【新】2019-2020浙江杭州高级中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷四(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，一元一次不等式的应用2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】由三视图判断几何体3.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a【答案】A【考点】同底数幂的乘法4.如图直线AB，CD，EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥ABB.C.D.【答案】C【考点】平行线的判定，平行线分线段成比例5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A. 该学校教职工总人数是50人B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组【答案】 D【考点】频数（率）分布直方图，利用统计图表分析实际问题，中位数，众数6.点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（﹣5，﹣3）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣1，7）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.3【答案】A【考点】含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义8.在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】A【考点】矩形的性质9.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数的实际应用-几何问题10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035×2C. x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=1035【答案】C【考点】一元二次方程的应用二、解答题11.阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．（例）用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【答案】（1）平方差公式（2）解：①9×11×101×10 001，=（10﹣1）（10+1）×101×10 001，=99×101×10 001，=（100﹣1）（100+1）×10 001，=9999×10 001，=（10000﹣1）（10000+1），=99999999；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，=264﹣1+1，=264．【考点】因式分解的应用12.某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数落在________（身高值）段中；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有________人；（4）如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么________学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）【答案】（1）解: 由于155﹣160的人数为32人，占的比例为32%，∴样本总人数=32÷32%=100人，∴160﹣165的人数=100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18人；（2）155﹣160（3）160（4）八年级【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图，利用统计图表分析实际问题，方差13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a ＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．【答案】（1）解：∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴, ,解得：a=（2）解：点C′不落在线段QB上,作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得: （10﹣a）:a=8:10,解得a= ,CQ=（8﹣a）= ,∴BQ＜QC,∴点C′不落在线段QB上.【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质14.解不等式组；【答案】解：，由得：x＞，由得：x＜8，故不等式组的解集为：＜x＜8．【考点】解一元一次不等式组15.如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠DCE= ∠ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC= ，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD= =2，∴DE=BD﹣BE=2﹣（2）解：∵FE⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE，∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF=DE=2﹣（3）解：延长GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2﹣，由（1）知：BE=BC= ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴= ，∴= ，解得：DG=3 ﹣4．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），可得：解得：∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2．∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）解：设点B（0，2）关于x=3的对称点为B’，则点B’（6，2）．若直线y=kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b=﹣2．若直线y=kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b=﹣8．直线y=kx+b平行x轴时，b=4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b=4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化17.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．【答案】（1）解：△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）解：如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是，∴∠ADC=90°，∵点B 是的重心，∴设则由勾股定理得∴（3）解：①当时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，. ∴∴BE=2，即EC=4，∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设∵l1∥l2，∴∴即∴∴Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C按顺时针方向旋转45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②当时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如图6，作于E，则∴∴∴△ABC 绕点C按顺时针方向旋转45°，得到时，点A'在直线l1上，∴∥l 2，即直线与l2无交点，综上所述，CD的值为【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质，同角三角函数的关系，旋转的性质，等腰直角三角形三、填空题18.某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于________事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）【答案】可能【考点】随机事件19.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=________ .【答案】65°【考点】平行线的判定与性质20.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．【答案】35【考点】多边形内角与外角，圆周角定理21.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为________．【答案】10【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题22.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B（2，3），则第四个顶点C的坐标是________．【答案】（2，﹣3），（6，3），（﹣2，3）【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质。
浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷三(含答案)
浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷三（含答案）一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1.已知=1，=2，=3，则x的值是（）A. 1B.C.D. ﹣1【答案】B【考点】三元一次方程组解法及应用2.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y ＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，通过函数图像获取信息并解决问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质3.函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二次函数的图象4.如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A. 点AB. 点BC. AB之间D. BC之间【答案】A【考点】运用有理数的运算解决简单问题5.如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD 的长等于（）A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm【答案】B【考点】比较线段的长短6.x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【考点】完全平方公式及运用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题二、填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）7.化简：=________．【答案】﹣【考点】完全平方公式及运用，二次根式有意义的条件8.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是________．【答案】0【考点】代数式求值，偶次幂的非负性9.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．【答案】42°【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，切线的性质10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是________．【答案】55【考点】探索数与式的规律11.由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为________．【答案】【考点】相反数及有理数的相反数，中位数12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．【答案】（x﹣2y）（x+y﹣2）【考点】分组分解法因式分解13.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是________．【答案】12.5【考点】一次函数的性质，几何图形的面积计算-割补法14.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是________．【答案】131或26或5或【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题三、解答题（共5小题，满分80分）15.已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．【答案】（1）证明：当k=2时，函数为y=﹣2x+3，图象与x轴有交点．当k≠2时，△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=﹣4k+12；当k≤3时，△≥0，此时抛物线与x轴有交点．因此，k≤3时，y关于x的函数y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1的图象与x轴总有交点．（2）解：关于z的方程去分母得：z﹣2=k+2z﹣6，k=4﹣z．由于原分式方程有增根，其根必为z=3．这时k=1这时函数为y=﹣x2+2．它与x轴的交点是（﹣，0）和（，0）．【考点】分式方程的增根，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质16.任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．【答案】（1）解：根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1；（2）解：当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．【考点】利用整式的加减运算化简求值17.设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T= ，求T的取值范围．【答案】（1）解：∵方程由两个不相等的实数根，所以△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，所以m＜1，又∵m是不小于﹣1的实数，∴﹣1≤m＜1∴x1+x2=﹣2（m﹣2）=4﹣2m，x1•x2=m2﹣3m+3；∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即（4﹣2m）2﹣2（m2﹣3m+3）=6整理，得m2﹣5m+2=0解得m= ；∵﹣1≤m＜1所以m=（2）解：T= +=====2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系18.如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．【答案】（1）解：由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．又AD为△ABC的中线，∴CD= BC=3cm，ED=DC=BD=3（cm）．在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE= = =3 （cm）．（2）解：在Rt△BDE中，∵BD=DE，∴∠EBD=45°．∴∠EBD=∠ADC=45°．∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．过D作DF⊥BE于点F．在Rt△BDE中，有BD•DE= BE•DF∴DF= （cm）．= （BE+AD）•DF= （3 +4）× =（+3 ）cm2．∴S梯形BDAE【考点】三角形的面积，梯形，翻折变换（折叠问题）19.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【答案】（1）解：∵直线l：y= x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y= x﹣1，∵直线l：y= x﹣1经过点C（4，n），∴n= ×4﹣1=2，∵抛物线y= x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y= x2﹣x﹣1；（2）解：令y=0，则x﹣1=0，解得x= ，∴点A的坐标为（，0），∴OA= ，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB= = = ，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE• = DE，DF=DE•sin∠DEF=DE• = DE，∴p=2（DF+EF）=2（+ ）DE= DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p= ×（﹣t2+2t）=﹣t2+ t，∵p=﹣（t﹣2）2+ ，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）解：∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1= （x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x= ，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1= （x+1）2﹣（x+1）﹣1+ ，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．【考点】待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题。
浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)
2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1:2:3D ．1:3:2 2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度 数是（ ） A ．20度 B ．30度 C ．40度 D ．80度3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．下列属于反比例函数的是（ ）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ5．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）6．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（ ）A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量 7．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（ ） A ．直五棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．球 8．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（ ） A ．20° B ．30° C ．80° D ．120 A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65二、填空题10．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．11．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．12．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．13． 写出下列锐角三角函数值：(1) sin300= ；(2) tan600= .14．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________.15．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．16．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 .17．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= .18．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ．19．123的结果是 ．20．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 .21．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .22．必然发生的事件的概率为 ，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于 与 之间. 三、解答题23．已知圆锥的全面积为12πcm 2，侧面积为8πcm 2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.24．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．25．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN 绕点A 旋转．(1)如图①，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 的延长线于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．26．如图所示，已知 AB ∥CD ，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．27．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充）解：在△ABD 和△ACE 中∠B=∠C （ ） F E D C B A∠A= ( ） AB= ( 已知 ）∴△ABD ≌ ( ）∴BD= ( ）28．如图，大正方形的边长为9 cm ，阴影部分的宽为1 cm ，试用平移的方法求出空白部分的面积．29．求作两个方程，使它们的解都是32-．30．计算：(1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01)(2)3243552π(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．Ｃ5．C6．D7．D8．D9．D二、填空题10．．31 12． 60°，12，3813． (1) 21；(2)3 14．2:315．4y x x=--16．10或17．60°,120°18．平行四边形19．20．421．222．1,0,0,1三、解答题23．高与母线之间的夹角为30°24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形25．(1)CE=DF ，连结AC ，证△AEC ≌△AFD ；(2)CE=DF 仍成立，证法与(1)类似 26．120°27．略28．49 cm 229．略30．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有85%的地区下雨B．本市明天将有85%的时间下雨C．本市明天下雨的可能性比较大D．本市明天肯定下雨3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C．2yx=D．y=x+15．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是( )A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 9．如图，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 12．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －22)2＝0，则∠C ＝_________． 14．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为 ．15．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．16．关于x 的一元二次方程24410x ax a +++=有两个相等的实数根，则581a a a --的值等于_____． 17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．18．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？20．（6分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C 处测得古塔顶部B 的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)21．（6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．23．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．24．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）25．（10分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？26．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？27．（12分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO 的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C．考点：菱形的性质2．C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．3．B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x 1•x 2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．A【解析】【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项．【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确；B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；C ．此函数为反比例函数，在每个象限，y 随x 的增大而减小，错误；D ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而增大，错误．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键． 5．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）．6．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1． 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A9．C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.10．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形11．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 12．A 【解析】 【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可. 【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．75° 【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，sinB=2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．14．【解析】【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质15．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ， ∴∠OQC=∠OCQ ， 在△OPQ 中，QP=QO ， ∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40° 16．3- 【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,∴a-1=1a, 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+-- (1)3(1)57a a a a =+++-- 24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 17．4.8或6411【解析】 【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可. 【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ， 所以CP CB ＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t ＝4.8；②CP 和CA是对应边时，△CPQ ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.18．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y 随着x的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用20．古塔AB的高为（103+2）米．【解析】试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长．试题解析：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则EG=（AB﹣2）÷tan∠3x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=33x．则CD=EG﹣3x﹣2）﹣33x=1．解可得：3．答：古塔AB的高为（3+2）米．21．（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】【分析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图. 【详解】（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是11～30岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人，31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，补全统计图如图．【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.22．25【解析】【分析】过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=35可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D,在Rt △ABD 中，cos ADA AB=, ∵3cos 5A =，AB=5， ∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4, ∵AC=5， ∴DC=2,∴BC=【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.23．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）AD =（3 【解析】 【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解. 【详解】(1)如图1：连接OB 、OC. ∵BC=AO ∴OB=OC=BC ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠BOC=60° ∵点D 是BC 的中点 ∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒=3 ∵B 为AC u u u r的中点， ∴∠AOB=∠BOC=60° ∴∠AOD=90° 根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点 由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31 设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+-解得：331x 4+=∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点 由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x -=∴AE=3312AF 2=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.24．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×323∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题25．15千米．【解析】【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×1045x解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．26．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．27．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•B E．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A．1.705B．1.709C．1.713D．1.7182．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A．18道题B．19道题C．20道题D．21道题5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）7．（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2B．S2＝3C．S3＝6D．S1+S3＝89．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（）。
浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷二(含答案)
浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，4*8=32）1.已知a满足|2013﹣a|+ ＝a，则a﹣20132的值是（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015【答案】C【考点】代数式求值，二次根式有意义的条件2.给出以下3件事：（ 1 ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（3）C. （1）（2）（3）D. （4）（1）（2）【答案】 D【考点】动点问题的函数图像3.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】几何体的展开图4.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2015的坐标为（）A. （21008，0）B. （21007，﹣21007）C. （21009，21009）D. （﹣21007，21007）【答案】A【考点】探索图形规律5.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A. 12组B. 10组C. 6组D. 5组【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图像相交或平行问题6.若ab≠1，且有5a2+2001a+9＝0及9b2+2001b+5＝0，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系7.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A. 500B. 520C. 780D. 2000【答案】B【考点】探索数与式的规律8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（）A. a＝8，b＝40，c＝48B. a＝6，b＝40，c＝50C. a＝8，b＝32，c＝48D. a＝6，b＝32，c＝50【答案】C【考点】通过函数图像获取信息并解决问题二、填空题（共8小题，4*8=32）9.如图，水平地面有一个面积为120πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为________．【答案】22π【考点】弧长的计算，扇形面积的计算10.在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是________．【答案】4【考点】垂线段最短，角平分线的性质，等腰直角三角形11.等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为________．【答案】25或16【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用，等腰三角形的性质12.如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为________．【答案】【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值13.若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是________．【答案】12＜a≤14【考点】一元一次不等式组的特殊解14.甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了________场．【答案】3【考点】推理与论证15.如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为________．【答案】【考点】简单事件概率的计算16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a0，∠A＝θ（其中a0，θ为常数），把边长依次为a1，a2，a3，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10＝________．（用a0，θ表示）【答案】a0（）10【考点】探索图形规律三、解答题（共6小题，56分）17.设点P为抛物线y＝（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q．（1）当点P的横坐标为﹣4时，求点Q的坐标．（2）设Q（m，n），试用n表示m．【答案】（1）解：y＝（x+2）2，则G（﹣2，0），∵点P的横坐标为4，且P在抛物线上，∴将x＝﹣4代入抛物线解析式得：y＝（﹣4+2）2＝4，∴P（﹣4，4），如图，连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E，依题意，可得△GQF≌△PGE；则FQ＝EG＝2，FG＝EP＝4，∴FO＝2．∴Q（2，2）．（2）解：已知Q（m，n），则GE＝QF＝n，FG＝m+2；由（1）知：PE＝FG＝m+2，GE＝QF＝n，即P（﹣2﹣n，m+2），代入原抛物线的解析式中，得：m+2＝（﹣2﹣n+2）2，m＝n2﹣2【考点】二次函数图象的几何变换，全等三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征18.如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；（2）如果圆O的半径为，且S△PMR＝4S△PNQ，求NP的长．【答案】（1）证明：∵NQ、RM是⊙O切线，∴NQ⊥MN，MR⊥MN，∴NQ∥MR，∴∠Q＝∠R，∵MN是直径，∴∠MPN＝∠MNQ＝90°，∴∠MNP+∠NMP＝90°，∠MNP+∠PNQ＝90°，∴∠QNP＝∠NMP，∵OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP，∴∠QNP＝∠RPM，∴△NPQ∽△PMR．（2）解：作NF⊥RQ于F，MK⊥RQ于K，连接ME，在△OMR和△ONQ中，，∴△OMR≌△ONQ，∴OR＝OQ，MK＝FN（全等三角形对应边上高相等）∵OE＝OP，∴RE＝PQ＝a，由题意S△PMR＝4S△PNQ，∴PR＝4PQ，即2 +a＝4a，∴a＝．在Rt△ONQ中，∵∠ONQ＝90°，ON＝，OQ＝，∴NQ＝＝，∵•OQ•FN＝•ON•QN，∴FN＝，在Rt△OFN中，∵∠OFN＝90°，ON＝，FN＝，∴OF＝＝，在Rt△PNF中，∵∠PFN＝90°，PF＝，FN＝，∴PN＝＝2．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质19.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x 轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．【答案】（1）解：令y＝0，则x﹣＝0，解得x＝2，x＝﹣8时，y＝×（﹣8）﹣＝﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣x+ ；（2）解：∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴P点坐标为（x，﹣x2﹣x+ ），D点坐标为（x，x﹣），∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点∴PD＝﹣x2﹣x+ ﹣（x﹣）＝﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE＝90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE＝90°，∴∠DPE＝∠BAO，∵D在直线AB上，∴＝，∴sin∠BAO＝，cos∠BAO＝，∴PE＝PDcos∠DPE＝PD，DE＝PDsin∠DPE＝PD，∴△PDE的周长为l＝PD+ PD+ PD＝PD＝（﹣x2﹣x+4﹣）＝﹣x2﹣x+ ，即l＝﹣x2﹣x+ ；∵l＝﹣x2﹣x+ ＝﹣（x+3）2+15，∴当x＝﹣3时，l最大值为15．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题20.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝PM．（2）当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．【答案】（1）证明：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC＝90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF＝90°∴P是AC的中点，∴PE＝BC，PF＝AB，∵∠MPN＝90°，∠EPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴＝＝，∵∠A＝30°，在RT△ABC中，cot30°＝＝，∴＝，即PN＝PM；（2）解：如图2，PN＝PM，如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM，∴＝，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A＝30°，∠ACB＝60°，∴PF＝PC，PE＝PA，∴＝＝，∵PC＝PA∴＝，即：PN＝PM，如图3，在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM，∴＝，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A＝30°，∠ACB＝60°，∴PF＝PC，PE＝PA，∴＝＝，∵PC＝PA∴＝，即：PN＝PM．【考点】矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质21.如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．（1）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为﹣1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边C′O′所在直线的解析式．【答案】（1）解：连接BO，BO′，则BO＝BO′∵BA⊥OO′∴AO＝AO′∵B（1，3）∴O′（2，0），M（1，﹣1），∴，解得a＝1，b＝﹣2，c＝0，∴所求二次函数的解析式为y＝x2﹣2x.（2）解：设存在满足题设条件的点P（x，y），连接OM，PM，OP，当∠POM＝90°时，过P作PN⊥x轴于N，∵M（1，﹣1），A（1，0），|AM|＝|OA|∴∠MOA＝45°∴∠PON＝45°，∴|ON|＝|NP|即x＝y∵P（x，y）在二次函数y＝x2﹣2x的图象上∴x＝x2﹣2x解得x＝0或x＝3∵P（x，y）在对称轴的右支上∴x＞1∴x＝3，y＝3即P（3，3）是所求的点．连接MO′，显然△OMO′为等腰直角三角形，显然∠OPM不能为90°，故当点P在O'位置时，满足条件，点O′坐标为（2，0），即此时点P的坐标为（2，0）；∴满足条件的点是P（2，0）或P（3，3），∴OP＝2或OP＝3 ，OM＝∴S△POM＝OP•OM＝3或S△POM＝OM•O′M＝1；（3）解：设AB与C′O′的交点为D（1，y）显然Rt△ADO′≌Rt△C′DB，在Rt△ADO′中，AO′2+AD2＝O′D2即1+y2＝（3﹣y）2解得y＝∴D（1，），设边C'O'所在直线的解析式为y＝kx+b则，解得k＝﹣，b＝，∴所求直线解析式为y＝﹣x+ ．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算±81的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．92．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A．301551(1)3xx-=+B．301551(1)3xx-=-C．301551(1)3x x-=+D．301551(1)3x x-=-3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=2：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．167．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣78．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件9．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．1210．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃11．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．不等式组的解是________．15．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．16．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)18．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；20．（6分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）2．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，34．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定10．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1211．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．3012．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .15．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,5 3），D是AB 边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．21．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？22．（8分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．23．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．24．（10分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2019年浙教版重点高中自主招生中考数学模拟试卷有答案
绝密★启用前2019年浙教版重点高中自主招生中考数学模拟试卷有答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A．甲比乙便宜B．乙比甲便宜C．甲与乙相同D．由m的值确定2．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（）A．62.4亿元B．58.4亿元C．50.4亿元D．0.504亿元3．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．4．小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB﹣BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（）A．B．C．D．5．甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V l 与V2（V l＜V2），甲用一半的路程使用速度V l、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V l、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（）A．图（1）B．图（1）或图（2）C．图（3）D．图（4）6．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．B．C．D．7．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．8．有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么苹果在哪个盒子内（）A．红色B．黄色C．蓝色D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．方程的解为x= ．10．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．11．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．12．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号．13．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=14．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE 的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为．三．解答题（共4小题，共44分）15．（10分）通过观察a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0可知：，与此类比，当a≥0，b≥0时，（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用．请你运用上述不等式解决下列问题：（1）求证：当x＞0时，；（2）求证：当x＞1时，；（3）的最小值是．16．（10分）如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C 作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．17．（12分）某粮食加工厂给吉利卖站送来10箱袋装米粉，每箱10袋，每袋重800克，其中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送货员想出一个好办法，他用笔将10个箱子分别编上1，2，3，…，10的号码，然后从1号箱中取出1袋米粉，2号箱中取出2袋米粉，…10号箱中取出10袋米粉，在将这些米粉称了一下，称得重量为43800克，你知道重量不足的是哪一箱吗？18．（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S 满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：由题意可知：甲三次共买了3m千克的米，花费为1.8×m+2.2×m+2×m=6m元，则甲的平均单价为6m÷3m=2；乙共花费3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）=1.99＜2；∴乙比甲便宜．故选：B．2．解：每桶特别收益金：5×20%+5×25%+3×30%=3.15（美元），合人民币：3.15×8=25.2（元），共获收益金：25.2×2 000 00000=50 400 00000（元）=50.4（亿元）．故选：C．3．解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，故选：C．4．解：根据图象得到，OA段，s随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大；AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆．故选：B．5．解：由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合；乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（2）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）（2）正确，故选：B．6．解：设瓶子的容积，即酒精与水的和是1．则纯酒精之和为：1×+1×=+；水之和为：+∴混合液中的酒精与水的容积之比为：（+）÷（+）=．7．解：易知D、C、E三点共线，点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，∴对的圆心角为=60°，∴∠ABC=30°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=1，BC=AB•COS30°=，BE=BC•COS30°=，CE=DC=，AD=，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠．从而，S阴影=S梯形ABED+S△ABC﹣，=S△ADC+S△BCE，=．故选：B．8．解；假设红盒子的话是真的，则黄、蓝盒子的话是假的，三个盒子上的话相互之间产生矛盾，假设不成立；假设黄盒子的话是真的，则红、蓝盒子的话是假的，即苹果在红盒子和黄盒子内，显然假设不成立；假设蓝盒子的话是真的，则红、黄盒子的话是假的，可得到苹果在红盒子中，故假设成立．所以蓝盒子的话是真的，苹果在红盒子中．故选：A．9．解：方法一：移项得，=12﹣，两边平方得，=144﹣24+x+16，整理得，25=160+x，两边平方得，625（x+16）=25600+320x+x2，整理得，x2﹣305x+15600=0，即（x﹣65）（x﹣240）=0，∴x﹣65=0，x﹣240=0，解得x1=65，x2=240，检验：当x 1=65时，+，=+，=9+3，=12，符合；当x 2=240时，+，=+，=16+4，=20，不符合．∴原方程的解是x=65；方法二：令t=，则=t2，原方程可化为t2+t=12，解得t1=3，t2=﹣4（舍去），∴=3，两边4次方得，x+16=81，解得x=65．故答案为：65．10．解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=，故答案是：．11．解：从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为=．12．解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有13．13．解：（a﹣2017）（a﹣2018）===﹣2．故答案是：﹣2．14．解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴=，∴=，解得：DC=．即当x=时，代数式+有最小值，此时为：+=4．故答案为：4．15．解：∵（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，即a+b﹣2≥0，∴≥；（1）证明：∵x＞0，∴x+≥2=2，即x+≥2；（2）证明：∵x＞1，∴x+=（x﹣1）++1≥2+1=2+1=3，即x+≥3；（3）解：2x2+=2（x2+1）+2≥2﹣2=2﹣2，∴当且仅当2（x2+1）=时，2x2+有最小值，此时无解．故最小值为1．故答案为：，（3）1．16．解：结论是DF=EG．∵∠FCD=∠EAB，∠DFC=∠BEA=90°，∴Rt△FCD∽Rt△EAB，∴=，∴，同理可得，又∵，∴BE•CD=AD•CE，∴DF=EG．17．解：800×55=44000g，44000﹣43800=200g，200÷50=4，．答：重量不足的是第四箱．18．解：（1）设正比例函数的解析式是y=kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k=﹣3，解得：k=1，则正比例函数的解析式是：y=x；设反比例函数的解析式是y=，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k1=9，则反比例函数的解析式是：y=；（2）m==﹣，则点B的坐标是（﹣6，﹣），∵y=k3x+b的图象是由y=x平移得到，∴k3=1，即y=x+b，故一次函数的解析式是：y=x+；（3）∵y=x+的图象交y轴于点D，∴D的坐标是（0，），作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N．∵A的坐标是（﹣3，﹣3），B的坐标是（6，﹣），∴M的坐标是（0，﹣3），N的坐标是（0，﹣）．∴OM=3，ON=．则MD=3+=，DN=+=6，MN=3﹣=．则S△ADM=×3×=，S△BDN=×6×6=18，S梯形ABNM=×（3+6）×=．则S四边形ABDM=S梯形ABNM+S△BDN=+18=，S△ABD=S四边形ABDM﹣S△ADM=﹣=；（4）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+，则，解得：，则这个二次函数的解析式是：y=x2+4x+；点C的坐标是（﹣，0）．则S=×6﹣×6×6﹣×3×﹣×3×=45﹣18﹣﹣=．假设存在点E（x0，y0），使S1=S=×=．∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方，∴y0＜0，∴S1=S△OCD+S△OCE=××﹣×y0=﹣y0，∴﹣y0=，∴y0=﹣，∵E（x0，y0）在二次函数的图象上，∴x02+4x0+=﹣，解得：x0=﹣2或﹣6．当x0=﹣6时，点E（﹣6，﹣）与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=﹣6（舍去）．∴E的坐标是（﹣2，﹣）．。
浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷(含答案)
浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1．（4分）在3.14，，，，，sin60°这6个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm23．（4分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x4．（4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，35．（4分）若代数式y2+y﹣2＝0，则代数式y3+4y2+y+2014的值为（）A．2020 B．2025 C．2014 D．20156．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．三点确定一个圆7．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠09．（4分）阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米10．（4分）如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B＝∠DEF ＝90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF 上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A．4 B．C．D．12．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C是的中点，则tan∠ACD值是（）A．B．C．D．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．314．（4分）已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．315．（4分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）16．（4分）已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．17．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于．19．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．20．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．21．（4分）当n＝1，2，3，…，2017时．则所有二次函数y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为．三、解答题（共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22．（10分）（1）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin45°|+（1﹣）0+（2）先化简，再求值：÷（a+）•（+），其中a，b是方程x2﹣2﹣1＝0的两个根．23．（10分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来．（2）你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什么？24．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．（10分）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x 轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．26．（12分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，P A 与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB＝8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD＝x，CD2＝y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y＝3时，求P，M两点之间的距离．27．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP＝2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH＝∠FKH，PF＝4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．参考答案与试题解析一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1．（4分）在3.14，，，，，sin60°这6个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．【解答】解：在3.14，，，，，sin60°这6个数中，无理数有：，，sin60°，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义．解决问题的关键是会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2【分析】根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3＝6×3＝18cm2．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．3．（4分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x＝，∴＝2，x2＝，∴x2＜x＜，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．4．（4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（4分）若代数式y2+y﹣2＝0，则代数式y3+4y2+y+2014的值为（）A．2020 B．2025 C．2014 D．2015【分析】由代数式y2+y﹣2＝0，求得y的值，带入后即可．【解答】解，∵y2+y﹣2＝0，∴y＝1或﹣2将y值代入y3+4y2+y+2014得2020，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程的求解方法．熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键6．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．三点确定一个圆【分析】根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断．【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；B、正确；符合平行四边形的判定定理；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；D、不在同一直线上的三点确定一个圆；故选：B．【点评】要明确命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．7．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】把所给的等式a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2＝0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）＝0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，所以a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0．所以a＝b或a2+b2＝c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．8．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△＝2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．9．（4分）阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米【分析】作辅助线，连接AE和BD，根据题意知：＝，可将窗口底边离地面的高BC求出．【解答】解：连接AE、BD，∵光是沿直线传播的，∴AE∥BD，∴△BCD∽△ACE，∴＝即＝解得：BC＝4．故选：A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．10．（4分）如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B＝∠DEF ＝90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF 上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：本题的运动过程应分两部分，从开始到两三角形重合，另一部分是从重合到分离；在第一部分，三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，则重合部分面积的增加速度不断变快；而另一部分面积的减小速度越来越小．故选：C．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A．4 B．C．D．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM为等边三角形根据AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝1，OM＝CM•sin60°＝，最终得到答案BM＝BO+OM＝1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝2＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝CM•sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝1+，故选：B．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．12．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C是的中点，则tan∠ACD值是（）A．B．C．D．【分析】连接AD、BC，根据圆周角定理，三角函数的定义即可得到结果．【解答】解：连接AD、BC．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB与Rt△BCA中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD 以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG＝BG＝2∵S△ABC＝•AB•BC＝×2×2＝4，∴S△ADC＝2，∵＝2，∵△DEF∽△DAC，∴GH＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝•EF•BH＝×2×＝，故选C．方法二：S△BEF＝S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE+S△BCF＝S四边形ABCD＝3，S△EDF＝，∴S△BEF＝S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED＝6﹣3﹣＝．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．14．（4分）已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y＝3与两抛物线有三个交点，则得到k＝3．【解答】解：如图，当y＝k成立的x值恰好有三个，即直线y＝k与两抛物线有三个交点，而当x＝3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k＝3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y 随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．15．（4分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG ＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△F AD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是解题答问题②的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）16．（4分）已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 4.8．【分析】连接EF，CP，由题意可得EF＝CP，AC＝8，BC＝6，根据垂线段最短可得当CP⊥AB 时，CP的长度最小，即可求EF的最小值．【解答】解：如图：连接EF，CP∵∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝，∴＝，BC2+AC2＝AB2＝100∴BC＝6，AC＝8∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB＝90°∴四边形ECFP是矩形∴EF＝CP∴当CP⊥AB时，CP的长度最小，即EF的长度最小．即此时，S△ABC＝AC×BC＝×AB×CP∴CP＝4.8∴EF最小值为4.8故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的性质和判定，垂线段最短，锐角三角函数，熟练运用矩形的性质是本题的关键．19．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行3次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】（1）根据运算过程得出[]＝9，[]＝3，[]＝1，即可得出答案．（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[]＝9，[]＝3，[]＝1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．20．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21．（4分）当n＝1，2，3，…，2017时．则所有二次函数y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为．【分析】由题意可求抛物线与x轴交点（，0），（，0），即可求二次函数y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象被x轴所截得的线段长度＝﹣，则可求线段和．【解答】解：∵y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1＝（nx﹣1）[（n+1）x﹣1]∴抛物线与x轴交点（，0），（，0）∴二次函数y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象被x轴所截得的线段长度＝﹣当n＝1，2，3，…，2017时，所有二次函数y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和＝+…+＝1﹣＝故答案为：【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，找出图象被x轴所截得的线段长度的规律是本题的关键．三、解答题（共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22．（10分）（1）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin45°|+（1﹣）0+（2）先化简，再求值：÷（a+）•（+），其中a，b是方程x2﹣2﹣1＝0的两个根．【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由根与系数的关系得出ab＝﹣1，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣+|1﹣4×|+1++1＝﹣4﹣+2﹣1+1++1＝﹣3+；（2）原式＝÷•＝﹣••＝﹣，∵a，b是方程x2﹣2﹣1＝0的两个根，∴ab＝﹣1，则原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算顺序和运算法则，一元二次方程根与系数的关系．23．（10分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来．（2）你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什么？【分析】（1）利用列举法整数展示所有6种可能的结果；（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率，再比较概率的大小．【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（2）列表如下：甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率＝＝，所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润＝一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y＝2520时代入y＝﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y＝﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x＝6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x 为正整数，分别计算出当x＝6和x＝7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25．（10分）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A 点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x 轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．【分析】（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k＝xy求出即可；（2）根据S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝，S△OEN＝，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．【解答】解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2．∴B点坐标为（﹣8，﹣2）．∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．∴k＝xy＝8×2＝16；（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn＝k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）．S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝，S△OEN＝，∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k＝4．∴k＝4．∵B（﹣2m，﹣）在双曲线与直线上∴得（舍去）∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）．设直线CM的解析式是y＝ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得：解得．∴直线CM的解析式是．【点评】此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．26．（12分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，P A 与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB＝8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD＝x，CD2＝y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y＝3时，求P，M两点之间的距离．【分析】（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2＝DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x＝0，当点P与点B重合时x＝4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y＝3时，得到﹣x2+4x＝3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．【解答】解：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO＝90°即CO⊥AP．∵OA＝OP，∴AC＝PC．∵AM＝OM，。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.﹣9的绝对值是（）A. ﹣9B. 9C.D.【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值2.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A. 4.2×104B. 0.42×105C. 4.2×103D. 42×103【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.在实数范围内，下列判断正确的是（）A. 若，则a=bB. 若|a|=（）2，则a=bC. 若a＞b，则a2＞b2D. 若（）2=（）2则a=b【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，有理数的乘方4.已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A. 平均数和众数都是3B. 中位数为3C. 方差为10D. 标准差是【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，极差、标准差，众数5.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A. ∠AOE与∠BOC互为对顶角B. 图中有两个角是∠EOD的邻补角C. 线段DO大于EO的理由是垂线段最短D. ∠AOC=65°【答案】 D【考点】对顶角、邻补角，垂线段最短6.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A. 0.6x+0.4y+100=500B. 0.6x+0.4y﹣100=500C. 0.4x+0.6y+100=500D. 0.4x+0.6y﹣100=500【答案】A【考点】二元一次方程的应用7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】概率的简单应用8.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.B.C.D.不确定【答案】B【考点】三角形的面积，勾股定理，矩形的性质9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A. 2：1B. 3：2C. 5：2D. 9：4【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么2m﹣n=________．【答案】5【考点】合并同类项法则及应用12.如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=________°【答案】70【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质13.分解因式：9abc-3ac2=________．【答案】3ac（3b﹣c）【考点】提公因式法因式分解14.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．【答案】15°【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米．【答案】1.5【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，通过函数图像获取信息并解决问题16.如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D 落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．【答案】4或5【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【答案】（1）解：∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R= ，将（10，6）代入上式中得：6= ，解得k=60，故当10≤t≤30时，R= ；将t=30℃代入上式中得：R= =2，∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ），∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+ （t﹣30）= t﹣6，故R和t之间的关系式为R= ；（2）解：把R=4代入R= t﹣6，得t=37.5，把R=4代入R= ，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，通过函数图像获取信息并解决问题18.某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：结合图表完成下列问题：（1）a=________；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是________，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？【答案】（1）2（2）解：由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）45全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为：45；（4）解：优秀学生人数占全班总人数的百分比为×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．【答案】（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）△BDE∽△CAD得．∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．∴【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质20.对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2= ，则函数y=min{x， }的图象应该是________中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象________，并写出该图象的三条不同性质：①________；②________；③________；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于________对称．【答案】（1）B（2）；对称轴为y轴；x＜－2时y随x的增大而减小；最小值为0（3）x=1【考点】定义新运算，通过函数图像获取信息并解决问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质21.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．【答案】（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD= ×AC×BC，∴×CD×10= ×6×8，解得CD=（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF【考点】余角、补角及其性质，三角形的面积22.如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；________②线段EF长的最大值是________．【答案】（1）解：将A(－1，0)、C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）得：a＝－，c＝2y＝－x2＋x＋2当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、C(0，2)代入得：y＝－x＋2，EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m；2【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择________题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b 的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b 的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）A或B； b；b；b或 b；b或 b【考点】相似多边形的性质。
浙江省杭州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.32．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．53°C ．72°D ．54°3．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1044．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．546．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1 B ．5C ．1或5D ．2或47．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.8．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2211x x =++ C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅9．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 312．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8 D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数1234510次数 15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是_____________. 14．计算：102(2018)--=___．15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．16．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．17．若2216a b -=，13a b -=，则+a b 的值为 ________ .18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S 四边形ABCD ＝18，则BD 的最小值为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A 、D 是人工湖边的两座雕塑，AB 、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在A 点北偏东60°方向，C 点在B 点北偏东45°方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB ＝20米，BC ＝40米，求AD 的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．21．（6分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？22．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．23．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．24．（10分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12 x 2+bx+c经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）． （1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值； （3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．26．（12分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？27．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.2．D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解. 【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．5．B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 6．C 【解析】 【分析】由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论． 【详解】∵点C 是劣弧AB 的中点， ∴OC 垂直平分AB ， ∴DA=DB=3， ∴4=，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°， 则△POD ∽△CPD ， ∴PD CDOD PD=， ∴PD 2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．7．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．D【解析】【分析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a ≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．9．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．10．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．11．B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，12．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.14．12-直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】 原式11122=-=-． 故答案为12-． 【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．15．40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°， 故答案为：40.163【解析】【分析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，3∴点B 的坐标是(3,把(3代入k y x=，得3k =． ．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；17．-12．【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16，a﹣b=13，∴a+b=12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．18．6【解析】【分析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN 为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6. 故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．AD＝38.28米．【解析】【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【详解】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×12+40×22＝10+202＝10+20×1.414＝38.28(米)．即AD＝38.28米．【点睛】20．（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴四边形ACEF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．21．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】【分析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．22．（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积24．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25．（1）n=2；y=12x 2﹣54x ﹣1；（2）p=272855t t -+；当t=2时，p 有最大值285；（3）6个，712或43；（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，旋转角是180°判断出A 1O 1∥x 轴时，B 1A 1∥AB ，解题时注意要分情况讨论． 26．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．27．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.。
浙江省杭州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5705．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．476．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°7．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边8．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥9．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C10D31011．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D212．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （-3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为__．14．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．15．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 16．函数2x y x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 17．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．18．因式分解：2312x -=____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12； （2）解方程：x （x ﹣4）=2x ﹣820．（6分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．22．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．23．（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D8090X <≤ 171 2 ②根据上表绘制扇形统计图26．（12分）计算：203182sin 60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解． 27．（12分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD （阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD 的长度．（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 3．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a ＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a ，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n ），∴x=1时，二次函数值有最大值n ，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.5．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．6．B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．7．C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．8．C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.9．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组. 【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．11．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．12．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-2，7）．【解析】【详解】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．14．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.15．y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.16．x≠2 x≥3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．17．2﹣1【解析】【分析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ 最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=223332+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为2﹣1．【点睛】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．18．3（x-2）（x+2）【解析】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×33=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0， （x ﹣4）（x ﹣1）=0， x ﹣4=0，x ﹣1=0， x 1=4，x 1=1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.20．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】 【分析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程． 【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h)∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤ (3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14 (,0)(,60) 33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为146020().33y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．21．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．22． (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2． 【解析】 【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解； （2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式， 可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2， 由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn﹣2Pn ﹣2=22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c-+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，23． (1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元． 【解析】 【分析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x 件与y 件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100-a ）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，得到a 的取值范围，根据a 为正整数得出a 的值，再表示总利润W ，发现W 与a 成一次函数关系式，且为减函数，故a 取最小值时，W 最大，即可求出所求的进货方案与最大利润． 【详解】(1)设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件， 根据题意得：10015352700x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4060x y ＝＝⎧⎨⎩，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件， 根据题意列得：()()153********510100890a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：20≤a≤22，∵总利润W=5a+10（100﹣a ）=﹣5a+1000，W 是关于a 的一次函数，W 随a 的增大而减小， ∴当a=20时，W 有最大值，此时W=900，且100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）r =. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ， 3B ∴∠=∠， 1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒， OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线； （2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=， 在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+，解得：35r = 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 25．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）7-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣1×+1+42，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键27．CD的长度为17cm．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案. 【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°（cm）；∴CF=AE=34+BE=（cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣﹣17，答：CD的长度为17cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.。
浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷八(含答案)
浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）一、选择题（共8小题，4*8=32）1.设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根，的值是（）A. ﹣1B. 1C.D.【答案】A【考点】代数式求值，因式分解法解一元二次方程2.a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】反证法，有理数的减法，有理数的乘法3.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D. 无法确定【答案】A【考点】概率的简单应用4.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）A. 8B. 55C. 66D. 无法确定【答案】C【考点】定义新运算5.G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A. S1＞S2＞S3B. S1＝S2＝S3C. S1＜S2＜S3D. S1、S2、S3的大小关系不确定【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积6.设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A. 1B. ﹣1C.D.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系7.如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A. |k1﹣k2|B.C. |k1•k2|D.【答案】 D【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征8.如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，同角三角函数的关系二、填空题（共8小题，4*8=32）9.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=________．【答案】64【考点】平方差公式10.小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为________．【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征，简单事件概率的计算11.如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝________．【答案】【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O 点到BE的距离OM＝________．【答案】【考点】勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，相交弦定理13.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________cm2．【答案】1.44【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质14.在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则＝________．【答案】【考点】勾股定理的逆定理，梯形中位线定理，相似三角形的判定与性质15.已知x= ，则x3+12x的算术平方根是________．【答案】2【考点】探索数与式的规律16.如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________．【答案】9π【考点】扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法三、解答题（共6小题，56分）17.已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．【答案】解：由已知条件可知xy和（x+y）是方程t2﹣17t+66＝0的两个实数根，由t1＝6，t2＝11得或当xy＝11，x+y＝6时，x、y是方程v2﹣6v+11＝0的两个根∵△1＝36﹣44＜0∴此方程没有实数根当xy＝6，x+y＝11时，x、y是方程u2﹣11u+6＝0的两个根∵△2＝121﹣24＞0∴此方程有实数根，这时x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝109∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）＝（x2+y2）2﹣x2y2+xy（x2+y2）＝12499．【考点】代数式求值，一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系18.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠OBQ 的取值范围．【答案】（1）证明：连接OQ；∵OB＝OQ，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．（2）证明：延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QPA，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•PA＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．（3）解：当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠OBQ ＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠OBQ ≠45°；又∵RA≤OA，∴∠OBQ ＜45°，∴15°≤B＜45°【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质19.如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．【答案】（1）解：∵PA﹣PB＝1.5×8＝12（km），PC﹣PB＝1.5×20＝30（km）∴PB＝（x﹣12）km，PC＝（18+x）km在△PAB中，AB＝20 km，cos∠PAB＝＝＝同理，在△PAC中，cos∠PAC＝∵cos∠PAB＝cos∠PAC∴＝∴x＝（km）（2）解：作PD⊥a，垂足为D在Rt△PDA中，PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x• ＝≈17.71（km）答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km．【考点】锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，解直角三角形的应用20.已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；（2）设直线PM与抛物线y＝x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．【答案】（1）证明：设点P的坐标为（x0，x20），则PM＝＝x20+1；又因为点P到直线y＝﹣1的距离为，x20﹣（﹣1）＝x20+1所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1相切．（2）解：如图，分别过点P，Q作直线y＝﹣1的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH＝PM，同理可得，QM＝QR．因为PH，MN，QR都垂直于直线y＝﹣1，所以，PH∥MN∥QR，于是＝，所以，因此，Rt△PHN∽Rt△QRN．于是∠HNP＝∠RNQ，从而∠PNM＝∠QNM．【考点】直线与圆的位置关系，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质21.已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y c，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y a+y b≥1．【答案】解：设y在0≤x≤1的最小值为M，原问题等价于2M≥1，M≥ ，二次函数y＝x2﹣2mx+1的图象是一条开口向上的抛的线，①当对称轴x＝m≤0时，由图象可知，x＝0时，y最小＝1，这时1≥ 成立；②当对称轴x＝m，0＜m＜1时，由图象可知x＝m时，y最小且y最小＝1﹣m2，有1﹣m2≥ ，m2≤ ，故有0＜m≤ ；③当对称轴x＝m，m≥1时，由图象可知，x＝1时，y最小且y最小＝2﹣2m，这时有2﹣2m≥ ，m≤ 与m≥1矛盾．综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是m≤ ．【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB 方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a 的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：①先设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小．S△CPQ＝S梯形QCOA﹣S△COP﹣S△APQ＝（AQ+OC）×OA﹣AP•AQ﹣OC•OP＝（0.5t+6）×10﹣×0.5t×（10﹣t）﹣×6×t＝（t﹣6）2+21∵a＝＞0，∴当t＝6时，S△CPQ有最小值，那么AQ＝0.5t＝0.5×6＝3，∴Q点的坐标是（10，3）．②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况：（i）当△COP∽△PAQ时：∴＝，∴＝，即t2﹣7t＝0，解得，t1＝0（不合题意，舍去），t2＝7．∴t＝7，∴AQ＝0.5t＝0.5×7＝3.5．∴Q点的坐标是（10，3.5）．（ii）当△COP∽△QAP时：＝，∴＝，即t2+12t﹣120＝0解得：t1＝﹣6+2 ，t2＝﹣6﹣2 （不合题意，舍去）∴AQ＝0.5t＝﹣3+ ．∴Q点的坐标是（10，﹣3+ ）；（2）解：∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，∴，即，解得，t1＝2，t2＝18，又∵0＜t＜10，∴t＝2．代入任何一个式子，可求a＝．∴AQ＝at＝∴Q点的坐标是（10，）．【考点】相似三角形的性质，二次函数的实际应用-几何问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一套：满分120分2020-2021年浙江杭州高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。
若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
图1ABxyO DC图2 ABx yODCPQEF 图3ABxyO DC2020-2021年浙江杭州高级中学初升高自主招生数学模拟卷答案解析第一套一、选择题1.【考点】函数的图象．【分析】由题得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选C．2.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；命题与定理；反证法的应用.【分析】根据新定义，对各选项逐一分析作出判断：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则. 命题正确. （2）设C，若，即，∴. ∴A=C. 命题正确.（2）用反证法，设A(1，2)，B(2，–1)，由（1）知，取C，，即有，但A C. 命题错误.（4）设C，对任意点A、B、C，均有成立. 命题正确.综上所述，正确命题为（1），（2）（4），共3个.故选C. 3．解：∵AB 是半圆直径， ∴AO=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ，∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ， ∴∠CAD=∠DAO=21∠CAB ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ，故①正确． 由题意得，OD=R ，AC=2R ， ∵OE ：CE=OD ：AC=22， ∴OE ≠CE ，故②错误；∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED ≠∠AOD ，∴△ODE 与△ADO 不相似，故③错误； ∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，∴∠CAD=21×45°=22.5°，∴∠COD=45°， ∵AB 是半圆直径，∴OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC ﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°， ∴△CED ∽△CDO ，∴CO CD =CDCE，1AB•CE，∴CD2=CO•CE=2∴2CD2=CE•AB，故④正确．综上可得①④正确．故选：D．4.【考点】双动点问题；等腰直角三角形的判定和性质；矩形的性质；三角形中位线定理；全等、相似判定和性质；勾股定理；旋转的应用. 【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，∴.故结论①正确.②如答图1，当点E与点B重合时，点F与点M重合，∴MH是△ABC的中位线.∴.故结论②正确.③如答图2，将△ACF顺时针旋转90°至△BCN，连接EN，则.∵∠ECF=45°，∴.∴.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AGF和△BHE都是等腰直角三角形.∴.∴根据勾股定理，得，即.∴.故结论③错误.④∵由题意知，四边形CHNG是矩形，∴MG∥BC，MH∥CG.∴，即.∴.又∵，，∴.∴.∴∵.故结论④正确.综上所述，正确结论为①②④.故选C.5.【考点】阅读理解型问题；分类思想的应用.【分析】将各选项分别代入程序进行验证即可得出结论：A. ∵，∴4，2，1是该循环的数；B. ∵，∴2，1，4是该循环的数；C. ∵，∴1，4，2是该循环的数；D. ∵，∴2，4，1不是该循环的数.故选D.6. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.∵AB =4，∴.∵AD =5，∴.设GM=NM=x ，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.∴．故选A. 二、填空题 7.【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。
8.【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。