【新】2019-2020浙江杭州高级中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分

2020-2021年浙江杭州高级中学初升高

自主招生数学模拟卷

一．选择题（共6小题，满分42分）

1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】

A. B. C. D.

2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=

y 2时，A =B.

有下列四个命题：

（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；

()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C

（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，

E 、

F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、

G ．现有以下结论：①；

②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，

其中正确结论为（ ）

A. ①②③

B. ①③④

C. ①②④

D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）

A. 4，2，1

B. 2，1，4

C. 1，4，2

D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，

AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D

()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =1

2

MH =AF BE EF +=12

作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）

A.

B. C. D.

二．填空题（每小题6分，满分30分）

7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3

3

y x =

相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．

9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x

=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，

以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．

（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；

（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．

133924

133

25

10.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x

=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴

的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数

2

(0)y x x

=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的

坐标为 ．

11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=4

1，则BN= ．

三．解答题（每小题12分，满分48分）

12.（12分）先化简，再求值：， 其中.

13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m ，k 的值；

32

221052422

x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21

x =-+︒-︒-x

k

y =

x

O y

A

B （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）

14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，

DE 是⊙O 的切线，连接DE ．

（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值

b kx y +=11B A 1A 11B A x OF

CF