(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题.doc
零指数幂与负整指数幂
1 0 1 2 1 3 解：（1 ） ( ) ( ) ( ) 10 10 10 1 2 1 3 1 (10 ) (10 )
(2)(102 )2 (104 )3 (103 )2
104 1012 106
1 102 103
1 1 100 1000
5 5
a 1
0
规定：
a 1(a 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
及时练习
（1） ( x 3) 1 成立的条件是
0
x3
0
(2)
（3）
当x
5
时，( x 5) 有意义。
-2
m+2 当（x+5) =1时，m=
负整数指数幂的意义
若m＜n， 同底数幂除法
（a
3 2
) (ab )
2 2
2 3 2 1 3
(2mn )
(m
n )
归纳:
m m
a a a
n n
mn mn
a a a (a 0) (m,n都为整数) n n n (ab) a b (a ) a
m n mn
a n a ( ) n b b
n
(n是正整数)；
a n a a a a ( ) b b b b b
a n a ( ) n b b
n
(n是正整数)
（n个） a a a a a b b b b b
分商 母的 分乘 别方 乘等 方于 分 子 、
a b
n n
（n个）
（n为正整数）
旧知回顾
( a≠0，m,n是正整数，m＞n) a a a 3、 在同底数幂的除法公式时， 有一个附加条件：m＞n，即被除数 的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数， 即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
零指数幂与负整数指数幂
a0 1(a 0)
2、 负整数指数幂的意义.
an 1 (a 0, n是正整数) an
课本97页练习1题 99页练习2题 103页习题1、2题
谢谢聆听，再见！
除法的意义：
52
55
52 55
1 53
103 107 103 1
发现：
53
1 53
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0)
a3 a5 a3 1 (a 0) a5 a2
a2
1 a2
规定：
ap1 apFra bibliotek(a0,
p为正整数）
任何不等于零的数的－p （n为正整数）次幂，
等于这个数的p 次幂的倒数.
例3 计算：
43
(1)3
(0.2)2
课本99页第2题 例4计算：( 1 )3
2
22 10 2
1.若代数式3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
2 、若 2x 1
8
，则x=____,若
x1 1 ，则x=___,
10
若 10x 0.0001，则x=___.
小结：谈谈本节课的收获？
年级：七年级 学科名称：数学
授课学校： 授课教师：
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：
am an amn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
1.计算（：1）(100 20 ) (10 20 ) (2)103 100 105
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5探究 一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．探究 二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生系统地学习了幂的运算后而安排学习的，符合学生从易到难的认知规律．本节中零指数幂和负整数指数幂是同底数幂的除法的特殊情形．通过对本节内容的学习，同底数幂的除法运算的指数从正整数推广到了整数，完善幂的运算知识教学目标知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.能用科学记数法表示绝对值较小的数；3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂过程与方法经历探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观在探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程中获取成功的体验，建立自信心，提高学习数学的兴趣教学重点难点重点零指数幂和负整数指数幂的概念难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程易错点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m－1)0＝1中，m－1≠0，当m－1＝0时，(m－1)0无意义，所以选项A不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B不正确．因为a－m＝1a m≠－a m，所以选项C不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2[解析] C0.0007＝7×10－4.故选C.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2z＝－4xyz. 【作业高效训练】[课堂达标]1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001， (102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
(完整word版)苏教版七年级数学幂的运算练习卷
6 a -^a =a / 八 3 3^3 (—ab )= - a bC . (a * 2) 3=a 5苏教版 七年级 数学 幂的运算 练习卷一 .选择题（共13小题） 1 .碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则 A . 0.5X10^9 米 B . 5X 0-8米 C . 5X 0-9 米 D . 5X 0-10 米 0.5纳米用科学记数法表示为（2. -2.040 X 05表示的原数为( ) A . - 204000 B . - 0.000204 C . - 204.000 D . - 20400 3. (2007?十堰)下列运算正确的是( A6小 3 18 f / 3、2 2 5 A . a ?a =a B . (a ) a =a 一 6 3 2 f 33^3 C . a -^a =a D . a +a =2a 4. (2007?眉山)下列计算错误的是( z 、33A . (- 2x ) = - 2xC . (- x )9r- x )3 6=x)3B . - a ?a= - a3、2 , 6D . (- 2a )=4a0.5纳米6. (2004?三明)下列运算正确的是(A 2小 3 6 A . x ?x =x C . (x - 1) 0=1) ( 2) 3 6 (—x ) =x5 4 D . 6x 5-2x=3x 4 7. A . x>--B . XM —二2[2C . x <--D . x M2\2在①（-1） 0=1 ；②(-1) 3=-1 :③3a =,；④3a(-x ) 5— (- x ) 3= - x 2 中，A .①②B .②③C .①②③D .①②③④苦 （3、 右 a =（ ）-2 b= (- 1) -1,c=(--.)则 a , b ,c 的大小关系是（）A . a > b > cB . a > c > bC . c > a > bD . c > b > a则 )8. 9. 正确的式子有（若( 2x+1 ) 0=110•通讯卫星的高度是 并同时反射给地面需要 A . 3.6X10「1秒 C . 2.4X10「2 秒3.6 X107米，电磁波在空中的传播速度是）B . 1.2 X 0^1 秒 D . 2.4 X 0「1 秒3X108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受5. 正确的是（1212B .D11.下列计算，结果正确的个数（)(1) U) —1 =—3:—3; (2) 2 = —8；（3）（-上）—2——';(4) ( n—3.14) 0=134gA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列算式，计算正确的有-3 0①10 =0.0001 ;② （0.0001）=1;③ 3aA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 计算：^ 的结果是（）5 4A .主B. §5 4C.（为仙D. （5他54二.填空题（共8小题）1 - 314. （2005?常州）（占）°= ---------------------------- ；©= ---------------------a+215. 已知（a- 3）a2=1，则整数a= ________________ .16 .如果（x - 1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是24. ________________________________________________________________________ (2010?西宁)计算：(斗)7 —(2 14—兀)°+0.0X4°=________________________________________________________________________________ •25•计算:(1)(- 2.5x3) 2(- 4x3) = _ __ ；(2)(- 104) ( 5XI05) ( 3X102) = ______________ ;26 •计算下列各题：(用简便方法计算)2n 2n-1 2 2 3 2(1)- 10 XI00x( - 10) = ________________________________________ ； (2) [ (- a) (- b) ?a b c] = ;(3)(x3) 2^x2^x+x3-( - x) 2? (- x2) = _______________ ； (4)〔-9)0(-2)(丄)5= ____________3 327.把下式化成(a- b) p的形式：15 ( a- b) 3[ - 6 ( a- b) p+5] (b- a) 2^45 (b - a) 5= ____________ .28 .如果x m=5, x n=25，则x5m-2n的值为________________________ •,. n m k 戸「2n+m-2k 砧/古*29. 已知：a =2, a =3, a =4,贝U a 的值为.30 .比较2100与375的大小2100 ________________ 375.答案与评分标准一•选择题(共13小题)1 •碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，贝U 0.5纳米用科学记数法表示为( )A • 0.5X10「9米B • 5 XI0「8米C. 5X10「9米 D • 5X10^10米考点：科学记数法一表示较小的数。
零指数幂与负整数指数幂练习题
6.4 零指数幂与负整数指数幂练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．（π﹣3.14）0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．a 2•（2a ）3＝8a 6D ．若（x +4）0＝1，则x ≠﹣42．若（a +2）0＝1，则a 的取值正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＝﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ≠﹣23．若（x ﹣2）x ＝1，则x 只能取（ ）A ．x ≥2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝0或x ＝34.如果（x ﹣）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＝D ．x ≠ 5.等式（x +4）0＝1成立的条件是（ ）A ．x 为有理数B ．x ≠0C ．x ≠4D ．x ≠﹣4 6.计算（）0的结果是（ ）A ． B ．3C ．0D ．1 7.三个数20，3﹣2，（﹣3）﹣1中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.在（﹣1）2023，|﹣1|3，﹣（﹣1）18，3﹣3这四个有理数中，负数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、20×（）﹣1＝（ ）A ．﹣2 B ．C ．2D ． 10、20230×2﹣1等于（ ）A ．107B ．0C ．D ．﹣2022 11、计算的结果是（ ）A ．﹣9 B ． C ． D ．9 12、计算2﹣1的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．2 13、下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 5＝a 10B ．a 6×a 4＝a 24C ．a 0÷a ﹣1＝aD ．a 4﹣a 4＝a 0 14、计算（20231）﹣1所得结果是 （ ）A ．2023 B ．20231 C ．-20231 D ．﹣2023 15、若a ＝0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣）﹣2，d ＝（﹣）0，则（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题1、当x 满足 时，（x ﹣2）0有意义，且（x ﹣2）0＝ ．2、（π﹣2021）0﹣|﹣3|＝ ．3、当 时，（x ﹣4）0＝1．4、（2022﹣π）0的值为 ．5、计算：+20210＝ ． 6、计算：2﹣2﹣（3.14﹣π）0＝ ．7、计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0＝ ．8、计算：﹣3﹣2+（﹣）0的结果是 ． 9、计算：＝ ． 10、计算：＝ ． 11、如果a ，b ，c 是整数，且a c ＝b ，那么我们规定一种记号（a ，b ）＝c ，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣）＝ ．12、若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2022）2＝0，则m ﹣1+n 0＝ ．三、解答题1、计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0．2、计算：1012312023332---÷-+⨯）（）（）（π．3、计算：102120231-----）（4、计算：（﹣）﹣1×（﹣2）2﹣（1﹣2）2023．5、．6、计算：．。
八年级数学上册负整数指数幂练习题
八年级数学上册负整数指数幂练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．()02-的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 2．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<3．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）AB 2C ．2D ．04．计算x 2•x 3的结果是（ ）A ．x 6B ．x 5C ．x 4D ．x 35．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<- 6．下列运算中，正确的是（ ）A 3±B ．()020-=C ．122-=-D 2- 7．已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32n =-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m p n << B ．n m p << C ．p n m << D ．n p m <<二、填空题8．计算：（1=__________； （2）=__________；（3）|2-=_________；（4）2|+=__________．9．计算：3|－11()3-＝_______．10．计算：10(4)(π--+＝_________．三、解答题11．计算：(1)(⎛⨯- ⎝；)12；(4))11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12．计算：|1-．13．已知一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1，且1a =，求2013abc 的值．14．观察并验证下列等式：332121()29+=+=，3332123123()36++=++=，333321234123)410(0+++=+++=，（1）续写等式：3333312345++++=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：333331231()n n +++⋅⋅⋅+-+=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①333333695760+++⋅⋅⋅++；①333313521()n +++⋅⋅⋅+-；（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案：1．C【分析】根据零指数幂的运算法则求出()02-的值．【详解】解： ()021-=．故选：C ．【点睛】本题考查了零指数幂，零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．2．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ①10011999-<-<<， ①a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=． 故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．4．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5．故选：B ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．【详解】解：①0a <，0b >，且a b >，①0a ->，0b -<，a b ->，①a b <-，①a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．6．D【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：3=，故本选项错误，不符合题意；B.()021-=，故本选项错误，不符合题意； C.1122-=，故本选项错误，不符合题意；2=-，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得,,m n p 的值，进而比较大小即可．【详解】解：①212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭4=，()32n =-8=-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1=-， ①n p m <<故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8． 2； 2+【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．【详解】解：（1=（2）=（3）|22=，（4）2|2++故答案为：2；2【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．9．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【详解】解：原式33=，=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，解题的关键是正确化简各数．10．34##0.75【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：原式114=-+34 =．故答案为：34．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知二者的计算法则是解题的关键．11．(1)(2)(3)1(4)0【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可．（1）解：==（2）(⎛⨯- ⎝⎛= ⎝⎭⎛= ⎝⎭= （3）)1232=1=（4）解：)11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 131412=--+22=-+0=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．12．(1)-124(2)6【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．（1）=2-3-54 =-124（2）|1-1=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．2.【分析】结合题意，根据二次根式的非负性得到2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，解得2b =，代入1a =得到a ，又因为1x =是20ax bx c ++=的根，则可得1c =-，再将a ，b ，c 的值代入2013abc 计算，即可得到答案.【详解】①1a =，①2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，即22b b ≥⎧⎨≤⎩，①2b =. 代入得1a =-.又①1x =是20ax bx c ++=的根，①211210c -⨯+⨯+=，①1c =-.①()20132013121abc =-⨯⨯-()1212=-⨯⨯-=.【点睛】本题考查二次根式的非负性、指数幂的运算，解题的关键是掌握二次根式的非负性、指数幂的运算.14．（1）225；（2）221(1)4n n +；（3）①1190700，①422n n -；（4）见解析 【分析】（1）（2）直接根据题意给出的规律即可求解．（3）①先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解，①需先添偶次项，][333333331232[2462()()]n n +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，前面括号中直接][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，后变括号利用积的乘方分出8，提公因式8，再按给出的规律计算，提公因式整理结果集（4）利用和立方公式展开，求出平方和公式，再利用和四次方公式展开，利用错位相减法求出立方和即可【详解】解：（1）22()1234552251=++++=，故答案为：225；（2）原式()2222111231(1)(1)24++n n n n n n ⎡⎤=++-+=+=+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故答案为：221(1)4n n +； （3）①原式33333132333()()()20()=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712722732720=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712320()=+++⋅⋅⋅+，227123(20)++++=，2212720214=⨯⨯⨯， 2744100=⨯，1190700=；①原式][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，23333333322232[123212]n +++n =-++⨯+⋅⋅⋅⎤⎡+⨯⎣⨯⨯⎦， 22333312218(12(4))()3n n n =⋅⋅+⋅-+++， 2222()114218144()n n n n =⨯+-⨯⨯⨯+， 2222()()2121n n n n =+-+，，221(2)n n =-，422n n =-；（4）①33213(1)3n n n n +=+++，①33213(1)3n n n n +-=++，①332()(131)()311n n n n --=-+-+，…①3323232321-=⨯+⨯+，①3322131311-=⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，3322211312()()(312)n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①222331211()()(12)3n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-，3(1)(1)3(1)2n n n n +=+-⨯-+， 23(1)(1)12n n n ⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦， 21(1)2n n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ①222112(1)(21)6n n n n ++⋅⋅⋅+=++， ①44321464()1n n n n n +=++++，①44321464()1n n n n n +-=+++，①44321416()()(1411)()n n n n n --=-+-+-+，…4432324262421-=⨯+⨯+⨯+，4432214161411-=⨯+⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，44333222141261()2412()()()n n n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①33342224121161()()()()2412n n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-，41(1)(1)6(1)(21)4(1)62n n n n n n n +=+-⨯++-⨯-+，3()[()()121]121n n n n n =++-+--，32()(1)n n n =++， ①33322112(1)4n n n ++⋅⋅⋅+=+． 【点睛】本题考查自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，规律型：数字的变化类、因式分解的应用是解题关键．。
负整数指数幂专项练习讲课讲稿
负整数指数幂专项练习收集于网络，如有侵权请联系管理员删除零指数幂与负整指数幂练习一、填空题1、用小数表示 2.61×10－5=__________，0)14.3(.2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、若x 2+x －2=5,则x 4+x－4的值为_________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________.8、若,152k 则k 的值是 .9、用正整数指数幂表示215a bc. 10、若2010a ，1510b 求b a239的值二、选择题11、化简11)(y x为（）A 、y x 1B 、y x 1 C.、1xy yD 、1xy x12、下列计算正确的是（）A 、1221 B 、x x x 214243 C 、6326)2(x x D 、222743x x x13、已知21a a ，则22a a 等于（）A 、4B 、C 、 6D 、8收集于网络，如有侵权请联系管理员删除14、化简111))((y xy x 的结果是（）A 、xy B 、xy 1C 、221y xD 、221y x 17、002x 成立的条件是（）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18、n 正整数，且n n 2)2(则n 是（）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19、1642m n 等于（）A 、12n m B 、122n m C 、1232n m D 、1242n m 20、若23.0a ，23b ，21()3c ，0)31(d ，则（）A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b三、解答题:21、（1）1203122006（2）2313(2)a b a b （3）2313()()a bc （4）)()2(2422222b a b a b a （5）aa a a a )()2(122收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（6）322224)2(3b a ab b a （7）2322212)()2(m n m mn （8）20072007024)25.0()51(31)51()5131(22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12x ，2y，求22007)(y cd x b a 的值。
专题1-10 零次幂和负整数指数幂(拓展提高)(解析版)
专题1.10 零次幂和负整数指数幂（拓展提高）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．1122x x-=D ．725x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，33362x x x x +=≠，故A 选项不符合题意； B 选项，222424(3)96xy x y x y =≠，故B 选项不符合题意；C 选项，12122x x x-=≠，故C 选项不符合题意； D 选项，725x x x ÷=，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如果等式()331x x +-=成立，则使得等式成立的x 的值有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：3(3)1x x +-=，∴若30x +=，解得：3x =-，此时0(6)1-=，符合题意， 当31x -=，解得：4x =，此时711=符合题意，当31x -=-时，解得：2x =，此时5(1)1-=-，不符合题意， 综上所述：满足等式的x 值有2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ） A ．25×10﹣5米B ．25×10﹣6米C ．2.5×10﹣5米D ．2.5×10﹣6米【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．20202021223202120192021202032a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【分析】根据题意，分别将a ，b ，c 的值算出后比较大小即可得解．【详解】解：020211a ==，()()222202012020120202020120201b =-+-=--=-，20202020202032333232222332c ⎛⎫=⨯=-⨯⨯=- ⎪⎛⎝⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎝⎭⎭⎭， ∵3112-<-<， ∴c b a <<， 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4log 162=，②2log 84=，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题7．计算：230248-⨯⨯=_______． 【答案】16.【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案． 【详解】解：230248-⨯⨯ 16414=⨯⨯ 16=故答案为：16．【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 8．若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则满足条件的x 值为__________________． 【答案】0或13【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（1﹣x ）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x ＝0时， 解得：x ＝13，当1﹣3x ＝1时， 解得：x ＝0， 当1﹣x ＝﹣1时， 解得：x ＝2（不合题意）， 则满足条件的x 值为0或13．故答案为：0或13．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 9．若(3)1x x -=，则x 的值为__． 【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：当31x -=，解得：4x =， 此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =， 此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2． 故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0． 10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为_________米． 【答案】5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000005=5×10-7． 故答案为：5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，若x y ＝1，则a ＝___．【答案】3或32【分析】由1,y x =可得1,x = 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠= 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：1,y x =1,x ∴= 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠=当1x =时，11135y a y a +=-⎧∴⎨-=-⎩解得：3,3a y =⎧⎨=-⎩ 当1,x y =-是偶数，11135y a y a -+=-⎧∴⎨--=-⎩解得：11a y =⎧⎨=⎩，不合题意舍去，当0,0,x y ≠=135x a x a =-⎧∴⎨=-⎩解得：3212a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 综上：a 的值为：3或32故答案为：3或32【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．一个正方体集装箱的棱长为0.4m ．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________3m ；（2）若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学计数法表示）【答案】26.410-⨯ 76.410⨯【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ， ∴这个集装箱的体积是：230.40.40.4 6.410()m -⨯⨯=⨯，答：这个集装箱的体积是236.410m -⨯； 故答案是：26.410-⨯；（2）一个小立方块的棱长为3110m -⨯，23376.410(110) 6.410--∴⨯÷⨯=⨯（个)，即：需要76.410⨯个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：76.410⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知223x y z x y z -+=-+=，且x 、y 、z 的值中有且仅有一个为0，则()zxy =______． 【答案】1【分析】原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，得到x +y =0，即可得出z =0，解方程组023x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解．【详解】解：原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得，0x y +=，∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0， ∴0z =，由023x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴()[]01(1)1zxy =-=⨯， 故答案为：1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣1）﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是_____．【答案】b <a <c【分析】先求出a 、b 、c 的值，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵a =（-2）-2=14，b =（-1）-1=-1，c =（-32）0=1，∴b ＜a ＜c ， 故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，负整数指数幂，零指数幂的应用，解此题的关键是求出每个式子的值，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+；（2）20132012512()()125-⨯． 【答案】（1）1；（2）512-【分析】（1）原式第一项利用有理数的乘方法则，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方逆运算化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）20212(2015)()2π--+-+= -4+1+4 =1； （2）20132012512()()125-⨯ 20125125()()12512=-⨯⨯- 20125(1)()12=-⨯-512=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【详解】解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-，= ()6810a a a ⋅÷-，=6810a +--， =4a -；（2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-， =6698a a -， =6a ；（3）34()()x y y x -⋅-， = 34()()x y x y -⋅-， =7()x y -；（4）220191(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119-+-， =9-．本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键． 17．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2﹣6n ＋9＝0 ∴（m ＋n ）2＋（n ﹣3）2＝0 ∴m ＋n ＝0，n ﹣3＝0 ∴m ＝﹣3，n ＝3（1）若x 2﹣2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求x y +的值． （2）已知32b a +=．①用含a 的式子表示b ： ； ②若28317m m ab +=-，求()mab 的值．【答案】（1）4x y +=-；（2）①23b a =-；②81【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x 、y ，即可求解； （2）①根据32b a +=可得32a b =-；②根据①中结果将32a b =-代入28317m m ab +=-，配成完全平方式，根据非负数的性质求出各字母的值即可解答．【详解】解：（1）原式=2222440x xy y y y -++++=， 即22()(2)0x y y -++=， ∴2,2y x =-=-， ∴224x y +=--=-； （2）①∵32b a +=， ∴23b a =-； 故答案为：23b a =-②将32a b =-代入28317m m ab +=-， 得28(2)17m m b b +=--，2281720m m b b +++-=，整理得： 22816210m m b b +++-+=， 即： 22(4)(1)0m b ++-=， ∴4,1m b =-=， ∵32a b =-， ∴13a =，∴()41(1)813m ab -=⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意将原式适当变形，整理为完全平方式是解题关键． 18．如图1是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）观察图2，直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：①若m +2m ﹣1＝3，求m ﹣2m ﹣1的值；②如图3，正方形ABCD 与AEFG 边长分别为x ，y ．若xy ＝15，BE ＝2，求图3中阴影部分的面积和．【答案】（1）（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）±1；（3）8【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a +b ）2=4ab +（b -a ）2． ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ． 故答案为：（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）由（1）得：（m +2m ﹣1）2=（m -2m ﹣1）2+4×m ×2m ﹣1． ∴（m -2m ﹣1）2=（m +2m ﹣1）2-8∴（m -2m ﹣1）2=9-8=1．∴m -2m ﹣1=±1．（3）∵ABCD ，AEFG 为正方形，边长分别为x ，y ．BE =2，∴DG =BE =2，x -y =2．∴（x -y ）2=4．∴x 2-2xy +y 2=4．∵xy =15∴x 2+y 2=34，∴x 2+2xy +y 2=34+30，∴（x +y ）2=64．∵x ＞0，y ＞0，∴x +y =8．∴S 阴影＝12BE •EF +12CD •DG =y +x =8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a +b ）2，（a -b ）2，ab 之间的等量关系式是解题的关键．19．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制一X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X ．X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数(1111)X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故(1111)X 转化为十进制为：(1111)X ＝1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0（规定当X ≠0时，X 0＝1） 例如：(101)2＝1×22+0×21+1×20＝5，(1023)5＝1×53+0×52+2×51+3×50＝138． 根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)3＝________，(257)8＝________；（2）一个四进制三位数(a 3b )4与七进制三位数(3ba )7之和能被8整除（1≤a ≤3，1≤b ≤3．且a ，b 均为整数），求a 的值；（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(mm 4)8与(n 2n )6是否为“坤鹏数”并说明理由．【答案】（1）91，175；（2）a 的值是1；（3）(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”，理由见解析【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可；（2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解；（3）先转化为十进制数，根据差为420列二元一次方程，求是否有不大于10的自然数解．【详解】解：（1）(10101)3＝1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91， (257)8＝2×82+5×81+7×80=175；（2）∵(a 3b )4=a ×42+3×41+b ×40=16a +12+b ， (3ba )7= 3×72+b ×71+a ×70=147+7b +a ，∴(a 3b )4+(3ba )7=17a +8b +159=17a +8b +8×19+7，∵(a 3b )4+(3ba )7能被8整除，∴17a +7能被8整除，当a =1时，17a +7=24，能被8整除；当a =2时，17a +7=41，不能被8整除；当a =3时，17a +7=58，不能被8整除；综上可知，(a 3b )4+(3ba )7能被8整除时，a 的值是1；（3）∵(mm 4)8=m ×82+m ×81+4×80= 72m +4，(n 2n )6=n ×62+2×61+n ×60=37n +12， ∴(mm 4)8-(n 2n )6= 72m +4-37n -12=420，∴72m -37n =428，∵m ，n 是不大于10的自然数，∴m =8，n =4，∴当m =8，n =4时，(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”．【点睛】本题考查数的新定义、列代数式、整式的加减、以及二元一次方程的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；（2）如果128p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____；（3）如果116p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．【答案】（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【详解】解：（1）25-=125；2(2)--=14； （2）如果128p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，那么a =（3）由于a 、p 为整数，所以当a =16时，p =1；当a =±4时，p =2； 当a =±2时，p =4． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)教程文件
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将 按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________； ：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
一、选择题（共20小题）
1、（2011•广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）nD、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣ ，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
（3）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中x=﹣1．
27、已知 与 互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
28、（2011•珠海）计算：|﹣2|+ ﹣（π﹣5）0﹣ ．
29、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣ + ．
负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将 按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________； ：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
∴ ＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
13、将 ，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
23、计算：3﹣2的算术平方根是_________．
24、（ 的算术平方根是_________．
25、 的相反数是_________， 的绝对值是_________， =_________， 的平方根是_________．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（ ）﹣1﹣5 ÷（2007﹣π）0（2） ﹣ +
A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
24．计算：
2
2
+
（
4﹣
7
）
÷
+（
）0
25．计算：
26．计算： |﹣2|+ ﹣（ ）﹣1+ （ 3﹣π）0
27．计算：
﹣1+ （﹣ 2） 3+| ﹣ 3|﹣
28．计算：（﹣ 1）2006+| ﹣ |﹣（ 2﹣ ）0﹣3 ．
6
29．计算：
．
30．计算：
7
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析
故答案为 1．
17．（ 1）计算：（ ）﹣1﹣ +
+（﹣ 1）2009（ 2）解方程组：
解 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2+1 ﹣ 1=1 答： （ 2）（ 1）×2，得 4x﹣ 2y=12 （ 3），（ 2） + （3），得 5x=10 ， x=2 ．
把 x=2 代入（ 1），得 y= ﹣2
∴原方程组的解为
故答案为 1、
．
18．计算：
|﹣
|+
（
3.14
﹣
π）
0
+
（﹣
）
2
×（
﹣2
）
解 解：原式 = +1+2 ×4=9 ．
答： 19．计算﹣ 22+|4 ﹣ 7|+ （ ﹣π）0
解 解：原式 = ﹣4+3+1=0 ．故答案为 0．
答： 20．（ 1）计算：（ ） 2﹣（﹣ 3）+2 0（ 2）因式分解： a3﹣ ab 2．
6．计算： 22﹣（ ﹣ 1） 0+
．
解 解：原式 =4 ﹣ 1+2=5 ．
零指数幂与负整数指数幂
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一般地，设m、n为正整数，m>n，a
，有 0
a a a
m n
mn
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
仿照同底数幂的除法公式来计算 52÷52 ＝５２－２＝５０ 103÷103 ＝１０３－３＝１００ a5÷a5(a≠0) ＝a5－5＝a０ 由除法的意义计算： 52÷52 =1 103÷103 =1 a5÷a5(a≠0) =1
a 1 (a 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于１。
仿照同底数幂的除法公式来计算
5 5 103÷107 1037 104 a2÷a6(a≠0) a 26 a 4
52÷55
2 5
3
由除法的意义计算：
52 1 52÷55 55 53 3 10 1 3 7 10 ÷10 7 10 104 2 a 1 2 6 a ÷a (a≠0) a 6 a 4
a a a 同底数幂的除法：a m a n a m n
同底数幂的乘法：
m
n
m n
幂的乘方： (a m ) n
n
a
mn
积的乘方： (ab) a b 商的乘方：
n n
a n a ( ) n b b
n
例 化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
(a 0, n为正整数)
1 n a
(2)(2) (2 ) 2 2 0 (3)( ) (7) 7
3 10 0
2 3
1 2 1 (4)2 (2) ( ) 2 2
例３如果代数式 求x的取值范围。
整数指数幂练习题(含答案)
整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则() A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．B. 2.D 3.B 4.B 5.(1)19(2)x 6．解：(1)原式＝94×13＋13＝34＋13＝1312. (2)原式＝a －2b 4·a －6＝a －8b 4＝b 4a 8. (3)原式＝4x 2y －2·xy ÷(－2x －2y )＝4x 3y －1÷(－2x －2y )＝－2x 5y －2＝－2x 5y 2. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．B 2.B 3.B 4.9.4055．解：(1)原式＝3.14×10－5.(2)原式＝－6.4×10－6.6．解：(1)原式＝0.0000002.(2)原式＝0.0000271.7．解：45000纳米＝4.5×104×10－9米＝4.5×10－5米．答：该孢子的直径约为4.5×10－5米．。
6.5.1.2零指数幂与负整指数幂2018
3
2 2 1 9 3 (3)( ) = 2 2 4 2 3 （ ） 3
2
知识归纳
我发现：
底倒指反值相等na来自n1 1 n a a
a 0
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的底数的倒数的正整数次幂．
例2 计算： （1）10-3 （2）（-0.5）-3 （3）（-3）-4
n
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
例1
计算
(1).2
1
1 a (a 0) a
1
解： (1)2
3
1
2 2 ( 2).( 3) (3).( ) 1 3 1 1 1 1 = 2 2 2
3
1 1 =- 1 (2)(3) 3 (3) 27 3
103 107 10 37 104
……
3
5 1 5 5 5 3 5 5 3 1 10 3 7 10 10 7 4 10 10
2
2
5
……
1 …… n 1 4 结论: 5 10 4 a 3 10 5
1 n (a 0) a
知识归纳
规定：
1 a n (a 0) a
1 a n (a 0) a
n
b a
n
a (ab 0) b
n
课堂小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数 的范围扩大到了全体整数，幂的性质 仍然成立。科学记数法不仅可以表示 一个绝对值大于10的数，也可以表示 一些绝对值较小的数，在应用中，要 注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n 是正整数.
做一做
• 判断
1. a 0 1 5 0 2. ( ) 1 7 (×) (√ )
(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案1.计算：3^(-1) x 1 + 4 x 1 = 3^(-1) + 4 = 6.2.计算：2 + 1 + 4 - 2 = 5.3.(1) 计算：|-3| - (π - 3.14) = 3 - 4 + 1 = 0.2) 先化简，再求值：(3+m)(3-m) + m(m-4) - m = 2-4m，当m=0时，原式=2-4×0=2.4.计算：(-2)^2 + (3-5) x (-2) - 1 = 1.5.计算：2 + 3 + 1 - 1 = 5.6.计算：22 - (-1) = 23.7.计算：(3/4)^(-2) x (4/3)^(-3) = (4/3)^3 x (3/4)^2 = 64/27.8.计算：(-2)^3 + 3 x (-2)^2 - 4 x (-2) + 5 = -8 + 12 + 8 + 5 = 17.9.(1) 计算：|-2| + (-1) - (-1) - 2011 = 2013.2) 化简：3(x^2 - 2xy) - [3x^2 - 2y + 2(xy + y)]，其中x=-1，y=-3.化简得：-3.10.计算：(7/8)^(-2/3) = (8/7)^(2/3)。
11.(1) 计算：(1/2)^(-3) + (1/3)^(-3) = 8 + 27 = 35.2) 解方程组：2x + y = 5，x - y = 1，得x=3，y=-1.12.(1) 计算：2^3 + 3^2 = 17.2) 解方程组：x^2 + y^2 = 25，x - y = 3，得x=4，y=1.13.计算：(-1)^(-2) - (-1)^(-3) = 1/(-1)^2 - 1/(-1)^3 = 0.14.计算：|-2| + (1) x (π - 3.14) - (-1)^2 = 2 + π - 4 = π - 2.15.计算：(-1)^2 + |-2| + (1) - 5 x (2009 - π) = 6 - 5π。
(完整word版)负整数指数幂专项练习
零指数幂与负整指数幂 练习一、填空题1、用小数表示2.61×10－5=__________， =-0)14.3(π . 2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________.7、计算(－2a －5)2的结果是_________.8、若,152=-k 则k 的值是 .9、用正整数指数幂表示215a bc--= . 10、若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值二、选择题 11、化简11)(--+y x 为（ ）A 、y x+1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12、下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、x x x 214243=÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、222743x x x =+-- 13、已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ）A 、4B 、C 、 6D 、814、化简111))((---++y x y x 的结果是（ ）A 、xyB 、xy 1C 、221y xD 、221yx + 17、002=-x 成立的条件是（ ）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18、n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19、1642m n ÷÷等于（ ）A 、12--n mB 、122--n m C 、1232--n m D 、1242--n m 20、若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b三、解答题:21、（1）1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）2313(2)a b a b - （3）2313()()a bc ---（4）)()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅ （5）a a a a a -+÷++--)()2(122（6）322224)2(3----⋅ba ab b a （7）2322212)()2(-----÷-m n m mn（8）20072007024)25.0()51(31)51()5131(⨯-+-+-÷⨯--22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值。
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零指数幂与负整数指数幂练习题
1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（）
A． 0 B．1 C．2 D． -2
2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0． 00000201 千克，用科学记数法表示为（）
A．2.01 ×10 -6千克 B ．0.201 ×10 -5千克 C ．20.1 ×10 -7 千克 D ．2.01 ×10 -7千克
3、已知空气的单位体积质量为1．24×10 -3克/ 厘米3，1．24×10 -3 用小数表示为（）
A． 0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D． 0.00124
4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）
A．30×10 -9米B．3.0 ×10 -8米C．3.0 ×10 -10米D．0.3 ×10 -9米
5、计算的结果是()
A． 4 B ．-4 C ．D．
6、若(x-2) 0 =1，则( )
A．x≠0 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x≠2
7、若，则 x=( )
A． 10 B ．1 C ．0 D ．以上结论都不对
8、下列运算正确的是( )
A． 0.05 0=0 B ．(9-3 3 ) 0=0 C ．(-1) 0=1 D． (-2) 0=-2
9、化简( x≠ - y) 为（）
A． 1 B ．0 C ．x+y D ．以上结论都不对
10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理
学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，
其理论厚度仅0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（）
A．0.34 ×10 -9 B．3.4 ×10 -9 C．3.4 ×10 -10 D．3.4 ×10 -11
11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，已知 1 克 =1000 毫克 , 那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7 ×10 ﹣5克B．3.7 ×10 ﹣6 克
C．37×10 ﹣7克D．3.7 ×10 ﹣8 克
12、计算：．
13、某种原子直径为 1.2×10-2 纳米，把这个数化为小数是 _______纳米．
14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公
里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008 平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______ 平方公里．
15、若（a-2）a+1=1，则a=______．
16、若，则x=______．
17、如果无意义，则=______．
18、计算：4-2 x5?（ 23 x-2）2 =________．
-5
19、用小数表示：- 2.18×10 =______．
20、
21、计算：．
22、计算：．
23、化简：．
24、计算：．
0 0 5 0 3
25、计算：（ 1） 10 ；（ 2） m(m 0) ；（ 3） a ÷a?a (a 0).。