贵州省2018届高考数学二模试卷(理科)

贵州省2018届高考数学二模试卷

（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设i 为虚数单位，若复数

在复平面内对应的点为（1，2），则z=（ ） A ．﹣2+i B ．2﹣i C ．﹣1+2i D ．1﹣2i

2．A 、B 为两个非空集合，定义集合A ﹣B={x |x ∈A 且x ∉B }，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x |（x ﹣1）（x +2）＜0}，则A ﹣B=（ ）

A ．{2}

B ．{1，2}

C ．{﹣2，1，2}

D ．{﹣2，﹣1，0}

3．已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知函数f （x ）=1n （x +2）+1n （x ﹣2），则f （x ）是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A ．0

B ．﹣1

C ．﹣2

D ．﹣8

6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重

合，点P （﹣2t ，t ）（t ≠0）是角α终边上的一点，则的值为（ ）

A ．

B ．3

C ．

D ．

7．若的展示式中x 3的系数为30，则实数a=（ ）

A ．﹣6

B ．6

C ．﹣5

D ．5

8．已知实数x 、y 满足

，则z=4x ﹣2y 的最大值为（ ） A ．3 B ．5 C ．10 D ．12

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．16π﹣

B ．16π﹣

C ．8π﹣

D ．8π﹣

10．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）与两条平行直线l 1：y=x +b 与l 2：y=x ﹣

b 分别相交于四点A ，B ，D ，C ，且四边形ABCD 的面积为

，则椭圆E 的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）

A ．曹雪芹、莎士比亚、雨果

B ．雨果、莎士比亚、曹雪芹

C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚

12．已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）

A．B．2 C．4 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．定积分的值为．

14．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为．

15．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一

个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．16．已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面

角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．

18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．

（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱

AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．

21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；

（Ⅱ）求△AOB的面积．