等效电源法的应用
等效电源法的应用
在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。
一、电源输出功率的讨论
例1 图1所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为
r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率?
解：设负载R 消耗的功率为P ，则
r R
r R E R r R E R I P 4)()(2
2
22
+-=
+== 显然，r R =时，r
E P m 42
=（请牢记此结论）
例2 图2所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?
解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。
则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1'，
由例1的结论可知，当r R r R +==1'时，
)
(4'4'12
2r R E r E P m +=
= 验证：)
(4)]
([)(12
122
12
r R R
r R R E R r R R E R I P +++-=++==
图1
图2
图3
显然，r R R +=1时，)
(412
r R E P m +=（正确）
例3 图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?
解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。
则等效电源的电动势E E ='，
内阻r
R r
R r +=
11'， 由例1的结论可知，当r
R r
R r R +=
=11'时， r
R r R E r E P m +==112
24'4' （1） 验证：
r
R r
R R r R r R R r R ER R r R r R R r R ER R r
R r R R ER R RR r R Rr ER R R R RR r E
R R R R I R R R P ++
+-+=
+++=++=++=++
+=+=112
112
1
121111211121
1121
11
1
2114)()(][])([)()()(
显然，当r
R r R R +=11时，r
R r R r
R ER P m ++=112
114)
(
（2）
将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！
图4
图5
那么究竟应该如何正确使用等效电源法呢？
二、等效电源法
我们知道，电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值，电源的电动势等于外电路断开时的路端电压．．．．．．．．．．．
。如图6，AB R r =，AB U E =。要正确使用等效电源法，就要谨记这
两点。
显然，图3中，等效电源的电动势E U E AB =='（U AB 为外电路从AB 处断开时的路端电压），内阻r R R r +==1'串。
因此，当r R r R +==1'时，)
(4'4'12
2r R E r E P m +=
=。 可见，例2中等效电源法的使用是正确的。 图5中，虚线框内等效电源的电动势E r
R R U E AB +=
=11
'（U AB 为外电路从AB 处断开时的路端电压），内阻r R r
R R r +=
=11'并。 因此，当r R r R r R +==11'时，r
R r R r R ER r E P m ++==112
1
12
4)(
'4'
（3） 将（3）式与（1）、（2）两式对比发现，（3）式与极值法计算的结果是一致的，即现在等效电源法的使用是正确的，而例3中等效电源法的使用确实是错误的！
另外，使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。
例4 由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____
于真实值；采用图8所示的电路，
图6
图8
图7
所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。
解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。
即：真测E E E E ===' 真串测r R r r r r A >+==='
图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E '和内阻r '。
即：真测E E r R R E E V V <+=
=' 真并测r r r
R R r r r V V
<+==='
故此题的答案为等、大、小、小。
等效电源定理
实验二等效电源定理 一、实验目的 1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 二、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流I SC，其等效内阻R0定义同戴维宁定理。 Uoc（Us）和R0或者I SC（I S）和R0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc。 （2）短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc。 （3）等效内阻R0的测量 Uoc R0＝── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。 三、实验设备
四、实验内容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。 (a) (b) 图5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入R L。测出U O c和Isc，并计算出R0（测U OC时，不接入mA表。），并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L。按表2所示阻值改变R L阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A、B两点间的电阻即为R0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。
等效电源定理
等效电源定理 戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。 1、戴维南定理 任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。 2、诺顿定理 任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。 图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到 u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o 等效电源电路如图（b）所示。 这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤： (1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc; (2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。 (3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。 3、用戴维南定律分析含受控源电路 根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握： (1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。 (2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。 (3)受控源不能充当激励，具有电阻性。 在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故
受控电源的等效方法
关于受控电源的简要分析 摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。 关键词：受控电源；等效变换；独立电源 前言： 在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法． 正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个难点。究其原由，是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中两条支路电压或电流间的约束关系。它的存在通常与两个量有关，一个是独立电源，另一个是受控源的控制量，其中独立源是根本，没有独立源也就没有控制量和受控源。一般电路理论文献认为:独立源产生控制量，控制量作用于受控源，受控源不能脱离控制量而存在，控制量变，受控源也变。在运用节点法、回路法以及受控源的等效变换方面，可将受控源当作独立源处理;而一旦运用到叠加定理及求含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处理了。如在叠加定理应用中，指出在每个分电路中受控源要和电阻一样始终保留在电路中，即是将受控源当作电阻处理。因此，受控源总是担负着一种既不是独立源又不是纯电阻的尴尬角色，具有两重性，从而使含受控源的电路分析计算难度加深。其实，受控源的这一两重性是辨证统一的，如果在处理含受控源电路时，或者将受控源视为“独立源”，或者将受控源视为“电阻”，将使电路分析计算大大简化。 根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法． 1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、 或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简． 例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB． 解：首先，将电压控制型的受控电流源gu 1与R 1 并联的诺顿支路等效变化成电压 控制型的受控电压源gu 1R 1 与电阻R 1 串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电 阻R 1与电阻R 2 串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即 u 1＝－R 2 i．然后，将由电压u 1 控制的电压控制型受控电压源gu 1 R 1 转化为电流控 制型的受控电压源－gR 1R 2 i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受 控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控 制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR 1R 2 ．这样，该一端口网络的入 端电阻R AB＝R 1＋R 2 －gR 1 R 2 ．
等效电源法
《测定电池的电动势和内阻》的实验方法及误差分析 用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验在高考实验复习中是一块很重要的内容，测定电源电动势和内阻的基本原理是闭合电路欧姆定律 r R U U r R I Ir U E + =+=+=)(，该实验的误差分析对学生来说有一定难度，对该实验的误差分析一般采用U-I 图象法来分析，但该方法对学生来说较难理解、记忆。本文将用等效电源法来分析I-U 法、I-R 法、U-R 法测定电池的电动势和内阻带来的误差。 一、测定电源电动势的方法 1、I-U 法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r ，该方法一般有电流表外接法（如图1）和电流表内接法（如图2）。 2、I-R 法：电路如图 3、图4所示。 由 )(11r R I E += 212121) (I I R R I I E --= )(22r R I E + = 2 11 122I I R I R I r --= 3、U-R 法：电路如图5、图6所示。 图1 图2 图 3 图4 图5 图6
由 r R U U E 111+ = 211221 2 1) (R U R U R R U U --= r R U U E 2 22+ = 2 11221 21) (R U R U U U R R r -- = 二、等效电源法分析误差 1、求等效电源的电动势和内阻： 两端有源网络可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的内阻为从电源两端看除电动势的电阻。 情况1：把图A 的电路等效为图B 的电源： E E =' R r r +=' 情况2：把图C 的电路等效为图D 的电源： r R RE IR U E ab +===' r R Rr r += ' 2、误差分析： 我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和V R 的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和A R 的串联。 对于I-U 法中，图1电路误差的主要来源是电流表的读数小于实际的总电流，图2电路的误差主要来源是电压表的读数小于实际的路端电压。所以图1、图2电路可分别等效为下面图 a b 图A a b 图B a b 图D a b 图C
电路分析-等效电源定理-实验报告
电路分析等效电源定理实验报告 一、实验名称 等效电源定理 二、实验目的 1. 验证戴维宁定理和定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 三、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流I SC，其等效阻R0定义同戴维宁定理。 Uoc（Us）和R0或者I SC（I S）和R0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc。 （2）短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc。 （3）等效阻R0的测量 Uoc R0＝── Isc 如果二端网络的阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其部元件，因此不宜用此法。 四、实验设备
五、实验容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/定理”线路。 (a) (b) 图 5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入R L。测出U O c和Isc，并计算出R0（测U OC时，不接入mA表。），并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L。按表2所示阻值改变R L阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。 表2 实验数据表二 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A、B两点间的电阻即为R0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。 表3 实验数据表三 4. 验证定理 在图5-1（a）中把理想电流源及理想电压源移开，并在电路接理想电压源处用导线短接（即相当于使两电源置零了），这时，A、B两点的等效电阻值即为定理中R0，然后令其
实验4 等效电源定理与叠加定理doc
实验四 等效电源定理与叠加定理 一、 实验目的 1． 加深对等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）与叠加定理的理解。 2． 学习线性含独立源一端口网络等效电路参数的测量方法。 二、 实验仪器 直流电压表 直流电流表 万用表 直流稳压电源 直流稳流电源 相关电阻元件 三、 预习要求 1. 复习等效电源定理和叠加定理。 2. 确定等效电源电阻的几种方法及其优缺点。 3. 含独立源二端网络及其戴维南等效电路的等效条件。 四、 实验原理 1． 叠加定理 具有唯一解的线性电路，由几个独立源共同作用所产生的各支路电流或电压，是各个独立电源分别单独作用时产生的各支路电流或电压的代数叠加。 2． 等效电源定理 （1） 戴维南定理：任一线性含独立源一端口网络，其对外作用可以用一个电压源串 电阻的等效电源代替，该电压源的电压等于此一端口网络的开路电压，该电阻等于此一端口网络内部各独立源置零后的等效电阻。 （2） 诺顿定理：任一线性含独立源一端口网络，其对外作用可以用一个电流源并电 导的等效电源代替，该电流源的电流等于此一端口网络的短路电流，该电导等于此一端口网络内部各独立源置零后的等效电导。 线性含源一端口网络的等效电路如图1-19所示。 图1-19 等效电源定理 3． 等效电源电路参数的测定 （1） 测定开路电压。如果电压表的内阻相对于被测一端口网络的内阻大很多，电压 表几乎不取网络电流，可以直接用电压表或万用表的电压档测定。 （2） 测定短路电流。如果电流表的内阻相对于被测一端口网络的内阻小很多，其上 电压降可忽略不计，可以直接用电流表测定。 线性含源一端口a b Ro Uoc +-a b a b 或
等效法分析变压器动态问题
等效法分析变压器动态问题 变压器动态问题，按常规思路来分析，因其思维链条较长，所需列出的关系式较多，对于很多学生而言，这个问题显得较为复杂和困难。笔者通过学习和研究，总结出了一套用等效电阻、等效电压源的方法，可以轻松破解变压器动态问题，使学生不再为思维链条过长而烦恼。 一、等效电阻、等效电压源的参数推导 如图（1）所示变压器电路，输入电压有效值为U 0，原线圈回路总 电阻为r ，副线圈回路负载为纯电阻元件R ，变压器的参数如图。1、等效电阻的参数推导 如图（2）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个纯电阻R 等效，其等效电路图如图（3）所示。 则R 等效两端的电压就是U 1、通过的电流就是I 1，则有11I U R =等效，即 R n n I U n n I n n U n n I U R 221222212 122 2111)()(=?===等效2、等效电压源的参数推导 如图（4）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个电压源（r E '' ，），其等效电路图如图（5）所示。则电压源（r E ''，）的输出电压即U 2，输出电流即I 2，则有 r I E U '-'=22，而r I U U 101-=，即 r I n n U U n n 21 20221-=，变形，得： r n n I U n n U 21220122)(-=对比r I E U '-'=22，可得 r n n r U n n E 21 2012)(='= '，总结：等效电动势与匝数比成正比，等效电阻与匝数比的平方成正比，等效电路开口朝哪侧，那侧的匝数就在分子上。 二、等效法在变压器动态问题中的应用 【例1】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大 【解析】如图，将R 1左侧部分打包，作为等效电源，因为原线圈回路电阻为零，这是一个理想电源；这样就可以采用直流电流的动态问题的分析方法——“串反并同”进行快速分析了：滑动触头P 向上滑动时，R 增大，则与其串联的R 1的电流电压均减小，功率减小，与其并联的V 、A 2的示数均增大；闭合开关S ，R 3支路电阻从无穷大减小为R 3，与其并联的A 2示数减小。 若将A 1右侧部分全部打包，作为等效电阻，则P 向上滑动时，等效电阻增大，A 1示数减小；闭合开关S ，等效电阻减小，A 1示数变大。 故本题选B 。 r n 1n 2 U 0 U 1U 2I 1I 2r n 1n 2 U 0 U 1U 2 I 1I 2 r n 1n 2 U 0U 1U 2I 1I 2 R 等效r n 1n 2 U 0U 1 U 2I 1I 2 r n 1n 2 U 0 U 1U 2I 1 I 2 r E ''
实验三 等效电源定理的应用
实验三等效电源定理的应用 一、实验目的 进一步学习MULTISIM的使用方法，学习测量有源二端线性网络的开路电压和短路电流及其除源网络的电阻的方法，验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，并加深对他们的理解和灵活运用。 二、实验原理 等效电源（戴维南定理）内容：任何一个有源二端线性网络都可用一个理想电压源和内阻为R0串联的电压源来等效代替，理想电压源的电压等于二端网络的开路电压U0，即将负载断开后两端的电压，内阻R0为将电源去除后的无源网络负载两端的等效电阻。 等效电源（诺顿定理）内容：任何一个有源二端线性网络都可用一个理想电流源和内阻为R0并联的电流源来等效代替，理想电流源的电流值等于二端网络的短路电流ISC，即将负载短路后的电流，内阻R0为将电源去除后的无源网络负载两端的等效电阻。 当电路中含有受控源时，电路的等效电阻可以用两种方法计算： （1）实验法：R0=U OC I SC （2）外加电源法：先除去电路中的独立电源，外加电源U T,R0=U T I T 所谓受控源，是指电压或电流受电路中其它部分的电压或电流控制的电压源或电流源。受控源是一种四端元件，它含有两条支路，一条是控制支路，另一条是受控支路。受控支路为一个电压源或为一个电流源，它的输出电压或输出电流（称为受控量），受另外一条支路的电压或电流（称为控制量）的控制，该电压源，电流源分别称为受控电压源和受控电流源，统称为受控源。 （a）（b）
（c）（d） 图2.12 受控源的电路符号上图中（a）、（b）为受控电压源，（c）、（d）为受控电流源。 三、实验内容 1.连接电路如图 2.13，将RL支路当作有源二端网络的负载电阻。 图2.13 等效电源定理验证电路模型1 图2.14 选择可变电阻器
线性电路分析中受控电源的等效方法
线性电路分析中受控电源的等效方法 摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。 关键词：受控电源；等效变换；独立电源 前言： 在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨． 受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法． 正文：根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法． 1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、 或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简． 例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB． 解：首先，将电压控制型的受控电流源gu 1与R 1 并联的诺顿支路等效变化成电压 控制型的受控电压源gu 1R 1 与电阻R 1 串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电 阻R 1与电阻R 2 串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即 u 1＝－R 2 i．然后，将由电压u 1 控制的电压控制型受控电压源gu 1 R 1 转化为电流控 制型的受控电压源－gR 1R 2 i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受 控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控 制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR 1R 2 ．这样，该一端口网络的入 端电阻R AB＝R 1＋R 2 －gR 1 R 2 ． 例1—2 例1—2求解图a中所示电路的入端电阻R AB． 解：可对该一端口网络连续运用戴维南－诺顿等效变换，最后可得到图 b所示的电路．由于电压控制型的受控电流源 u1 8Ω的控制量u1就是它的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为－8Ω的电阻．这样，该一端口网络的入端电阻 R AB=1/(1 2+1 2-1 8)=8 7 2. 2.受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变 换，可将受控源作为独立源处理．当电路等效到端口时，若控制量是端口电流，则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路． 例2—1 例2—1简化图a所示电路．
电源的等效变换
第二章电阻电路的等效变换2 讲授板书 1、掌握电压源、电流源的串联和并联； 2、掌握实际电源的两种模型及其等效变换； 3、掌握输入电阻的概念及计算。 1、电压源、电流源的串联和并联 2、输入电阻的概念及计算 实际电源的两种模型及其等效变换 1.组织教学5分钟 3.讲授新课70分钟1）电源的串并联20 2）实际电源的等效变换25 3）输入电阻的计算352.复习旧课5分钟电阻的等效 4.巩固新课5分钟 5.布置作业5分钟
一、学时：2 二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本） 三、教学内容： [讲授新课]： 第二章电阻电路的等效变换 （电压源、电流源等效变换） §2－5电压源、电流源的串联和并联 电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。 1.理想电压源的串联和并联 （1）串联 图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为： 注意：式中u sk的参考方向与u s的参考方向一致时， u sk在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。 根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。 （2）并联 （a）（b） 图示为2个电压源的并联，根据KVL得： 上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联,此时并联电压源的对外 特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并联电路。 注意： （1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL。 （2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。 2．电压源与支路的串、并联等效 （1）串联 图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为：
等效电源法的教学设计
等效电源法的应用 选用教材：高中物理选修3-1（人教版） 本节课教学设计理念： 新课标要求教师扮演着多种角色，有传授者、引导着、研究者、开发者；教师创设问题情境，学生开展探究活动，师生获得成功体验。 采用启发式教学方法进行教学，明确教学目标，抓住重点难点，理论结合实验，用亲身体验总结得出规律，并举一反三，以不变应万变地去把知识掌握好，并能灵活运用到实践中去解决问题。本节的规律，就是在实际教学中通过启发学生得到，并指导学生去解决日常生活中的实际问题。 学习者分析： （一）需求分析：在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要。 （二）学情分析：学生在解决此类问题是的困惑就在于不清楚什么情况下才能等效，如何求外电阻最大功率等电路简化问题。 学习任务分析： 本节课就是解决等效电源如何应用的问题，把教学中总结的规律告诉给学生，使他们在以后的学习中能很容易的解决此类问题。 教学重难点： 等效电源法的等效条件和如何用等效法求外电阻的最大功率。 教学方法： 讲授法 教学媒体：
多媒体 教学过程： 1、等效电源法的概述 等效电源法：把已知电源与部分定值电阻串联或并联在一起而形成的部分电路,构成一个新电源,是用来简化电路串并联关系的一种科学思想方法。 2、常见的两种等效类型 （1）将电源和它串联的电阻组成新电源 （2）将电源和它并联的电阻组成新电源 3、问答等效内阻的条件 问：什么样的电阻才能当成等效内阻？ 答：一般情况下是定值电阻才能当成等效内阻使用。 4、典例讲解 例题：如图(a)所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，固定电阻R1＝r，可变电阻R0的全阻值为2r，若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点，则() A．电源输出功率先增大后减小
等效电源法的应用
等效电源法的应用 在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。 一、电源输出功率的讨论 例1 图1所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为 r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率? 解：设负载R 消耗的功率为P ，则 r R r R E R r R E R I P 4)()(2 2 22 +-= +== 显然，r R =时，r E P m 42 =（请牢记此结论） 例2 图2所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。 则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1'， 由例1的结论可知，当r R r R +==1'时， ) (4'4'12 2r R E r E P m += = 验证：) (4)] ([)(12 122 12 r R R r R R E R r R R E R I P +++-=++== 图1 图2 图3
显然，r R R +=1时，) (412 r R E P m +=（正确） 例3 图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。 则等效电源的电动势E E ='， 内阻r R r R r += 11'， 由例1的结论可知，当r R r R r R += =11'时， r R r R E r E P m +==112 24'4' （1） 验证： r R r R R r R r R R r R ER R r R r R R r R ER R r R r R R ER R RR r R Rr ER R R R RR r E R R R R I R R R P ++ +-+= +++=++=++=++ +=+=112 112 1 121111211121 1121 11 1 2114)()(][])([)()()( 显然，当r R r R R +=11时，r R r R r R ER P m ++=112 114) ( （2） 将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！ 图4 图5
等效电源法
E r 图9 s A V E r 图10 s A V 等效电源法 1、等效电源电路主要几种情况。 (1)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成的等效电源，如图1所示。 (2)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成的等效电源，如图2所示。 2、等效电源电动势与内阻计算方法 （1）等效电动势：电源的电动势应等于开路（断路）时的路端电压或用一理想电压表直接接在电源两端，测量得到。如图1、图2所示，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。 （2）等效电阻：等效电压源的内阻r 等于该有源电路“除源”后的等效电阻值。我们去除电源（电源的电动势看作0，将电源换成导线）只看电路两端AB 的电阻。 由上述结论知： 图1中，等效电源电动势： E /=E ， 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r 图2中，等效电源电动势（R 2分到的电压）：r R ER U E AB += =22 / 内阻（R 2与r 并联后的电阻）：2 2/ R r r R r += 例1 由于电表内阻的影响，采用图9 所示的电路，所测的电动势 ____于真实值，内阻_____于真实值；采用图10所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。 答案：等、大、小、小。 2、电源输出功率的讨论 如图13，设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R ，试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系
()r R r R E R r R E R I P 42 22 2 +-=???? ??+==外 外 外外外总输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即r E P 42max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图14定性表述 例1、图15所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 例2、图16所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 例3 、如图17所示电路中R 21===R R r ，当可变电阻R 3的阻值增大时（R 3的阻值从零到10R 可调），则下列说法正确的是（ 24 ） A 、通过电阻R 3的电流不变 B 、通过R 2的电流增大 C 、电阻R 3消耗的功率减少 D 、电阻R 3消耗的功率先增后减 3、定量计算可变电阻实际消耗的功率 如图18甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I-U 图线所示。电源的电动势E =100V ，内阻不计。 求：①当开关S 断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 ②当开关S 闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 例1、（上海市高考题）如图19所示的电路中，闭合开关S ， E r R 图16 R 1 A B E ' r ' E r R 图15 R 1 A B E ' r '
叠加原理和等效电源定理
实验二叠加原理和等效电源定理 一、实验目的 1、验证线性电路中的叠加原理、戴维南定理、诺顿定理。 2、熟悉等效电源电路的短路断路和通路情况。 3、学会用实验的方法测定有源二端网络的开路电压U0和除源内阻R0。 二、实验原理 1、叠加原理就是指在线性电路中有多个电源共同作用时，电路上任意一个支路上的电压或电流都是各电源单独作用下，在各支路上产生的电压或电流的叠加（代数和）。 2、戴维南定理是等效电源定理之一。它的内容是指任何一个线性含源二端网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻（内阻）串联的支路来代替。该理想电压源的电动势等于二端网络的开路电压U0，串联内阻等于有源二端网络内电源为零时所响应的无源网络的等效电阻。 3、诺顿定理的内容是指任何一个线性含源二端网络，总可以用一个恆流源与一个电阻（内阻）并联的支路来代替。恆流源的电流该网络的短路电流，而电阻的含义与戴维南定理中的相同。 4、求电源内阻的方法： ⑴使用万用表用替代法测量电阻。对二端网络进行除源（将网络内电压源去源短接，电流源去源开路）后，用万用表测出网络A、B两端开路时的电阻值R，再用万用表测量标准（高精度）电阻箱的阻值，调节电阻箱的阻值使万用表的读数与R值相同，则电阻箱的读数即为等效内阻R0。 ⑵采用测量开路电压U0和短路电流IS的方法来计算等效内阻R0，则有 ⑶当网络二端不允许短路时，可串联一个电阻R（已知），测得两端电压后由下列公式计算： ⑷半电压法测等效内阻R0，即网络二端串联一个高精度可调电阻R，当测得两端电压为开路电压的一半时，有R0=R 。 三、仪器设备 1、直流双路稳压电源 2、直流毫安表 3、直流电压表 4、万用表 5、电阻箱 四、实验内容 （一）、任务：设计二端口网络，并对负载支路进行叠加原理、等效电路定理（戴维南、诺顿）验证（二）、要求：端口电路设计：
等效电源法
E 图 s A V E 图 s A V 等效电源法 1、等效电源电路主要几种情况。 (1)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成的等效电源，如图1所示。 (2)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成的等效电源，如图2所示。 2、等效电源电动势与内阻计算方法 （1）等效电动势：电源的电动势应等于开路（断路）时的路端电压或用一理想电压表直接接在电源两端，测量得到。如图1、图2所示，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。 （2）等效电阻：等效电压源的内阻r 等于该有源电路“除源”后的等效电阻值。我们去除电源（电源的电动势看作0，将电源换成导线）只看电路两端AB 的电阻。 由上述结论知： 图1中，等效电源电动势： E / =E ， 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r / =R 1+r 图2中，等效电源电动势（R 2分到的电压）：r R ER U E AB += =22 / 内阻（R 2与r 并联后的电阻）：2 2/ R r r R r += 例1 由于电表内阻的影响，采用图9所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图10所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。 答案：等、大、小、小。 2、电源输出功率的讨论 如图13，设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R ，试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系
()r R r R E R r R E R I P 42 22 2 +-=???? ??+==外 外 外外外总输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即r E P 42 max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图14定性表述 例1、图15所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负 载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率 例2、图16所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率 例3 、如图17所示电路中R 21===R R r ，当可变电阻R 3的阻值增大时（R 3的阻值从零到10R 可调），则下列说法正确的是（ 24 ） A 、通过电阻R 3的电流不变 B 、通过R 2的电流增大 C 、电阻R 3消耗的功率减少 D 、电阻R 3消耗的功率先增后减 3、定量计算可变电阻实际消耗的功率 如图18甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I-U 图线所示。电源的电动势E =100V ，内阻不计。 求：①当开关S 断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 ②当开关S 闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 E R 图R A B E E R 图 R A B E r
等效电源法
E r 图 9 s A V E r 图10 s A V 等效电源法 1、等效电源电路主要几种情况。 (1)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成的等效电源，如图1所示。 (2)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成的等效电源，如图2所示。 2、等效电源电动势与内阻计算方法 （1）等效电动势：电源的电动势应等于开路（断路）时的路端电压或用一理想电压表直接接在电源两端，测量得到。如图1、图2所示，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。 （2）等效电阻：等效电压源的内阻r 等于该有源电路“除源”后的等效电阻值。我们去除电源（电源的电动势看作0，将电源换成导线）只看电路两端AB 的电阻。 由上述结论知： 图1中，等效电源电动势： E /=E ， 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r 图2中，等效电源电动势（R 2分到的电压）：r R ER U E AB += =22 / 内阻（R 2与r 并联后的电阻）：2 2/ R r r R r += 例1 由于电表内阻的影响，采用图9所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图10所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。 答案：等、大、小、小。 2、电源输出功率的讨论 如图13，设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R ，试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系
()r R r R E R r R E R I P 42 22 2 +-=???? ??+==外 外 外外外总输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即r E P 42 max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图14定性表述 例1、图15所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负 载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 例2、图16所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 例3 、如图17所示电路中R 21===R R r ，当可变电阻R 3的阻值增大时（R 3的阻值从零到10R 可调），则下列说法正确的是（ 24 ） A 、通过电阻R 3的电流不变 B 、通过R 2的电流增大 C 、电阻R 3消耗的功率减少 D 、电阻R 3消耗的功率先增后减 3、定量计算可变电阻实际消耗的功率 如图18甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I-U 图线所示。电源的电动势E =100V ，内阻不计。 求：①当开关S 断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 ②当开关S 闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 例1、（上海市高考题）如图19所示的电路中，闭合开关S ， E r R 图16 R 1 A B E ' r ' E r R 图15 R 1 A B E ' r '
电路分析等效电源定理实验报告
电路分析等效电源定理 实验报告 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
电路分析 等效电源定理 实验报告 一、 实验名称 等效电源定理 二、实验目的 1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 三、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ， 其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is 等于这个有源二端网络的短路电流I SC ，其等效内阻R 0定义同戴维宁定理。 Uoc （Us ）和R 0或者I SC （I S ）和R 0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压 Uoc 。 （2）短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc 。 （3）等效内阻R 0的测量 Uoc R 0＝ ── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。 四、实验设备
5 万用表 1 自备 6 可调电阻箱 0～99999.9Ω 1 THHE-1 7 戴维宁定理实验电路板 1 THHE-1 五、实验内容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。 (a) (b) 图 5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc 、R 0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V 和恒流源Is=10mA ，不接入R L 。测出U Oc 和Isc ，并计算出R 0（测U OC 时，不接入mA 表。），并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L 。按表2所示阻值改变R L 阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。 表2 实验数据表二 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A 、B 两点间的电阻即为R 0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc 之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。 表3 实验数据表三 4. 验证诺顿定理 在图5-1（a ）中把理想电流源及理想电压源移开，并在电路接理想电压源处用导线短接（即相当于使两电源置零了），这时，A 、B 两点的等效电阻值即为诺顿定理中R 0， 然后令其与直流恒流源（调到步骤“1”时所测得的短路电流Isc 之值）相并联，如图5-2所示，仿照步骤“2”测其外特性，对诺顿定理进行验证，数据记入表4。 图5-2 表4 实验数据表之四 六、实验结果分析 图2—1 图2—2 1.步骤2和3，分别绘出曲线如图2—1.2—2 由这两个图可以明显看出图1中a 等效于b ，也即戴维南定理得证。
电源等效变换教案
授课班级计算机专业计算机授课教师 授课时间编号课时课时使用教具多媒体 授课目标能力目标 知识目标 1、熟知两种电源 1、掌握两种电源的等效变换 2、能灵活运用两种电源的等效变换求解复杂电路情感目标 教学重点知识目标1、2、3 教学难点运用两种电源的等效变换求解复杂电路学情分析 课外作业 教学后记
授课过程 教学内容 教师活动学生活动 时间 分配 复习提问 1、戴维宁定理的内容 2、利用戴维宁定理解题的步骤 新授课 两种电源模型的等效变换 一、电压源 通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势(或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。 实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。 二、电流源 通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(I s)或是一定的时间函数i s(t)，但电流源的两端电压却与外电路有关。 实际电流源是含有一定内阻r S的电流源。 三、两种实 际电源模型 之间的等效 变换 实际电 源可用一个 理想电压源 E和一个电 阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为 U= E r0I 实际电源也可用一个理想电流源I S和一个电阻r S并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为提问回答 图3-18电压源模型 图3-19电流源模型
U = r S I S - r S I 对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是 r 0 = r S ， E = r S I S 或 I S = E /r 0 例题 【例3-7】如图3-18所示的电路，已知电源电动势E = 6 V ，内阻r 0 = 0.2 Ω，当接上R = 5.8 Ω 负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。 解：(1) 用电压源模型计算： A 10=+=R r E I ，负载消耗的功率P L = I 2R = 5.8 W ，内 阻的功率P r = I 2r 0 = 0.2 W (2) 用电流源模型计算： 电流源的电流I S = E /r 0 = 30 A ，内阻r S = r 0 = 0.2 Ω 负载中的电流 A 1S S S =+= I R r r I ，负载消耗的功率 P L = I 2R = 5.8 W ， 内阻中的电流 A 29S S =+= I R r R I r ，内阻 的功 率 P r = I r 2r 0 = 168.2 W 两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。 【例3-8】如图3-19所示的电路，已知：E 1 = 12 V ，E 2 = 6 V ，R 1 = 3 Ω，R 2 = 6 Ω，R 3 = 10 Ω，试应用电源等效变换法求电阻R 3中的电流。