排列应用题 ppt课件

分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的 排列数（称为排除法）
解法三：从0到9十个数字中任取3个数字的排列总数为
A130 ，其中0在百位的有
A
2 9
个，即所求的三位
数的个数是
A130
－
A
2 9
=10×9×8－9×8=648
答：可以组成648个没有重复数字的三位数。
排除法：先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再 从中减去不满足条件的排列数。即先全体后排除。
解： A 5 5A 5 5A 5 51728000
答：有1728000种不同的搭配方法。
课堂练习：
（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且 只能坐1人，问有多少种不同的坐法？
解： A1601 098765151200 答：有151200种不同的坐法。
（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都 要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
由加法原理共有A64+A21A63=600(种）。（特殊元素优先考虑）
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，
其中奇数有 A31 A44 72 个.
排列应用问题
（第三课时）
（二）“邻”与“不邻”问题：
例5：7人站成一排照相， （1）甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ （2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？ （3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ （4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？ （5）若要求甲、乙之间间隔2人，有多少种不同的排法？
例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？
（1）甲必须站在中间； （2）甲不站在排头（左起第一个）； （3）甲不站在排头，也不站在排尾； （4）甲站在排头，乙站在排尾； （5）甲不站在排头，乙不站在排尾。
课堂练习：
1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲 不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照 片？
解法一：分两步完成。
第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，
有
A
1 9
种方法。
第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选
2个占据十位、个位，有
A
2 9
种方法。
由分步计数原理：A
91·A
2 9
= 9×9×8=648
优先安排位置法：以位置为主，先满足特殊位置的要求， 再考虑一般位置。即特殊位置优先安排。
（第二课时）
二、有限制条件的排列问题：
（一）特殊元素(特殊位置）的“优先安排法”，“排除法”
主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位 置上。 例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的 三位数？
分析：
条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到 9这九个数字中的一个。
分析一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素 占据其余位置。
解： A1241413182
答：共进行182场比赛。
（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？
A22038(0次)
（4）、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有 重复数字的正整数？
A 6 1 A 6 2 A 6 3 A 6 4 A 6 5 A 6 6 19 (个 ) 56
排列应用问题
解：分为三类：第一类挂一面旗：有
A
1 3
种信பைடு நூலகம்，
第二类挂二面旗：有
A
2 3
种信号
第三类挂三面旗：有
A
3种信号
3
由分类计算原理：A 31
+
A
32+
A
3 3
=3+3×2+3×2×1
=15
答：一共可以表示15种不同的信号。
例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师， 每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师， 问有多少种不同的搭配方法？
分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让 其余元素占位。
解法二：符合条件的三位数可以分三类：
第一类每一位数字都不是0的三位数有
A
3个
9
第二类个位数字是0的三位数有
A
2 9
个
第三类十位数字是0的三位数有
A
2 9
个
根据分类计数原理得：A 93
+
A
2 9
+
A
2 9
=648
优先安排元素法：以元素为主，先满足特殊元素的要求， 再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。
A
3 5
=5×4×3=60
答：共有60种不同的选法。
⑵由于有5种不同的书，送给每个同学的1本 书 都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1 本书的不同方法种数是 5×5×5=125
答：共有125种不同的选法。
例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦 上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺 序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
排列应用问题
（第一课时）
引入：
前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理， 并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排 列知识在实际中的应用。
所谓排列问题，就是从n个不同元素中取出m 个元素，再按照一定的顺序排成一列的问题，称 为排列问题。判断一个问题是否是排列问题，就 是从n个不同元素中取出的m个元素是有序还是无 序，有序的是排列问题，无序不是排列问题。若 是排列问题，可直接用排列数公式求解。
一、无限制条件的排列问题：
例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名 同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？ （2）有5种不同书，要买3本送给3名同学，每人 各1本，共有多少种不同的选法？
解：⑴从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，
对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此
不同送法的种数是
1A6 3A4 4 2880
2A4 1A6 6 2880
3A773A662880
2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体
育7门课，如果星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，
问有多少种排列法。
解：7门课中选4门进行排课共有A74 种排法，其中体育课排在 第1节有A63 种排法，体育课排在第4节也有A63 种排法，
所以符合条件的排法共有：A74-2A63=600（种）.(排除法） 解2：考虑体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选
2门有A62种，则第2，3节从余下的5门中选2门有A52种，由乘法 原理共有A62.A52=600（种).(特殊位置优先考虑）
解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排， 有A64种；（2）体育课排有A21种，余下从6门选3门有A63种，所以 有A21.A63种。