(优质)中职数学含绝对值不等式PPT课件
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《含绝对值的不等式》中职数学基础模块上册2.4ppt课件1【语文版】
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
-a＜x＜a
-a＜x＜a
-a 0 a x
x＜x＜ -a或x＞ a
-a 0
x＞a ax
例1、解不等式2|x|＜8
解：由2|x|＜8得
|x|＜a
|x|＜4
所以原不等式的解集为 （-4,4）
-a＜x＜a
解下பைடு நூலகம்不等式： （1）|x|≤3 （2）|x|＞1
（3）|2x|≤4 （4）3|x|≥9
解：（解（ （1：所）24））（以解（解由所解所即3原|x所-）|3以得以|∞x不≤|以|解x＞原原x,3等-|≤≥得原1|12不不式-）9x得-不3得等等|3的或∪≤x等≤|式式＜4x解x（x式|得≥≤≥的的-集1133的-3，解解或4为-解≤2+集集x[≤2-＞∞集3为为xx）≤≤,1为342][-2,2] （-∞,-3]∪[3，+∞）
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
语文版中职数学基础模块上册2.4《含绝对值的不等式》ppt课件2
2x 4
2x 4
（3） 3x 1 0 （4） 3x 1 1
2x 4
2x 4
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
0
3
一、基本绝对值不等式
x a a x a x a x a或x a
【例题】
例1、解下列不等式
（1）2|x|-1>0
（2） 1 x 2 3
二、一般绝对值不等式
ax b c ax b c或ax b c ax b c c ax b c
【例题】
例2、解不等式|2x+3|<7 例3、解不等式|2x-1|≥5 例4、解不等式1≤|2x-1|<3
【问题解决】
商品房买卖合同规定： （1）面积误差比的绝对值在3%以内（含3%），据实结算房款 （2）面积误差比的绝对值超过3%的，买房人有权退房
学生练习：P44
【补充】
• 均值定理： ab a b 2
§2.4 含绝对值的不等式
《含绝对值的不等式》课件
当含绝对值的不等式中出 现等号时，需要特殊讨论 等式的解集。
2 异常情况的处理
在解绝对值的不等式时， 可能遇到一些异常情况， 需要注意如何处理。
3 细节问题的注意
解绝对值的不等式时，需 要注意一些细节问题，以 确保求解的准确性。
练习题推荐
1 练习题1：求解|3x + 2| > 5
这个练习题可以帮助你巩固对含绝对值的不等式的解法的理解。
示例讲解
1
解法演示1：|2x - 3| < 4
通过分类讨论，我们可以解出该不等式
解法演示2：|3x + 5| ≥ 1
2
的解集。
同样通过分类讨论，可以求解得到该不
等式的解集。
3
解法演示3：|x - 2| ≤ |2x + 3|
这个示例中，我们将使用图像法来解决 含绝对值的不等式。
注意事项
1 等式的情况
图像法解绝对值不等式
我们可以将含绝对值的不等式转化为图像， 通过观察图像来求解。
常见类型
1 1. |ax + b| < c
这种类型是求解绝对值小 于某个常数的不等式，可 以通过分类讨论来解决。
2 2. |ax + b| > c
3 3. |ax + b| ≤ c
这种类型是求解绝对值大 于某个常数的不等式，也 可以通过分类讨论来解决。
2 练习题2：求解|2x - 1| ≤ 3
通过解决这个练习题，你可以进一步掌握对含绝对值的不等式的求解技巧。
3 练习题3：求解|5x + 1| = 6
这个练习题可以帮助你加深对含绝对值的等式的解法的理解和应用。
结束语
总结重点
通过本课件，你已经了解了含绝对值的不等式的概念、解法和常见类型。
2 异常情况的处理
在解绝对值的不等式时， 可能遇到一些异常情况， 需要注意如何处理。
3 细节问题的注意
解绝对值的不等式时，需 要注意一些细节问题，以 确保求解的准确性。
练习题推荐
1 练习题1：求解|3x + 2| > 5
这个练习题可以帮助你巩固对含绝对值的不等式的解法的理解。
示例讲解
1
解法演示1：|2x - 3| < 4
通过分类讨论，我们可以解出该不等式
解法演示2：|3x + 5| ≥ 1
2
的解集。
同样通过分类讨论，可以求解得到该不
等式的解集。
3
解法演示3：|x - 2| ≤ |2x + 3|
这个示例中，我们将使用图像法来解决 含绝对值的不等式。
注意事项
1 等式的情况
图像法解绝对值不等式
我们可以将含绝对值的不等式转化为图像， 通过观察图像来求解。
常见类型
1 1. |ax + b| < c
这种类型是求解绝对值小 于某个常数的不等式，可 以通过分类讨论来解决。
2 2. |ax + b| > c
3 3. |ax + b| ≤ c
这种类型是求解绝对值大 于某个常数的不等式，也 可以通过分类讨论来解决。
2 练习题2：求解|2x - 1| ≤ 3
通过解决这个练习题，你可以进一步掌握对含绝对值的不等式的求解技巧。
3 练习题3：求解|5x + 1| = 6
这个练习题可以帮助你加深对含绝对值的等式的解法的理解和应用。
结束语
总结重点
通过本课件，你已经了解了含绝对值的不等式的概念、解法和常见类型。
高教版(2021)中职数学基础模块上册《含绝对值的不等式》课件
2.4
含绝对值的不等式
2.4.1
含绝对值的不等式(1)
一、知识回顾
( > 0),
( = 0), 绝对值的几何意义是:在数轴上
1.|x|=
( < 0),
数x对应的点与
的距离.
2.|x|=2的几何意义是:在数轴上数x对应的点与原点距离
为
,|x|=2的解是
.
二、学习新知
含有绝对值的不等式的解集归纳为
(1)|2x-3|≤1;
(2)|2x+5|>4.
【解】
【例2】Leabharlann 求下列绝对值不等式的解集.
(1)|7-2x|<3;
【解】
(2)|-x+1|>2.
四、巩固新知
1.求下列绝对值不等式的解集.
(1)|3x-2|<1;
(2)|3x+5|>8;
(3)|8-x|>3;
(4)|3-2x|<5.
1
1
解:(1)由不等式-1<3x-2<1,得3<x<1,所以原不等式的解集为 , 1
.
2.求下列绝对值不等式的解集.
(1)|5x-2|<12;
【解】
(2)
1
2
+ 1 >3;
14
(1)由不等式-12<5x-2<12,得-2<x< 5 ,
所以原不等式的解集为
1
14
−2,
5
.
1
(2)由不等式2x+1>3或2x+1<-3,得x>4或x<-8,
所以原不等式的解集为(-∞,-8)∪(4,+∞).
含绝对值的不等式
2.4.1
含绝对值的不等式(1)
一、知识回顾
( > 0),
( = 0), 绝对值的几何意义是:在数轴上
1.|x|=
( < 0),
数x对应的点与
的距离.
2.|x|=2的几何意义是:在数轴上数x对应的点与原点距离
为
,|x|=2的解是
.
二、学习新知
含有绝对值的不等式的解集归纳为
(1)|2x-3|≤1;
(2)|2x+5|>4.
【解】
【例2】Leabharlann 求下列绝对值不等式的解集.
(1)|7-2x|<3;
【解】
(2)|-x+1|>2.
四、巩固新知
1.求下列绝对值不等式的解集.
(1)|3x-2|<1;
(2)|3x+5|>8;
(3)|8-x|>3;
(4)|3-2x|<5.
1
1
解:(1)由不等式-1<3x-2<1,得3<x<1,所以原不等式的解集为 , 1
.
2.求下列绝对值不等式的解集.
(1)|5x-2|<12;
【解】
(2)
1
2
+ 1 >3;
14
(1)由不等式-12<5x-2<12,得-2<x< 5 ,
所以原不等式的解集为
1
14
−2,
5
.
1
(2)由不等式2x+1>3或2x+1<-3,得x>4或x<-8,
所以原不等式的解集为(-∞,-8)∪(4,+∞).
中职教育数学《含绝对值的不等式》课件
2.4 含析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来
变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化
难为易、化繁为简．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例2 求不等式
解 不等式
即
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的解集．
，也就是
．
所以不等式的解集为
．
，于是
，
2.4 含绝对值的不等式
例1 求下列不等式的解集：
（1）
解 （1）由
（2）由
（2）
；
；
，知不等式的解集为
，得
，所以不等式的解集为
．
．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，形如 + < 和 + > ( > 0）的不等式可以通
过 “变量替换”的方法求解．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的解集就是到原点的距离不大于3的点的集合所对应的数集．
ȁ−3 ⩽ ⩽ 3
它的区间表示为
，也可以在数轴上表示出来．
所以，水果的保鲜温度范围为−3~3℃．
2.4 含绝对值的不等式
不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的温度范围是（
）．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
含绝对值的不等式解法PPT教学课件
一、复习回顾
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，
| x | a a x a; | x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
证明： | a | a | a |
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
证明：a b 1 ab
1
ab 1 ab
2
1
a b 1. 1 ab
a2 2ab b2 1 2ab a2b2
1 a2 b2 a2b2 0
1 a2 1 b2 0.
由 a 1, b 1,可得 1 a 2 1 b2 0成立，所以
在设置情境上绞尽脑汁的原因。从教育现象学视角审视“情境教学”“情境学习”与“情境教育”，或许会更深入。
ab 1 ab
1.
注 这道题的证明过程中，用了
这一结论．
定理：| a | | b || a b || a | | b |
四. 练习：
2．求证：
(1)|(A＋B)－(
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号；
2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义；
如果我们能够从现象学的视角去思考与把握，那么任何一个平常的经验就可以转化为教学资源。试想，学生有了亲身经验，而且是当下或者最近的经验，他们会无话可说、无文可写吗？马克 斯·范梅南说：“从某种意义上说，所有现象学都是指向实践的——生活的实践。”②我以为，这个论断对杜威的“教育即生活”做了很好的诠释，同时也为我们正确地理解情境与教学提供了一种思
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，
| x | a a x a; | x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
证明： | a | a | a |
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
证明：a b 1 ab
1
ab 1 ab
2
1
a b 1. 1 ab
a2 2ab b2 1 2ab a2b2
1 a2 b2 a2b2 0
1 a2 1 b2 0.
由 a 1, b 1,可得 1 a 2 1 b2 0成立，所以
在设置情境上绞尽脑汁的原因。从教育现象学视角审视“情境教学”“情境学习”与“情境教育”，或许会更深入。
ab 1 ab
1.
注 这道题的证明过程中，用了
这一结论．
定理：| a | | b || a b || a | | b |
四. 练习：
2．求证：
(1)|(A＋B)－(
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号；
2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义；
如果我们能够从现象学的视角去思考与把握，那么任何一个平常的经验就可以转化为教学资源。试想，学生有了亲身经验，而且是当下或者最近的经验，他们会无话可说、无文可写吗？马克 斯·范梅南说：“从某种意义上说，所有现象学都是指向实践的——生活的实践。”②我以为，这个论断对杜威的“教育即生活”做了很好的诠释，同时也为我们正确地理解情境与教学提供了一种思
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
中职数学 含绝对值不等式ppt课件
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
Page 3
-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
Page 4
利用绝对值的几何意义得到
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
(7) 2 x 3 1
Page 9
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
Page 7
归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
Page 8
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
Page 10
研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
Page 11
一般结论
x a(a 0)的解集： x a x a
中职数学第一册24含绝对值不等式解法ppt课件
创设情景 兴趣导入
思考3
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演示
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
创设情景 兴趣导入
|x|=2
-2
|x|<2
解集{-2,2}
-1
0
1
小于取中间
|x|>2
大于取两边
2
解（集-{2x,|2-） 2<x<2}
解集（{x-|∞x<，-2-或2）x>∪2}（2，+∞）
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
利用不等式的性质 -4<2x<2
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动脑思考 探索新知
小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
解：分由析原：不这等个不式等可式得就是-我3≤们刚2刚x-讲1≤3
高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件
5．不等式2－|x－1|≥0的解集是(
)A．(－1，3)Fra bibliotekB．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
C．[－1，3]
√
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C
[∵不等式2－|x－1|≥0等价于|x－1|≤2，等价于－2≤x－1≤2，
解得－1≤x≤3，故选C.]
6．若不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，则实数a的取值范围是(
B．(－1，3)
√
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
)
)
4．不等式|x＋1|＞5的解集是(
)
A．[－6，4]
B．(－6，4)
C．(－∞，－6]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
√
5．若不等式|x－a|＜1的解集是(4，6)，则实数a的值是(
A．3
C
B．4
C．5
A．(－∞，2)
√
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A
)
[∵不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，∴a－2＜0，解得a＜2，故
选A.]
− 1 ＞1
7．不等式组
的解集为(
＜2
A．{x|－1＜x＜1}
)
B．{x|－2＜x＜0}
√
C．{x|－2＜x＜1或1＜x＜2}
D．∅
B
[∵不等式|x－1|＞1的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞)，不等式|x|＜2
3．含有绝对值的不等式的解法
－c＜ax＋b＜c
(1)当c＞0时，|ax＋b|＜c⇔______________；
ax＋b＜－c或ax＋b＞c
|ax＋b|＞c⇔_____________________．
中职数学-含绝对值不等式市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 旳几何意义是什么？
数轴上表达与原点距离不小于2旳点
-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
利用绝对值旳几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集：x a x a
知识回忆：
1、正数、负数、零旳绝对值分别是什 么？
2、x 的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表达 实数旳点到原点旳距离。
3. 等式 | x| =2 旳几何意义是什么？ 数轴上表达与原点距离等于2旳点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 旳几何意义是什么？ 数轴上表达与原点距离不大于2旳点
变量替代又称换元法，它旳基本思想是用 新旳变量（元）替代原来旳变量（元），即用 单一旳字母表达一种代数式，从而使某些数学 问题化难为易，化繁为简。
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
x a(a 0)的解集：x x< a或x>a
例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
问题
怎样经过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
(7) 2 x 3 1
数轴上表达与原点距离不小于2旳点
-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
利用绝对值旳几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集：x a x a
知识回忆：
1、正数、负数、零旳绝对值分别是什 么？
2、x 的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表达 实数旳点到原点旳距离。
3. 等式 | x| =2 旳几何意义是什么？ 数轴上表达与原点距离等于2旳点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 旳几何意义是什么？ 数轴上表达与原点距离不大于2旳点
变量替代又称换元法，它旳基本思想是用 新旳变量（元）替代原来旳变量（元），即用 单一旳字母表达一种代数式，从而使某些数学 问题化难为易，化繁为简。
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
x a(a 0)的解集：x x< a或x>a
例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
问题
怎样经过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
(7) 2 x 3 1
《含绝对值的不等式》课件
零点分段法
将数轴分为几个区间，分 别讨论每个区间内不等式 的解，最后取并集。
几何意义法
利用绝对值的几何意义， 将不等式问题转化为图形 问题，通过观察图形求解 。
代数法
通过代数运算和不等式性 质，去掉绝对值符号，转 化为普通的不等式问题。
含绝对值的不等式的应用
解决实际问题
数学建模中的应用
含绝对值的不等式在现实生活中有广 泛的应用，如距离问题、费用问题、 时间问题等。
通过使用绝对值不等式，我们可以将复杂的问题简化，从而 更快地找到解决方案。此外，绝对值不等式还可以帮助我们 证明一些数学定理和性质，进一步加深对数学的理解。
在物理中的应用
在物理学中，绝对值不等式也具有广泛的应用。例如，在解决力学、电磁学、热 学等方面的问题时，我们经常需要用到绝对值不等式来建立数学模型和进行数值 模拟。
绝对值不等式可以帮助我们理解物理现象的本质，预测物理系统的行为，并为实 验提供理论支持。此外，绝对值不等式还可以帮助我们优化物理实验的设计，提 高实验的精度和可靠性。
在经济中的应用
在经济学中，绝对值不等式也被广泛应用于各种问题中。 例如，在研究市场供需关系、投资组合优化、风险管理等 方面，绝对值不等式都发挥着重要的作用。
通过使用绝对值不等式，我们可以更好地理解市场的运行 规律，预测市场的变化趋势，并为决策提供科学依据。此 外，绝对值不等式还可以帮助我们评估投资风险和回报， 优化资产配置，提高投资效益。
05
总结与思考
对含绝对值不等式的总结
01
绝对值不等式的定义与性质
绝对值不等式是数学中一类重要的不等式，它涉及到绝对值的运算性质
。通过学习，我们掌握了绝对值不等式的定义、性质以及解法。
含有绝对值的不等式课件(共17张PPT)
解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5,
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
中职含有绝对值的不等式ppt课件
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数的点到原点 的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和3的点．
问题 （2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能
写出其解集吗？
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
不等式|x|＜3的解集 就是表示数轴上到原点的距离小于3的Hale Waihona Puke 的集合．二、一般绝对值不等式
ax b c ax b c或ax b c ax b c c ax b c
【例题】
例2、解不等式|2x+3|<7 例3、解不等式|2x-1|≥5
解下列不等式： （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ．
不等式|x| < a的解集是{x|-a < x < a}． 不等式|x| > a的解集是{x|x < -a 或 x > a}．
(1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号； (2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不 等式（组）与原不等式是等价的．
思考
如何解不等式1≤|2x-1|<3
必做题： 教材P50，练习 A 组第 2 题；
选做题： 教材P50，练习 B 组第 1 题．
{x|x < a 或 x > a}
-a
0
a
x
一、基本绝对值不等式
x a a x a x a x a或x a
【例题】
例1、解下列不等式
（1）2|x|-1>0
（2） 1 x 2 3
练习
解下列不等式 ： （1）|x| < 5； （2）|x|－3 > 0； （3）3|x| > 12．
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变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
结不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
利用绝对值的几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集： x a x a
本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
（优质）中职数学含绝对值不等式PPT课 件
知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
3. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
x a(a 0)的解集：x x< a或x>a
例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
问题
如何通过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
(7) 2 x 3 1
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
结不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
利用绝对值的几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集： x a x a
本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
（优质）中职数学含绝对值不等式PPT课 件
知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
3. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
x a(a 0)的解集：x x< a或x>a
例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
问题
如何通过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
(7) 2 x 3 1
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)