《信号与系统》管致中第五版勘误表(全)
“信号与系统”勘误表
“信号与系统”勘误表1．P21，倒9行；“跳变值”改为“函数值”。
2．P25，第7行；“卷积中”改为“1.6节”。
3．P29，式1.57中前一个求和式的上限改为n ，后一个求和式的上限改为∞。
4．P33，第6行；去掉最后一句话。
5．P53，式1.105中)('t x 改为)0('x 。
6．P59，习题1.1（7），]3[--n u 改为]3[+-n u 、 7．P59，习题1.2（6），n )2/1(改为n -)2/1(。
8．P61，习题1.8，36．文中]4[n u -∇改为]4[n u +∇，图1.54中][n x 改为“]4[n x +∇。
9．P61，习题1.9中，)(t x 改为“)]4()2()[4()]2()([)(----+--=t u t u t t u t u t t x 。
10．P64，图1.57(c)中)(1t x 改为下图11．P88，倒5行；去掉“，且2]1[=-y ，2/7]2[=-y 。
”12．P89，倒11行；2]1[=-y 改为0]1[=-y ；2/7]2[=-y 改为0]2[=-y ；0]0[=y 改为1]0[=y ；3]1[-=y 改为4]1[=y 。
13．P89，倒10行；31=A 改为21-=A ；32-=A 改为32=A 。
14．P89，倒9行；原式改为][)223(][n u n h n -⋅=。
15．P100，第5行；)(0t nT e -改为)(nT e 。
16．P107，习题2.1；“时不变性、因果性和稳定性”改为“时不变性和因果性” 17．P107，习题2.2(4)中在表达式后面补加“，（10<<a ）”。
18．P177，倒10行；式中的t j e ω-改为t j e ω。
19．P194，第3行)(1ωj X 中ωωϕ2)(-j j e 改为ωωϕj j j e 2)(-；第5行)(3ωj X 中ωωϕ2)(--j je改为ωωϕj j j e 2)(--。
信号与系统白皮书纠错表
信号与系统白皮书纠错表如果DSP复习得不错而且时间安排比较紧张, 那么白皮书的第7章可以不用太仔细地做. 第1章和第2章也只需略看一下. 其他各章的例题和习题推荐全做, 每年的考研题都有与白皮书上几乎一样的题型, 比如07年第一大题求Laplace变换的题目. 下面列出已发现的除第2,7,10章外的全部错误(包括习题题目错误,习题答案错误,例题解答错误等)及对应的修改方案. 我没有在下面列出来的题目都应该是正确的或只是图中有简单的标注遗漏;已经列出来的错误我都已经反复验算过, 但还是难免有错漏. 如果有问题可以与我联系, 我会及时更改. 相信这张表会对未来的413研友有所帮助. 注: 白皮书是指<<"信号与系统"解题指南>>, 科学出版社, 1999, 胡光锐,徐昌庆,谭政华,宫新保编.编号格式说明:a.b(c)表示白皮书第a章习题b第(c)小题;例a.b表示第a章例题b.白皮书错误表I(部分):说明: 第2,7,10章没做过不太清楚, 其他我认为还有问题的都列在下面,如有错误还请指正(例题单独注明,其他均为习题部分):3.1(b) 答案有错: 答案分子指数排版错误3.1(f) 书上没有给出答案,但不难求解4.24 答案有错: 答案少了2倍因子例 5.14 P190,式(5.14.6)分母计算错误:前三项的符号写反,导致后面的计算结果全错(但计算方法正确)5.18 题目有错: 电路图中互感M的两个箭头所指节点之间直接相连的导线应该删除,这样才能与答案相符5.23 题目似乎有错,没法做出结果.5.24 题目有错: 第一个全响应应该是因果信号,所以全响应后面应该加上阶跃函数u(t).答案也有错: +r(t)应改为+2r(t)5.27 答案有错: 系数1/5应该改为-1/26.12 答案有错: 第一问的答案应该是H(s)=1/(4s^2 + 2s + 1),后面的结果没有继续算下去6.16 题图有错: 前向增益的分母应改为(s+1)(s+3),这样计算的结果才能与答案一致6.20 答案有错: 分子中因式(1-H2)应改为(1+H2)7.4(c) 答案有错: 该信号显然是非周期信号. 如果把题目中的2次方指数放到sin函数之外,答案就对了7.7(f) 答案有错: 信号应该是非因果的8.1(e) 答案有错: 但如果将题目中的u[-n]改为u[n],就能和答案一致8.1(i) 答案有错: 但如果将题目中的a^|n|改为(a^n)u[n],就能和答案一致8.3 题目有错: 从答案看, 题目给出的频率π处的幅度值应该为π/2而非1/28.6 答案有错: 答案给出的是-x[n], 差了-1倍8.10 答案有错: 答案给出的Im{y[n]}正确, 但Re{y[n]}有错,因为他忘记了计算中频域还有一项时移因子,所以答案实际上只是Re{y[n-1]}9.1(d) 答案有错: 应该是3z - z/(z + 1/3), ROC: |z|<1/39.2(a) 答案有错: 答案分母正确分子有错,分子应该是z^4 -4z + 3, 整个分式还可以化简为(3 + 2z + z^2) / z^3, ROC:|z|>19.2(d) 答案有错: 答案的ROC不对, 应该是|z|>1/29.4(d) 答案有错: 答案里cos中的(nπ/4)应该改为(3nπ/4)9.6(2) 答案有错: 答案对应的Z变换是z(2z^2 - 1)/((z-1)(z-1/2)^2), 这却不是题目所给的Z变换9.8 答案中奇怪的系数0.17应该是1/6, 当然1/6≈0.179.9(b) 答案有错: 答案第一项1/6*n应该改为1/69.11(a) 答案有错: 少加了u[n]9.11(c) 答案有错: 答案里的u[n]应该加在所有表达式的最外层, 而且第一项也有错, -(-1/2)^(n-1)应该改为(-1/2)^(n+1)9.12 答案有错: 答案错得太离谱, 应该是h1[n]=[3/2 * (1/2)^n - 1/2 * (-1/2)^n] u[n]. 包图3楼吴大正的信号第3版习题 6.31与此题几乎完全相同,只是题目中的H3(z)=z/(z+1), 这时得到的答案为(1/2)^n * u[n], 有兴趣可以用这个再算算看自己的方法对不对白皮书错误表II(以下错误由frankwright于2006年10月22日发布, 修改信息是我后来添加的, 没有给出修改说明的题目是因为我找不到原来的解答了):3.1(d) 答案有错: 答案分母应该是π(1-4n^2)3.17(a)3.19(d) 答案有错: 答案中e的指数应该是-αt而不是-2t4.1(a)4.9(a)(b)5.5(c) 答案有错: 答案分母中的T^2应该改为T5.10(c) 答案有错: 答案第二个正弦项应该紧跟在sin后添加2倍系数5.28 答案有错: 答案的收敛域不完整, 应该为-1<Re[s]<28.1(b) 答案有错: 答案的分子1应改为4, 分母前的系数16应该删去8.4 这道题和答案我始终没看明白是什么意思, 有机会的同学不妨去问问老师8.5(c) 答案有错: 答案后两项中δ函数平移量4均应改为28.11(b) 题目有错: 题目表达式中1/2系数前的+号应该改为-号, 这样算出的答案才与白皮书一致8.13 答案有错: 答案应该为x[n] = {-3/8 * (-1/2)^n + n/4 * (1/2)^n + 3/8 *(1/2)^n} u[n-1]8.14(b) 答案有错: 答案应该为4/5 * (-1)^n9.6(1(b))答案有错:答案第一项中的ε(-n)应改为ε(-n-1)终于打完了. 祝未来考研的朋友们好运!。
管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
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《信号与系统》教材重印勘误
《信号与系统》教材重印勘误P.3 式（1.2.1），最好改为：()10sin(π)20π/2t f t +=P.5 式（1.2.6）和式（1.2.9）之前的空行？ P.6 式 0)e 1(1lim d e 1limd )(1lim2-2/04-2/2/23=-===∞→∞→-∞→⎰⎰ττττττττττt t t f P t改为/2/22-4-23/2111lim()d lime d lim(1e )04t P f t t t ττττττττττ-→∞→∞→∞===-=⎰⎰P.18 1.2（3）“而平均功率都为零”改为“而平均功率都为有限值”1.3（4）⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-+=其它01010112)(4k k k k k f 改为 4210()10202k k f k k k -≤≤+<⎧⎪=-<⎨⎪⎩其它 P.29 例2.3.1中，“f 2(t )”改为 “f (t )”P.35 图2.4.1如下修改：P.38 式122-22--12()()*()e ()[()(3)]d e ()()d e()(3)d ()()y t f t f t u u t u t u u t u u t y t y t τττττττττττττ∞-∞∞∞--∞∞==----=---+-=⎰⎰⎰中，最后一行改为：12()()()y t y t y t -=同理，本例解答中：“最后得”后面的12()()()y t y t y t +=也改为12()()()y t y t y t -=P.45 题图2.2中，“f (t )”改为 “f (4-2t )”t0.2 0 4f (t ) 图2.4-1 例2.4-1图1-1t t0.20 1-10.8 f A (t ) f D（a ）（b ）（c ）0 3.2-0.8该脉冲删除P.61 例3.4.2f 22222(2)()()*()e ()*[()(2)]e ()*()e ()*(2)11(1-e )()[1-e ](2)22t t t t t y t f t h t u t u t u t u t u t u t t u t u t ε------==--=--=--改为f 22222(2)()()*()e ()*[()(2)]e ()*()e ()*(2)11(1-e )()[1-e ](2)22t t t t t y t f t h u t u t u t u t u t u t u t t u t u t ------==--=--=--P.76 式j2π-j2πj4π-j4πj6π-j6π-j6π-j2π-j4πj2πj2πj6π1e e e e 2e e 22232111111 e e e e e e 342243()t t t t t tt t t t t tf t +++++=++++=+ 改为j2π-j2πj4π-j4πj6π-j6π-j6π-j4π-j2πj2πj4πj6πe e e e e e 1052222e 2.5e 5e 5e 2().5e e t t t t t tt t t t t tf t +++++++==+++ P.76 式（4.1.1）0011()[cos sin ]c s()22o n n n n n n A f t a n t b n t A n t A ϕ∞∞===+Ω+Ω=+Ω+∑∑改为0011()[cos sin ]cos()22n n n n n n A f t a n t b n t A n t a ϕ∞∞===+Ω+Ω=+Ω+∑∑ P.78 图4.1.3中，字母a~e 适当下移。
《信号与系统》管致中第五版勘误表(全)
序号
错误位置
描述
勘正
1.
P3L14
“1’.2”
“’”多余，去掉
2.
P5图1-3横坐标
“ ”
3.
P27L3
4.
P33L8，L9
5.
P44图2－11
图（a）中纵坐标没有标示
增加标示“ ”
6.
P46图2－15
纵坐标没有标示
增加标示“ ”
7.
P47图2－16(a)
纵坐标没有标示
增加标示“ ”
8.
校正参考:
1.P172,L3(第172页,第3行,下同):
(2-8)改为: (2-10)
2.P179,L5
改为:
因为缺少对 的定义
3.P183, L7:
斜率t。改为：斜率t0。
4.P185,L13
(4-12)改为: (4-18)
5.P187,L8
(4-12)改为: (4-21)
6.P195,L8
(3-67)改为: (3-66)
P70图2－26
三个图纵坐标都没有标示
分别增加标示“ ”
9.
P73公式（2-72）
10.
P73公式（2-72）下的第二行
11.
P104图3－5
图（a）中三个图纵坐标都没有标示
分别增加标示“ ”
CH4
校正说明:
错误较少,发现的错误主要集中在引用公式时,某些地方可能误引用了原版本中的公式序列.
第四章的错误罗列如下,可能在其他章节中也会出现类似的错误!
补线条箭头
23.
P316 L11
sgn()
sgn[]
24.
CH7-CH8
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
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台
第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)
）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
《信号与系统—MATLAB综合实验》勘误表
2.第13页表1.4第3行：“清楚图形……”应为“清除图形……”。
3.第14页表2.1第1栏最后1行：最后一个“—”应为“--”。
4.第16页第3行：“z_4(t)”应为“z_5(t)”。
5.第17页例2.2程序的注释：“-1到2π”应为“-1到2”。
6.第35页中间：“ex_3_6.m”应为“ex_3_7.m”。
7.第35页程序的第4行：分号前应有一个“’”。
8.第37页知识点的最后一句：“似乎……颜色”应改为“用户也可以控制此类间接绘出的图形的属性，比如执行lsim(sys1,‘y:’,sys2,‘g--’,u,t,x0)的命令即可分别指定两个响应的颜色和线型。
（脚注：清华大学电子工程系六字班周韦康同学指出原文中的错误并提供正确示例，特此致谢。
）9.第39页第9行：“w和wt”应改为“w和tw”。
10.第49页脚注后应补充一句：清华大学电子工程系六字班周韦康同学发现：和Run按钮或者F5执行的程序相比，在命令窗口中通过输入文件名执行的程序更容易被Ctrl+C中断。
11.第53页倒数第2、3行：“T/K*U”应为“FT”。
12.第54页第1行：“OMG/2/pi/K*V”应为“IFT”。
13.第61页例5.6的公式：“1/(s+1)”应为“10/(s+1)”。
14.第61页例5.6的程序第1行：“tf(1,[0.1, 0.1])”应为“tf(10,[1, 1])”。
15.第62页第三节第2段第2行：“(b,a)=zp2tf”应为“[b,a]=zp2tf”。
16.第72页图6.3标题：“第一小节”应为“前四小节”。
17.第74页第一段中：所有“二分之一”应为“二分”，所有“四分之一”应为“四分”，所有“八分之一”应为“八分”;18.第85页程序第1行应为：a = [1, -0.5, 0.6];19.第85页程序第2行应为：b = [1, 0, -0.3];20.第85页程序第3行应为：n = [0:20]’;21.第86页图7.6 中最上面的子图：左侧标示应为“h(n)”。
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若 ，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若 ，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system） 和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如 的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为 ＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。
信号与系统实验教程勘误表(相对于第3~5次印刷)
《信号与系统实验教程》勘误表（相对于第3~5次印刷）P.149：倒数第11行起的两行：h=impz(num,den);figure(2);stem(h);应改为：[h,k]=impz(num,den);figure(2);stem(k,h);倒数第9行：xlabel('k');ylabel('h[k]');title('Impulse Respone');应改为：xlabel('k');ylabel('h[k]');title('Impulse Response');倒数第6行：xlabel('ang. freq. \Omega (rad/s)');ylabel('|H(e^j^\Omega)|');title('Magnitude Respone');应改为：xlabel('ang. freq. \Omega (\pirad/s)');ylabel('|H(e^j^\Omega)|');title('Magnitude Response');P.150：图9-13中的(b)图和(c)图：(b) 系统的单位冲激响应(c) 系统的幅频响应应改为：(b) 系统的单位冲激响应(c) 系统的幅频响应P.164倒数第19行：例如，H=TF([1 -1]) ; [1 1])和H=TF([1 -1] ; [0 1 1])都指定的是下列系统的传递函数：应改为：例如，H=tf([1 -1],[1 1])和H=tf([1 -1],[0 1 1])都指定的是下列系统的传递函数：倒数第17行：而H=TF({[1 -1] ; [1 1 0]})则指定的是下列系统的传递函数：应改为：而H=tf([1 -1],[1 1 0])则指定的是下列系统的传递函数：P.216：lab31a.m中的2处xlable均应改为xlabel，1处ylable应改为ylabel。
(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
4．能量信号与功率信号 信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平 均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映 在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两 个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移 的距离；如 为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号 经尺度变换后的信号可以表示为 显然在 为某值 时的值 ，在
，其中 为一常数。
的波形中将出现在 ＝ / 的位置。因此，如 为正数，当 ＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而 ＜1时，信号波形被展宽 （scale up）。如 ＝-1，则 的波形为 ，波形对称于纵坐标轴的 反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为 时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输 和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意 义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与 均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续信号的正交分解)
第3章 连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。
cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近，则最佳系数c12为：所以，当时，均方误差最小。
（2）所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。
3.2 已知，。
求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数。
12ρ答：（1）分量系数（2）相关系数3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。
以与分别为下列两组函数来验证此结论。
1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)f t wt f t wt ==+o证明：在单位电阻上产生的功率：在单位电阻上产生的功率：同时作用于单位电阻上产生的功率：当相互正交时，有所以，可证。
（1）当时，相互正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有（2）当时，相互不正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有命题得证。
3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ-数，使其与实际信号间的均方误差小于原信号总能量的1％。
写出此有限项三角傅里()f t 叶级数的表达式。
图3-1答：由在上的偶对称特性知。
又展开的时间区间为，故()f t (,)ππ-0n b =(,)ππ-，从而。
下面求系数和。
2Tπ=1Ω=a na直流分量：余弦分量：因此，信号可表示为：信号的总能量：只取有限项表示信号，均方误差为：只取直流项时，均方误差为：此时，有：取直流分量和基波分量时，均方误差为：此时，有：满足题意要求，所以可以用直流分量和基波分量来近似表示f （t ），即。
信号与线性系统课件(第5版)管致中 期末复习总结课件及应用
1.2 信号的分类及性质
2. 连续信号和离散信号
（1）连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连 续时间信号，简称连续信号。
如取值也连续则常称为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可 含间断点，至于值域可连续也可不连续。
（2）离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信 号，简称离散信号。
其中 C0 ,K, Ck−1, Ck+1,K, Cn 也是由系统的初始条件 确定的待定系数。
§2.6 阶跃响应和冲激响应
单位冲激响应⎯ 以单位冲激信号作为激励信号时， 系统的零状态响应,记为 h(t)。
单位阶跃响应⎯ 以单位阶跃信号作为激励信号时, 系统的零状态响应，记为 rε (t)。
一、冲激响应
§2.2 系统数学模型的建立
1) 构成电路各个元件上的电压和电流的关系。由于 所讨论的电路系统最终可以等效为由理想元件电阻、 电容、电感所构成，因此应掌握这些元件电压与电流 的关系：
R:
uR = R⋅iR
L:
uL
=
L
⋅
diL dt
1t
C:
∫ uC = C −∞ iC (τ )dτ
2) 基尔霍夫电压和电流定律。
连续周期信号f(t)满足
f (t)
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足
t
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
1.2 信号的分类及性质
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 绪 论)
第1章 绪 论1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。
图1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。
图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。
1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。
若是周期信号，求其周期T 。
（a ）t b t a 3sin sin -（b ）tb t a 7cos 4sin +（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a +（e ）7sin 56cos 25sina tc t b t ++（f ）22sin a ）（t （g ）2)5sin 2sin (a t b t +提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。
即有＝或T i T i n T i m i T 。
式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i iT πω=＝为复合信号的基波频率，为正整数。
ω2Tπi m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：2i i iiT m t m πω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。
概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。
所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。
例如1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期cos t+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。
T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为πωπ221111===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的复频域分析)
1．已知因果信号的拉普拉斯变换为 X（s）＝ x（t）为（ ）。
[1－e－（s＋α）T]，其逆变换式
【答案】e－αtu（t）－e－αtu（t－T）
【解析】可知
X(
s
)
s
1
a
s
1
a
e( sa
)T
，已知拉氏变换
s
1
a
e at u(
t
)，
根据拉氏变换的时移性质
1 e( sa )T sa
eatu( t T
u（t）的拉普拉斯变换为
e 2s s
。
7．信号
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】A
【解析】积分可得
f
(t)
t2
t
，tn
n! s n 1
，结果为
A
项
8．象函数 A．tU（t） B．tU（t－2） C．（t－2）U（t） D．（t－2）U（t－2） 【答案】B
的原函数 f（t）为（ ）。
【解析】
，常用拉氏变换对
由常用函数的拉氏变换，
5．信号 f（t）＝（t＋1）u（t＋1）的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B 【解析】f（t）是 tu（t）向左移 1 个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究
t 0 的时间函数，故不能利用性质求 F（s）。因此可认为 f（t）与（t＋1）u（t）的单边
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则该信号的时间函数为（ ）。
1 / 140
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C．e－αtu（t－α）
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D．e－αu（t－T）
【答案】B
【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u（t）的拉氏变换为 1/s,根据时移性，
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的时域分析)
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2.6 已知电路如图 2-5 所示，电路未加激励的初始条件为：
（1） i10 2A,i'1 0 1A s ；（2） i10 1A,i'2 0 2A 。 求上述两种情况下电流 i1t及 i2t的零输入响应。
由②式可得：
③
由①式可得：
④
将式③代入式④可得：
用微分算子表示为： 即 （2）同理，将式①代入式③可得：
整理得： 用微分算子表示为：
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即
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台
。
2.2 H（p）。
写出图 2-2 中输入 e t 和输出 i1 t 之间关系的线性微分方程，并求转移算子
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台
第 2 章 连续时间系统的时域分析
2.1 写出图 2-1 中输入 it 和输出 u1t 及 u2 t 之间关系的线性微分方程，并求转移
算子。
图 2-1 答：（1）利用节点法来分析电路，可得
对于节点 1：
①
对于节点 2：
②
（1）
d3 dt 3
r(t)
2
d2 dt 2
r(t)
d dt
r(t)
3
d dt
e(t)
e(t) ，
r0
r0
0,r0
1；
（2）
d3 dt 3
r(t)
3
d2 dt 2
r(t)
2
d dt
r(t)
第五版模拟勘误表(四)
电子技术基础模拟部分第五版勘误表（四）
（2008.7.1～2009.7.1发现的）
页码
重要程度位置 错误
正确
受控源A v o v id 未标正负号
图7.6.3 b
在图中标注上“+”下“-” 358 一般v i 未标正负号 在图中标注上“+”下“-”
图8.2.1 a 、b 385 一般...公式（8.3.11）... ...公式（8.3.1）...
15行
394 重要脚注第2行 418 “A Pracfical Method... “A Practical Method...
一般也是Q 为0.707时的3dB 截止角频率，
5行 也是3dB 截止角频率， 419 重要式中n 为阶滤波电路... 式中n 为滤波电路... 10行 420 一般倒12行 它的电路型式很多， 它的电路形式很多， 513 一般倒1行 f H ≈3.13 MHz
f H ≈2.2 MHz
576 重要...上限频率变化约0.78倍，增益-带宽积约1.11倍 ...上限频率变化约0.75倍，增益-带宽积约1.06倍 1行 577 重要
图7.1.2 b
图7.2.2 a。
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6.P195,L8
(3-67)改为: (3-66)
7.P199图4-17（c）
a(t)的时域描述，应画成一段一段的脉冲。
CH5-CH6
序号
错误位置
描述
勘正
12.
P213 L12
“则依然不存在有傅里叶变换”
“有”字多余，去掉
13.
P216 L24
“ ”
14.
P249
表5-3性质3“ ”
1
441
1
483
6
图10-6（a）
图10-7（a）
486
10
IIR滤波器是等价的。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MA滤波器是等价的。
488
倒3
491
6
式（10-8）
式（10-9）
491
7
式（10-8）
式（10-9）
522
7
式（11-2a）
式（11-2）
523
倒3
例如（11-6a）可以表示为
例如（11-7）可以表示为
523
倒1
式（11-6）和式（11-7）合起来
H2(s)框输出缺箭头
补线条箭头
22.
P281图5-34(a)
图中间－2支路缺向下箭头
补线条箭头
23.
P316 L11
sgn()
sgn[]
24.
CH7-CH8
页
行
错误
更正
备注
369
2
直通分量
直流分量
403
12
公式中
416
2
少负号
416
2
少负号
416
3
少负号
CH9-CH11
页
行
错误
更正
备注
436
倒5
437
式（11-6b）和式（11-7b）合起来
15.
P257倒L6
(3)系统函数H(s)
3.系统函数H(s)
16.
P262倒L2
转移了
转移了 库
17.
P263 L5
即有
即有 库
18.
P265倒L1
19.
P273图5-26
-a0框输出缺箭头
补线条箭头
20.
P274图5-27
-a0框输出缺箭头；-b1框缺输入箭头
补2线条箭头
21.
P275图5-29
第四章的错误罗列如下,可能在其他章节中也会出现类似的错误!
校正参考:
1.P172,L3(第172页,第3行,下同):
(2-8)改为: (2-10)
2.P179,L5
改为:
因为缺少对 的定义
3.P183, L7:
斜率t。改为：斜率t0。
4.P185,L13
(4-12)改为: (4-18)
5.P187,L8
增加标示“ ”
8.
P70图2－26
三个图纵坐标都没有标示
分别增加标示“ ”
9.
P73公式（2-72）
10.
P73公式（2-72）下的第二行
11.
P104图3－5
图（a）中三个图纵坐标都没有标示
分别增加标示“ ”
CH4
校正说明:
错误较少,发现的错误主要集中在引用公式时,某些地方可能误引用了原版本中的公式序列.
《信号与系统》第五版勘误表
CH1-CH3
序号
错误位置
描述
勘正
1.
P3L14
“1’.2”
“’”多余，去掉
2.
P5图1-3横坐标
“ ”
3.
P27L3
4.
P33L8，L9
5.
P44图2－11
图（a）中纵坐标没有标示
增加标示“ ”
6.
P46图2－15
纵坐标没有标示
增加标示“ ”
7.
P47图2－16(a)
纵坐标没有标示