正比例函数和反比例函数比较
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– 当k<0时，图象的 两个分支分别位于第二、 四象限内，在每一个象限内， y随x的增大 而增大；
? 趋向
– 图象的两个分支都 无限接近但永远不能达到 x轴和y轴。
反比例函数图象性质的运用
已知y ? a(a ? 1) xa2 ? a?1，当a为何值时， （1）y与x成正比例，此时，图象 经过哪几个象限？ （2）y与x成反比例，此时，图象 位于哪几个象限内？
– 当k<0时，它的图象经过 第二、四象限 ，y随x 的增大而减小 ；
? 倾斜程度
– k的绝对值越大，图象越接近y轴。
– 也就是说： 比例系数k决定了直线 y＝kx与x轴 正方向所成的角， k叫做直线y＝kx的斜率。
正比例函数性质
设函数 y ? (m ? 2) xm2 ? 5m? 5 ? (m ? 4)， （1）当 m是什么值时，是正比例 函数？ （2）此时它的图象经过哪 几个象限？
正比例函数图象
? 在同一坐标平面作下列函数图象：
1 y ? x y ? x y ? 3x
2
? 在同一坐标平面作下列函数图象：
y? ? 1x 4
y? ?x
y ? ?3x
你发现正比 例函数中的 比例系数k有 什么作用？
正比例函数性质
? 增减性
– 当k>0时，它的图象经过 第一、三象限 ，y随x 的增大而增大 ；
函数关系式是：
量叫做成反比例，把
– 一个物体作匀速直线运动，行程120它m们，之则间运的函数关系
动速度v（m/秒）与所需时间t（秒）叫之做间反的比函例函数。
数关系是：
? 反比例函数的 一般形式： ? k是不等于零的常数。 ? 不同的k值代表不同的反比例函数，因此
确定了 k，就可以确定一个反比例函数。
? y与x2成反比例关系，位于第四象限的一点 P（a， b）在这个函数的图象上，且 a、b是方程x2－x －12＝0的两个根，求这个函数解析式。
1、正确设出函数关系式 2、代入数字得到关于待 定系数的方程（组）
反比例函数图象
画出函数 y ? 6 的图象，观察图象回答 以下问题： x
? 横坐标是正的点都在哪个象限？横坐标是 负的点呢？
? 圆的面积A是不是半径 r的正比例函数？
?
圆的面积 例系数为
A是
π
r2
。
的正比例函数，比
பைடு நூலகம்
用待定系数法求函数关系式
? 矩形的宽固定，它的面积 y与矩形的长 x成正比例。 已知 x＝3（cm）时， y＝12（cm2）。（ 1）求面 积y与x之间的函数关系式；（ 2）求边长x为4.5cm 时矩形的面积。
– 图象是直线还是曲线？
– 你有什么办法 证明它的图象是直线？
– 这条直线一定经过过哪些点？
– 推而广之：正比例函数 y＝kx的图象是什么？
– 以后画正比例函数图象，可以怎样 简便？ 1、正比例函数 y＝kx的图象是过 原点和（ 1，k）点的一条直线。 2、以后把正比例函数 y＝kx的图 象叫做直线 y＝kx。
你觉得解此类题目应注
意什么地方？
若反比例函数
y
?
(2m
?
1)
1 xm2 ? 2
间的函数关系是： W=8.9v
? 正比例函数的 一般形式：y＝kx
? 常数k叫做变量y与x之间的比例系数 ，k是 不等于零 的常数。
? 不同的k值代表不同的正比例函数，因此 确定了 k，就可以确定一个正比例函数。
正比例函数定义
? 下列函数中，哪些是正比例函数？
y ? ?8x y ? ? 8 y ? 8x2 y ? 8x?1 x
? 正比例函数与反比例函数有什么区别？
反比例函数定义
? 下列各小题中的两个变量是否成正（反）比例？ 为什么？ （1）正三角形面积 S与边长a； （2）路程不变时，匀速运动所需的时间与运 动的速度 （3）面积一定时，菱形的两条对角线的长； （4）被除数不变时，除数和商； （5）质量一定时，物体的密度与体积； （6）体积一定时，物体的质量与密度； （7）xy＝18中的y与x； （8）x∶y＝18中的y与x； （9）完成一定工作量的时间和人数（假定每 人的工作能力相同）。
正、反比例函数的一般形式
已知函数y ? (m2 ? 2m)xm2 ? m?1，求m为何值时， 这个函数是（1）正比例函数；（2）反比例函数。
1、正、反比例函数的 k都不等于零 2、正比例函数自变量的指数为 1，
反比例函数自变量的指数为－ 1
用待定系数法求函数关系式
? 某水池的容量一定，设注入水的流量为 Q（m3/ 分）时，注满水池所需时间为 t（分）。已知当 Q＝15时，t＝20。（1）求Q与t的函数关系式； （2）求当t＝25时，注水流量 Q的值。
正比例函数
反比例函数
正比例函数定义
? 建立函数关系：
?S/t、W/V都是常数，
– 我国发射的第一颗人造地球卫星，绕把地具球有运这行种性质的两
平均速度为每秒7.12km，那么，路程个量s与叫时做间成t 正比例，
之间的函数关系是： S=7.12t 把它们之间的函数关
– 铜的密度是8.9克/cm3，铜的质量W系与叫体做积正V之比例函数。
k为何值时，正比例函数y ? (2k ? 1)xk3?k?1 的图象在哪几个象限y随x的增大而减小？
1、自变量的次数为 1 2、比例系数 k不等于零 3、没有常数项（常数项为零）
反比例函数定义
? 建立函数关系：
?xy、vt都是常数，把
– 设y与x的乘积为定值10，则变量y与具x之有间这的种性质的两个
? 已知y＝y1-y2，y1与x成正比例， y2与x－2成正比例， 且x＝1时y＝－1；x＝3时y＝5，求x＝－1时y的值。
? 已知f（x）＝ax2＋bx＋5，且f（x＋1）＝f（x）＋ 8x＋3，试确定f（x）的表达式。
你体会到了待定系数的思 想了吗？ 你有“整体意识”吗？
正比例函数图象
? 试画正比例函数y＝2x的图象，并思考一 下问题：
? 用平滑曲线连线后，发现图象有几个分支？ 这些分支之间的对称性如何？
? 图象能否与两坐标轴相交？为什么？
? 图象有怎样的发展趋势？ ? 图象的增减性如何？ ? 此图是k＝6的情况，你能否估计 k＝－6时
有什么区别？
? 综上所述，k有什么作用？
反比例函数性质
? 象限与增减性
– 当k>0时，图象的 两个分支分别位于第一、 三象限内，在每一个象限内， y随x的增大 而减小；
? 趋向
– 图象的两个分支都 无限接近但永远不能达到 x轴和y轴。
反比例函数图象性质的运用
已知y ? a(a ? 1) xa2 ? a?1，当a为何值时， （1）y与x成正比例，此时，图象 经过哪几个象限？ （2）y与x成反比例，此时，图象 位于哪几个象限内？
– 当k<0时，它的图象经过 第二、四象限 ，y随x 的增大而减小 ；
? 倾斜程度
– k的绝对值越大，图象越接近y轴。
– 也就是说： 比例系数k决定了直线 y＝kx与x轴 正方向所成的角， k叫做直线y＝kx的斜率。
正比例函数性质
设函数 y ? (m ? 2) xm2 ? 5m? 5 ? (m ? 4)， （1）当 m是什么值时，是正比例 函数？ （2）此时它的图象经过哪 几个象限？
正比例函数图象
? 在同一坐标平面作下列函数图象：
1 y ? x y ? x y ? 3x
2
? 在同一坐标平面作下列函数图象：
y? ? 1x 4
y? ?x
y ? ?3x
你发现正比 例函数中的 比例系数k有 什么作用？
正比例函数性质
? 增减性
– 当k>0时，它的图象经过 第一、三象限 ，y随x 的增大而增大 ；
函数关系式是：
量叫做成反比例，把
– 一个物体作匀速直线运动，行程120它m们，之则间运的函数关系
动速度v（m/秒）与所需时间t（秒）叫之做间反的比函例函数。
数关系是：
? 反比例函数的 一般形式： ? k是不等于零的常数。 ? 不同的k值代表不同的反比例函数，因此
确定了 k，就可以确定一个反比例函数。
? y与x2成反比例关系，位于第四象限的一点 P（a， b）在这个函数的图象上，且 a、b是方程x2－x －12＝0的两个根，求这个函数解析式。
1、正确设出函数关系式 2、代入数字得到关于待 定系数的方程（组）
反比例函数图象
画出函数 y ? 6 的图象，观察图象回答 以下问题： x
? 横坐标是正的点都在哪个象限？横坐标是 负的点呢？
? 圆的面积A是不是半径 r的正比例函数？
?
圆的面积 例系数为
A是
π
r2
。
的正比例函数，比
பைடு நூலகம்
用待定系数法求函数关系式
? 矩形的宽固定，它的面积 y与矩形的长 x成正比例。 已知 x＝3（cm）时， y＝12（cm2）。（ 1）求面 积y与x之间的函数关系式；（ 2）求边长x为4.5cm 时矩形的面积。
– 图象是直线还是曲线？
– 你有什么办法 证明它的图象是直线？
– 这条直线一定经过过哪些点？
– 推而广之：正比例函数 y＝kx的图象是什么？
– 以后画正比例函数图象，可以怎样 简便？ 1、正比例函数 y＝kx的图象是过 原点和（ 1，k）点的一条直线。 2、以后把正比例函数 y＝kx的图 象叫做直线 y＝kx。
你觉得解此类题目应注
意什么地方？
若反比例函数
y
?
(2m
?
1)
1 xm2 ? 2
间的函数关系是： W=8.9v
? 正比例函数的 一般形式：y＝kx
? 常数k叫做变量y与x之间的比例系数 ，k是 不等于零 的常数。
? 不同的k值代表不同的正比例函数，因此 确定了 k，就可以确定一个正比例函数。
正比例函数定义
? 下列函数中，哪些是正比例函数？
y ? ?8x y ? ? 8 y ? 8x2 y ? 8x?1 x
? 正比例函数与反比例函数有什么区别？
反比例函数定义
? 下列各小题中的两个变量是否成正（反）比例？ 为什么？ （1）正三角形面积 S与边长a； （2）路程不变时，匀速运动所需的时间与运 动的速度 （3）面积一定时，菱形的两条对角线的长； （4）被除数不变时，除数和商； （5）质量一定时，物体的密度与体积； （6）体积一定时，物体的质量与密度； （7）xy＝18中的y与x； （8）x∶y＝18中的y与x； （9）完成一定工作量的时间和人数（假定每 人的工作能力相同）。
正、反比例函数的一般形式
已知函数y ? (m2 ? 2m)xm2 ? m?1，求m为何值时， 这个函数是（1）正比例函数；（2）反比例函数。
1、正、反比例函数的 k都不等于零 2、正比例函数自变量的指数为 1，
反比例函数自变量的指数为－ 1
用待定系数法求函数关系式
? 某水池的容量一定，设注入水的流量为 Q（m3/ 分）时，注满水池所需时间为 t（分）。已知当 Q＝15时，t＝20。（1）求Q与t的函数关系式； （2）求当t＝25时，注水流量 Q的值。
正比例函数
反比例函数
正比例函数定义
? 建立函数关系：
?S/t、W/V都是常数，
– 我国发射的第一颗人造地球卫星，绕把地具球有运这行种性质的两
平均速度为每秒7.12km，那么，路程个量s与叫时做间成t 正比例，
之间的函数关系是： S=7.12t 把它们之间的函数关
– 铜的密度是8.9克/cm3，铜的质量W系与叫体做积正V之比例函数。
k为何值时，正比例函数y ? (2k ? 1)xk3?k?1 的图象在哪几个象限y随x的增大而减小？
1、自变量的次数为 1 2、比例系数 k不等于零 3、没有常数项（常数项为零）
反比例函数定义
? 建立函数关系：
?xy、vt都是常数，把
– 设y与x的乘积为定值10，则变量y与具x之有间这的种性质的两个
? 已知y＝y1-y2，y1与x成正比例， y2与x－2成正比例， 且x＝1时y＝－1；x＝3时y＝5，求x＝－1时y的值。
? 已知f（x）＝ax2＋bx＋5，且f（x＋1）＝f（x）＋ 8x＋3，试确定f（x）的表达式。
你体会到了待定系数的思 想了吗？ 你有“整体意识”吗？
正比例函数图象
? 试画正比例函数y＝2x的图象，并思考一 下问题：
? 用平滑曲线连线后，发现图象有几个分支？ 这些分支之间的对称性如何？
? 图象能否与两坐标轴相交？为什么？
? 图象有怎样的发展趋势？ ? 图象的增减性如何？ ? 此图是k＝6的情况，你能否估计 k＝－6时
有什么区别？
? 综上所述，k有什么作用？
反比例函数性质
? 象限与增减性
– 当k>0时，图象的 两个分支分别位于第一、 三象限内，在每一个象限内， y随x的增大 而减小；