3动量角动量机械能

（4） 以上结果都不对。
链接4
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接5
质点系 若 系统的末 态角动量 得
方向与 方向与
正向相反 正向相同
受冲量
2
将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为 ，在到达光滑路段时车速为 ，然后撒手。
0.5 ( m / s )
推了多长时间 撒手 由力的冲量定义得 合力的冲量大小
车子的质量
3(s)
4.5 ( N · ) s
由质点的动量定理 得
4.5
0.5
4.5 0.5
9 ( kg )
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接3
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
在本节中讨论。
火箭运动
应用质点系的动量定理
时刻系统动量 时刻系统动量
（ 箭 对 地 ）
（ 箭 对 地 ）
设合外力为 现作用时间 则冲量为
本身 为负 （ 气 对 箭 ）
气对地为
是质量的流 动基本方程
称
密歇尔斯基方程
续
（ 箭 对 地 ）
（ 箭 对 地 ）
是质量的流 动基本方程
称
密歇尔斯基方程
展开，代入整理后可得
两人先后跳上
车后，车的速度。
vb
va
静 水平光滑
选车和跳离地后的人为质点系。 系统在水平方向 ( X )无外力作用，系统动量守恒。 设第一人跳上车后的车速为
m
m10
m
得
m m m10
ma m10 mb ma ma mb m10
X 正向
设第二人跳上车后的车速为
ma mb m10
得
mb
mb
ma m10 ma mb m10
轻敲一下
光滑 无变形位置
应用动能定理 得
开始返回
最大压缩量
18
19
第二宇宙速度
例21
滑 半 球
光
球面任意点 P 处 由静止开始释放
滚至 Q 点处开始 切向脱离球面
面
证明：
22
滑 半 球 面
光
球面任意点 P 处 由静止开始释放
滑
光
R
半 球取系统：地球，质点。
θ
v
证 明： 球面任意点 P 处 滚至 Q 点处开始 切向脱离球面 由静止开始释放
阻力
该质点在 X 轴运动中 受力的表达式； 任一时刻速度 ；
得
运动全过程中受力
所作的功。
15
注意：
功的概念与特点 力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析
=2吨
( = 6×103 N/s )
2.25 107
16
水平静止释放
张力 恒垂直于 不作功
重力作功
重力
由 动能定理 得：
即
17
轻敲获得 正常弹簧弹力 此后弹性力 作功 最大压缩处速度降为零
动能
系统动量守恒
系统动能并不守恒
变质量问题
物体 速度 惯性 质量
真空 光速
经典物理中的质量变化问题
喷出燃料
主体质量不断减少
（但构成物体的原子、分子的数量并没有改变）
变质量问题的牛顿定律可用
运行装料
主体质量不断增加
此类问题并非惯性质量随速度 而变，而是物质的流动称为质量 的流动问题。
将在相对论中进一步介绍
名言
第三章
前言
本章内容
第一节
力的冲量
变力的冲量
质点的动量
动量定理
积分形式
分量式
平均冲力
方 便
冲力图示
例
例
例
思考
第二节
质点系
系统动量定理
微积分形式
例
忽略道轨摩擦
y y 轨受 y
动量守恒定律
说明
例
例
思考
续
例
例
第三节
引入
量角动
又称
q
O
q < 180 °
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
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两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
得
轨道图
抛物线
11.2 km < v1 < 16.7 km/s
双曲线
11.2 km/s > v1 > 7.9 km/s
椭圆
v1 = 7.9 km/s
圆
v1
远地点
近地点
v2
卫星 的角动量对地心 守恒
例
有
开普勒第二定律
应用质点的角动量守恒定律可以证明
开普勒第二定律
行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积
特例
垂直纸面向里
垂直纸面向外
例
例
椭圆轨道上的行星
变 变
变
运动质点的角动量服从什么力学规律 ？… … 首先需要了解关于力矩的矢量定义:
力矩
j < 180°
平面三角公式
第四节
角动量定理
第四节
回顾: 问: 推理:
这是因为一般情况下 得
和
都随时间变化 ,在矢量函数求导中
也要运用类似的微分法则 即 两个同方向矢量的叉乘
3.1 m
第六节
第六节
系统动能定理
第六节
说明
例
第七节
保守力
保守力的功
重力的功
见图 得
例
引力的功
单位位矢
续上
例
弹力的功
弹
弹
归纳
归纳
势能
势能
末态 势能
初态 势能
即
势能性质
势能性质
势能公式
势能曲线
例
黑洞浅释
科技报道
据美联社 2 0 0 4
年 2月19 日报道，欧 洲和美国天文学家宣 布，他们借助 X 射 线太空望远镜，在一 个距地球大约 7 亿光 年的星系中观测到了 这一强大的X射线爆 发是黑洞撕裂恒星的 确凿证据。
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接2
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
若将上式的
称为 本身 为负 （ 气 对 箭 ） 即
火箭运动微分方程
火箭推力
合外力
若合外力只考虑重力，即 选 竖向上为正 的直线运动坐标系，则
气对地为
则
火箭的 加速度
续
则
火箭的 加速度
应用积分法可求任意时刻的速度
（ 箭 对 地 ） （ 箭 对 地 ）
上式为
分离变量 并取积分 得 设 燃料用完时，火箭获得的最大速度 火箭的最后质量为
本身 为负 （ 气 对 箭 ）
则
称为火箭的 质量比 。 的途径是 ：提高 获得更大的
气对地为
和提高 质量比。
续
火箭、燃气系统水平合外力为零
（忽略阻力）
根据火箭运 动微分方程 则水平方向 火箭受到的反推力大小为
初始总质量
12.9 T
其中含燃料质量
9.0 T
喷气速率
2.0 ×103 × 125 2. 5 × 10 ( T )
例
×1×1
1×9.8×0.5
×500×0.2
5.4
10
4.6 J
例
下
上
压
下
压
压
下
压
上
上 压
机械能
根据 功能原理
机械能守恒定律
本章只讨论了机械能守恒定律. 如果将自然界中其它形式的能量(如热能,电磁能,化学能,核能等)都考虑 在内,并且将整个宇宙看作是一个系统,则系统的能量是守恒的. 在物理学中,将一个不与外界交换能量的系 统称为封闭系统,在封闭系统内部,无论发生何种变化过程,各种形式的能量均可相互转化,但系统的总能量 不变,这一普遍规律称为能量守恒定律.
忽略轮、绳质量及轴摩擦 系统受合外力矩为零，角动量守恒。 系统的初 态角动量 不论体力强弱，两人等速上升。
若
系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。 可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。
同高从静态开始 往上爬
例12
只在 X 方向作直线运动
根据已知条件 需要换元求解
得 由 故 得
最初 2 秒 内 此力作的功。
。
动量
剩 余 核 中微子静止 放射性原子核 电子
设 剩余核 反冲动量为
动量 发生衰变
。
= 6.4×10 -23 kg · · - 1 m s
= 1.2×10 -22 kg · · - 1 m s
即
大小
则
-22
-1
剩余核反冲动量 大小和方向
方向
以
标识
间的夹角
。
。
118 º6 ’
8
mb
ma
空车质量 m10
3
2.0 ×103 m/s
喷气流量
方向沿X 轴 作用于火箭 水平方向式 中末项为零
燃料烧尽火箭末速算式
125 kg/s
火箭初速
1.0 ×102 m/s
火箭受到的反推力
2.0
×103
2.0
×103
-1
12.9 12.9 9.0 )
燃料烧尽火箭末速
s 2. 5 × 10 3( m ·
例11
续
互动选择题
讨论
例
例
归纳
第九节
引言
第八节 第九节
综合应用
例
俘获半径
例
R O
例
R
例
碰撞概念
弹性碰撞
非弹性碰撞
阶段概念
k
v0
m
例
M = 2m M
k
动画
例
例
例
例
完
备选题集
备选题集
例
例
例
例1
摩托
可移动缓冲物
一起运动
10
在
方向上
受冲量
受到的冲量
受到的冲量
10
10 10
滚至 Q 点处开始
大小不变，但方向不断变化。是变力。
可应用动量定理积分形式，合外力的冲量
重力
本题的合外力是向心力
由a到b 绕行半周
的 冲量 的 冲量
对应的冲量式为 于是 待求 已求 然后合成 求出 的 大小和方向
6
一周期
绕行半周历时 重力的冲量
半锥角 绳张力 速率 不变
其中 方向 向下
为恒力，其冲量 合外力的冲量
取XY 大小 坐标系
3
由
得
计算出大 小和方向
= 0.3 kg = 30 m • s -1 = 20 m • s -1 = 135º 接触时间 = 0.02s
以
694.5 (N)
的方向是 的方向
标识，用平面三角中的正弦公式
可算得
17º 47´
4
5
一周期
绕行半周历时
半锥角 绳张力 速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 不变 大小
为恒力， 其冲量
方向 向下
证明
定律证明书例10
无限小
思考
第五节
引入
功和功率
恒力
位移 夹角
变力的功
合力的功
例
例
例
二维变力的功
例
功率
例
动能
动能定理
例
重点：动能定理 在直线运动中的应用
变力
例如：
1kg
1.5 ( J ) 1.5
处的速度
( m/s )
例
2m
(10 - 0.2×2×9.8)×2
0.2×2×9.8
据天文学家的描
“RX-J1242-11”的星 系中央地带观测到了 这场“生死决斗”。 黑
洞的质量约为太阳
耀眼的 X 射线爆发。 述 ， 他 们 在 代 号 为
质量的一亿倍，而
该恒星与太阳的质 量差不多。
摘自《楚天都市报》
第八节
外力的功
内力的功
功能原理
归纳
归纳:
机械能
, 上式的详细表达为
系统中保守内力(如重力,引力,弹性力)所做的功, 已反映在系统的势能 增量之中. 因此只需计算非保守内力(如摩擦力)所做的功. 本原理描述了系统机械能状态的变化与做功过程之间的关系. 外力做 正功使系统机械能增加, 反之减小. 非保守内力做功意味着系统内部发 生了机械能与非机械能的能量转化.
13
人拉
匀速 提升 过程 漏水量
人力、重力和位移均在Y 轴 重力反 Y 正向为负
设任一高度 水量为
轻 桶 轻 绳
k
匀速上升
kg k m H
提升到 井口 人力 作的功
得
k
k k
题设
10kg
10m 代入得
0.2kg /m 882 J
14
X 轴上运动标量式 … (★)
若其加速度表达式为 由 (★) 分离变量取积分得
方向 向下
大小不变，但方向不断变化。是变力。 方向沿 X 轴正向 可应用动量定理积分形式，合外力的冲量 的大小为 故
重力
本题的合外力是向心力
由a到b 绕行半周 的 冲量 的 冲量
对应的冲量式为 方向 可用 于是 待求 已求 标识 然后合成 求出 的 大小和方向
7
原子系统衰变，内力远大于外力（重力） 系统动量守恒。 选实验室坐标系
因 故矢积为零
答案:
微分形式
即
积分形式
质点的角动量定理表明，合外力矩是引起角动量变化的原因。 合外力矩的时间积累效果（冲量矩）可用角动量的增量来量度。
角动量定理也只有在惯性系中才适用。
角动量守恒定律
例
可直观看出
变短时， 小球速率变快。
若设法进行测量，可发现
两边乘
，即角动量守恒
模拟演示
例
则
时刻货船速度为
此过程系统动量对同一地面坐标系的 X 分量守恒
得
两边 除
时视为
10
关于碰撞问题（内力远大于外力） 完全弹性碰撞 动量守恒 完全非弹性碰撞 动量守恒
碰后系统形变完全复原，并弹开。
且 但
动能守恒 动能不守恒
碰后系统形变完全不复原，不能弹开。
例如，由 M 、m 组成的系统发生完全非弹性碰撞
X 正向
9
喷出率 砂相对喷船速度
t = 0 时 静止
u
净质量
m 10
开始喷砂时，货船受砂冲量而前进。 喷砂船时刻同速尾随保持船距不变。
喷砂机动船
无动力货船
任意时刻
平静湖面 忽略阻力
货船的速度。 X
选 货船 和 喷出的砂 为系统 沿水平 （地面坐标系 X ）方向无外力。
设某时刻 货船速度为
其质量为 时间内喷砂质量为