绝对值大全(零点分段法-化简-最值)

.. 绝对值大全（零点分段法、化简、最值）

一、去绝对值符号的几种常用方法

解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号

根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x

x x ，有|x |

x c c c ；

|x |>c (0)0(0)(0)x

c x c c x c

x

R c 或2利用不等式的性质去掉绝对值符号

利用不等式的性质转化|x |c (c >0)来解，如|ax b |>c (c >0)可为ax b >c 或ax b <－c ；|ax b |

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论

“a ≤｜x |≤b a ≤x ≤b

或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3利用平方法去掉绝对值符号

对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2

x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数

(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必

须注意这一点。4利用零点分段法去掉绝对值符号

所谓零点分段法，是指：若数

1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称

1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对