逻辑学第四章
《逻辑学》第四章(精简版)
复合判断的负判断及其等值转换
3.不相容选言判断的负判断及其等值式 p∨· q←→( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ q )
例如：并非本案的作案人要么是张某，要么是王某， 就等于断定：或者本案的作案人既是张某，又是王某；
或者本案的作案人既不是张某，也不是王某。
复合判断的负判断及其等值转换
4.充分条件假言判断的负判断及其等值式 p→q←→p∧q
假言判断的真值表
pq
＋＋ ＋－ －＋ －－
pq
＋ － ＋ ＋
pq
＋ ＋ － ＋
pq
＋ － － ＋
假言判断的等值转换
1.如果p是q的充分条件，那么q是p的必要条件 2.如果p是q的必要条件，那么q是p的充分条件 3.如果p是q的充分条件，那么非p是非q的必要条件 4.如果p是q的必要条件，那么非p是非q的充分条件
相容选言判断
断定若干可能的事物情况中至少有一种存在 （也可能同时存在）的复合判断。
联结词常用：“或”、“或者”表示。 逻辑形式为：或者p，或者q 数理逻辑符号表示为：p∨q 其中，“∨”读作“析取”
相容选言判断的逻辑性质
相容选言判断的逻辑性质是由其逻辑联结词的性质决定 的，“或者”是表示几种事物情况至少有一种存在的联结词。
②被告人否认犯罪事实，或是由于态度不老实，或是由于根本不存在这个 犯罪事实。
选言判断由选言肢和选言联结项两部分组成。
选言肢： p、q、r…… 选言联结项：或者 ……或者；要么……要么；
选言判断的种类
在选言判断中，各个肢判断所反映的事物情况有的可以 并存，有的不能并存。
选言判断
肢判断能否并存 相容选言判断 不相容选言判断
复合判断的负判断及其等值转换
逻辑学第四章模态推理
Mp 下反对 M¬p
模态六角对当关系
1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、
¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp
L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
二、模态对当关系推理
2.模态命题种类 ①必然模态命题 模态算子：必然、必定、一定…… 命题形式：Lp（□p)、L¬p(□ ¬p) ②可能模态命题 模态算子：可能、或许、…… 命题形式：Mp(◊p)、M¬p(◊ ¬p) p是实然命题
5.模态六角对当关系
Lp p
反对 矛盾
L¬p ¬p
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。
第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。
谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (4) (5) Lp ┣ ¬p
三、规范模态命题及其推理
1.规范模态命题 ①广义模态和狭义模态 ②规范模态命题定义及种类
必须命题模态词：必须、应当、应该…… 命题形式：Op、O¬p（禁止p） 允许命题模态词：允许、可以、容许…… 命题形式：Pp、P¬p
④规范命题的真假问题
a.规范命题没有真值。 b.规范对当关系类似于真值对当关系。“真”
相当于“成立”，“假”相当于“不成立”。 c.真值对当关系：一命题真或假制约着另一命
题的真或假。 规范对当关系：一命题的成立或不成立制约 着另一命题的成立或不成立。
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记(第四章第一节三四)
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记（第四章第一节三四）《逻辑学》第四章简单命题及其推理三、直言命题的主、谓项周延性问题所谓直言命题的主、谓项周延性问题，是指一个命题对它的主项、谓项的外延反映情况。
一个命题的主项或谓项是周延的，是指这个命题确定地陈述了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，是指这个命题没有确定地陈述主项或谓项的全部外延。
逻辑并不研究某个具体命题的内容及其主谓项是否周延，而是研究命题的一般形式，确定一些关于主谓项周延性的一般原则，以便在推理中正确使用。
下面，我们分别考察一下A、E、I、O四种命题的主谓项的周延性。
（书P75）（一）全称肯定命题的主项周延，谓项不周延。
（二）全称否定命题的主项、谓项都周延。
（三）特称肯定命题的主谓项都不周延。
（四）特称否定命题的主项不周延，谓项周延。
综上四点，列表如下：【此表考试，占四分】命题的类型 SAP SEP SIP SOP 主项周延周延不周延不周延谓项不周延周延不周延周延 SAP的周延性问题的例子：所有的等边三角形都是等角三角形。
S和P全同，主项S周延，谓项P 不周延。
S P关于直言命题的主谓项的周延性，要注意的三点：①一个脱离了具体命题的孤立概念，无所谓周延不周延。
因为前提是只在直言命题中。
②▲好好区分：要把命题对概念外延的不同陈述情况与客观事物的实际情况区分开来。
③周延性是直言命题在量的方面的基本逻辑特征。
四、主谓项分别相同的直言命题间的——对当关系（一）A、E、I、O的真假情况直言命题是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种性质的命题。
由于任何性质总是属于一定的对象，因此，直言命题实际上反映两类客观对象之间的关系，即A、E、I、O是对现实中S类对象和P类对象之间的关系的概括反映。
实际中，S类对象和P类对象之间的关系有且仅有如下五种：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。
S P PS S P S P S P 图4.1 图4.2 图4.3 图4.4 图4.5根据这些图形所表示的S与P两类对象之间的关系，我们可以确定A、E、I、O四种命题的真假情况列表如下： SAP SEP SIP SOP 全同关系真假真假真包含于关系真包含关系假假真真交叉关系假假真真全异关系假真假真真假真假（二）A、E、I、O之间的真假关系由上面A、E、I、O的真假情况表，可以看出A、E、I、O四种命题形式之间有如下四种真假关系：1.反对关系A与E之间是不能同真、可以同假的反对关系。
逻辑学第四章词项逻辑
第四章 词项逻辑
内蒙古师范大学 钢特木尔
bgtme@
第四章 词项逻辑
第一节 第二节 第三节 引言 直言命题 直接推理
第四节
直言三段论
2
第一节
引言
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常 思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题 逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结构 作进一步的分析。 例如： 凡国家干部都要奉公守法， 凡检察干部都是国家干部； 所以，凡检察干部都要奉公守法。
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一、直言命题及其结构
联项是指联结主项和谓项的那个概念或语词。
联项有两种：肯定和否定。如上四例中的“是”就 是表达肯定的联项，“不是”就是表达 否定的联项。 传统逻辑中的量项有三种：全称、特称和单称。如 上四例中的“所有”表达的就是全称，“有的”表 达的就是特称。表达单称的词有“这个” 、“那 个 ”等。我们把联项和量项看作是逻辑常项。逻辑 常项决定性质命题的逻辑性质，而逻辑变项却不能 决定性质命题的逻辑性质。
反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假。 因此，根据反对关系，只能由真推假，其有效式有2个： （1）SAP→ ┐（SEP）
（2）SEP→ ┐（SAP）
例如： 所有的学生都要遵守校规， 所以，并非所有学生都不要遵守校规。 这是（1）式的一个实例。
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一、对当关系直接推理
（二）下反对关系的推理
真假 情况 命题 外延 关系
全同 S P 真 假 真 假
真包含 P于S 真 假 真 假
真包 S含 P 假 假 真 真
交叉 SP 假 假 真 真Biblioteka 全异 S P 假 真 假 真
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逻辑学第四章 三段论
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
(3)结论是否定的,前提之一必是否定. )结论是否定的,前提之一必是否定. 因为如果结论是否定的,那么必然是:前 提中的大,小项有一个与中项具有肯定关 系,而另一个与中项具有否定关系.后者 自然就是否定命题.所以,当结论是否定 的,前提之一必是否定. 犯贪污罪的都是公务人员, 例:犯贪污罪的都是公务人员, 张三不是公务人员, 张三不是公务人员, 所以,张三不会犯贪污罪. 所以,张三不会犯贪污罪.
所有的共青团员都是青年, 例 所有的共青团员都是青年, 有的职工是共青团员, 有的职工是共青团员, 所以,有的职工是青年. 所以,有的职工是青年.
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1.1 有些大学生是共产党员, 有些共产党员是专业军人, 所以有些大学生是专业军人. 所有的P是M, 有些S是M, 所以有些S是P.
三段论只能由三个项(三个概念)组成. 三段论只能由三个项(三个概念)组成. 在结论中的主项称为小项,记为S 在结论中的主项称为小项,记为 在结论中的谓项称为大项,记为P 在结论中的谓项称为大项,记为 结论中没有出现而在前提中出现的项称为 中项,记为M 中项,记为 含有小项的前提称为小前提, 含有小项的前提称为小前提, 含有大项的前提称为大前提. 含有大项的前提称为大前提. 三段论就是由两个包含着共同项的性质命 题作前提, 题作前提,推出一个新的性质命题的结论 的推理. 的推理.
逻辑学第四章
[例3]某甲必然不是诉讼当事人， 所以，某甲不可能是诉讼当事人。 [例4]某甲可能是这个案件的作案人， 所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。 总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其 中一个命题为真推知另一命题为假，也可由其中 一个命题为假，推知另一命题为真。 2、差等关系对当推理 差等关系对当推理是指利用模态命题间的差 等关系进行的推理。差等关系是指□p和◇p、 □p和◇p之间的真假关系。
[例4] 某甲可能不是原告的法定代理人。 [例5] 他的行为可能是无因管理，也可能是不 当得利。 [例6] 故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受 到法律的严惩。 表达模态命题必须有模态词，模态命题都含有 “必然”或“可能”等模态词。模态词有时在命题 联结项之前，有时在主项之前，有时在谓项之后。 这主要是根据所表达的内容和表达习惯来定。如[例 1]还可以表述为：“必然凶手有作案时间”，或者 “凶手有作案时间，这是必然的”。又如[例4]还可 以表述为：“可能某甲不是原告的法定代理人”， 或者“某甲不是原告的法定代理人是可能的”。一 般来说，在分析模态命题的形式时，将模态词放在 命题变项p、q……的前面。在模态逻辑中，用符号 “□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M” 表示“可能”。本课采用“□”
2、必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。必然 命题又可分为必然肯定命题和必然否定命题。 [例5] 客观事物必然发展变化。 [例6] 法律必然有阶级性。 [例7] 社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。 [例8] 无效合同必然不受法律保护。 [例5]、[例6] 是必然肯定命题。必然肯定命题是反映 事物情况必然存在的命题。它可以用公式表示为“S必 然是P”或“S是P是必然的”，用符号表示为“□P”。 [例7]、[例8] 是必然否定命题。必然否定命题是反映 事物情况必然不存在的命题。它可以用公式表示为“□ ﹁P”。
逻辑学导论第四章
一个变项，如果在一个公式中有约束出现，则称它是“约束 变项”；如果在一个公式中有自由出现，则称它是“自由变 项”。因此，一个体变项在一个公式中可以既是约束变项又 是自由变项。
一个含有至少一个自由变项的公式，叫做“开公式”。开公 式的意义不确定，没有确定的真假。一个不含任何自由变项 的公式，叫做“闭公式”。在给定论域及其解释后，闭公式 有确定的意义，也有确定的真假。
◦ （ii）如果A是公式，则A是公式。 ◦ （iii）如果A和B都是公式，则A∧B，A∨B，AB，AB是公
式。 ◦ （iv）如果A是公式，则xA，xA是公式。 ◦ （v）只有按以上方式形成的符号串是公式。
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重叠的量词和重叠的量化式
◦ “重叠量词”指在一个量词的辖域内还有另外的量词。包 含重叠量词的公式就叫做“重叠量化式”。
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一阶语言 （Ⅰ）初始符号
◦ （i）个体变项：x，y，z，… ◦ （ii）个体常项：a，b，c，… ◦ （iii）谓词符号：F，G，R，S，… ◦ （iv）量词：全称量词，存在量词 ◦ （v）联结词：，∧，∨，， ◦ （vi）辅足性符号：逗号，，左括号（，右括号）。
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（Ⅱ）形成规则
◦ （i）一个谓词符号F，后面跟有写在一对括号内、并用逗点适当 分开的n个个体词（n≥1），是原子公式。
如果一个谓词逻辑的公式，对于有些赋值为真，对于有些赋 值为假，则称该公式是偶真式，但非普遍有效式。所有的偶 真式都是可满足式。
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普遍有效式举例
◦ （1）xF(x)F(y) ◦ （2）F(y) xF(x) ◦ （3）x(F(x)∨F(x)) ◦ （4）x(F(x)∧F(x))
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◦ （5）xF(x) xF(x) ◦ （6）xF(x) xF(x) ◦ （7）x(F(x) G(x))(xF(x) xG(x)) ◦ （8）x(F(x)∧G(x))(xF(x)∧xG(x)) ◦ （9）x(F(x)∨G(x))( xF(x)∨xG(x)) ◦ （10）xyR(x, y)yx R(x, y)
逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理——直言三段论
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
4逻辑学-三段论推理
二、三段论的格与式
1、三段论的格
（1）第一格的条件
①大前提必全称 ②小前提必肯定
用反证法证明：
①大前提特称不能成立； ②小前提否定不能成立
第一格充分体现了 演绎推理一般推特 殊的特征
公民都有民主权利 我是公民 我有民主权利
贪污罪不是非故意罪 他是贪污罪 他不是非故意罪
二、三段论的格与式
1、三段论的格
▪ 所有金属都是导电的， ▪ 铜是金属； ▪ 所以，铜是导电的。
S ：铜 P ： 导电的 M ： 金属
一、三段论推理及其规则
2、三段论的一般结构
大前提：包含大项的前提。 小前提：包含小项的前提。
所有M都是P， 所有S是M； 所以，所有S都是P。
大前提 小前提
结论
上述公式也可以写成： MAP，SAM → SAP
∴ SEP+
令S=甲班同学，P=要缴党费的，M=党员
一、三段论推理及其规则
4、三段论的一般规则
（3）前提中不周延的词项在结论中也不得周延， 否则，就会犯“大项扩张”或者“小项扩张”的 错误。
➢ 例如：
甲班同学都是未满18周岁的，
小项扩张
甲班同学都是云南人，
MAP MAS-
所以，云南人都是未满18周年的。 ∴ S+AP
证明： ①因为前提中有一个否定命题而且大项处在大前提的主项位置 ②因为主项（中项）至少要周延一次 ③因为小项在小前提谓项位置上,不周延
二、三段论的格与式
2、三段论的式
组成一个三段论大前提、小前提和结论的三个命题形式。
尸斑呈樱桃红色的死者不少是一氧化碳中毒致死的， 这些死者都是尸斑呈樱桃红色的， 所以，这些死者都是一氧化碳中毒致死的。
逻辑学第四章 三段论
有的青年是共青团员, 例2 有的青年是共青团员, 小张是青年, 小张是青年, 所以,小张是? 所以,小张是? 以上错误可称为"中项不周延" 以上错误可称为"中项不周延". 例3 古典小说是文学作品, 古典小说是文学作品, 红楼梦》是文学作品, 《红楼梦》是文学作品, 所以, 红楼梦》是古典小说. 所以,《红楼梦》是古典小说. 这一例子尽管结论正确,但是推理形式错误. 这一例子尽管结论正确,但是推理形式错误. 即结论与前提不相干. 即结论与前提不相干. 笑话: 笑话:老虎都被打光了
二,三段论的公理 一类对象的全部是什么或不是什么, 一类对象的全部是什么或不是什么,那么 这类对象中的部分对象就也是或不是什么. 这类对象中的部分对象就也是或不是什么. 简言之,凡肯定或否定了全部, 简言之,凡肯定或否定了全部,就肯定或 否定了部分和个别. 否定了部分和个别.这一公理称为三段论 公理. 公理. 图形表示法: 图形表示法: 三段论公理的运用 曹操"割发代首" 曹操"割发代首"的故事
第四章 简单命题及其推 理 (下)
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
第三节 三段论在实际思维中的应用
一 复合三段论 是由两个或两个以上三段论构成的特殊三 段论形式.其中前一个三段论的结论组成后 一个三段论的前提.
逻辑学(第四章,下)
第四章 复合判断及其推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 例： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。 假言判断是断定某一对象情况是另 一对象情况存在的条件的判断。 假言肢（前件、后件） 联结项
第五节 二难推理
（２）破锋法 要诀：证明其假言前提至少有一个不成立。 （３）对锋法 要诀：构造一个相反的二难推理。 如果你是聪明人，便不要学逻辑学，因为 聪明人不需要； 如果你是笨人，也不要学逻辑学，因为笨 人学不好。 你或是聪明人，或是笨人。 总之，你不必学逻辑学。
第五节 二难推理
第三节
假言判断和假言推理
必要条件假言推理规则: ①否前→否后,肯后→肯前 ②肯前→肯后,否后→否前 例1：只有认识错误，才能改正错误。 王科长认识了错误， 王科长能改正错误。 例2：爷爷和小孙子的对话
第三节
假言判断和假言推理
（３）充要条件假言推理（略）
补充：命题逻辑公理系统IS
（选听）
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论] 公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律] 公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证律] MP : 从A和A →B推出B。 [分离规则] 缩写定义： Df∨: A∨B=df ﹁A →B Df∧: A∧B=df ﹁(A →﹁B)
第三节
假言判断和假言推理
必要条件的假言判断真值表
p 1 1 q 1 0 p ←q 1 1
逻辑学[第四章简单命题及其推理]-山东大学期末考试知识点复习
![逻辑学[第四章简单命题及其推理]-山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/0b329836336c1eb91a375db0.png)
第四章简单命题及其推理一、直言命题。
直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。
要点是：直言命题的定义；直言命题主谓项的周延性；直言命题的真假条件与对当关系。
二、直接推理。
依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。
三、三段论。
三段论的定义、结构、公理、一般规则，三段论的格与式，以及三段论的省略形式。
要点是：三段论的结构、公理及一般规则。
四、关系命题。
关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。
关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。
五、关系推理。
对称性关系推理和反对称性关系推理，传递性关系推理和反传递性关系推理。
【重点】一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。
(一)SAP的真假条件SAP真实的条件是：1．主谓项具有全同关系。
2．主谓项具有真包含于关系。
因为，既然所有的S类分子都是P类分子，或者都包含于P类分子之中，那么，所有的S都是P就是真的。
SAP为假的条件是：S类分子与P类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。
1．真包含关系。
因为，如果S类分子真包含着P类分子，那么，全部P类分子就都是S类分子，而S类分子有的却并非P类分子。
2．交叉关系。
S 类分子有一部分是P类分子，而还有部分S类分子不是P类分子。
3．全异关系。
S类分子全都不是P类分子。
所以，在这三种条件下，“所有S类分子都是P类分子”就都是假的。
(二)SEP的真假条件SEP真实的条件是S与P具有全异关系。
因为，既然S类和P类分子没有一个相同，那么，所有S类分子都不是P类分子就是个真命题。
而当具有全同关系、真包含于关系、真包含关系或交叉关系时，SEP就都是假命题。
(三)SIP的真假条件SIP在S与P具有全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系的条件下，都至少有一个S类分子是P，所以，SIP都是真实的。
逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理
一、概述
因果联系，是事物现象之间的一种引起与被引起 的关系。如果某个现象的存在必然引起另一个现象 的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其 中，引起某一现象发生的现象，叫原因，而被某一 现象引起的现象叫结果。 当然，所谓“原因”、“结果”，也是相对而言 的。例如，某金属块被磨擦后，发热了，进而体积 膨胀了。我们设“某金属块被磨擦”为现象甲、 “该金属块发热”为现象乙、“该金属块体积膨胀” 为现象丙，那么现象甲、现象乙和现象丙三者之间 的因果关系，可用下图表示（“→”表示“引 起”）：（见下页）
血都红色的”，
“天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
（二）简单枚举归纳推理的特点和要求
简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事 物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有 （或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类 事物具有（或不具有）该种属性。也就是说，结 论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。 因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即， 前提真实，形式有效，但结论未必真实。简单枚 举归纳推理是一种或然性推理。 简单枚举归纳推理的要求有二：一是前提中 所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判 断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
二、完全归纳推理的特点和要求
完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物 的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不 具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有 （或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知 识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此， 前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实， 形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前 提蕴涵结论的必然性推理。 完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
逻辑学第四章 模态命题
• [例3]某甲必然不是诉讼当事人， • 所以，某甲不可能是诉讼当事人。 • [例4]某甲可能是这个案件的作案人， • 所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。 • 总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其中一 个命题为真推知另一命题为假，也可由其中一个 命题为假，推知另一命题为真。
• 2、差等关系对当推理 • 差等关系对当推理，是指利用模态命题间的差等关系进 行的推理。 • 差等关系是指□p和◇p、 • □p和◇p之间的真假关系。
第二节 模态推理
• 模态推理就是前提或结论中有模态命题的推理。 • 模态推理主要有以下三种。 • 一、模态对当推理 • 模态对当推理，是指根据模态对当关系进行的推 理。 • 模态对当关系就是同素材的□P、□P、◇P、 ◇P四种模态命题之间的真假关系。 • 模态对当关系可用逻辑方阵图表示如下。
□P 差
• • • •
[例5]法必然反映统治阶级的意志， 所以，法可能反映统治阶级的意志。 [例6]某甲不可能有作案时间， 所以，某甲不必然有作案时间。
• ②□p和◇p之间的真假关系 • 当□p为真时，p在所有可能世界里为假，所以， ◇p为真。 • 当◇p为假时，p在所有可能世界里为真，所以， □p为假。 • 当□p为假时，p至少在一个可能世界里为真，所以， ◇p可真可假。 • 当◇p为真时，p至少在一个可能世界为假，所以， □p可真可假。 • 可见，□p和◇p之间也存在着差等关系。 • □p和◇p之间的真假关系可用蕴涵式表示为： • □p◇p • ◇p□p • 根据这种真假关系也可以进行差等关系对当推理。
B C
A
P在所有可能 世界里为真
P在所有可能 P在所有可能 世界里可真可 世界里为假 假
□P
□P ◇P ◇P
+
逻辑学教程(第四章)
如，“犯罪行为是有具有社会危害性的行为”为 前提，可以换质推出“犯罪行为不是不具有社会 危害性的行为”，在此基础上再进行换位，还可 以推出“不具有社会危害性的行为不是犯罪行 为”。 “所有的资本主义国家都是实行资产阶级专政 的”，换质为“所有的资本主义国家都不是不实 行资产阶级专政的”，再换位为“不实行资产阶 级专政的不是资本主义国家”。
例如：①所有的商品都是劳动产品， 所以，有的劳动产品是商品。 ②所有未遂犯都不是过失犯， 所以，所有过失犯都不是未遂犯。 ③有些学生不是团员， 所以，有些团员不是学生。
3.换质位法 （1）定义：换质位法是对前提既换质又 换位，从而得出结论的直接推理。它是换质 法和换位法的综合运用，可以交替连续进行。
（3）步骤 第一，先确定原判断主谓项的周延性（全称判断的 主项周延，否定判断的谓项周延；特称判断的主项 不周延，肯定判断的谓项不周延） 第二，交换主谓项位置。 （4）结构式 SAP→PIS SEP→PES SIP→PIS
注意：O 判断不能换位。因为 O 判断主项不周延， 谓项周延。换位以后，前提中不周延的主项，到结 论中则变成周延的谓项，违反了“前提中不周延的 项，到结论中也不得周延的”规则，所以 O 判断 不能换位。 通过换位法，可以使人们更好地从两个不同的方面 去了解主项和谓项所反映的客观事物之间的联系， 同时，通过换位法可以更清楚地揭示出前提判断中 主、谓项的周延情况，有助于人们更好地思考问题 和表达思想。
直接推理是相对于间接推理而言的。直接推 理是由一个判断作前提直接得出另一个判断 的推理。例如： 马克思主义不是教条主义， 所以，凡教条主义都不是马克思主义。 根据推理依据不同，可分为：对当关系直接 推理、判断变形直接推理。
复旦大学《逻辑学》第4章
第四章直言三段论我们首先要说明我们研究的对象以及这种研究属于什么科学：它所研究的对象是证明，它归属于证明的科学。
其次，我们要给“前提”、“词项”和“三段论”下定义，要说明什么样的三段论是完满的，什么样的三段论是不完满的。
——[古希腊]亚里士多德《前分析篇》179主要内容•三段论的定义•三段论的公理和基本规则•三段论的格式•文恩图解法•三段论公理系统•日常语言中的三段论180一. 三段论的定义三段论历史悠久，早在古希腊时代就为亚里士多德所创立。
三段论的建立，对人类的思维发展意义重大。
著名哲学家、逻辑学家莱布尼茨认为，三段论形式的发明是人类思想发展史上最完美、最重要的创造之一。
著名哲学家康德说，只要我们把谬误和歪曲的论证放入正确的三段论中，那么我们就可以迅速地鉴别之。
我们很多时候在不自觉地使用三段论。
如果我们掌握三段论的基本规则和方法，那么我们就可以自觉地运用三段论，并更好地论证观点和反驳谬误。
1、定义亚里士多德说：“三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于它们的事物便可以必然地从如此确定的论断中推出。
所谓‘如此确定的论断’，我的意思是指结论通过它们而得出的东西，就是说，不需要其他任何词项就可以得出必然的结论。
”现在，我们一般说，三段论是指由两个包含有共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。
例1.所有的人都有死，苏格拉底是人，所以，苏格拉底有死。
例2.例3.所有医生都是医务工作者；没有画家是雕刻家；所有护士都是医务工作者；有雕刻家是艺术家；所以，所有护士都是医生。
所以，有艺术家不是画家。
标准式直言三段论的四个条件：两个前提和一个结论都是标准式直言命题（A、E、I、O）；只有三个词项；在整个论证中每个词项的意义保持不变；三个命题以特定的顺序排列（大前提，小前提，结论）。
因为直言三段论的有效性依赖于其词项之间的外延关系，因此它又被称为“词项逻辑”。
2、结构•标准式直言三段论由三个直言命题组成，其中两个是前提，一个是结论。
逻辑学第四章
逻辑学第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章形式逻辑的基本规律一、思考题1．01 什么是形式逻辑的基本规律?形式逻辑的基本规客观基础是什么?1．02 什么是同一律?同一律的公式是什么?是什么?违反同一律会犯什么逻辑错误? 1．03 什么是矛盾律?矛盾律的公式是什么?是什么?违反矛盾律会犯什么逻辑错误? 1．04 什么是排中律?排中律的公式是什么?是什么?违反排中律会犯什么逻辑错误? 1．05 矛盾律与排中律有什么区别?1．06 什么是充足理由律?充足理由律的公式是什么?理由律的要求是什么?违反充足理由律会犯什么逻辑错误?二、概念解释翘2．Ol同一律 2．02偷换概念 2．03浪淆概念 2．04转移论题2．05偷换论题 2．06矛盾律 2．07 自相矛盾 2．08排中律2. 09模棱两可(两不可) 2．10充足理由律 2．1l 推不出 2．12理由虚假三、下列议论是否违反形式逻辑的基本规律?如果没有违反，请简述理由；如果违反了，请指出主要违反哪一条逻辑规律，犯了什么样的逻辑错误?3．01 我不认为一切矛盾部是对抗性的，也不认为一切矛盾都不是对抗性的。
3．02 我不认为所有矛盾都是对抗性的，也不认为有的矛盾不是对抗性的。
3．03 有这样一段对话：甲：中国人民是勤劳的、勇敢的、智慧的。
乙：你说的不对。
不见得每一个中国人都是勤劳的、勇敢的和智慧的，事实上有少数中国人是不劳而食的寄生虫、懦夫和蠢人。
对这样的事实，难道你竟然视而不见，听而不闻吗?3．04正确的思维都必须遵守形式逻辑的基本规律，这是对的。
但是，科学的辩证思维却超出了形式逻辑的狭隘眼界，它可以不必服从形式逻辑的基本规律的要求。
3．05 罗亭：“照你来说，就没有什么信念之类的东西了。
”皮卡索夫：“没有，根本没有!”罗亭：“你就是这样确信吗?”皮卡索夫：“对。
逻辑学第四章谓词逻辑
严格地讲，一阶语言的语义解释就是在把个体词解释 成为个体域中的个体、把谓词解释为个体域中的性质或个 体域上的关系的基础上，确定公式的真值即给公式赋值。
2021年4月23日星期五
第四章 谓词逻辑
第一节 谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联 结词的推理理论。例如：
如果某甲作案，那么他一定有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲没有作案。
谓词逻辑：分析简单命题有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲不是作案者。
可满足性
设A是公式， µ是任意模型；如果存在赋值δ，使得δ（A）=T，则称模型µ满足A， 记为： µ =A，否则，称模型µ 不满足A，记为： µ ≠ A。
2021年4月23日星期五
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公式的基本语义定义
设一阶语言L 包括二元谓词符号G，个体常项a和b，取模型µ，使得个体域D 是整数，Gµ是“＜”（整数上的小于关系），aµ=10，bµ=11。δ=〈µ,ρ〉,其中ρ 为：ρ(x)=－2，ρ(y)=13，ρ(z)=8，…
那么：δ(Gab)=T(命题“10＜11”为真)； δ(Gay)=T(命题“10＜13”为真)； δ(Gyx)=F(命题“13＜－2”为假)。
（1）对于公式Px→Qx，用A(x)来表示x是自由变元：A(x)：Px→Qx （2）对于公式x(Qx∧Rxy)，用B(y)来表示y是自由变元：B（y）：x(Qx∧Rxy)；（3）用个 体变元y代替A(x)中的自由变元：A(x/y)：Py→Qy； （4）用常元a代替A(x)中的自由变元：A(x/a)：Pa→Qa。
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第四章形式逻辑的基本规律一、思考题1．01 什么是形式逻辑的基本规律?形式逻辑的基本规客观基础是什么?1．02 什么是同一律?同一律的公式是什么?是什么?违反同一律会犯什么逻辑错误? 1．03 什么是矛盾律?矛盾律的公式是什么?是什么?违反矛盾律会犯什么逻辑错误? 1．04 什么是排中律?排中律的公式是什么?是什么?违反排中律会犯什么逻辑错误? 1．05 矛盾律与排中律有什么区别?1．06 什么是充足理由律?充足理由律的公式是什么?理由律的要求是什么?违反充足理由律会犯什么逻辑错误?二、概念解释翘2．Ol同一律 2．02偷换概念 2．03浪淆概念 2．04转移论题2．05偷换论题 2．06矛盾律 2．07 自相矛盾 2．08排中律2. 09模棱两可(两不可) 2．10充足理由律 2．1l 推不出 2．12理由虚假三、下列议论是否违反形式逻辑的基本规律?如果没有违反，请简述理由；如果违反了，请指出主要违反哪一条逻辑规律，犯了什么样的逻辑错误?3．01 我不认为一切矛盾部是对抗性的，也不认为一切矛盾都不是对抗性的。
3．02 我不认为所有矛盾都是对抗性的，也不认为有的矛盾不是对抗性的。
3．03 有这样一段对话：甲：中国人民是勤劳的、勇敢的、智慧的。
乙：你说的不对。
不见得每一个中国人都是勤劳的、勇敢的和智慧的，事实上有少数中国人是不劳而食的寄生虫、懦夫和蠢人。
对这样的事实，难道你竟然视而不见，听而不闻吗?3．04正确的思维都必须遵守形式逻辑的基本规律，这是对的。
但是，科学的辩证思维却超出了形式逻辑的狭隘眼界，它可以不必服从形式逻辑的基本规律的要求。
3．05 罗亭：“照你来说，就没有什么信念之类的东西了。
”皮卡索夫：“没有，根本没有!”罗亭：“你就是这样确信吗?”皮卡索夫：“对。
”3．06 资本主义社会里犯罪现象极为严重。
这本是社会制度的问题，应该分析社会的根源，但是，西方一些犯罪学权威却说：西方“犯罪行为增多的原因，是由于人民对于犯罪采取了原谅宽容的态度，是人们挤在一起很容易触犯对方脾气的结果……”3．07 年轻人：“我想发明一种万能溶液，它可以溶解一切物体。
”爱迪生：“那么你准备用什么器皿来放置这种万能溶液呢?”3．08 对于同一个问题，有些人这样说，另一些人那样说，这两种人之间是没有共同语言的。
由此可见，语言是有阶级性的，没有什么全社会共同的语言。
3．09 “马者，所以命形也；白者，所以命色也；命色者非命形也，故日白马非马。
?(《白马论》)。
3．10 现在，或许你们会问：什么样的个人愿望才是正当的呢?我的回答是：只有当着一个愿望丝毫不具有自私的目的，丝毫不表示愿望者个人的意愿，而仅仅表示了上帝的意愿的时候，它才是正当的。
3．11世界上的一切物体的运动都是外力推动的。
A的运动是由于B推动的结果，B的运动是由于C推动的结果，C的运动是由于D推动的结果……但由此无休止地追溯上去，我们总不可避免第一推动者的问题：世界上第一个运动的物体是怎样运动起来的呢?于是，我们不得不说，是上帝推动了它，是不动的上帝推动了它，上帝是实实在在存在着的。
3．12老鼠是动物，所以，大老鼠是大动物。
3．13 狗是爱兽，所以苏格拉底的狗是苏恪拉底的爱兽。
而这两只狗中，黑狗是父亲。
所以苏格拉底的黑狗是苏格拉底的父亲。
3．14《哥达纲领》里有这样一句话：“劳动所得应当不折不扣和按平等的权利属于社会一切成员。
”3．15李某肯定懂得这篇文章，因为他是懂法文的，而这篇文章是用法文写的。
3．16“可能火星上有生命”与“可能火星上没有生命”这两个判断都是不对的，应该说，“火星上根本就没有生命。
”3．17我既不同意“飞碟必然是由外星球飞到地球上来的”的说法，也不同意“飞碟必然不是由外星球飞到地球上来的”的说法，我认为这两者都缺乏充分的根据。
3．18世有伯乐后有千里马，千里马常有而伯乐不常有。
3．19“上帝是用英语向圣徒表达他的旨意的”与“上帝不是用英语向圣徒表达他的旨意的”这两个判断部是假的。
3．20 任何真理都既是相对的也是绝对的。
真理的相对性是指，人们在一定条件下的认识总是受着主观与客观两面的局限：客观事物是不断变化发展着的，任何时代人们的主观认识能力总是有限的，任何真理性的认识部只能是无限广大的、无限发展着的世界的某个部分的特定发展阶段的一定程度的正确反映。
真理的绝对性是指任何真理都包含有人们认识中符合客观事物及其规律的客观内容都同谬误有原则的界限，都不能被推翻；并且人类按其本性来说，能够认识无限发展着的客观世界，现在尚未被认识，将来一定能被认识。
3．21 在这次灭火战斗中，103车间新近才组建起来的救火队发挥了特别突出的作用，厂党委为他们请了集体三等功。
3．22 中世纪的经院哲学是神学的婢女，经院哲学家们经常是费尽心机地为《圣经》作论证，他们争论的问题，比如说“针尖上能否有一百个天使跳舞?”完全是荒谬至极的。
在我看来，对这样的问题，无论回答“是”还是回答“否”都是错误的。
3．23 在古代希腊，“辩证法”一词是用于与“论辩”相近的意义上，最初它是用来专指在问答中通过揭示对方谈话中的错误将对方引入困境，迫使对方接受自己的观点(主要是指对事物的定义)的方法，而后来它逐渐具有了与形而上学方法论相对立的含义。
3．24 我既不承认“有的哺乳动物是靠腮呼吸的”，也不承认“有的哺乳动物不是靠腮呼吸的”。
3．25 A地在B地以北20公里，C地在A地的东南方50公里，B地在D地以西20公里，D地在C地的南方。
3．26 内涵与外延是概念的两个逻辑特征，任何慨念郝是内涵与外延的统一体。
但虚设概念只有内涵而没有外延。
3．27所谓一个概念在一个直言判断中是周延的，就是说，这个直言判断断定了这个概念的仓部外延。
例如A判断的主项S是周延的，而I判断的主项S不周延；因为我们在A 判断中断定了S的全部分子都是P的分子，即断定了S的全部外延。
在I判断中只断定了S 的部分分子是P的分子，即只断定丁S的部分外延。
但是，A判断的谓项P却是有时周延，有时不同延；它在一般情况下是不周延的，而在特殊情况下，比如说。
在“凡能制造和使用生产工具、有语言、能思维的动物都是人”这个判断中，P就是周延的。
因为这个判断涉及了P的全部外延。
事实上，在这个判断中，主项S与谓项P的外延是同一的。
我们能够说凡人都是能制造和使用生产工具、有语言、能思维的动物。
也就是说，当着S与P之间的关系是或种属关系的时候，SAP中的P是不周延的。
而当着S与P的关系是同一关系(或全同关系)的时候，SAP中的P是周延的。
3．28 我们不能一概地反对经验主义，我们只能反对(那些片面的、不符合现今客观实际的)经验以及那些错误的经验，而有的工作经验、学习经验是在长期的工作、学习实践中总结出来的，具有一定程度的一般性和指导意义。
对于这样的经验，我们不仅不能反对，而且要虚心学习，才能使自己充实起来。
那种认为凡事必自己身体力行方能从中获得正确认识的看法是不对的。
3．29我认为今天李某在会议上对我的批评是自相矛盾的，他一方面承认我不是资产阶级分子，认为我的错误性质仍然应该看作是人民内部矛盾，但他又口口声声说要对我的资产阶级世界观进行分析，要我认识犯错误的根源，彻底改造自己的资产阶级世界观。
3．30 甲：中国足球队在下届世界锦标赛中可能会冲出亚洲。
乙：可能不会吧?丙：我看你俩的说法都有问题，我认为中国足球队必然会冲出亚洲，因为在上一届世界杯比赛中的失利完全是不正常的因素所导致的。
3．31 甲：我既不同意“所有的归纳推理都不能保证由真前提必然得出真结论”，也不同意“所有的归纳推理都是能保证由真前提必然地得出真结论的”。
我认为这两个判断都是假的，因为……乙：没有必要再陈述理由了，因为你已经违反了排中律。
3．32 语言是没有阶级性的，这一点，显然你也不会否认，可是为什么你又指责我的发言代表了资产阶级的利益呢?3．33 我有很多优点，如对人热情，说话算话，吃得亏。
不过我从不表白自己的优点。
3. 34 有人曾说：“中国(指旧中国)不是一个平等无剥削的社会，但却可以说阶级不存在。
”四、选择题4．01所谓“矛盾律”就是( )。
①承认一切思想矛盾②承认思想自相矛盾③不承认一切客观矛盾④不允许思想自相矛盾4．02违反排中律所产生的错误是( )。
①自相矛盾②定义循环③偷换论题④模陵两不可4．03下列哪些违反矛盾律?( )。
①既否定SAP又否定SEP ②既肯定SAP又肯定SEP③既肯定SEP又肯定SIP ④既肯定SIP又肯定SOP4．04违反同一律的错误是( )。
①偷换概念②转移论题③自相矛盾④两不可4．05矛盾律的公式是( )。
①p∧⌝p ②p∨⌝p ③⌝ (p∧⌝p) ④⌝ (p∨⌝q)4．06( )违反了排中律。
①同时否定p←q与⌝p∧q ②同时否定⌝p∧⌝q与⌝ (p∨q)③同时否定SAP与SEP ④同时否定◇p与◇⌝p4．07下列哪些情况违反矛盾律?( )①既肯定p∧q，又肯定p∧⌝q ②既肯定SIP，又肯定SOP③既肯定SAP，又肯定SOP ④肯定⌝ (p∧q)而否定p→⌝q4. 08（）是正确的。
①如果遵守了形式逻辑的基本规律，则思维必定正确。
②如果不遵守形式逻辑的基本规律，则思维必定不正确。
③只有遵守形式逻辑的基本规律，思维才能是正确的。
④如果思维是正确的，则必定遵守了形式逻辑的基本规律。
4．09不矛盾律(亦称矛盾律)的适用范围是( )。
①它只适用于互相矛盾的判断。
②它只适用于互相反对的判断。
③它既适用于互相矛盾的判断，也适用于互相反对的判断。
④它既不适用于互相矛盾的判断，也不适用于互相反对的判断。
4．10同一律的要求是( )。
①在运用概念时一个概念不能反映某对象又不反映某对象②在运用判断进行推理时必须保持判断的同一③在使用概念时必须保持概念的内涵和外延的同一，不能任意变换④在同一思维过程中，一个思维如果是真的就不是假的，如果是假的就不是真的4．11排中律的公式是( )。
①p∧⌝p ②⌝(p∧⌝p) ③p∨⌝p ④⌝(p∨⌝p)4．12“推不出”的逻辑错误是违反( )的要求的。
①同一律②矛盾律③排中律④充足理由律4．13普通逻辑的基本规律包括( )。
①反变规律②同一律③矛盾律④排中律4．14( )违反了排中律。
①同时否定⌝p∧⌝q与⌝ (p∨q) ②同时否定p∨q与p↔q③同时否定p←q与⌝(p←q) ④同时否定SOP与SIP五、填充题5．01违反同一律所犯的逻辑错误有_____、______。
5．02．同一律可以用公式表示为_____。
5．03同一律的内容是_____。
5．04违反矛盾律所犯的逻辑错误是____。
5．05 ⌝(p∧⌝p)是表示_____的公式。
5．06 p∨⌝p是表示___________的公式。