3.4实际问题7——电话费(分段计费)

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人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题电话计费问题课件

8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元方式二计费/元
58
<
88
58
< 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
4. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.

3.4.4一元一次方程模型分段收费

解得 x = 211
因此，路长为： 5×(211+20)=1155 (m）答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m
例3.甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？分析：
煤涉及的量矿甲矿乙矿
原有煤量调运煤量调后存煤量等量关系
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式州行”优惠一各须交费多少元?
情况下用“神
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t) 元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则交费=月租费＋当月通话时间×单价 (元/分) 0.6t=50＋0.4t 解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250 答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
432
96
- x
432 - x
+ x
96 + x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有煤（432- x )吨，乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得： 432-x = 2(96+x) 解得：x = 80 答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
0.40元／分钟
议一议：（组内交流，讨论）（2）（等量关系：方式一的话费 = 方式二的话费）
解：设t分钟时两种计费方式收费一样多。 30+0.3 t=0.4 t 30=0.1t t=300 答：当本地通话时间为300分钟时两种计费方式收费一样多。
3千米
(x - 3)千米
收费
8元
1.2(x-3)元
因此，该市家庭月标准用水量为8 t．

3.4 第4课时分段计费问题

第4课时分段计费问题知识要点基础练知识点1分段计费问题1.现有A,B两款通讯套餐,收费标准为:A款通讯套餐月租15元,每月来电显示费3元,通话费每分钟0.2元;B款通讯套餐免月租与来电显示费,每通话1分钟收费0.4元.若两款通讯套餐一个月的通话时间、话费分别相等,设通话时间为x分钟,则下列方程正确的是( C)A.3+0.2x=0.4xB.15+0.2x=0.4xC.15+3+0.2x=0.4xD.15+0.2x=3+0.4x2.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格( 见表):乐乐家12月份用电200千瓦时,交电费105元,则a的值为( C)A.90B.100C.150D.1203.( 改编)某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月份用水12吨,交水费20元,则该市每户的月用水标准量为( C)A.8吨B.9吨C.10吨D.11吨知识点2方案决策问题4.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,下列情况买卡购物合算的是( C)A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1000元D.购物低于1000元5.某校七年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动,两班学生共104人,其中七( 1 )班有40多人,但不足50人,教育基地门票价格如下:原计划两班都以班为单位购票,则一共应付1136元,请回答下列问题:( 1 )七( 1 )班有多少人?( 2 )你作为组织者,如何购票最省钱?比原计划省多少钱?解:( 1 )设七( 1 )班有x人,则另一个班有( 104-x)人,12x+10( 104-x)=1136,解得x=48,答:七( 1 )有48人.( 2 )两个班一起购票最省钱,1136-8×104=1136-832=304( 元),即可以节省304元.综合能力提升练6.有一位旅客带35 kg行李从郑州到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,已知该旅客购买的行李票为198元,则他的飞机票价为( C)A.800元B.850元C.880元D.1000元7.参加医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是( D)A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元8.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度,规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本电价增加20%收费,某用户在9月份用电100度,共交了56元,则a=40度. 9.某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元.若这两次购物合并成一次性付款,可节省18或46.8元.10.某地居民年收入所得税征收标准如下:不超过28000元部分征收a%的税,超过28000元的部分征收( a+2 )%的税.如果某居民年收入所得税是其年收入的( a+0.25 )%,那么该居民的年收入为32000元.11.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒( 不少于5盒).问:( 1 )当购买乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样?( 2 )当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?解:( 1 )设购买乒乓球x盒,则甲:100×5+( x-5 )×25=25x+375,乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450,由25x+375=22.5x+450,解得x=30.答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠方法付款一样.( 2 )买20盒时,甲:25×20+375=875( 元),乙:22.5×20+450=900( 元),选甲;买40盒时,甲:25×40+375=1375( 元),乙:22.5×40+450=1350( 元),选乙.12.某水果批发市场苹果的价格如下表:( 1 )小明两次共购买40千克苹果,且第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付216元.求小明这两次分别购买苹果多少千克?( 2 )小强两次共购买100千克苹果,且第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付432元,求小强这两次分别购买苹果多少千克?解:( 1 )设小明第一次购买x千克苹果,则第二次购买( 40-x)千克苹果.由题意可得6x+5( 40-x)=216,解得x=16,则40-x=24.答:小明第一次购买16千克苹果,第二次购买24千克苹果.( 2 )设小强第一次购买y千克苹果,则第二次购买( 100-y)千克苹果.由于第二次购买数量多于第一次的购买数量,所以有三种可能情况.①第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克.根据题意可得6y+4( 100-y)=432,解得y=16,则100-y=84.②第一次购买苹果超过20千克但不超过40千克,第二次购买苹果超过40千克,根据题意可得5y+4( 100-y)=432,解得y=32,则100-y=68.③第一次购买苹果超过40千克但不足50千克,根据题意得4y+4( 100-y)=432,方程无解,即此种情况不成立.答:小强第一次购买苹果16千克,第二次购买苹果84千克或第一次购买苹果32千克,第二次购买苹果68千克.拓展探究突破练13.某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如下表:已知7月份该市居民老李家用电200度,交电费120元,9月份老李家交电费157元. ( 1 )表中a的值为0.6;( 2 )求老李家9月份的用电量;( 3 )若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度,求老李家8月份的用电量.解:( 2 )用电240度时,电费为240×0.6=144( 元);用电400度时,电费为240×0.6+160×0.65=248( 元),所以9月份用电量在第2档.设9月份用电x度,由题意得240×0.6+( x-240 )×0.65=157,解得x=260.答:老李家9月份用电260度.( 3 )由题意知8月份用电量在第3档,设8月份用电y度,则240×0.6+160×0.65+( y-400 )×0.9=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560度.。

3.4(16.1)--分段计费问题

3.4(16.1)--分段计费问题一．【知识要点】关键：1.分几段？ 2.如何计费？ 3.每段费用的最小值和最大值（费用范围）。

二．【经典例题】m,按每立方米0.8元收费, 1.某城市按以下规定收取每月煤气费,所用煤气如果不超过603m,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户11月份的煤气费平均为0.96如果超过603m,求该用户11月分用煤气多少立方米?元/32.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.65元计算.设每月用电x度.（1）若0≤x≤100时，电费为元；若x>100时，电费为_______________元.(用含有x的式子表示)；请你估计该用户9月的电费约为多少元？（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？3.商场元旦搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中500元仍按9折优惠。

某人两次购物分别用了134元和466元。

问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物合在一起购买相同的商品，可节省多少钱？（4）若此人购物付了198元，则物品标价是多少钱?5.元旦节那天，某商场对某品牌的鞋开展优惠活动，具体做法如下：500元以内的鞋7折销售；500元及500元以上的鞋先8折，8折后每满200元送60元现金.（1）购买一双标价为550的鞋应付款多少元？（2）刘老师买了一双不足750元的鞋实际付款336元，问这双鞋的原价是多少元？三．【题库】【A】1. 为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )A.18立方米B. 8立方米C.28立方米D. 36立方米2．某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（）A.48元B.52元C.54元D.56元3.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。

第4课时分段计费问题教学设计

第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程教学设计
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，学会读取表格信息，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学的数学知识，激发学生学习数学的兴趣，学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识得到更高层次的提高．
【课堂引入】
老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如
何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主
意．
根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式.
第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。

3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费和方案决策问题

方案问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
不可想当然地认为某种方案最优，应列出符合题意的所有可能方案,再进行比较 ,确定最优方案.
x+1000=3000, 解得x=2000, 若由甲厂印刷，则可列方程
2x=3000, 解得x=1500, 所以甲厂印刷的宣传材料多一些.
课程讲授
2 方案问题
例2 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元
印刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (3)印刷数量为多少时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多？
第3章一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第4课时分段计费和方案决策问题
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.分段计费 2.方案问题
新知导入
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
课程讲授
1 分段计费
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
随堂练习
解：(1)a=2.3; (2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,则
2.3×22+(x-22)×(2.3+1.1)=71, 所以x=28.
答：该户居民五月份用水量为28立方米.
课堂小结
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
分段计费问题注意分类讨论，防止漏解
实际问题与一元一次方程
课程讲授
1 分段计费
练一练：有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票

人教版七年级上册数学3.4：一元一次方程实际问题——分段计费

一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节水的目的。

该市自来水的收费标准价格见下表。

某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。

注：水费按月结算。

（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。

赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。

上车时里程表下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)

人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？5某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。

3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题教学设计

3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算）老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。

电话计费问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？答案：如，月使用费固定收主叫不超限定时间不再收费主叫超时，超时部分加收超时费被叫免费……问题2：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？答案：问题4：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150t ＝150150 ＜t ＜350t ＝350t ＞350答案：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 58 88t ＝150 58 88150 ＜t ＜350 58＋0.25(t－150) 88t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88t ＞350 58＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？提问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？解：令58＋0.25(t－150)＝88解得：t＝270∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150 ＜t＜270时，方式一的计费省钱；和270 ＜t＜350时，方式二的计费省钱.提问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)∴按方式二的计费省钱.问题6：综合以上的分析，可以发现：_____________时，选择方式一省钱；_____________时，选择方式二省钱．答案：t＜270；t＞270分段计费问题解题思路：答案：C3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x＋4(x＋2)＝44B. 5x＋4(x－2)＝44C. 9(x＋2)＝44D. 9(x＋2)－4×2＝44答案：A4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m3，设4月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元).答：4月份这位用户应交煤气费66元.6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元.由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述，可知当运输路程越大时，方式一的费用越多，所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好7.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.分析：设小明家5月份用水x m3，则20×2＋3×(x－20)＝64解得x＝28答案：288.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所教材练习题1—3题。

《分段计费的实际问题》(教案)五年级上册数学人教版

教案：《分段计费的实际问题》年级：五年级上册学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解分段计费的概念和意义，掌握分段计费的方法。

2. 能够运用分段计费的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

教学重点：1. 分段计费的概念和意义。

2. 分段计费的方法和步骤。

教学难点：1. 理解分段计费的实际应用场景。

2. 解决分段计费中的实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题或案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的计费方式，如单一计费、阶梯计费等。

2. 提问：在实际生活中，我们还会遇到一种计费方式，那就是分段计费。

你们知道什么是分段计费吗？二、分段计费的概念和意义（10分钟）1. 解释分段计费的概念：分段计费是指根据不同的消费水平或使用量，将计费标准分为几个段落，每个段落的计费标准不同。

2. 举例说明分段计费的意义：例如，电话费、水费、电费等，都会采用分段计费的方式。

通过分段计费，可以鼓励用户节约使用，减少浪费。

三、分段计费的方法和步骤（10分钟）1. 介绍分段计费的方法：根据不同的消费水平或使用量，将计费标准分为几个段落，每个段落的计费标准不同。

2. 引导学生通过案例学习分段计费的步骤：确定分段标准、计算每个段落的费用、求和得到总费用。

四、解决分段计费的实际问题（10分钟）1. 给出实际问题，如电话费的计算、水费的计算等。

2. 引导学生运用分段计费的方法和步骤解决问题。

3. 解答学生的疑问，并给予指导和帮助。

五、巩固练习（15分钟）1. 给出一些分段计费的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生通过练习题巩固分段计费的方法和步骤。

六、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分段计费的概念、意义和方法。

2. 提问：你们还能想到哪些实际生活中采用分段计费的例子？3. 鼓励学生在课后观察和思考分段计费的应用，提高数学应用意识。

(完整)分段收费问题

(3）若此人一次性购买相同的商品能节省多少钱？
跟踪练习:
1、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠;
（2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元（包括3万元),全部9折优惠;
（3)一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠,超过3万元的部分8折优惠．
某人第一次在供应商处购买原料付7800元,第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料,则应付款多少元?可少付款多少元？
（2）在（1）的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m³
（3）月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？
三、课堂小结
1、本节课你收获的什么?2、还有那些疑问？
四、课后作业
问：甲、乙两户该月各用水多少吨?（自来水按整吨收费）
预习中发现的问题
§3.4.3《实际问题与一元一次方程-分段收费问题》导学案
（编制：张俊红）
【学习目标】：1。进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力．
2.经历“探究3”的活动，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．
【重难点】:分段计费数量关系的分析。
§3。4.3《实际问题与一元一次方程—分段收费问题》预习学案
班级
姓名
预习内容
教材：教材：P104—105探究3
带着
问题
预习
1、怎样分析分段收费问题的数量关系
2、分段的含义
3、如何用代数式表示每一段的计费
预习检测
1、某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米,按每立方米o.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．小明家某月交费60元，请计算出该月小明家用气多少立方米。

34第4课时分段计费方案问题

如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
特别提示：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间。因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min 和350m方式一和方式二的计费如下页表：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分别用含x的式子表示出来吗？解：设某人每月通话时间为x分钟，则每月的通话费用为：

新湘教教数学七年级上册同步练习：3.4 第4课时分段计费问题和方案问题

第4课时分段计费问题和方案问题知识点 1 分段计费问题1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月该用户共用了多少立方米的水？设这个月该用户共用了x 立方米的水，下列方程正确的是( )A ．1.2×20＋2(x －20)＝1.5xB ．1.2×20＋2x ＝1.5x C.1.2＋22x ＝1.5xD ．2x －1.2×20＝1.5x2．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费)，某人如果有12元话费，打一次电话最多可以通话________分钟．3．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月每户基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分，每度电价比基本用电量的每度电价增加20%，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a 的值．4．民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价．知识点2方案问题5．已知甲组有28人，乙组有20人，下列调配方案中，能使其中一组的人数为另一组人数的一半的是()A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组6．某校运动员分组训练，方案一：若每组7人，余3人；方案二：若每组8人，则缺5人．根据以上方案可知该校运动员人数为________人．7．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，商店乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元，现了解到有两种销售方案：方案一：每买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：全部商品按定价的九折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)，当购买乒乓球多少盒时，两种方案付款一样？8．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A．5.5千米B．6.9千米C．7.5千米D．8.1千米9．为鼓励居民节约用水，某市做出了以下规定：每户居民每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某户居民某月缴水费16m 元，则该户居民这个月的实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米10．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次付款可节省____________元．11．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？12．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案：方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？13．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算，若某户居民1月份用水15 m，则应收水费2×10＋3×(15－10)＝35(元)．(1)若该户居民2月份用水24 m3，则应收水费________元；(2)若该户居民3，4月份共用水26 m3(其中3月份用水量不超过10 m3)，共交水费60元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？教师详解详析1．A2．12[解析] 设可以通话x分钟．由题意，得2.4＋1×(x－3)＝12，解得x＝12.6.故如果有12元话费，打一次电话最多可以通话12分钟．3．解：根据题意，得0．50a＋(100－a)×(1＋20%)×0.5＝56，解得a＝40.4．解：设该旅客的机票票价为x元，则行李超重部分应付费15×1.5%x元，则x＋15×1.5%x＝1323，解得x＝1080.答：该旅客的机票票价为1080元．5．D6．59[解析] 设该校运动员分x组．根据题意，得7x＋3＝8x－5，解得x＝8，所以7x＋3＝59(人)．7．解：设当购买乒乓球x盒时，两种方案付款一样．由题意，得40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%，解得x＝36.答：当购买乒乓球36盒时，两种方案付款一样．8．B[解析] 设小明坐车行驶的路程最远是x千米．根据题意，得5＋1.6(x－3)＝11.4，解得x＝7.观察选项，只有B选项符合题意．故选B.9．A[解析] 设该户居民这个月的实际用水量为x立方米．因为每户居民每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费，所以用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元．因为该户居民这个月缴水费16m元，所以该户居民这个月的实际用水量超过10立方米，超过部分的水费＝(x－10)×2m，所以由题意可得10m＋(x－10)×2m＝16m，解得x＝13.故选A.10．18或46.8[解析] (1)若第二次购物超过300元，设此时所购物品的价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320.两次所购物品的价值为180＋320＝500＞300.所以享受九折优惠，因此应付500×90%＝450(元)．这两次购物合并成一次付款可节省：180＋288－450＝18(元)．(2)若第二次购物没有超过300元，两次所购物品的价值为180＋288＝468(元)，这两次购物合并成一次付款可以节省468×10%＝46.8(元)．故答案是18或46.8.11．解：设6月份这位用户使用煤气x立方米．根据题意，得60×0.8＋1.2(x－60)＝0.88x，解得x＝75，所以0.88x＝0.88×75＝66(元)．答：6月份这位用户应交煤气费66元．12．解：(1)方案一：25×10＋5(x－10)＝(5x＋200)元；方案二：(25×10＋5x)×0.9＝(4.5x＋225)元．(2)由题意，得5x＋200＝4.5x＋225，解得x＝50.答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．13．解：(1)66(2)设该户居民3月份用水x m3，当4月份用水超过20 m3时，2x＋2×10＋3×10＋4(26－x－20)＝60，解得x＝7，即3月份用水7 m3，4月份用水19 m3，不合题意，舍去；当4月份用水在10 m3到20 m3之间时，2x＋2×10＋3(26－x－10)＝60，解得x＝8，故该户居民3月份用水8 m3，4月份用水18 m3.。