数学f1初中数学因式分解教学案

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高作中学七年级数学期中复习教学案---------因式分解

班级___________姓名________________

【知识要点】

1，____________________________________________________叫做把多项式因式分解。 2，_______________________________________________________称多项式的公因式。 3，公因式的确定：（1）____________（2）____________（3）_______________ 4，因式分解的方法：（1）_____________（2）_______________（3）____________________ 5, 因式分解的一般步骤：把一个多项式因式分解，一般先____________，再__________。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到____________________________。 6，因式分解的注意事项：（1）有公因式的先提公因式；⑵括号内要合并同类项；

⑶括号内首项系数要为正；⑷括号内不能再分解；

【基础训练】

1、下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是 ( ) A 、22()a b +- B 、2520m mn - C 、22x y -- D 、29x -+

2、能．

用完全平方公式分解的是

( )

A 、2224a ax x ++

B 、2244a ax x --+

C 、2214x x -++

D 、4244x x ++ 3、将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A 、3ab - B 、223a b - C 、23a b - D 、333a b - 4、下列各式不能．．

继续因式分解的是

( )

A 、41x -

B 、22x y -

C 、2()x y -

D 、22a a +

5、分解因式：2241

4y x -= ；2296b ab a ++= .

6、已知(x －ay)(x ＋ay)=x 2－16y 2 , 那么 a = .

7、如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x

8、已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是 .

【例题选讲】

1、x 2y －4xy ＋4y 2 、 3、(x 2－5)2＋2(x 2－5)＋1

4、81a 4－72a 2b 2＋16b 4

5、(x 2+y 2)(x 2+y 2

-4)+4

6、若9x 2

＋2(a －4)x ＋16是一个完全平方式,则a 的值是 .

7、甲、乙两同学分解因式x 2

+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a ，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a 、b 的值分别为多少，并写出正确的分解过程.

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14-a

8、不论a 、b 为何数，代数式a 2+b 2

-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.非负数 D.正数

9、若n 是任意正整数.试说明3n+2-4×3n+1+10×3n

能被7整除. 10、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,

然后按图b 的形状拼成一个正方形.

(1)图b 中的阴影部分的面积为 ;

(2)观察图b 请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2 、mn 之间的等量关系是 . (3)若x+y=-6,xy=2.75, 则x-y= .

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来

表示.如图c,它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.试画出一个几何图形,利用它的面积将多项式m 2+4mn+3n 2因式分解m 2+4mn+3n 2=___________________

【课堂检测】

(1) x 4-18x 2+81 (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4 (3)(x 2+y 2)2-4x 2y 2

(4)(a 2+4)2-16a 2 （5）-ab(a-b)2+a(b-a)2 （6）16a 2b-16a 3-4ab 2

（7）(2x+y)2-(x+2y)2 （8）(x 2+4x)2+8(x 2

+4x)+16

图b

图c

mn mn

m 2n m

m n 2m 2mn n m