[新高考]2021届新高三第一次模拟测试 理科数学 (三) 学生版

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2021届新高三第一次模拟测试

理科数学 （三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

，

，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知函数，若，

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

与

的大小不能确定

4．已知是定义在上的奇函数，当时，

（为常数），则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知函数

，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．在中，，，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．将函数

的图象上的所有点向左平移

个单位，再向上平移个单位，得到函数

的图象，则

的解析式为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．曲线

在点处的切线方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若函数存在最小值，则的取值范围为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为

，且有，

则不等式

的解集为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．将函数

的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的

此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

图象，若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在中，，，三角形的面积为，则外接圆的直径是．14．函数在上的值域为．

15．已知函数在区间上不单调，则的取值范围是．16．定义在上的函数满足，当时，，若对，恒成立，则的最大取值为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，其中；．

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；

（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知内角、、的对边分别为、、，若．（1）求的值；

（2）若，，求的面积．20．（12分）已知函数（）．

（1）若在处的切线方程为，求，的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围．

21．（12分）已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且

．

（1）求的大小；

（2）求的取值范围．22．（12分）已知．

（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在上的最大值为，求的值．

理科数学（三）答案

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】，，

则．

2．【答案】B

【解析】“没有金刚钻，不揽瓷器活”的逆否命题为“揽瓷器活则有金刚钻”；

根据互为逆否命题的真假性相同，可得“揽瓷器活”是“有金刚钻”的充分条件，

则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的必要条件．

3．【答案】A

【解析】，

因为，则，则．

4．【答案】C

【解析】∵是定义在上的奇函数，则，故，

则，

∴当时，，∴．

5．【答案】A 【解析】由题意得，∴，∴．

6．【答案】B

【解析】，所以，即．

7．【答案】A

【解析】由，则，

∴，∴．

8．【答案】B

【解析】由题可得，将函数的图象上的所有点向左平移个单位，

再向上平移个单位，得到函数的图象，

则．

9．【答案】A

【解析】依题意，，故切线斜率，

故所求切线方程为，即．

10．【答案】C

【解析】由函数可知，

当时，，函数必须满足，否则函数无最小值，此时；当时，单调递减，满足，所以，解得．11．【答案】D

【解析】函数是定义在上的函数，所以由，

不等式可变形为，

构造函数，，