大学物理解题方法(第4章 光的衍射)
第4章 光的衍射
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
光学中的光的衍射和衍射公式
光学中的光的衍射和衍射公式在光学中，光的衍射是指光通过一个具有孔径或者凹凸面的物体后，发生了偏离直线传播的现象。
衍射现象是由光的波动性质决定的，具有不可避免的作用。
本文将介绍光的衍射的基本原理和衍射公式。
一、光的衍射原理1. 光的波动性光既可以被视为一种粒子，也可以被视为一种波动。
当我们进行光学实验时，光的波动性更为明显。
光的波动性意味着光会呈现出波动的行为，比如传播过程中的干涉、衍射等。
2. 衍射现象当光通过物体的边缘或孔径时，会发生衍射现象。
光线遇到物体边缘后会发生弯曲，并向周围空间扩散。
这种弯曲和扩散现象就是光的衍射。
二、衍射公式1. 衍射公式的基本形式衍射公式是用来计算衍射现象的数学公式。
根据光的衍射理论，我们可以得出如下的衍射公式：dlambda = k * sin(theta),其中，dlambda表示衍射的波长差，k是衍射级数，theta是入射光线与衍射方向的夹角。
2. 衍射公式的应用衍射公式可以应用于各种不同的衍射情况中。
例如，当光通过一个狭缝时，我们可以利用衍射公式计算出狭缝衍射的波长差和衍射级数。
同样，当光通过一个光栅时，我们也可以应用衍射公式计算出光栅衍射的波长差和衍射级数。
3. 衍射级数衍射级数是衍射公式中的一个重要参数，用于描述衍射的级别。
衍射级数越高，衍射现象也越明显。
例如，一级衍射表示光线经过一次衍射后的结果，二级衍射表示光线经过两次衍射后的结果，以此类推。
三、光的衍射的影响因素1. 孔径大小孔径的大小对光的衍射有明显的影响。
当孔径较大时，衍射现象变得不明显；当孔径较小时，衍射现象变得非常明显。
2. 入射光的波长入射光的波长也是影响光的衍射的重要因素。
波长越短，衍射现象越明显；波长越长，衍射现象越不明显。
3. 衍射角度入射光线与衍射方向的夹角也会影响衍射现象的强弱。
当夹角较小时，衍射现象相对较弱；当夹角较大时，衍射现象相对较强。
四、光的衍射的应用1. 光栅衍射光栅衍射是利用光栅的衍射特性进行实验和应用的一种方法。
光学如何计算光的衍射角和衍射级数
光学如何计算光的衍射角和衍射级数光学是对光的传播、衍射和干涉等现象进行研究的学科，其中衍射是光学中的重要内容之一。
衍射现象广泛存在于我们的日常生活和科学研究中，了解光的衍射角和衍射级数对于理解衍射现象和计算相关参数具有重要意义。
本文将介绍光的衍射角和衍射级数的计算方法及其应用。
一、光的衍射角的计算方法光的衍射角是表示衍射现象中光束的偏转程度的物理量。
在不同的衍射条件下，衍射角的计算方法也有所不同。
1. 单缝衍射的衍射角计算在单缝衍射实验中，入射光通过一条狭缝后发生衍射现象。
根据夫琅禾费衍射公式，单缝衍射的衍射角θ由下式给出：sinθ = nλ / a其中，λ为入射光的波长，n为衍射级数，代表衍射的次数，a为缝宽。
2. 双缝衍射的衍射角计算在双缝衍射实验中，入射光通过两个紧邻且宽度较小的缝隙，形成衍射图样。
双缝衍射的衍射角θ通过下式计算：sinθ = nλ / d其中，λ为入射光的波长，n为衍射级数，d为两个缝隙的间距。
3. 径向衍射的衍射角计算在径向衍射实验中，光源为点状，通过圆形孔径进行衍射。
径向衍射的衍射角θ由下式给出：sinθ = 1.22λ / D其中，λ为入射光的波长，D为孔径的直径。
二、光的衍射级数的计算方法对于光的衍射现象，我们不仅需要计算衍射角，还需要考虑衍射级数。
衍射级数表示光的衍射次数，对衍射图样的形状和亮度分布有重要影响。
1. 衍射级数的定义衍射级数n表示在衍射现象中，光线从初始位置发射后经过的衍射次数。
每一次衍射之后，光线都会发生偏转，形成新的图样，衍射级数越高，图样越复杂。
2. 衍射级数的计算方法在具体的衍射实验中，根据不同的光路和衍射条件，可以使用不同的方法计算衍射级数。
例如，在双缝衍射实验中，当两个缝隙之间的距离d趋近于无穷大时，衍射级数n可由下式近似计算：n ≈ d / λ在其他衍射实验中，衍射级数的计算方法可能会有所差异，需要根据具体的实验条件和光路进行推导和计算。
光学第4章光的衍射
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
光学光的衍射现象及衍射公式解析
光学光的衍射现象及衍射公式解析光学领域是研究光的传播、干涉和衍射等现象的学科。
光的衍射现象是光学中一项重要的现象，它是光通过一个或多个孔或物体后所产生的偏离直线传播方向的现象。
在本文中，我们将详细介绍光的衍射现象以及相关的衍射公式。
一、光的衍射现象光的衍射现象是由于光传播过程中的波动性导致的。
当光通过一个孔或物体时，由于它的衍射现象，光束会出现偏折和扩散。
这种现象可以用两个经典的衍射实验来进行说明。
1. 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是用来观察光的衍射现象的经典实验之一。
在实验中，一束单色光通过两个相邻的狭缝，然后在屏幕上形成一系列交替的明暗条纹。
这些条纹是由光波传播过程中的衍射现象引起的，通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以研究光的波长和干涉特性。
2. 单缝衍射实验单缝衍射实验也是常用的观察光的衍射现象的实验之一。
在实验中，一束单色光通过一个狭缝后，在屏幕上形成一个中央亮度较大的主极大，以及两侧亮度逐渐减弱的次级极大。
这些亮度的变化是由光波经过狭缝后形成的波前衍射引起的。
二、光的衍射公式光的衍射现象可以用一些数学公式来描述和分析。
在实际应用中，我们常用的两个衍射公式是夫琅禾费衍射公式和菲涅尔衍射公式。
1. 夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式是用来描述光通过一个狭缝或一个圆孔后的衍射现象的公式。
根据夫琅禾费衍射公式，通过一个狭缝或圆孔的光衍射角度与光的波长和狭缝（或圆孔）的尺寸有关。
2. 菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式是用来描述光通过一个平面透光物体后的衍射现象的公式。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以计算出经过平面透光物体后的光的强度分布，并且可以通过调整物体的形状和尺寸来控制光的传播和衍射特性。
三、应用与研究通过对光的衍射现象和衍射公式的研究，人们可以更好地理解和应用光学现象。
在实际生活和工业应用中，光的衍射现象广泛应用于光学显微镜、光学成像、光纤通信等领域。
同时，光的衍射现象也是研究光波性质和计算光传播的基础之一。
大学物理光的衍射
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光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
高考物理光的衍射题
高考物理光的衍射题光的衍射是光通过一个小孔或者绕过障碍物后，发生偏折和交叉现象的现象。
光的衍射是光的波动性质的重要表现，对光学的研究和应用具有重要意义。
下面我们将以高考物理中常见的一些光的衍射题为例，详细解析光的衍射原理和解题方法。
1. 单缝衍射题目：将单色光垂直入射到一个宽度为a的单缝上，当入射光波长为λ时，在离缝中心距离x处的衍射光亮度达到最大值。
求此时的衍射极限角。
解析：根据单缝衍射的原理，当衍射光达到最大亮度时，衍射极限角θ可以通过以下公式计算得到：sinθ = λ / a其中，λ为入射光波长，a为单缝宽度。
在解题过程中，我们可以根据已知条件代入公式，求解得到最终的答案。
2. 双缝衍射题目：将波长为λ的单色光垂直入射到一个由两个宽度为a的缝隙组成的缝隙上，两个缝距离为d。
在距离屏幕L处观察到光的衍射图样，求出观察到的第m级明条纹的夹角。
解析：双缝衍射是一种常见的光学现象，在解题过程中需要用到夫琅禾费衍射公式：asinθ = mλ其中，m代表观察到的明条纹级别，λ为入射光波长，a为单个缝隙宽度，d为两个缝隙的距离，θ为夹角。
在解答此类题目时，可以根据已知条件代入公式，求解得到最终的答案。
3. 狭缝衍射题目：将波长为λ的单色光垂直入射到一条宽度为a的狭缝上，通过一个观察屏幕上观察光的衍射现象。
如果将观察屏幕水平移动一个距离L，观察到的亮条纹数目N也移动了一个单位。
求解狭缝的宽度a。
解析：狭缝衍射是一种比较复杂的光学现象，需要运用夫琅禾费衍射公式结合几何关系来解答。
根据已知条件可以得到以下公式：a = λ * L / N其中，λ代表入射光的波长，L为观察屏幕的移动距离，N为亮条纹的移动单位。
通过代入已知条件，求解得到狭缝的宽度a。
通过对以上三个典型的高考物理光的衍射题的解析，我们可以发现光的衍射问题在高考物理中经常出现。
解答光的衍射题需要运用光的波动性质和几何关系相结合的方法，通过物理公式的运用来求解。
光的衍射问题
光的衍射问题光对物质的相互作用产生了许多有趣的现象，其中之一就是光的衍射。
光的衍射是指光传播时遇到障碍物或通过孔径时发生弯曲、发散或聚焦等现象。
它是光的波动性质的重要表现之一，与光的波长、障碍物的大小和形状以及光的入射角度等有关。
光的衍射可以通过实验来观察和研究。
实验中常用的衍射现象有菲涅耳衍射、菲涅耳-克尔衍射和夫琅禾费衍射等。
这些实验通常是通过在光线传播的路径上设置透镜、凸透镜、缝隙或孔径等来实现的。
在菲涅耳衍射中，光经过一条细缝或小孔传播时，会产生锋利的衍射边缘。
这种衍射现象被称为菲涅耳衍射。
当光线通过被分割的波前，经过衍射产生的扩展，可以在屏幕上形成明暗相间的干涉图案。
菲涅耳-克尔衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情况，当物体或光的传播距离足够长时，波前与物体或孔径之间的距离可以被忽略。
这时，可以使用亥姆霍兹型衍射公式来计算衍射现象。
夫琅禾费衍射是在光波经过一个不规则孔径时产生的一种衍射现象。
夫琅禾费衍射具有不同的成像特性，它可以产生各种丰富多样的衍射图样。
光的衍射不仅仅是一种现象，它也有着广泛的应用。
例如，在激光技术中，衍射光栅常被用作激光的频谱分析和光的调制等方面。
此外，光的衍射对于显微镜、望远镜、摄影和光学设备的设计等都有着重要的作用。
对于光的衍射现象，我们可以运用物理学的原理进行详细的解释。
光的衍射基本上是波动光学的内容，其中包括亥姆霍兹方程、菲涅耳衍射公式和光的传播方向等。
通过了解和研究这些理论知识，我们可以更好地理解和应用光的衍射现象。
总之，光的衍射是光的波动性质的重要表现之一，对于我们理解光的性质和应用具有重要意义。
通过实验和理论的研究，我们可以更深入地认识和利用光的衍射现象，为光学技术的发展和应用提供基础。
光的衍射问题是一个深奥而有趣的研究领域，它的探究有助于我们更好地理解自然界的规律，并为科学技术的进步做出贡献。
光的衍射知识点总结
光的衍射知识点总结光的衍射知识点总结如下：1. 衍射的基本概念：衍射是光波通过狭缝或障碍物后发生的一种现象，它会导致光波的偏折和干涉现象，从而形成一系列的亮暗相间的光斑。
衍射是光波的波动特性在特定条件下的表现。
2. 衍射的种类：根据不同的光波通过障碍物或狭缝的情况，可以将衍射分为单缝衍射、双缝衍射、衍射光栅等多种类型。
每种衍射类型都有其独特的特点和规律。
3. 单缝衍射：单缝衍射是光波通过一个狭缝后发生的衍射现象，其特点是在狭缝后方会形成一系列的亮暗相间的光斑，这种现象称为菲涅耳衍射。
单缝衍射的亮条纹的宽度与缝宽成反比，亮度的分布符合正弦曲线规律。
4. 双缝衍射：双缝衍射是光波通过两个狭缝后发生的衍射现象，其特点是在狭缝后方会形成一系列的干涉条纹。
双缝衍射的干涉条纹间距与双缝间距成正比，条纹的亮度分布也符合正弦曲线规律。
双缝衍射可以用于研究光的波长和干涉现象。
5. 衍射光栅：衍射光栅是一种利用光波通过多个狭缝后发生的衍射现象进行分光分辨的光学元件。
衍射光栅的分辨能力与光栅常数和次级最大亮度的位置有关，通过调节光栅参数可以实现不同波长的光谱分辨。
6. 衍射的应用：衍射现象在光学领域有着广泛的应用，例如在显微镜、光谱仪、激光干涉等仪器中均可以利用衍射现象实现高分辨率的光学成像和光谱分析。
此外，衍射现象还可以用于测量物体的形状和表面特征，在科学研究和工程技术中具有重要意义。
7. 惠更斯-菲涅耳原理：惠更斯-菲涅耳原理是描述光波传播和衍射过程的基本原理，根据该原理可以推导出菲涅耳衍射和菲涅耳-柯西原理等重要结论。
惠更斯-菲涅耳原理是光波理论中的重要基础，对于理解光的传播和衍射规律具有重要意义。
光的衍射是光学领域中一个重要的研究课题，通过对光的衍射现象的研究可以揭示光波的波动特性和传播规律，为光学器件的设计和应用提供理论支持。
在未来的研究中，还需要进一步深入探讨光的衍射现象在不同情况下的表现和应用，以提高光学技术的水平和应用效果。
光的衍射计算公式
光的衍射计算公式光的衍射是指当光波通过物体边缘或孔隙时，由于波的传播特性而产生的现象。
这种现象是光学中非常重要的一部分，对于理解光的传播和衍射规律具有重要意义。
在光的衍射中，光波在经过物体或物体表面时会发生多次反射和折射，由此产生出复杂而有规律的光学效应。
是描述这种现象的数学表达式，通过这些公式可以准确地预测光波的衍射行为。
光的衍射计算公式主要包括菲涅尔衍射公式、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式等，这些公式从不同的角度描述了光波在经过边缘或孔隙时的衍射模式。
其中，菲涅尔衍射公式是最基本的描述光波衍射的数学模型，通过该公式可以计算出光波在不同距离处的强度分布。
而菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式则更加全面地描述了光波在衍射过程中的传播规律，可以用于计算更复杂的衍射情况。
光的衍射计算公式在实际应用中有着广泛的用途，例如在光学成像、激光加工、光学通信等领域都会用到这些公式来优化设计和预测光学系统的性能。
而在科学研究中，研究光波的衍射行为也是一项重要的课题，通过观察和计算光波衍射的特征可以更深入地了解光学现象的本质和规律。
通过对光的衍射计算公式的研究，人们不仅可以更好地理解光的传播规律，还可以利用这些公式来设计更高效、更稳定的光学系统。
本文将深入探讨光的衍射计算公式的原理、应用和发展趋势，希望能为相关领域的研究者提供有益的信息和思路。
首先，我们将从光的衍射现象的基本原理入手，介绍衍射是如何产生和传播的。
光波在经过边缘或孔隙时会发生不同程度的偏折和干涉，这导致了光的衍射现象。
菲涅尔衍射公式是描述这一现象的最基本模型，通过这个公式可以计算出光波在不同位置的相位差和干涉效应，进而推导出光的衍射模式。
菲涅尔衍射公式是光的衍射计算公式的基础，也是其他衍射公式的基础。
接着，我们将介绍菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式，这是一个更加复杂和全面的光的衍射计算模型。
菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式可以描述光波在不同介质中传播时的折射和反射过程，进而计算出光波在某一点的光程差和相位变化。
光的干涉与衍射问题的解题技巧
光的干涉与衍射问题的解题技巧在解决光的干涉与衍射问题时，一些解题技巧可以帮助我们更好地理解和应用相关的概念。
本文将介绍一些常见的解题技巧，帮助读者更好地掌握光的干涉与衍射问题。
一、利用几何光学近似在解决一些简单的光的干涉与衍射问题时，我们可以利用几何光学近似来简化计算。
几何光学近似认为光线传播的路径可以近似为直线传播，忽略光的波动性。
这个近似在一些情况下是成立的，例如当光的波长远远小于其他参与干涉或衍射的物体的尺寸时，或者当观察距离很远时。
二、光程差的计算光程差是光的干涉与衍射问题中的一个重要概念，其表示两条光线到达某一点所经历的路径差。
我们可以通过计算光线的传播路径来确定光程差的数值。
在一些简单的情况下，可以通过几何光学的方法来计算光程差，例如当光线经过均匀介质的时候，我们可以使用几何光学的折射定律来计算光线的传播路径。
三、利用波前干涉理论在解决一些复杂的光的干涉问题时，波前干涉理论是非常有用的工具。
波前干涉理论认为，波前上的每一个点都可以看作是一个次波源，而这些次波源会互相干涉形成新的波前。
我们可以通过分析光波的传播路径、波前的形状以及不同波源之间的干涉条件来解决复杂的干涉问题。
四、利用叠加原理叠加原理是解决光的干涉与衍射问题的重要原理之一。
根据叠加原理，当两个或多个光波相遇时，它们会在相遇点处叠加形成新的波。
我们可以利用叠加原理来计算干涉或衍射现象的干涉图样或衍射图样。
五、确定干涉或衍射的类型在解决光的干涉与衍射问题时，首先需要确定问题所涉及的是干涉还是衍射现象。
干涉是指两个或多个光波相遇形成干涉图样，而衍射是指光波通过一个或多个孔或障碍物后形成衍射图样。
根据问题的描述和所给条件来判断是干涉还是衍射，这有助于我们选择合适的解题方法。
综上所述，光的干涉与衍射问题的解题技巧包括利用几何光学近似、光程差的计算、波前干涉理论、叠加原理以及确定干涉或衍射的类型。
通过合理运用这些技巧，我们可以更好地解决各类光的干涉与衍射问题，并提高解题的准确性和效率。
衍射的概念和衍射的求解方法
衍射光学
衍射的概念和衍射的求解方法
基本概念和公式复习 例题分析 作业题讲解
基本概念和公式复习
2
1 光的衍射
当光波在传播过程中遇到障碍物时偏离直线传播、强度发生重新分布的现 象称为光的衍射。
两个要点：（1）光波的波面可以看成连续分布的次波点源。
（2）次波点源之间是相干源，观察场中的衍射强度分布是次波 点源发出的次波相干迭加的结果。
An ]
A(P0
)
1 2
A1
(P0
)
A(P0 )
1 2
An1
K
Rb k
Rb
k 1
f
2 k
/ k
12
/
(k 1,2,3, )Fra bibliotek11 1 Rb f
2) 夫琅和费衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远。
4
夫琅和费单缝衍射：
U~
U~0
sin
e ikr0
a sin
I (P0
U~0
)I
a
0
(
0
或者将积分公式近似处理成：
U~(P) dU~(P) U~i (P)
2）半波带法：
0
将衍射波前分割成整数个半波带，求出每个半波带的复振幅，然后将复振 幅相加求出总复振幅的振幅A，就可以得到衍射光强度。
适用条件：
7
（1）只适用于能整分成整数个半波带的情况。 （2）只能求菲涅耳衍射的中心场点的的光强度。 （3）可以计算夫琅和费衍射焦平面上的衍射光强分布。
设前 k（取k为偶数）个半波带中偶数半波带被露出。
22
A
A2
A4
Ak
k 2
A2
kA0
第4章 光的衍射
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 ：
又由 得
2π
k' d sin θ λ ( k ' Nk , k ' 1,2,) N
2π
d sin
相邻主极大之间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
如 N = 4,有三个极小 1 2 3 sin , ,
π , π , 2 3π 2
o A1 A2 A3 A4 A5 x
A Ai NA0
A
(k 0,1,2,) 2） 2k 'π N
A5
A4 A
i
3
(k ' kN , k ' 1,2,)
O A6
N个矢量依次相接构
成一个闭合的多边形 .
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
与k无关
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
k 相消（暗纹）
加强（明纹）
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
l k 1 f k f
f
b
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
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2
3 2
m 2 N
多光束干涉暗纹：
m d sin N (m 1,2,… N 1)
三、课堂练习题
11.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波 长的光， 1 =400nm ， 2 =760nm ，已知单缝的宽度 a=0.01cm，透镜焦距f=50cm。求: 1）这两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 2）若用光栅常数 d=1.0× 10-4cm的光栅替换单缝，其他 条件同上问，求这两种光第1级主极大之间的距离。
c)
d)
2）在图上以λ /d（或λ /a）为单位标出横坐标的分度值。
d
a 2 3 4 d d d
a)
b)
a
2 a
d 多光束干涉主极大： d sin k 干涉明纹缺级级次：k k m a (m 1,2,… N 1) 多光束干涉 暗纹： d sin
单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
N
2）在图上以λ /d（或λ /a）为单位标出横坐标的分度值。
d
2 3 4d 4d 4d
2 d
3 d
a 4 d
2 3d 3d d
2 d
a 3 d
c)
d)
d 多光束干涉主极大： d sin k 干涉明纹缺级级次：k k m a (m 1,2,… N 1) 多光束干涉 暗纹： d sin
单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
N
3）画出（c）图中0级与1级主极大间各暗纹对应的振幅矢量图。
对四缝衍射，零级主极大与一级主极大之间有三个极 小。其振幅矢量如图所示。
4
2 4 2
4
1
3
1
3 1
3
2
两个第一级明纹中心的间距为
3 x x2 x1 f (tg 2 tg1 ) f (2 1 ) 2.7 103 m 2a
2)用光栅替换单缝，由光栅公式，两种波长的光所对应 的第一级主极大满足光栅方程
d sin1 k1 d sin 2 k2
a 衍射角θ都很小，所有条纹几乎都与零条纹集中在一起
由 sin k
可知，当 a 时，各级衍射条纹的
无法分辨。当 a是 的几万倍以上，光就显出直线传 播，屏上现出单缝透过透镜形成的实象，这属于几何 光学范畴，故几何光学是波动光学在 0 的极限 a 情形。
a 衍射角θ都很小，所有条纹几乎都与零条纹集中在一起
1
（第一级明纹取k=1）
31 6 sin 1 1000 2a
若这两种波长的光在屏上的第一级明纹中心分别出现 在x1和x2处，那么
x1 tg 1 f
由于1和2很小，则有
31 tan 1 sin1 2a
x2 tg 2 f x sin tg f 32 tan 2 sin 2 2a
a sin k ，k 1,2,3,
d k d 时, ，出现缺级, k k a k a d 2.4m d 2.4 a k k k 1 a 0.8m k 3
解:1)由单缝衍射的明纹公式知
31 a sin 1 ( 2k 1) 2 2 3 2 a sin 2 ( 2k 1) 2 2
1
2
（第一级明纹取k=1）
31 a sin 1 ( 2k 1) 2 2 2 3 2 a sin 2 ( 2k 1) 2 2
2）d不变，a增大。
S
.
f1
L1 L2 S1
.
3）双缝在其所在平面内 沿与缝长垂直方向平移。
S2 f2
双缝干涉明纹： d sin k , k 0,1,2,… 单缝衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
条纹间距 D x d
1）d增大，则Δx减小，主极大条纹变密； a不变，则衍射包迹不变。 衍射中央极大包迹下，主极大个数增多，缺极向高 级次移动。 2）d不变，则主极大条纹间距不变， a增大，则衍射中央极大包迹变窄； 缺极向低级次移动。 3）d，a不变，只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射 花样不变。 因为是远场衍射，衍射角相同的光线汇聚于观察屏上 同一点。
a)
b)
1）各图表示几缝衍射的图样，并说明理由。
（a）在两个主极大之间有一个极小， 多光束干涉暗纹： m 这是双缝衍射。 d sin N （b）这是单缝衍射。 (m 1,2,… N 1) （c）在两个主极大之间有三个极小， 并有二个次极大，这是四缝衍射。 （d）在两个主极大之间有二个极小， 有一个次极大，这是三缝衍射。
a sin k，k 1,2,3…
中央明纹中心
中央明纹角宽度
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2 近似公式 a sin 0
由1级暗纹中心确定 0 2 1 2
a
次级明纹角宽度 由相邻暗纹中心确定
a
次级明纹线宽度 1 x f x 0 a 2
解：1）光栅常数a+b； 由光栅方程得： d sin k 2
2 2 600nm d 2.4m 0 sin sin 30
12.用波长为 600nm的平行光垂直照射在光栅上，测得 第2级主极大的衍射角为30°，且第3级缺级，求： 2）光栅透光缝的可能宽度和最小宽度；
解：多光束干涉主极大： d sin k，k 0,1,2, 单缝衍射极小：
主极大缺级级次 主极大间距
d k k a
k
I
I0
N=4
sin
-(/d) 0 -(/4d) /4d /d
暗纹(极小)间距 hw
d cos Nd cos
即，谱线的半角宽度
相邻主极大间 有N－1个极小 和 N－2个次极大。
4. X射线衍射 散射光干涉加强条件： 2d sin k ( k 1,2,) ——布拉格公式
2）圆孔衍射 一级暗纹中心
D sin 1 1.22
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点 ,若其中 一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 ( 第一 暗纹处)，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
最小分辨角
1 1.22
D
分辨本领
D R 1.22 1
D R
单缝衍射第一级衍射 明纹中心之间的距离
x tg f
x x2 x1 f (tg 2 tg 1 ) 0.37m
x 2.7 103 m
12.用波长为600nm的平行光垂直照射在光栅上， 测得第 2级主极大的衍射角为 30°，且第 3 级缺 级，求： 1）光栅常数a+b； 2）光栅透光缝的可能宽度和最小宽度； 3）若取最小宽度，写出实际呈现的全部级次；
双缝干涉条纹明暗条件是用两束光的光程差来表示： 暗纹 d sin ( 2k 1)
明纹 d sin k k 0,1,2… 相长干涉 单缝衍射是考虑N个波带(子波)间的干涉， 其明、暗条纹是由单缝边缘光线的总光程差(N个波 带的间的光程差之和)决定：
2
k 0,1,2… 相消干涉
1 2
（取k=1）
1=400nm，2=760nm，
sin1
sin1 sin 2
1
d
0.4
不小
a =0 . 01cm ， f =50cm ， d=1.0×10-4cm
1
2
d
d
0.4 0.76
1 23.6 2 49.5
tg 1 0.44 tg 2 1.17
2.夫琅禾费衍射的特点是什么？实验装置如何？ 双缝干涉明纹条件 d sin k 与单缝衍射暗纹 条件 a sin k 的形式相似，但分别代表明纹 和暗纹的中心，为什么？
2.夫琅禾费衍射的特点是什么？实验装置如何？ 双缝干涉明纹条件 d sin k 与单缝衍射暗纹 条件 a sin k 的形式相似，但分别代表明纹 和暗纹的中心，为什么？
特点： 光源与衍射ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ无限远； 观察屏与衍射屏无限远； 衍射图样与观察屏的远 近无关； 衍射角相同的光线汇聚 于观察屏上同一点。
L1
S
L2
E
实验装置： S位于L1的焦点处 E位于L2的焦平面处
双缝干涉的明纹条件： d sin k 单缝衍涉的暗条件： a sin k 形式相同，但一暗一明，为什么？
1 ，这是不可能的，所以连第一级暗纹也不
0 当 时，
0
a
I
sin
a sin
屏幕是一片亮。
sin I I0
2
缝相对于波长越窄时，光的衍射现象越明显。
0 当 时， a
0
暗纹中心： a sin k
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 缝相对于波长很宽时，光遵循直线传播规律。
a sin k，k 1,2,3… a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 近似 明纹 2 中央明纹 0
暗纹
3.为什么用单色光做单缝衍射实验时，当缝的宽度a比 光的波长λ 大很多(a>>λ)或比波长λ小(a<λ)时都观察不 到衍射条纹？试求缝宽分别为0.5个波长、1个波长、5 个波长、100个波长情况下，中央明纹的半角宽度。
晶面
d A dsin d
B C
1 2
d