七年级上册电话费计费问题
七年级数学上册《电话计费问题》教案、教学设计
a)采用师生互动的方式，让学生参与总结归纳过程，加深对知识的理解。
b)教师通过提问、解答等方式，帮助学生巩固所学知识，提高学生的思维能力。
c)鼓励学生进行自我反思，分析自己在学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的电话计费知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
c)小组讨论结束后，选派一名代表进行汇报，分享小组的讨论成果。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计不同难度的电话计费练习题，让学生在课堂上独立完成。练习题包括基本计算题、应用题和拓展题，旨在巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
2.教学方法：
a)学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.教学拓展：
a)结合实际生活，引导学生关注其他领域的计费问题，如水费、电费等，拓展学生的知识面。
b)举办数学实践活动，让学生走进社区、家庭，调查电话计费情况，提高学生的实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师通过提问方式引导学生回顾已学的数学知识，如：“同学们，我们之前学习了哪些与费用计算有关的知识？在生活中，你们还见过哪些计费方式？”通过这个问题，让学生思考数学与生活的联系，为新课的学习做好铺垫。
1.结合学生的生活实际，激发学生的学习兴趣。通过引入电话计费这一话题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。
2.重视学生的个体差异，因材施教。针对学生在数学基础、思维能力等方面的差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.注重培养学生的合作意识。通过小组讨论、交流互动等形式，引导学生互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案2
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案2一. 教材分析《电话计费问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要让学生了解电话计费的基本原则和方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括电话计费的基本规则、通话时间的计算、长途电话和本地电话的计费区别等。
通过本节课的学习，学生可以掌握电话计费的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决问题和逻辑思维有一定的能力。
但电话计费问题涉及实际生活中的具体情况，需要学生能够将理论知识与实际情境相结合，因此，学生在学习过程中可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握电话计费的基本原则和方法，能够计算不同情况下的通话费用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将理论知识与实际情境相结合的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：电话计费的基本原则和方法。
2.难点：如何将理论知识与实际情境相结合，解决具体的电话计费问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生掌握电话计费的知识。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的电话计费实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备计费规则的资料，用于学生自主学习和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生思考：你们知道电话是如何计费的吗？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解电话计费的基本原则和方法，呈现相关的实例，让学生了解通话时间的计算和计费规则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据呈现的实例，计算通话费用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主学习计费规则，并结合实例进行练习。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讨论长途电话和本地电话的计费区别，让学生思考如何选择电话卡更划算。
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 第4课时 电话计费问题
方式一 方式二
月租费 25 元/月
0
本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式 的费用相同？
解：设一个月内本地通话 x 分钟时，两种通讯方 式的费用相同.
由题意得 25＋0.2x＝0.3x，解得 x＝250. 答：一个月内本地通话 250 分钟时，两种通讯方 式的费用相同．
出现根据时间选择方案的问题.
(建议用时：15 分钟) 1．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户 每月用水不超过 20 m3，每立方米收费 2 元；若用水超 过 20 m3，超过部分每立方米加收 1 元(即按 3 元/m3 收 费)．小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 (C) A．38 m3 B．34 m3 C．28 m3 D．44 m3
解：设小颖家 10 月份峰时用电 x 度， 则谷时用电(120－x)度． 根据题意得 0.55x＋0.3(120－x)＝61， 解得 x＝100. 所以 120－x＝120－100＝20. 答：小颖家 10 月份峰时用电 100 度，谷时用电 20 度．
4．根据下面的两种移动电话计费方式表，回答下 列问题：
2．某城市出租车收费标准如下：3 千米以内(含 3 千米) 收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.4 元(不 足一千米按一千米计)．若某人付车费 15 元，则此人乘 出租车行驶了 8 千米．
3．为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某 市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时(8： 00～22：00)每度电 0.55 元，谷时(22：00～次日 8：00) 每度电 0.3 元．小颖家 10 月份用电 120 度，缴纳电费 61 元．求小颖家 10本地通话费 90 元，则 应该选择哪种通讯方式较合算？
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案1
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案1一. 教材分析《电话计费问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要讲述了电话费用的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解电话计费的基本规则，掌握不同通话时长下的费用计算方法，并能够解决实际的电话计费问题。
教材通过实例和练习题的形式，帮助学生理解和掌握电话计费的计算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和计算能力有一定的提升。
然而，电话计费问题涉及到实际生活中的情境，学生可能对于实际的电话计费规则不太了解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的实例和实际问题引入电话计费的概念和方法，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解电话计费的基本规则，掌握不同通话时长下的费用计算方法。
2.过程与方法：学生能够通过实例分析和练习题，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和认识。
四. 教学重难点1.电话计费的基本规则和计算方法。
2.解决实际电话计费问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引入电话计费的概念和方法，激发学生的学习兴趣。
2.问题解决法：通过练习题和实际问题，引导学生运用电话计费的计算方法，培养解决实际问题的能力。
3.分组合作法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.PPT或者黑板。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的电话计费问题，引起学生的兴趣和思考。
例如，展示一个电话账单，询问学生能否计算出通话费用。
2.呈现（10分钟）介绍电话计费的基本规则和计算方法。
通过PPT或者黑板，展示电话计费的规则，如起步价、通话时长费用等。
同时，给出不同通话时长下的费用计算示例，让学生理解和掌握电话计费的计算方法。
3.操练（10分钟）给出一些练习题，让学生运用电话计费的计算方法进行计算。
人教版七年级上数学《电话计费问题》教案
《电话计费问题》教案一、教学目标1.掌握电话计费问题中不同计费方式的计费标准与计算方法。
2.通过实例分析，学会解决电话计费问题，并能够根据实际情况进行合理的计费。
3.培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。
二、重点难点重点：掌握电话计费问题中不同计费方式的计费标准与计算方法。
难点：根据实际情况灵活运用数学知识解决电话计费问题。
三、教学方法本节课采用实例分析、小组讨论的方法，通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，再通过小组讨论的方式，探究不同计费方式的计费标准和计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，激发学生学习兴趣。
2.讲解例题：通过实例分析，让学生了解不同计费方式的计费标准和计算方法，并掌握解决电话计费问题的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论不同计费方式的应用范围和优缺点，并探究如何根据实际情况选择合适的计费方式。
4.总结归纳：通过总结归纳，让学生明确本节课的重点和难点，并回顾本节课所学的知识点。
同时也要注意培养学生的归纳能力和思维习惯。
5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。
同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。
6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学效果进行反思和总结。
分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
五、教学反思本节课的教学内容比较简单，但电话计费问题与实际生活密切相关，可以激发学生的学习兴趣和探究热情。
在教学过程中，我采用了实例分析、小组讨论的教学方法，通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，再通过小组讨论的方式，探究不同计费方式的计费标准和计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
初中七年级数学上册规划方案设计型应用题
初中七年级数学上册规划方案设计型应用题七年级数学上册方案设计型应用题1、电信部门推出两种电话计费方式如下表：A B月租费（元/ 月）30通话费（元/ 分0.40 0.5钟）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？解：设当通话时间是x 分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:0.4 X+30=0.5X 解方程得:x= 300(2) 当通话时间X300 分钟时，A 种收费方式省钱; 当通话时间X300分钟时，B 种收费方式省钱 .2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元；1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？3）当学生人数是多少时，选择甲旅行社，当学生人数是多少时选择乙旅行社。
1）240×0.5=120 元240 ×0.6=144元10+1=11 人240+120×10=1440元144 ×11=1584 元1 / 5__答：应参加甲旅行社解: 当学生人数是x 人时，两家旅行社收费一样多240+120 x =144（x +1）24 x = 96x =4x 4 选甲x 4 选乙答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多当学生人数是x 时，选择甲旅行社，当学生人数是x 4 时选择乙旅行社3、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200 元，领带每条定40 元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款 .现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条（x ＞20）.（1）若该客户按方案①购买，需付款40X+3200 元；（用含x 的式子表示）若该客户按方案②购买，需付款36X+3600元. （用含x 的式子表示）（2）若x =30 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？（3）当x =30 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的2 / 5购买方法 .(1)20×200+40(__20)=40X+3200(20×200+40X)×90%=36X+3600(2) x =30 时，方案一：40×30+3200=4400元方案二：36×30+3600=4680元__答：按方案一合适3）先按方案一买20 套西装，送20 条领带，差10 条领带按方案二购买20×200+40×10×90%=4360元4、某校长暑假带领该校的三好学生去大连旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6 折优惠”．若全票价是每张1200 元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费y2，则两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为y1 = 1200+120 0×0.5X；y2= 120 0×0.6(X+1) ．①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．3 / 5(1)解：当学生人数是X 时，两家旅行社的收费是一样的1200+120 0×0.5X=120 0×0.6(X+1)120 x =480=4答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多(2)当学生人数是x 时，选择甲旅行社，当学生人数是x 4 时选择乙旅行社5、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40 元，乒乓球每10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9 折优惠，该班需买球拍6 副，乒乓球若干盒（不小于6 盒） .1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？2）当购买20 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？3）当购买40 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.解：设购买乒乓球x 盒，则甲商店付款金额是：6 ×40+10(__6),乙商店付款金额是：0.9 ×(6 ×40+10x),根据题意，得4 / 56 40 10 x 6 0.9 6 4010x解这个方程，得：x=36故，当x=36 时，两种优惠办法付款一样 .2）把20 分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店 .3）把40 分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店 .4）当x36 时，选择甲商店优惠；当x=36 时，甲乙两家商店一样优惠；当x36 时，选择乙商店优惠 .。
初中数学人教版七年级上册电话计费问题
七年级数学上册 一元一次方程 刘书敏
学习目标：
1、进一步培养学生列方程解应用题的能力； 2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学 的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：
经历由实际问题抽象为方程的模型的过程，进一步体会模 型转化思想，建立方程模型解决电话计费问题.
88
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
88
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
5.对问题的深入探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
4.对问题的深入探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
七年级上册数学课件_5.4_问题解决的基本步骤
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计 费方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的 通话费；计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取 通话费。 用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需 话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
解方程
3.执行计划
解：设所求的通话时间为x分，则有： 360×0.6=50+0.4x 解得：x=415 答：改用计费方法A后该用户可通话415分。
4.回顾
（1）把X =415代入方程，左边=右边。说明 求解无误，结果也符合实际； （2）若把原题中的“通话360分钟”改为 “通话80分钟”，其余条件不变，那又会怎 样呢？ 解：设改为计费方法A后通话时间为x分，则
社人数
+
社人数
两个社都
参加人数
=
总人数
总结升华同提高
★1、审清题意，分 析各种量之间的关 系，确定哪些量已 知，哪些量未知。 ★2、注意书写规范， 养成回顾、反思的 好习惯。
问题 解决 理解问题
思想 方法
制订计划
方程 思想
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
执行计划
回顾
1.理解问题
（2）改用计费方法A后，什么量不变？ （3）你能找到此问题的等量关系吗？
用计费方法B的用户一 改用计费方法A后 个月通话360分的话费 ＝ 所花的话费
2.制订计划
用计费方法B的用户一 改用计费方法A后 个月通话360分的话费 ＝ 所花的话费
根据这一等量关系,可用列方程求解.具体步骤为： 设所求的 通话时间 为 x分 用x的代数式表示 改用计费方法A后 所花的话费 检验 根据等量关系 列出方程
5.3实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听
总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
复印页数x
x 小于20
x 等于20
x 大于20
复印社复印费用/元
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
巩固训练
(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
问2：总费用与什么有关？
总费用与售价以及使用时间有关，使用时间越长电费越高
问3：总费用怎么计算？
总费用=售价+电费
新课讲授
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3000
1.5
3级
2600
平均每年耗电量/kw•h
640
800
问5：请用式子表示两种空调使用总费用
解得t=5.
∴t取5时，两款空调的综合费用相等.
t>5时，1级能效空调的综合费用较低
t<5时，3级能效空调的综合费用较低
针对训练
2.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,
只限本人使用,凭证购入场券每张10元,不凭证购入场券每张
15元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?
设空调使用时间为x年
一级效能空调
总费用为： + . × × = +
人教版七年级上数学《电话计费问题》课堂笔记
《电话计费问题》课堂笔记
一、定义
电话计费问题是指根据电话的通话时长、资费标准等，计算用户需要支付的电话费用。
二、计费方式
1.按时计费：根据通话时长和资费标准，计算用户需要支付的费用。
2.按次计费：根据通话次数和每次的资费标准，计算用户需要支付的费用。
3.包月计费：根据用户所选的套餐，按月支付固定的费用。
三、计费标准
1.按时计费：一般采用每分钟或每秒钟多少元的方式计算费用。
2.按次计费：一般采用每次多少元的方式计算费用。
3.包月计费：一般根据所选套餐的不同，费用也不同。
四、计算方法
1.按时计费：首先需要知道通话时长和资费标准，然后通过乘法计算出需要支付
的费用。
2.按次计费：首先需要知道通话次数和每次的资费标准，然后通过乘法计算出需
要支付的费用。
3.包月计费：根据所选的套餐，按月支付固定的费用。
五、实例分析
例如，某地区的电话计费标准是每分钟0.1元，如果一个用户打了10分钟的电话，那么他需要支付的费用是：0.1元/分钟× 10分钟= 1元。
六、注意事项
1.在计算费用时，要注意单位的统一，例如将分钟转换为小时或秒等。
2.在计算费用时，还要注意一些优惠政策和特殊情况下的计费方式。
例如，有些
地区在夜间或节假日会有不同的资费标准。
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 一元一次方程 第4课时 电话计费问题
10．某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式 可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元， 另外每千米运输路程再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每千米运输路程再加收 2 元． 当运输路程是多少千米时，两种运输方式的费用相同？ 当运输路程为 300 千米时，应选择哪种运输方式？
A．1 000 元 B．1 500 元 C．1 625 元 D．2 000 元
6．某种出租车的收费标准：起步价为 9 元，即行驶不 超过 2 km，需付 9 元车费；超过 2 km 后，按 2.5 元/km 收费(不足 1 km 按 1 km 计)．若小亮乘坐该出租车从甲 地到乙地共付费 39 元，设他从甲地到乙地经过的路程 为 x km(x 为整数)，则 x 的值是 14 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设运输路程为 x 千米，则方式一的运输费用为 (4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元． 由 4x＋400＝2x＋820，解得 x＝210.所以当运输路程是 210 千米时，两种运输方式的费用相同． 当运输路程为 300 千米时， 方式一的运输费用为 4×300＋400＝1600(元)， 方式二的运输费用为 2×300＋820＝1420(元)． 因为 1600>1420，所以应选方式二．
第4课时 电话计费问题
知识点一 方案决策问题 1．某电信公司的一种计费标准如下：通话时间不超过
3 分钟，收话费 0.2 元，以后每分钟收话费 0.1 元．若 小张的话费仅有 2.4 元，则他能持续通话的最长时间 为( C ) A．23 分钟 B．24 分钟 C．25 分钟 D．26 分钟
2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
七年级上册数学教案《电话计费问题》
七年级上册数学教案《电话计费问题》教学目标1、通过电话计费方案，理清问题中的等量关系，掌握用方程来解决生活中的实际问题的技巧。
2、通过探究电话计费问题，探究学习，掌握分段计算的技巧。
3、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析解决问题的能力。
教学重点引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案。
教学难点把生活中的实际问题抽象出数学问题。
教学过程一、创设情境，引出课题在科技迅猛发展的今天，电话成为人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式，成了我们关心且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种电话计费吗？二、提炼概念分段计费问题解题思路1、用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式。
2、若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，同时要对分类讨论求出的未知数的值进行检验，看它是否符合对应的取值范围。
三、实例精讲例：电话计费问题。
表中有两种移动电话计费方式。
月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/ 元/分钟被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费问题1：你了解这些数字的含义吗？月使用费固定收入，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分时间加收超时费；被叫免费。
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价× 超时量主叫时间在主叫限定范围内，话费 = 月使用费用主叫时间在超过主叫限定范围内，话费 = 月使用费 + 主叫超时费用问题2：这两种计费是怎么计费呢？基本费58元 + 超时费0.25元/分基本费88元 + 超时费0.19元/分问题3：计费与什么量有关呢？主叫时间。
问题4：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min，（t是正整数），列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
主叫时间时间/分钟方式一计费/元方式二计费/元t小于150 58 88t = 150 58 88t大于150且小于350 58+0.25（t-150） 88t = 350 58+0.25(350-150)=108 88t大于350 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350）提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t ＜ 150 58 省钱 88t = 150 58 省钱 8810 ＜ t ＜350 58+0.25（t-150） 88t = 350 58+0.25（350-150）=108 88t > 350 58 + 0.25（t-150） 88 + 0.19（t-350）提问3：当150＜t＜350时，哪种方式更省钱呢？解：令58+0.25（t-150）= 88解得 t = 270当t = 270分时，两种计费方式的费用相等；当150＜t＜270时，方式一的计费省钱；当270＜t＜350时，方式二的计费省钱。
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原数 新数
十位
x 2x
个位
2x x
表示
10x+2x 10×2x+x
一元一次方程应用 ----方案问题
甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲 仓库可调100吨水泥，乙仓库可调水泥80吨，A地 需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B 两地的路程和运费如下表
t 大于350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88
88 88＋0.19(t－
350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t 小于150
58
t 等于150
58
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
88
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
（3）当 x 大于20时，
Байду номын сангаас
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
一元一次方程应用 ----数字问题
一个两位数，个位上的数是十位上 的数的2倍，如果把十位与个位上的数 对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求：原来的两位数是多少？
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
计费方式一
0
270
计费方式二
巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，
探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
3.4.4 信心，努力，方法！
实际问题与一元一次方程 -----电话计费问题
探究1
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
的页数不为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20
2.4＋0.09(x－ 20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
路程（千米） 运费（元/千米.吨）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20
15
12 12
B地 25
20
10 8
•设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示 总运费W?
•你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥 时，总运费38000元？总运费是多少？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．