中考数学精品复习专题突破【2】开放探究型问题(含答案)

专题跟踪突破二开放探究型问题

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2013·贵阳)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( C )

A．1条B．2条

C．3条D．4条

2．(2014·荆门)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C )

A．2种B．3种C．4种D．5种

3．(2013·龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y ＝x上．若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数有( B ) A．2个B．3个C．4个D．5个

4．(2014·玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有( C )

A．4个B．6个C．8个D．10个

5．(2014·资阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确的个数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·温州)请举反例说明命题“对于任意实数x ，x 2＋5x ＋5的值总是整数”是假命

题，你举的反例是x ＝__12

__．(写出一个x 的值即可) 7．(2014·吉林)如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB ＝OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是__65度(60度≤∠A ≤75度，答案不唯

一)__．(写出一个即可)

,第7题图) ,第8题图)

8．(2014·娄底)如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是__∠ABC ＝90°或AC ＝BD(答案不唯一)__．(添加一个条件即可)

9．(2014·赤峰)直线l 过点M(－2，0)，该直线的解析式可以写为__y ＝x ＋2(答案不唯

一)__．(只写出一个即可)

10．(2013·昭通)如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4 cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以1 cm /s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t(s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为__4或7或9或12__．(填出一个正确的即可)

三、解答题(共40分)

11．(8分)(2013·云南)如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB ＝AD.请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE.(只能添加一个)

(1)你添加的条件是__∠C ＝∠E(或∠ABC ＝∠ADE 或∠EBC ＝∠CDE 或AC ＝AE 或BE ＝DC)__；

(2)添加条件后，请说明△ABC ≌△ADE 的理由．

解：(1)∵AB ＝AD ，∠A ＝∠A ，∴若利用“AAS ”，可以添加∠C ＝∠E ，若利用“ASA ”，可以添加∠ABC ＝∠ADE ，或∠EBC ＝∠CDE ，若利用“SAS ”，可以添加AC ＝AE ，或BE ＝DC ，综上所述，可以添加的条件为∠C ＝∠E(或∠ABC ＝∠ADE 或∠EBC ＝∠CDE 或AC

＝AE 或BE ＝DC) (2)选∠C ＝∠E 为条件．理由如下：在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠C ＝∠E ，

AB ＝AD ，

∴△ABC ≌△ADE(AAS )

12．(8分)(2012·吉林)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：

情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

(1)情境a ，b 所对应的函数图象分别是__③__，__①__；(填写序号)

(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．

解：(2)情境是小芳离开家到公园，休息了一会儿，又走回了家

13．(12分)(2013·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm .动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1 cm 的速度分别沿CA ，CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2 cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t(单位：秒，0＜t ＜2.5)．

(1)当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？

(2)是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．

解：∵如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm .∴根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm .(1)以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况：①当

△AMP ∽△ABC 时，AP AC ＝AM AB ，即5－2t 4＝4－t 5，解得t ＝32

②当△APM ∽△ABC 时，AM AC ＝AP AB ，即4－t 4＝5－2t 5

，解得t ＝0(不合题意，舍去)；综上所述，当t ＝32

时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似

(2)存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值．理由如下：假设存在某一时刻

t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值．如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H.则PH ∥AC ，∴PH AC