大连理工大学理论力学第2课

约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接 触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向 指向轴心。
§1-2 约束和约束力
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心 的正交分力表示。
F Ay
A
F Ax
§1-2 约束和约束力
（2）圆柱铰链和固定铰链支座
铰链 A
P1
D
P2
FD
D
C
FC
C
二力杆
§1-3 物体的受力分析和受力图
B A D
P1
P2
取横梁AB，其受力图如图
F Ay
C A B
F Ax
P1
F' D
P2
§1-3 物体的受力分析和受力图
例1-4 画出三铰拱桥各部分的受力图（不计自重）：
解： 右拱CB为二力构件，其受力图 如图所示
F
A
FC
二力杆
FB
§1-3 物体的受力分析和受力图
约 束 力
方 向—与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点—接触处
大 小—待定
§1-2 约束和约束力
2. 工程中常见的几种约束
2.1 具有光滑接触表面的约束
约束反力作用在接触点处，方向沿接触表面的公法 线，并指向受力物体 这种约束反力称为法向反力，用FN表示
C
FNA
A B
FNC FNB
例1-4 画出三铰拱桥各部分的受力图（不计自重）：
F
F
F' C F' C
F Ax
F Ay
FA
考 虑 到 左 拱 AC 三 个 力作用下平衡，也可 按三力平衡汇交定理 画出左拱的受力图
例1-4 讨论计自重
F
A P
P
F
F' Cx
P
F Cx
F' Cy
F Cy
P
F Ax
F Bx
F Ay
F By
例1-5 梯子如图所示。画出下列各研究对像的受力图： （1）绳子DE；（2）AB杆；（3） AC杆；（4） 整体。
是研究物体平衡和运动的前题。
画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束反力。
当分析多个物体组成的系统受力时，要注意分清内力 与外力，内力成对可不画； 还要注意作用力与反作用力之间的相互关系。
讨
论
1. 下列构件哪个属于二力杆？
F Ay
F Ax
A B
F
F Ay
F Ax
YB
NC’
YB XE YE
YAB
例： 已知 各结构、机构如图,图中未画重力的物体重 量均不计,所有接触处均为光滑接触;求画出图中物体A、 ABC或者物体AB、BC的受力图。 Fr
题1
A P
FN
题2
FRC
FRA
题3
B
F C
FRC
A
FAX FAy
题4
FR
Fy
A
Fx
P
例：不计自重，画受力图。 整体
YB
NC’
YB
XE YE
NC
YA1
YA2 XA1’
YA1’ XA2’ YA2’
XA2 ND ND’ YE XE
5、（10分）刚架结构受力如图。不计自重，试绘出AB、 AE、CD杆、销钉A及整体的受力图。
MB XB XB MB
P
XAE
NC YAE YAE’ XAB XAE XAE’ ND ND’ YE XE YAE
其他各杆的受力和 销钉的受力图 总体受力图 AB杆 DE杆 AD杆
例：画出每个标注字符的物体、整体及销钉A（销钉A穿 透各构件）的受力图。未画出重力的物体的重量均不计， 所有接触处均为光滑接触。 如图所示，是一个由销钉 连接而成的机构，先分析 整体受力，再按各杆件和 销钉来分析受力。
例1-2：屋架如图所示。已知自重P，均布风力q 作屋架的受力图。
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
P
F Ay
FB
F Ax
P
§1-3 物体的受力分析和受力图
例1-3 画出下列各研究对像的受力图： （1）CD杆；（2）横梁AB（包括电动机） 。
B
A
解：
取CD杆，其为二力构件， 简称二力杆，其受力图如图
F2
A
F12
F1
C F3
C
B
§1-1 静力学公理
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在， 同时消失，等值、反向、共线， 作用在相互作用的两个物体上。
B FB′
FB B
A
FA′ FA
它是受力分析必需遵循的原则
A
§1-1 静力学公理
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
FN
§1-2 约束和约束力
2.1 具有光滑接触表面的约束
约束反力－法向反力，压力FN
滑槽与销钉
§1-2 约束和约束力
2.1 具有光滑接触表面的约束
FN
齿轮啮合力
§1-2 约束和约束力
2.2 柔索约束
绳索、链条或胶带等
绳索对物体的约束反力——拉力 FT 作用在接触点， 方向沿着绳索背离物体。
第一章 静力学公理 和物体的受力分析
第一章 目录
静力学公理
约束与约束反力
受力分析与受力图
§1-1 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力的作用点也在该点 ，合力的大小和方向，由这两个力为边 构成的平行四边形的对角线确定。 或者说，合力矢等于这两个力矢的几何 和（矢量和），即
小
3. 约束和约束反力
结
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 如：绳索、光滑铰链、滚动支座、二力构件、球铰链 及止推轴承等。 约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 画约束反力时，应分别根据每个约束本身的特征 来确定其约束反力的方向。
小
3. 约束和约束反力
A
q
B
FAx FAy FB
取分离体 ； 分析约束与相应的约 束反力 ； 画出荷载与可能的约 束反力.
§1-3 物体的受力分析和受力图
例1-1：
碾子重为 P ，拉力为F ， B 处光滑 A、 接触，画出碾子的受力图．
F
F
P
A
P
B
解：画出简图 画出主动力 画出约束力
F NA
F NB
§1-3 物体的受力分析和受力图
§1-2 约束和约束力
2.4 滚动支座（可动铰支座）
一个支反力
A
A
A A
FA
FA
A
约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定 平面之间装有光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
§1-2 约束和约束力
2.5 球铰
球
z
约束特点：通过球与球壳将构件连 接，构件可以绕球心任意转动，但 构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座 亦是光滑约束问题．约束力通过接 触点 , 并指向球心 , 是一个不能预先 确定的空间力 . 可用三个正交分力表 示．
FC
A D B
F
F CD
D FD C
二力杆
C
不是 二力杆
FC
讨
论
2. 若CD改为折线形杆，对受力图有无影响？ 3. 若铰D移至B，受力分析有何不同？
F Ay
F Ax
C
A B D F F
F Ay
F Ax
A B D
F
F CD
F CD
C
F BA B F BC
二力杆
练习1
画出管子O ，构件AB 及整体的受力图
柔性绳
F′
F′ F F
刚性杆
它建立了刚体力学与变形体力学的联系
§1-1 静力学公理
注意：
公理3及推理只适用于刚体 B
F
A
公理5只对当前考察状态成立
F′ F′
F F
§1-2 约束和约束力
1. 基本概念
自 由 体—位移不受限制的物体 非自由体—位移受到限制的物体 约 束—对非自由体的位移起限制作用的物体 约 束 力—约束对非自由体的作用力
小
2. 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理
结
这个公理是研究力系等效变换的依据。 公理4 作用和反作用定律 这个公理阐明了两个物体作用的关系。 公理5 刚化原理 这个公理阐明了变形体抽象成刚体模型的条件，并 指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的 必要条件。
重物
销钉
AB
滑轮
如销钉和梁看成一体
例三
整体
分离体
销钉
如销钉和BC为一整体，
AC为二力构件，
BC
1、（3分）不计自重，画出A、B两处约束反力的正确方 向（包括方位和指向）。
三力汇交 二力杆
5、（10分）刚架结构受力如图。不计自重，试绘出AB、 AE、CD杆、销钉A及整体的受力图。
MB XB XB MB XA1
铰链
F Ax
A
F Ay
中间铰
接触点
A
§1-2 约束和约束力
圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
一般不必分析销钉受力，当要 分析时，必须把销钉单独取出。
§1-2 约束和约束力
固定铰链支座 两个支反力分量
A
F Ax
F Ay
以上三种约束 （径向轴承、 光滑圆柱铰链、 固定铰链支座） 其约束特性相 同，均为轴与 孔的配合问题， 都可称作光滑 圆柱铰链
结
典型的（平面）约束及其约束反力
约束 柔索 光滑面
FA FB
A
约束反力特征 沿中心线，只承受拉力 通过接触点，沿公法线指向物体
B
A
B
FB
P
A
B
P
P
FA
FB
P
FA
小
3. 约束和约束反力
结
典型的（平面）约束及其约束反力
A
B
固定铰支座
F Ax
可动铰支座
FB
A B
F Ay
F Ax
F Ay
FB
小
结
4.物体的受力分析和受力图
FB
O B
E
O D A O
B
FE
E
F Ax
A
P
F Ay
D
FB
F' D
FE F Ax
P
FD
F Ay
练习2
画出下列各研究对像的受力图：
T2 B T1=P
（1）滑轮B；（2）CD杆；（3） 横梁AB
B A C FC
FBx
FBy P A FAx C
D
C
FBy
B
FBx
FD D
二力杆
FAy
FC’
作 业
理论力系（哈工大，第七版） P. 22 1.1（a , c，d，i，j） 1.2（a，i，k，m，o）
F
A
源自文库
B
F1
F
A
F2
B
F1
F
A
F2
B
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
§1-1 静力学公理
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用 线通过汇交点。
F2 A F1 B F3
AB杆
DE杆
BC杆
BF杆
销钉B
例：画出每个标注字符的物体、整体及销钉A（销钉A穿 透各构件）的受力图。未画出重力的物体的重量均不计， 所有接触处均为光滑接触。
思路： 遵循受力分析的总思路，从总体受 力下手，分析各处的约束反力，再 依次分析各杆件和销钉的受力。
注意：分析受力方向是假设的，最 后以正负号来决定方向。
此公理表明了作用于刚体上最简 单力系平衡时所必须满足的条件
§1-1 静力学公理
公理3 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力 系，不改变原力系对刚体的作用效果。
此公理为力系简化的理论依据
§1-1 静力学公理
推理1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力 对刚体的作用。
F Az
A
F Ax
x
F Ay
y
§1-2 约束和约束力
2.6 止推轴承
F Az
z
轴承
A
轴
F Ax
x
F Ay
y
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制． 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．
§1-2 约束和约束力
3 总结
（1）光滑面约束—法向约束力
（2）柔索约束—张力
FT
FT
P
P
§1-2 约束和约束力
2.2 柔索约束
链条或胶带也都只能承受拉力 绕在轮子上，对轮子的约束反力沿轮缘的切线方向 且背向被约束物体
§1-2 约束和约束力
2.3 光滑铰链约束
径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等
（1）向心轴承（径向轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束。
A
FD
D
E
FE
F
D
B
F Ay
E
C
A
F' Ax
F Ax
A
F
D
B
F' Ay
FB
FC FB
F' D
F' E
E
C
提问：左右两部分梯子在 A 处，绳子对左右两部分梯子 均有力作用，为什么在整体 受力图没有画出？
FC
小
结
1. 静力学研究物体在力系作用下的平衡问题。
包括： （1）物体的受力分析； （2）力系的等效替换； （3）力系的平衡条件。
FN
（3）光滑铰链— F Ay , F Ax （4）滚动支座— FN ⊥光滑面 球铰链—空间三正交分力
止推轴承—空间三正交分力
§1-3 物体的受力分析和受力图
受力分析：
分析物体受到的全部力（载荷和约束反力） 载荷：主动力； 约束反力：被动力
分析方法：
取分离体，画受力图
q
F1
合力FR
F2
F2 FR FR F2 F1
F1
F R F1 F 2
此公理表明了最简单力系的简化规律 是复杂力系简化的基础
§1-1 静力学公理
公理2 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是 ：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。 此公理提供了一种最简单的平衡 力系。对于刚体此条件是充要条 件，但对变形体只是必要条件而 不是充分条件。 只受两个力作用而平衡的构件， 叫二力构件、二力杆。