝∠PDC,
PD ＝PD
∴△PAD ≌△PCD （SAS ），
∴PA=PC ，
∴EF=AP. 15.解：（1）若△QAP 为等腰直角三角形，则只需
AQ=AP ，
根据题干条件知AQ=6-t ，AP=2t ，
列等式得6-t=2t ，解得t=2秒，
即当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形；
（2）四边形QAPC 的面积=矩形ABCD 的面积-三角形CDQ 的面积-三角形PBC 的面积，
设DQ=x ．根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-11126(122)22
x x -⨯⨯-=72-36=36， 故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形ABCD 面积的一半．
16. 解 ：（1）把点（
12，8）代入反比例函数(0)k y k x =≠，得1842
k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为4y x =； ~
又∵点Q （4，m ）在该反比例函数图象上，
∴4•m=4，
解得m=1，即Q 点的坐标为（4，1）， 而直线y x b =-+经过点Q （4，1），
∴1=-4+b ，
解得b=5，
∴直线的函数表达式为5y x =-+；
（2）联立 解得 或 ，
∴P 点坐标为（1，4），
对于5y x =-+，令y=0，得x=5，
∴A 点坐标为（5，0），
5y x =-+ 4y x =， x ＝4 y=1 x ＝1 y=4。