最优方案问题

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坐船最优方案问题

坐船最优方案问题1. 问题描述某人要从A港口坐船到B港口，有多种航线可供选择，每条航线都有不同的出发时间、航行时间和票价。

假设已知所有航线的信息，并且航线之间不存在重叠。

问题是如何选择最优的航线，使得所花费的时间最短或者票价最低。

2. 模型分析2.1 输入•港口A和港口B的名称；•所有可选择的航线信息，包括航线的出发时间、航行时间和票价。

2.2 输出•最优的航线方案。

2.3 假设•假设航线之间不存在重叠，即不会有多个航线在相同的时间段内同时出发。

3. 解决方案为了得到坐船的最优方案，我们可以使用动态规划算法。

首先，需要定义状态和状态转移方程。

3.1 状态定义我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示从港口A到港口B在第i条航线上的第j个时间节点时的最优解。

其中，i表示航线的序号，j表示时间的序号。

3.2 状态转移方程根据题目要求，我们可以得到以下状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[k][j - t] + cost)，其中 0 <= k < n，t 表示第 i 条航线的航行时间，cost 表示第 i 条航线的票价。

这个方程的意思是，从港口A到港口B在第i条航线上的第j个时间节点时的最优解等于从前一条航线中的某个时间节点转移过来，并加上当前航线的票价。

我们需要遍历前一条航线的所有时间节点，并选择最小的转移值。

3.3 初始化我们需要初始化数组dp，使得可以正确地进行状态转移。

具体的初始化方案如下：•dp[0][0] = 0，表示从港口A出发时的初始状态；•dp[i][0] = inf，其中1 <= i < n，表示在出发时间之前的状态，由于还未开始航行，所以设置为无穷大；•dp[0][j] = inf，其中1 <= j < m，表示在其他航线的出发时间之前的状态，同样设置为无穷大。

3.4 算法流程我们可以按照以下流程来实现算法：1.定义一个二维数组dp，大小为n x m，其中n表示航线的数量，m表示时间节点的数量；2.对dp数组进行初始化；3.遍历所有航线和时间节点，根据状态转移方程更新dp数组的值；4.根据dp数组的最后一行，找到最优解；5.根据最优解回溯找到具体的航线方案。

最优方案问题知识点总结

最优方案问题知识点总结一、概念与定义最优方案问题是指在满足特定条件下，选择最适合的方案以最大程度地满足特定目标和需求的问题。

它是一个常见的管理问题，涵盖了各种领域，如生产、供应链管理、项目管理、市场营销等。

针对不同的问题，需要采用不同的方法和技术来寻求最优方案。

二、关键概念1. 最优解：最优解是指在满足特定条件下，能够达到最佳效果的方案。

它通常是在问题的约束条件下，使得目标函数取得最大值或最小值的解。

2. 目标函数：目标函数是最优方案问题中需要优化的目标或指标，如成本、效益、利润等。

通过对目标函数的优化，可以得到最优的解决方案。

3. 约束条件：约束条件是指对最优方案问题的限制条件，如资源约束、时间约束、技术约束等。

在寻求最优方案时，需要考虑并满足这些约束条件。

4. 决策变量：决策变量是在最优方案问题中需要进行决策的变量，如生产数量、价格、投资额等。

通过对决策变量的选择和调整，可以找到最优的解决方案。

三、最优方案问题的常见方法1. 线性规划：线性规划是一种数学优化方法，用来寻找线性目标函数在线性约束条件下的最优解。

它主要用于解决资源分配、生产计划、运输问题等。

常用的线性规划方法包括单纯型法、对偶理论、灵敏度分析等。

2. 整数规划：整数规划是一种数学优化问题，它在线性规划的基础上增加了决策变量的整数约束。

整数规划主要用于解决生产排程、设备配置、项目管理等离散决策问题。

常用的整数规划方法包括分枝定界法、割平面法、动态规划法等。

3. 动态规划：动态规划是一种通过分阶段决策来优化目标函数的方法。

它主要用于解决有一定阶段性的决策问题，如资源分配、项目管理、生产排程等。

动态规划方法包括状态转移方程、边界条件、递推关系等。

4. 贪婪算法：贪婪算法是一种通过每一步的最优选择来达到整体最优的方法。

它主要用于解决离散决策问题，如零售店选址、货车路径规划、背包问题等。

贪婪算法的特点是简单、高效，但不能保证一定能得到最优解。

7最优解决方案问题

最优解决方案问题例1：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题：例2：中国移动开展的业务有两种，第一种月租费12元，市话每分钟0.11元；第二种无月租，市话每分钟0.22元。

(1)什么情况下，两种业务费用一样多？(2)小李的妈妈每月通话在180分钟左右，请你为她选择一种业务使用。

小李的每月通话时间从没超过100分钟，他使用哪种业务合算？练习：一家游泳馆每年6---8月出售夏季会员卡，每张会员卡80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：(1)什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？ (2)什么情况下，购会员证比不购证更合算？ (3) 什么情况下，不购会员证比购证更合算？作业：1.某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费用120元，设需要仪器x 件。

（1）方案1的总费用为 ______________ 元和方案2的总费用为 ________________ 元；（2）当购买仪器x 件时，两种方案的费用相同可列一元一次方程为 _______________ ,解得x=.（3）若学校需要仪器50件，方案 ________ 更便宜。

2.某影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合爸爸说：大人门票是每张40元，学生门票是5折优惠我们共有12人，共票价成人：每张40元学生：按成人票5折优惠团体票(16人以上含16人)：按成人票6 折优惠。

小明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省(1) (2) 需4003.某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费_________ 元。

最优方案问题课件

最优方案问题课件概述最优方案问题是指在给定的限制条件下，寻找一个能够最大化或最小化目标函数的解。

这类问题在现实生活中广泛存在，比如在物流领域中的车辆路径规划问题、在金融领域中的投资组合优化问题等等。

在本课件中，我们将介绍最优方案问题的基本概念和常见解决方法。

最优方案问题的基本概念在开始介绍解决方法之前，先让我们了解最优方案问题的基本概念。

目标函数目标函数是最优方案问题中的核心概念之一。

它描述了我们要优化的目标，可以是最大化或最小化的数值，也可以是对应一组决策变量的函数。

决策变量决策变量是指问题中我们可以进行调整和选择的变量。

在最优方案问题中，我们需要通过对决策变量进行选择和优化，来达到最优解。

约束条件约束条件是指在最优方案问题中，决策变量需要满足的一组条件。

这些条件可以是线性的、非线性的，也可以是等式或者不等式形式的。

解决最优方案问题的常见方法下面，我们将介绍解决最优方案问题的常见方法。

数学规划方法数学规划方法是一类数学优化方法，常用于解决带有约束条件的最优化问题。

其中最著名的方法包括线性规划、整数规划和非线性规划。

这些方法根据问题的特点选择合适的数学模型，并通过数学和计算方法来求解最优解。

搜索算法搜索算法是指通过不断搜索解空间中的候选解，逐步接近最优解的方法。

常用的搜索算法包括贪心算法、回溯算法、遗传算法等。

这些算法根据问题的特点和要求，选择合适的搜索策略来找到最优解。

近似算法近似算法是指通过寻找接近最优解但不一定是最优解的解决方法。

通过牺牲一定的准确性，近似算法可以在较短的时间内得到一个较好的解。

常用的近似算法包括近似随机算法、近似近似算法等。

实例分析：背包问题为了更好地理解最优方案问题以及解决方法，我们将介绍一个经典的最优方案问题：背包问题。

问题描述给定一个背包和一组物品，每个物品有自己的重量和价值。

我们的目标是选择一组物品放入背包中，使得背包的总重量不超过限制，并且背包中物品的总价值最大。

最优解决方案问题

最优解决方案问题例1：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题：票价成人：每张40元学生：按成人票5折优惠团体票（16人以上含16人）：按成人票6折优惠。

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？例2：中国移动开展的业务有两种，第一种月租费12元，市话每分钟0.11元；第二种无月租，市话每分钟0.22元。

（1）什么情况下，两种业务费用一样多？（2）小李的妈妈每月通话在180分钟左右，请你为她选择一种业务使用。

小李的每月通话时间从没超过100分钟，他使用哪种业务合算？练习：一家游泳馆每年6---8月出售夏季会员卡，每张会员卡80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？爸爸说：大人门票是每张40元，学生门票是5折优惠，我们共有12人，共需400元。

小明说：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式购票是否省钱。

作业：1.某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费用120元，设需要仪器x件。

（1）方案1的总费用为________________元和方案2的总费用为__________________元；（2）当购买仪器x件时，两种方案的费用相同可列一元一次方程为___________________,解得x=_____________.（3）若学校需要仪器50件，方案__________更便宜。

2.某影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合算？3.某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费___________元。

3最优方案问题

二、方程+不等式型例2.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？练习2：某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元。

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案。

二、图像型例3.某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数解析式.（2）在同一个平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标.（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式最合算.2．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票额外降价a元；人数超过100人时，每张门票降价额外2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．3.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：•调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是；说明线段AB的实际意义是_____________．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．。

小升初工程问题最优方案

小升初工程问题最优方案一、背景介绍小升初是指小学升初中的一个重要阶段，对于家长和孩子来说都是一个挑战。

除了面对学业压力外，小升初阶段还面临着选择学校、备考规划等一系列问题。

而对于学校来说，如何为小升初学生提供更好的学习环境和教学资源也是一项重要任务。

本文将就小升初工程问题提出最优方案。

二、问题分析1. 学校资源不均衡。

小升初学校在师资、教学设施等资源方面存在不均衡的情况，一些学校可能面临着资源不足的问题，而一些学校可能有过剩的资源。

2. 教学管理不规范。

小升初阶段学生学业压力大，如何合理安排学生的学习和生活，以及如何提高学生的学习成绩，是每个学校都需要面对的问题。

3. 家长和学生选择学校的困难。

小升初学生升学的选择，是一个涉及家长和学生共同参与的问题，而学校的招生计划和招生政策，也将影响学生和家长的选择。

三、解决方案1. 提高教学资源配置的公平性小升初学校应该合理配置师资、教学设施等资源，让每一个学校都能够提供良好的教学条件。

同时，政府部门也应该加大对小学升初学校的教育资源投入，尤其是对于一些经济条件较差的学校，应该加大支持力度，确保这些学校能够提供足够的教学资源。

2. 完善教学管理机制对于小升初学校来说，如何提高学生的学习成绩，是一项非常重要的任务。

学校应该完善教学管理机制，通过建立科学的考试评价体系、制定相应的教学计划和课程体系等方式，提高教学质量。

3. 完善学生升学系统政府部门应该加强对小升初学校的监管，推动学校提高教学质量和教学管理水平。

同时，应该建立完善的学生升学系统，让学生有更多的选择机会，让家长和学生能够更加自由地选择学校。

四、实施方案1. 提高教学资源配置的公平性针对教学资源不均衡的问题，政府部门可以采取以下几点措施：（1）加大对小升初学校的教育资源投入，确保每一个学校都能够提供良好的教学条件。

（2）建立教育资源共享机制，让一些资源过剩的学校可以向资源不足的学校共享一部分教育资源。

小学数学购物最优方案练习题

小学数学购物最优方案练习题1. 题目描述：小明有一个100元的零花钱，他去商店买了若干件商品，每件商品的价格不等。

请你根据以下商品清单及其价格，帮小明找出一种购买方案，使他能够购买到的商品数量最多。

商品清单：- 商品A：20元- 商品B：15元- 商品C：10元- 商品D：8元- 商品E：5元2. 解析与计算：首先，我们需要找出一种购买方案，使得小明能够购买到的商品数量最多。

观察商品清单，我们可以发现除了商品E以外，其他商品的价格都可以整除100元。

我们可以用以下步骤来解决这个问题：步骤一：首先选择最贵的商品A，将其放入购物车，然后计算剩余的金额。

步骤二：再选择最贵的商品A，计算剩余金额。

步骤三：如果剩余金额大于15元，继续选取商品B，计算剩余金额。

步骤四：如果剩余金额大于10元，继续选取商品C，计算剩余金额。

步骤五：如果剩余金额大于8元，继续选取商品D，计算剩余金额。

步骤六：最后，选取尽可能多的商品E，直到剩余金额不足以购买商品E或者剩余金额为0。

3. 计算过程：未尽事宜：由于商品C、商品D和商品E的价格相对较低，我们可以预估购买这些商品较多的数量。

假设购买的商品A的数量为x，商品B的数量为y，商品C的数量为z，商品D的数量为w，商品E的数量为v。

根据步骤一，我们有：20x ≤ 100即x ≤ 5根据步骤二，我们有：20x + 20x ≤ 100即40x ≤ 100再次预估购买的商品A的数量为5。

根据步骤三，我们有：20x + 20x + 15y ≤ 100即40x + 15y ≤ 100预估购买的商品A和商品B的数量为5和2。

根据步骤四，我们有：20x + 20x + 15y + 10z ≤ 100即 40x + 15y + 10z ≤ 100预估购买的商品A、商品B和商品C的数量为5、2和4。

根据步骤五，我们有：20x + 20x + 15y + 10z + 8w ≤ 100即40x + 15y + 10z + 8w ≤ 100预估购买的商品A、商品B、商品C和商品D的数量为5、2、4和12。

类型一最优方案问题(解析版)

类型一最优方案问题【方法总结】方案设计是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，列举出所有可能方案，或确定出最佳方案的一类数学问题．一、主要题型分类①经济类方案设计题：根据方程(组)、不等式(组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比较来确定最优方案来解决问题；②操作类方案设计题：根据实际问题拼接或分割图形．以上两类试题不仅要求学生要有扎实的数学知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题.二、解题的一般思路1、解决经济类方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识；③建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式(组)模型或函数模型；④解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案．2、解决操作类方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②慎重考虑，设计出尽量简便符合要求的图形；③标上适当的数据，或附上文字说明．【典例1】某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【解题思路】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10 000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答过程】(1)设温馨提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，根据题意，得 2x＋3×3x＝550，∴ x ＝ 50. 经检验，符合题意，∴ 3x ＝ 150元．即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是 50 元和 150 元；(2)设购买温馨提示牌 y 个( y 为正整数)，则垃圾箱为 (100－y) 个，根据题意，得∴ 50 ≤ y ≤ 52.∵ y 为正整数，∴ y 为 50,51,52，共 3 种方案．即温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个；温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个．根据题意，费用为 50y＋150(100－y)＝－100y＋15 000，当 y ＝ 52 时，所需资金最少，最少是 9 800 元．【总结归纳】本例题属于经济类方案设计问题，用方程、不等式知识，是通过计算比较获得解决问题的方案的．此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，一次函数的图像与性质等知识，正确找出相等关系是解决此类问题的关键．【典例2】为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为________辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【解题思路】(1) 设出老师有 x 名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可；(2) 根据汽车总数不能小于 300/42 ＝50/7 ( 取整为 8 )辆，即可求出；(3) 设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为 (8－x) 辆，由题意，得 400x＋300(8－x) ≤ 3 100，得 x 的取值范围，分析得出即可．【解答过程】(1)设老师有 x 名，学生有 y 名．根据题意，列方程组为故老师有 16 名，学生有 284 名．(2) ∵ 每辆客车上至少要有 2 名老师，∴ 汽车总数不能大于 8 辆．又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于42300= 750 ( 取整为 8)辆，综上可知汽车总数为 8 辆．故答案为8.(3)设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为 (8－x) 辆，∵ 车总费用不超过 3 100 元，∴ 400x ＋300(8－x) ≤ 3 100，解得 x ≤ 7.为使 300 名师生都有座，∴ 42x ＋30(8－x) ≥ 300，解得 x ≥ 5.∴ 5 ≤ x ≤ 7 ( x 为整数 )．∴ 共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆．【典例3】有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：方案一方案二方案三小红发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解题思路】根据题目中的图形面积可以分别写出方案二和方案三的推导过程，来解决问题．【解答过程】根据由题意，得方案二：a2+ab+(a+b)b= a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2方案三：= a2+2ab+b2=(a+b)2【总结归纳】本例题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．【典例4】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如下图 4-1 所示 .4-1(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额 w(元) 与批发量 n(kg) 之间的函数关系式；在图 4-2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；4-2(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 4-3 所示. 该经销商拟每日售出 60 kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 .4-3【解答过程】(1)图①表示批发量不少于 20 kg 且不多于 60 kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；图②表示批发量高于 60 kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发 .(2)根据题意，得.函数图象如图 4-4 所示由函数图象可知，资金金额满足 240 < w ≤ 300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 .(3)解法一：设当日零售价为 x 元，由函数图象可得日最高销量n = 320 - 40x ，当 n > 60 时，x < 6.5 .根据题意，销售利润为y = (x-4)(320-40x) = 40(x-4)(8-x)= 40[-(x-6)2+4]从而 x = 6 时，y 最大值 = 160，此时 n = 80 .即销售商应批发 80 kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可得最大利润 160 元 .解法二：设日最高销售量为 x kg (x>60) .则由图 4-3 可知日零售价 p 满足 x = 320 - 40p .则 p = (320-x)/40 .销售利润=-401(x-80)2+160 从而 x = 80 时，y 最大值 = 160，此时 p = 6 .即销售商应批发 80 kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可得最大利润 160 元 .【典例5】某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【答案】：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【分析】：这是一道与商品销售有关的最优化问题．首先根据“利润=（售价－进价）×销售量”构建二次函数，然后通过配方或用顶点坐标公式求出最值.【解析】：（1） y =(60－x －40)(300+20x ) ＝6000+400x －300x －20x 2＝－20x 2+100x +6000自变量x 的取值范围是0≤x ≤20.（2）∵a ＝－20<0，∴函数有最大值， ∵100 2.522(20)b a -=-=⨯-， 22444(20)600010061254(20)ac b a -⨯-⨯-==⨯-. ∴当x =2.5时，y 的最大值是6125.∴当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【典例6】现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花．（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式，并写出自为量的取值范围．（2）当x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？【答案】：当15m x =时，种植菊米的面积最大，最大面积为225m 2．【分析】：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出y 与x 之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.【解析】：（1）由题意知，B 场地宽为(30)m x -，∴2(30)30y x x x x =-=-+，自变量x 的取值范围为030x <<．（2）2230(15)225y x x x =-+=--+，当15m x =时，种植菊米的面积最大，最大面积为225m 2．点评：求解与二次函数有关的最优化问题时，首先要根据题意构建函数关系式，然后再利用配方法或公式法求得最大值．有一点大家一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值．【典例7】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图1(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？【答案】：(1) 四边形EFGH 是正方形．（2）当CE =CF =0.1米时总费用最省.【分析】：（1）通过观察图形，可猜想四边形EFGH 是正方形。

三年级最优方案练习题

三年级最优方案练习题在三年级学习过程中，练习题是提高学生学习兴趣和解决问题能力的重要工具。

为了让学生更好地掌握知识点和提高解题能力，我们有必要设计一些最优方案的练习题。

下面将给出一个丰富多样的三年级最优方案练习题。

一、数学练习题1. 计算题1）13 + 24 = ？2）57 - 35 = ？3）25 × 4 = ？4）64 ÷ 8 = ？5）3 × 2 + 5 = ？6）17 - (8 + 4) = ？7）42 ÷ (6 - 3) = ？8）16 × (9 - 7) = ？2. 图形题根据下面给出的图形，回答相关问题。

[这里插入一些图形]1）图中一共有几个正方形？2）图中有几个长方形？3）用三角形和圆圈填充空格，使图形对称。

[这里插入一些空格的图形]二、中文练习题1. 词语辨析根据句子意思，选择正确的词语填空。

1）这本书太重了，我提不动。

（容易/沉重）2）昨天我们去公园玩，看到很多漂亮的鲜花。

（好看/难看） 3）她对朋友总是十分友好和善良。

（友好/狠毒）4）昨天爷爷从外地回来，给我带了一份礼物。

（快乐/难过）2. 完成句子根据句意，用合适的词语或词组完成句子。

1）我每天都会和妈妈一起___________。

2）我们可以通过努力学习，实现自己的___________。

3）小明，你家住在___________？4）春天是万物___________的季节。

三、英语练习题1. 看图写单词根据图片，写出单词。

[这里插入一些图片]2. 连词成句根据单词提示，将单词连成一句完整的句子。

1）am / I / happy / very / today2）like / I / apples / very / much3）homework / my / finish / to / need / I / now四、科学练习题1. 填空题根据题目要求，填写相应的答案。

1）人的呼吸系统由___________、___________和___________组成。

二年级乘车最优方案题目

二年级的乘车最优方案题目可以有很多种形式，这里我给出一个例子。

题目：二年级的小朋友们要去郊游，他们需要乘坐公共汽车。

每辆公共汽车最多可以坐8个小朋友。

现在有100个小朋友，他们需要乘坐多少辆公共汽车，才能确保所有的小朋友都能去郊游？
为了解决这个问题，我们可以使用整除和取余的方法。

1.首先，我们用100除以8，得到的结果是12余4。

这意味着如果每辆公共汽车坐
满8个小朋友，那么会有4个小朋友不能去郊游。

2.为了确保所有的小朋友都能去郊游，我们需要考虑如何让剩下的4个小朋友也能乘
坐公共汽车。

由于每辆公共汽车最多可以坐8个小朋友，所以我们需要额外的一辆公共汽车来载这4个小朋友。

3.所以，总共需要12辆满载的公共汽车和1辆载有4个小朋友的公共汽车，总共是
13辆公共汽车。

因此，二年级的小朋友们需要乘坐13辆公共汽车，才能确保所有的小朋友都能去郊游。

最优方案问题的题

最优方案问题的题问题背景在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，例如如何选择最佳目的地旅行、如何找到最佳购物方案、如何规划最佳工作流程等。

在这些问题中，最优方案的选择对于我们的生活和工作有着重要的影响。

但是，如何寻找最优方案却是一个非常具有挑战性的问题。

问题描述最优方案问题是指在给定一定的限制条件和目标的情况下，寻找到满足条件且使目标最大或最小的方案。

例如，在选择旅行目的地的问题中，我们需要考虑到预算、时间、旅游景点等因素，从中选择一个最佳的方案。

问题解决方法为了解决最优方案问题，我们可以采用多种方法，下面介绍几种常见的方法：1.贪心算法：贪心算法是一种简单而有效的方法，它通过每一步选择当前状态下的最优解，最终得到全局的最优解。

贪心算法适用于那些具有贪心选择性质的问题，即通过局部最优选择达到全局最优解。

然而，贪心算法并不是适用于所有最优方案问题，有时会导致得到次优解甚至不可行解。

2.动态规划：动态规划是一种将问题拆分为一个个子问题，并使用递归的方式解决的方法。

动态规划具有重叠子问题和最优子结构的特性，通过将已解决的子问题的解存储起来，避免了重复计算，提高了计算效率。

动态规划适用于那些存在着重叠子问题和最优子结构的问题，可以得到正确的最优解。

3.数学建模：数学建模是一种将实际问题抽象为数学模型，并通过数学工具来分析和解决问题的方法。

数学建模可以将复杂的问题简化为数学模型，通过数学方法求解得到最优解。

数学建模需要具备数学建模的基本知识和技能，适用于各种最优方案问题。

案例分析以下通过一个具体案例来演示如何解决最优方案问题。

问题描述小明计划去旅行，他有一个预算限制和一些旅游景点的评分，他希望在预算允许范围内选择旅游景点使得评分最高。

解决方法为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法来选择旅游景点：1.首先，将所有的旅游景点按照评分从高到低排序。

2.然后，从评分最高的旅游景点开始选择，直到预算用完或者没有可选景点为止。

生活中最优化问题案例

生活中最优化问题案例最优化问题是在生活中非常常见的一种问题类型。

它涉及了我们如何在给定的条件下，找到最佳的解决方案，以最大化或最小化某个目标函数。

在本文中，我将介绍一些生活中的最优化问题案例，并探讨它们的解决方法和应用。

1. 旅行路径规划：在我们的日常生活中，我们经常需要规划旅行路径，以使我们能够在最短的时间内到达目的地。

这是一个典型的最优化问题。

通过考虑交通状况、路况、距离和其他因素，我们可以使用最优化算法，如迪杰斯特拉算法或A*搜索算法来找到最佳路径。

这样，我们可以避免交通拥堵和浪费时间。

2. 资源分配问题：在许多组织和企业中，资源分配是一个重要的问题。

如何有效地分配有限的资源以达到最佳效果，是一个最优化问题。

一个公司可能需要决定如何分配有限的预算、人力和设备资源，以最大化利润或满足特定的目标要求。

通过使用线性规划等最优化方法，可以找到最佳的资源分配方案。

3. 股票组合优化：对于投资者来说，构建一个良好的股票组合是非常重要的。

在股票组合优化中，我们需要考虑投资目标、风险承受能力、预期收益率和相关性等因素，以找到一个最佳的投资组合。

通过使用现代投资组合理论和数学优化方法，如马科维茨均值-方差模型，可以帮助投资者构建一个高效的股票组合，以最大化收益并控制风险。

4. 生产计划优化：在制造业中，如何优化生产计划以最大化生产效率是一个关键问题。

通过考虑生产设备的利用率、库存管理、生产工序和交货期等因素，可以使用线性规划、模拟和其他最优化技术来制定最佳的生产计划。

这将帮助制造商提高生产效率，降低成本，并实现更好的交货能力。

5. 能源系统优化：在能源领域，如何优化能源系统以实现可持续发展是一个重要的问题。

通过综合考虑能源供应、需求、成本、环境影响和可再生能源利用等因素，可以使用最优化技术来设计和优化能源系统。

使用混合整数线性规划、动态规划和优化算法，可以找到最佳的电力系统规划，以最大限度地提高能源利用效率和减少碳排放。

四年级最优方案练习题

四年级最优方案练习题在四年级学习中，我们经常遇到各种各样的问题和难题。

为了找到最优的解决方案，我们需要进行练习和思考。

本篇文章将为大家提供一些四年级最优方案练习题，帮助大家锻炼解决问题的能力和思维方式。

一、数学方面1. 铅笔盒里有12支铅笔，小明每天用掉其中的2支铅笔。

请问铅笔盒里的铅笔可以用多少天？2. 一个小狗每分钟可以跑30米，它参加了一个30分钟的跑步比赛，请问小狗总共跑了多少米？3. 甲、乙、丙三个人分别用了3天、4天、7天完成一项任务，请问他们共用了多少天？二、语文方面1. 下列词语中，哪个词语的读音与其他三个不同？A. 苹果B. 梨子C. 葡萄D. 香蕉2. 请用正确的字填空：小明每天都会写_______作业。

3. 下面的句子中，哪个句子的语法使用正确？A. 我们去公园玩吧。

B. 我们去公园玩吗？三、英语方面1. 按照字母表的顺序写出下列字母的大写形式：a、c、d、F2. 下面的句子中，哪个单词的拼写有误？A. appilB. appleC. aplleD. appel3. 请用英语写出：苹果和橙子。

四、科学方面1. 请说出下列物体属于哪个分类：苹果、桌子、狗、车子。

2. 石头沉在水中，水里的哪个物质阻止了石头下沉？3. 垃圾应该如何分类投放？请写出至少两个分类的例子。

以上练习题旨在培养四年级学生的思维能力和解决问题的能力。

通过这些练习，我们可以锻炼自己的数学、语文、英语和科学等多个学科的知识。

希望大家能够积极参与，不断提升自己的学习能力和解决问题的能力。

加油吧，四年级的小朋友们！。

最优方案问题

最优方案问题一、租车租船问题（在做题过程中我们不但要考虑租哪种船便宜,还要考虑尽量少留空位,甚至不留空位。

）【例1】我们一共有32人，租船游玩，小船24元，大船30元，小船限乘4人，大船限乘6人，怎样租船最省钱？【练1】有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案。

【练2】育才小学40名同学租船游玩。

大船每条15元，限乘7人，小船每条10元，限乘4人。

怎样租船省钱？【例2】有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。

【练3】有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘客20人。

面包车每辆租金90元，限乘客6人。

怎样租车最省钱？【例3】有62吨货物要从甲地运到乙地。

大货车每次运10吨200元/次小货车每次运4吨95元/次二、购票问题（先按不同方案算出所花钱数,花钱少的方案最合算。

）【例4】“五一”期间去武汉水上乐园游玩，有两种买门票的方案。

（1）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？（2）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？【练4】西安黄城旅行社推出乾陵一日游活动，现有A 、B 两种优惠方案。

（1）李老师带5名学生去游玩，选择哪种方案省钱？（2）李老师和王老师带4名学生去游玩，选择哪种方案省钱？（3）丽丽、强强及各自的父母共6人，选择哪种方案省钱？三、购物促销问题【例5】商场售卖2种品牌的巧克力，推出了两种价格方案：如果购买A 品牌的巧克力3盒，B 品牌的巧克力5盒，选哪种方案省钱？A 方案成人每人80元小孩每人40元 B 方案团体5人及5人以上，每人50元方案一 A 品牌110元/盒B 品牌60元/盒方案二购买8盒（含8盒，不分品牌）以上80元/盒【练5】一种笔记本原价每本7元，文具店推出两种促销方案：如果小明要买12本笔记本，怎样购买最划算？【练6】某品牌毛巾每条10元，商场搞促销：爸爸要买30条毛巾，怎么购买最划算？【练7】学校做70套表演服，要按整卷买布，大卷每卷400元，可做8套衣服；小卷每卷330元。

专题复习-最优化方案问题答案与解析

现租用该公司甲种货车3辆及乙种货车5辆一次刚好运完这批货。如果运费按每吨30元计，问货主应付运费多少元？
4．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元；且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品8折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择在哪一家购买更省钱？
专题复习－最优化方案问题
姓名___________班级__________学号__________分数___________
1．（2007山东潍坊）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌，第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张，第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．
2．（03黄冈）已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用来从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
3．一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去用这两种货车的情况如下表：
5．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，行吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利2000元.
该工厂的生产力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；若制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不能同时进行：受温度条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工或销售完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：

二元一次方程最优方案类问题

二元一次方程最优方案类问题1. 引言说到二元一次方程，大家可能脑海里浮现出那种乏味的数学公式，哎呀，不就是那些“ax + by = c”的玩意儿吗？别急！今天咱们来聊聊这个看似复杂的东西，其实它背后藏着的可是一场生活的博弈，甚至有些像打麻将，关键在于策略和选择。

让我们一起走进这个数学的世界，看看它是如何帮助我们找到最优方案的。

2. 二元一次方程的魅力2.1 什么是二元一次方程？简单来说，二元一次方程就是有两个未知数的方程，像是“x”和“y”。

想象一下，你在超市里，买苹果和香蕉。

假设一个苹果2元，一个香蕉3元，今天你的预算是12元。

这个时候，你就可以用方程来表示你的选择。

比如，2x + 3y = 12，这就是个二元一次方程。

2.2 生活中的应用这个方程不光是课本上的东西，生活中处处可见！比方说，你在考虑周末去旅行，选择开车还是坐火车。

车油费、票价、时间，都是要考虑的因素。

这时候，二元一次方程就能帮你把这些因素结合起来，找出最划算的方案。

就像打扑克，心里盘算着出牌的最佳时机一样，数学也能帮你算计清楚。

3. 找到最优方案3.1 理解约束条件当然，光有方程还不够，咱们还得考虑约束条件。

就像去饭店点菜，虽然菜单上有好多选择，但你得在自己预算内选。

比如你只能花100元，点太贵的就会超支，这就是约束条件。

我们在解二元一次方程的时候，也要考虑到这些条件，这样才能找到最优解。

3.2 使用图形法想要找到最佳方案，图形法可是一招制胜的好办法！把方程画成图，就像把数据可视化，让复杂的问题变得简单明了。

比如，你在图上画出所有的可能性，最终找到一个交点，那个地方就代表着你最优的选择。

这就像是在寻找最有利的位置，生怕错过那张牌一样。

4. 实际案例4.1 苹果与香蕉的故事咱们回到最初的超市例子。

假设你有预算12元，想买的苹果和香蕉的数量可以用二元一次方程来解决。

你可以用这个方程找出不同的组合，看看哪些是最优的。

最后算一算，你可能发现买3个苹果和2个香蕉，正好用掉12元，又能满足你的口味。

工程配套最优方案问题

工程配套最优方案问题工程配套最优方案的选择是一个复杂而严谨的过程，需要充分的技术和经济分析，涉及多个学科领域的知识，包括机械工程、电气工程、材料工程、环境工程、自动化工程等。

在进行工程配套最优方案选择时，需要综合考虑各种因素，进行全面的技术比较和经济评估，最终找到最适合工程项目的配套方案。

在选择最优的工程配套方案时，首先需要对工程项目的具体需求和要求进行全面的了解和分析。

建筑工程需要考虑的配套设施包括给水系统、排水系统、电气系统、通风与空调系统、供暖系统、照明系统、消防系统、通信系统等。

不同的工程项目对这些配套设施的要求也有所不同，需要根据具体情况进行优化选择。

其次，需要进行全面的技术比较。

在进行工程配套最优方案选择时，需要对各种不同的技术方案进行认真比较和评估，包括不同的设备选型、工艺流程、系统布局、运行方式、控制策略等。

只有对各种技术方案进行深入比较和分析，才能找到最适合工程项目的最优方案。

除了技术比较，经济评估也是选择最优工程配套方案的重要依据。

在进行经济评估时，需要全面考虑工程配套设施的投资成本、运行维护成本、能耗成本、设备寿命及维修费用、设备更新换代成本、生产效率提升等方面的因素。

只有充分考虑这些经济因素，才能选择最经济的工程配套方案。

在选择最优工程配套方案时，还需要考虑环保和安全等方面的因素。

工程配套设施的选择应该符合国家环保标准和相关安全要求，保证工程项目的安全运行和对环境的友好。

最后，还需要考虑未来的发展和维护。

在选择最优工程配套方案时，需要考虑未来的扩展和升级需求，选择能够方便实施扩展和升级的配套方案。

同时，还需要考虑配套设施的维护和运营管理，选择易于维护的方案，减少维护成本，延长设备使用寿命。

总之，选择最优的工程配套方案是一个复杂而严谨的过程，需要充分的技术和经济分析。

只有充分考虑工程项目的具体需求和要求，进行全面的技术比较和经济评估，才能选择最适合工程项目的最优方案，实现工程配套设施的最佳效益和效果。

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