bc_电磁场第二讲08解答

第二讲课后作业：
①、由点电荷的高斯通量定理出发，推出任意电荷分布的高斯 通量定理
②、设长直电流为I，沿z轴放置，证明无电流源区（ρ≠0处），
磁感应强度的旋度为零。[提示：
B
0I 2
e
,
(e
]
ez
e )
③、证明算子恒等式
A • (A) • A
( A) 0
④从直角坐标系出发，推 出球坐标下的梯度算子表 达式(选做题)
ex ey ez
()
x
y
z
0
x
y
z
高斯定理变种公式推导要义
s(ez
F
)
dS
v
(ez
F )dV
(
s
F
dS
)
ez
[F
v
ez
ez
F ]dV
ez
(F s
dS
)
ez
v
F ]dV
s(F dS ) v F ]dV
④、证明要义
球坐标梯 度推导要 点
此处球冠半径为 rsinθ
sin r sin
y
x x2
cos2
c os r sin
x
x z2
c os3 sin
c os c os
r
y
y z2
c os3 sin
c os sin
r
z
x2
y2 z3
c os3 sin
sin
r
er ee
scionssinccoeosxseecxxosscienoysssinineey ycsoinseezz
此弧边极其 对应右弧边 弧长为rdθ
此弧边及其对应
下弧边弧长为
Z
rsinθdφ
en
θ
dθ
Y
o
φ
dφ
X
x r sin cos
r 2 x2 y2 z 2
y
r
s
in
z r cos
sin
tan
y x
tan
2
x2
y2 z2
r
xFra Baidu bibliotek
x r
r
y
y r
r z
y r
x
y x2
cos2
ex
x
ey
ez
y
z
ex x
ey y
ez
z
ex x
ey y
ez
z
(ex
x
(ex
(ez
x
x
ey
y
ey y
ey
y
ex
)
z
ez
) z
ez
)
z
②、证明要义
e
ez
y x2 y2
ex
x x2 y2 ey
B
0
I
2
e
0I 2
y
ex
x
x2 y2
ey ez
y
z
0 x x2 y2
0I ( 2 x
x x2 y2 y
x2
y
y
2
)ez
③、
证
明 要
(
A)
ex
x
ey
y
ez
x
z
x
x
y
x
z
0
义
Ax Ay Az Ax Ay Az
0
V AdV SA dS
①、证明要义
离散分布
n
E Ei
i1 Ei dS qi
n
E dS ( Ei ) dS
i 1
n n
( Ei dS ) qi
连续分布 i1
i 1
E
V
dEi
dE
dS
dqi
E dS ( dEi ) dS
dEi dS V dqi V dV